1、第二講第二講 直線運動直線運動【知識要點】 一一.涉及質(zhì)點運動的物理概念與描述涉及質(zhì)點運動的物理概念與描述質(zhì)點運動的物理量質(zhì)點運動的物理量1.參照物2.質(zhì)點3.時刻和時間4.位移和路程5.速度tsv (1)勻速直線運動的速度變速直線運動6.勻變速直線運動的加速度(3)變速直線運動的瞬時速度(2)變速直線運動的平均速度tvvat0tsv tsv二二.直線運動的規(guī)律直線運動的規(guī)律1.直線運動的分類2.勻速直線運動(1)特點 v=恒量;(2)公式 s=vt;(3)圖象3.勻變速直線運動(1)特點 a=恒量;(2)公式(3)圖象。)t/2v+(v=s;at21-tv=s2as;+v=v;at21+tv

2、=sat;+v=vt02t202t200t(4)運動圖象的對比【疑難講解】【疑難講解】 1.用打點計時器研究勻變速直線運動 用打點計時器研究勻變速直線運動,紙帶如圖所示。用打點計時器研究勻變速直線運動的計算公式另另:中位置的瞬時速度計算公式中位置的瞬時速度計算公式212TssTsannTSSTSSVNNnnn22111用一句話概括這個公式是,某段時間的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度。(2)中時刻的瞬時速度計算公式(1)加速度的計算公式2220tCVVV用一句話概括這個公式是,某段位移的初速與末速的方均根等于該段位移中點的瞬時速度。212TssTsannVSSTnnn12(3)初速度為

3、零的勻加速直線運動的特殊規(guī)律232Nn:3:2:1=S:S:S:S1)-(2n:5:3:1=s :s :s :sn321個時間單位內(nèi)的平表示前度個時間單位內(nèi)的平均速表示第式中nV;nvNn瞬時速度。個時間單位的末時刻的表示第均速度nv;nnvvvvn:3:2:1:321) 12( :5:3:1:321nvvvvnnVVVVNIIIIII:3:2:1:2.在初速度為零的勻變速直線運動中通過相等位移所用時間比的問題 在些類問題中,相等位移的分界點的編號及符號的物理意義如圖所示。在些類問題中,相等位移的分界點的編號及符號的物理意義如圖所示。n:3:2:1=t :t :t :tn321)1-n-n(

4、:)2-3( :1)-2( :1=t:t:t:tn321位移單位內(nèi)的平均表示前度個位移單位內(nèi)的平均速表示第式中nV;nvNn時速度。個位移單位刻終點的瞬表示第速度nv;nnVVVVNIIIIII:3:2:1:)1( :)32( : )21 ( :1:321nnvvvvnnvvvvn:3:2:1:3213.豎直上拋運動在此問題中符號的物理意義如圖所示。(1)在豎直上拋運動中,物體上升的最大高度g2v=H20(2)在豎直上拋運動中,物體上升所用的時間與物體從最高點返回原位置所用的時間相等。gv=t=t0返上(3)在豎直上拋運動中,物體返回初位置時的速度與上拋物體時初速度的大小相等,方向相反。返v=

5、v0更更一般的情況是,在豎直上拋運動中,物體上升和下落經(jīng)過同一高度時,速度的大小相等,方向相反。下上v=v【典型例題】 例題例題1.下述四種不同的運動分別應(yīng)該用圖中的哪一個速度圖線來表示:(1)豎直上拋運動,拋出后又落回原處.(2)前進(jìn)中的汽車,從剎車到停下,然后又立即加速動行駛.(3)電梯從樓房的高層先加速下降,然后減速,最后停止。(4)一球自由下落,與桌面發(fā)生完全彈性碰撞后,彈回到原來高度.分析分析: 勻變速直線運動的v-t圖線應(yīng)是一條直線,當(dāng)物體勻加速運動時,直線的斜率為正;當(dāng)物體勻減速運動時,直線的斜率為負(fù).圖線與橫坐標(biāo)t軸的交點表示該時刻的瞬時速度為零.橫坐標(biāo)t軸上方的值表示物體向前

6、運動,橫坐標(biāo)t軸下方的值表示物體向后(向與規(guī)定正方向的相反方向)運動。 (2)汽車剎車減速直到停下,然后又起動,速度的大小雖然變化,但方向并未改變,始終向前.因此,速度圖線應(yīng)是圖中的A. (3)電梯下行,其速度先增后減,但速度方向并未改變,以向下為正向.那么,速度圖線應(yīng)是圖中的B. (4)一球自由下落后又反彈上去,前半段速度數(shù)值不斷增大,后半段速度數(shù)值不斷減小;以向下為正向,則前半段速度為正,后半段速度為負(fù),其速度圖線應(yīng)是圖中的D.答:對應(yīng)于上拋物體、汽車、電梯、小球的速度圖線應(yīng)分別是圖中的C、A、B、D. 解解:(1)豎直上拋運動,速度為正值,但數(shù)值減小;物體上升到最高點后,向正加速運動,速

