1、4.2立方根學(xué)習(xí)目標：1、知識與技能：(1)了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；(2)了解開立方與立方互為逆運算，會求一個數(shù)的立方根。2、過程與方法：在一定的情境里，理解立方根的概念，學(xué)習(xí)中要注意感悟“類比”在知識產(chǎn)生和發(fā)展過程中的作用。3、情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷探索立方根概念的過程，使學(xué)生不斷獲得解決問題的經(jīng)驗，提高思維水平，發(fā)展抽象思維能力。學(xué)習(xí)重點：掌握立方根的概念，會求一個數(shù)的立方根學(xué)習(xí)難點：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求一個數(shù)的立方根學(xué)習(xí)過程：學(xué) 案一、引入：現(xiàn)有一只體積為216cm3的正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？在這個實際問題中，提出了怎樣的一個計算問題？你能

2、得到一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于216嗎？從這個問題中可以抽象得到一個什么數(shù)學(xué)概念？二、閱讀課本第99頁到100頁。完成下列問題：xx111x1、觀察思考：如圖，棱長為1時，正方體的體積是131，設(shè)體積為2的正方體的棱長為x.依題意列方程得：.2、體積為1的正方體，棱長為多少？體積增加1，棱長為多少？3、做一個正方體紙盒，使它的容積為64cm，正方體紙盒的棱長是多少？如果要使正方體紙盒容積為25cm，它的棱長是多少？4、類比平方根定義得到：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的，也稱為.也就是說，如果x3a，那么x叫做a的，數(shù)的立方根記作，讀作“三次根號”.例如：4的立方是64，所以4

3、是64的立方根，記作，又如，是2的立方根，記作。請你再舉出幾例。5、由開平方定義得到：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。開立方和立方互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求。例：求下列各數(shù)的立方根(1) 64 （2）64 （3）9 （4）三、探索、交流：1、下列說法正確的是（）、任意數(shù)a的平方根有2個，它們互為相反數(shù) 、任意數(shù)a的立方根有1個、3是27的負的立方根 、（1）的立方根是12、下列判斷正確的是（）、64的立方根是4 、（1）的立方根是1、的立方根是2 、如果a，則a03、求下列各式中的x（1）x7290（2）（x3）644、求下列各數(shù)的立方根(1) （2） （3）10

4、（4）總結(jié)：立方根的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)有幾個立方根?一個負數(shù)有幾個立方根?零的立方根是什么?（2）立方根與平方根的意義的區(qū)別，填下表：正數(shù)0負數(shù)平方根有兩個平方根0沒有平方根立方根立方根一個負注：開平方時，被開方數(shù)要大于或等于0；開立方時，被開方數(shù)可以是任意實數(shù).討論：()等于多少？ ()等于多少？等于多少? 等于多少？歸納：一般形式()= ，= 。四、小結(jié)一下：1、立方根和平方根有何異同？2、立方根的性質(zhì)及一個數(shù)的立方根的求法。3、理解并掌握公式。鞏 固 案一、選擇題1下列說法中，不正確的是（ ） A.8的立方根是2 B.8的立方根是2C.0的立方根是0 D.的立方根是2的立方根是（ ） A. B. C. D.3某數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4下列說法正確的是（ ） 正數(shù)都有平方根； 負數(shù)都有平方根， 正數(shù)都有立方根； 負數(shù)都有立方根； A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題564的平方根是 ，64的立方根是 .6.立方根是3的數(shù)是 ，算術(shù)平方根是3的數(shù) .7.一個數(shù)的立方根是m，則這個數(shù)是 .8.216的立方根是 ，立方根是0.2的數(shù)是 .三、解答題9.求下列各數(shù)的立方根：10. 若與互為相反數(shù)，求的立方根.11已知的平方根是±2，的立方根是3，求的平方根答案