7、度為負(fù)值,但數(shù)值的絕對值仍增大.因此可知,速度圖線應(yīng)是圖中的C. 說明說明:1.勻速運動的v-t圖線是平行于橫坐標(biāo)t軸的一條直線,其斜率為零,表示加速度為零.勻變速運動的v-t圖線也是一條直線,這條直線的縱截距是物體運動的初速度,直線的斜率是物體運動的加速度. 2.物體運動的v-t圖線與橫坐標(biāo)t軸所組成的圖形面積即為物體運動的位移數(shù)值. 例題例題2.一位觀察者站在一列火車的第一節(jié)車廂的前端旁的站臺上進(jìn)行觀察,火車從靜止開始作勻加速直線運動,第一節(jié)車廂全部通過需時8秒,試問: (1)16秒內(nèi)共有幾節(jié)車廂通過？ (2)第2節(jié)車廂通過需要多少時間？ 分析分析 設(shè)每節(jié)車廂的長度為s,那么每節(jié)車廂通過觀

8、察者就意味著火車前進(jìn)了s距離。于是,原題的意思就變成火車在開始運動的8秒內(nèi)前進(jìn)了s,求16秒內(nèi)前進(jìn)的距離是幾個s,以及前進(jìn)第2個s所需的時間。此外本題只有兩個已知數(shù)據(jù)，即v0=0，t=8秒；另一個隱含的條件是車廂長度，解題中要注意消去s。sssssIIIIII44212秒31. 3) 12(1211221tttt解: (1)相等時間間隔問題,T=8秒(2)相等位移問題,d=s=4s即在16秒內(nèi)有4節(jié)車廂通過。s得2ta21s時間內(nèi)秒在2tat21則s節(jié)車廂長為s每設(shè)22:)(=,16,=,1)()(解解(2)2st,2s=12at:t=2t22火車前進(jìn)所需時間為 則 得 則第 節(jié)車廂通過所需時

9、間為 秒t- t = ( 2 -1)t = 3.31說明:按上面解題的思路,我們可以得到幾個有普遍意義的結(jié)論。由靜止開始的勻加速直線運動,每經(jīng)過一段相等時間的總位移之比為1題更加簡便。49n ;135(2n -2 在相等的相鄰時間內(nèi)的位移之比為 1);通過相鄰的相等位移所需的時間之比為 。在解答有些問題時，若注意到這種比例關(guān)系，會使解1( 2 -1)( 3-2)( n -n-1) 例題例題3、一質(zhì)點從靜止開始，先以加速度a1做一段時間的勻加速直線運動，緊接著以大小為a2的加速度做減速直線運動，直至靜止。質(zhì)點運動的總時間為t,求它運動的總路程。 分析分析 不妨作出質(zhì)點運動的速度圖線(如圖),以便

10、找出解題的方法。質(zhì)點做加速運動的時間為t1，做減速運動的時間間隔為t2=t-t1運動的最大速度為v0，從圖線入手可引出不少解題方法，我們采用平均速度的方法求解。taaattaaataaatttaatttata21221212121221112212211)() 1 (22110tatav22121110)(22121taaaat tastvs)2(21)(210210tvttvs解:由圖象得由(1)式得由以上各式得解解,從圖中可看出兩段時間內(nèi)的平均速度均為則總路程t ,tv12012s=v t +v t =v (t +t )=vt121212120 10 20120又因為將兩式分別乘以與后得:

11、v =a t ,v =a t ,aa01 102 221v a =a a t ,v a =a a t0212 101122故v (a +a )=a a (t +t )=a a t012121212v =a aa +at01212代入路程公式得:221212t)+a(aaas=說明說明:(1)從勻變速直線運動的基本規(guī)律可推出平均速度的表達(dá)式或末速如果初速度運動都是適用的這個結(jié)論對加速或減速(,+vv=vt20度 等于零，則或，同時注意到，就有)()vvvvvstsvvttt22200的關(guān)系,用平均速度來解題,往往較好。是先求而是直接設(shè)法得到的組合 這可使解題過程簡化。t ,t ,(t +t ),

12、1212(2)作速度圖線來幫助我們分析問題,是解運動學(xué)問題的常用手段,這或者是求出解題的關(guān)鍵或者是求發(fā)我們不難從圖中得到啟,v,210tt。樣就能合理地選用公式要靈活運用數(shù)學(xué)的解方程的技巧,如本題在求解的過程中求v0例題例題4、一列客車以v1的速度前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面在同一軌道上有列貨車正在以v2勻速前進(jìn)，且v2v1貨車車尾與客車頭距離為S，客車立即剎車,作勻減速運動,而貨車仍保持原速度前進(jìn)。求客車的加速度符合什么條件時,客車與貨車不會相撞？解解 設(shè)客車的加速度大小為a時,剛好能撞上貨車,所用時間為t,則212at21-tv=stv=s客車貨車而客車貨車s = s-s= (v - v )t -1

13、2at122則客車速度當(dāng)客車剛與貨車撞時at,-vv,12v= v -at,t =v - va2112代入 式中得ss =(v - v )a-12(v - v )a122122故得a =(v -v )l222s可見 只要客車剎車后的加速度 就可避免兩車相撞。,a,()vvs1222解: 以貨車為參照物,以客車為研究對象,客車的初速度為v1-v2,加速度為a,方向與初速度的方向反向,做類似于豎直上拋方式的勻減速運動.s2)v-(va22l故得sa2)v-(v22l 那么客車不與貨車相撞的條件是,客車對貨車的最大相對位移應(yīng)小于s. 例題例題5.A、B兩球,A從距地面高度為h處自由下落,同時將B球從

14、地面以初速度v0在A球正下方豎直上拋，試分析： (1)B球在上升過程中與A球相遇; (2)B球在下降過程中與A球相遇. 兩種情況下，B球初速度v0的取值范圍。 分析：分析：A球是以aA=g做勻加速運動，B球是以aB=g做初速度為v0的勻減速運動.兩球相遇,必須是兩球位移之和為h解解:(1)A,h =12gt ;B,12球自由下落 下落高度為球豎直上拋 上拋高度為兩球運動時間相等 因此有h= v t -gt .,20212h = h + h= vt120相遇時間t = h / v .0如果 球在上升到最高點時與 球相遇 則 球上升時間兩BA,Bt= v / g,B0球相遇時間不超過故 可得t ,

15、tt ,BBhvgh0vgv00才能與B球相遇,故(2)Bt= 2t .AtB球上升、回落到地面的總時間球下落必須在以前總總2ghv2000gvvh答 當(dāng) 球上拋的初速度時、 兩球可在 球上升過程:Bv,ABB0gh中相遇 當(dāng) 球上拋的初速度時、 兩球可在 球下降過程中相遇;Bv,ABB.0ghgh2 說明 說明:v,AB,B.0如果則 、 兩球在空中不可能相遇 只能在 球落地后相遇gh2 例題例題6、小球從離地面h=5米高處自由下落，小球每次與地面碰撞后又反彈起來的上升高度總是前一次下落高度的4/5,忽略空氣阻力的影響,試求小球從自由下落開始直到最后停在地面上,該整個過程的運動時間。 (忽略

16、地面與小球碰撞所用的時間，g取10米/秒2) 分析分析:小球每次下落都是自由落體運動,小球每次反彈上升都是豎直上拋運動,由于不計空氣阻力,因此小球上拋到最高點所用的時間與由最高點回落到地面的時間是相等的.解解:小球第一次自由下落時間為t=2hg=100秒小球從地面第一次碰撞反彈上升及回落的總時間為2t = 2= 21秒245080hg.小球從地面第二次碰撞反彈上升及回落的總時間為2t= 2= 2= 20.82秒24524545102hghg小球從地面第n次碰撞反彈上升及回落的總時間為2t= 2n秒08 .nt = t +2t +2t +2t+= t +2(t + t + t+)= t +2(K

17、t + K t + K t +)012n012n0020n0式中根據(jù)遞縮等比數(shù)列求和公式可得,K =0.8.t = t +2tK1-K1800秒答:小球從自由下落開始,直到最后停在地上,在空中運動的總時間為18秒.說明說明:在一些力學(xué)題中常會遇到等差數(shù)列或等比數(shù)列等數(shù)學(xué)問題,每位同學(xué)應(yīng)能熟練地使用這些數(shù)學(xué)知識解決具體的物理問題.小球從h0處自由下落,直到最后停在地面上,在空中運動的總時間為【反饋練習(xí)】1.汽車剎車后作勻減速直線運動,那么,它的 A.速度和路程都隨時間減小B.速度隨時間減小,路程隨時間增大C.速度和加速度都隨時間增大D.速度和加速度都是負(fù)值答案:B2.一個質(zhì)點做加速運動,后來加速

18、度越來越小,那么,它的 A.速度和路程都隨加速度減小B.速度減小,路程增加C.速度和路程都增加D.以上說法都不對答案:C3.物體做豎直上拋運動,以下說法正確的是(不計空氣阻力) A.到達(dá)最高點,速度為零,加速度也為零B.到達(dá)最高點,速度為零,加速度不為零C.當(dāng)它又回到拋出點時,速度與拋出時的速度相同D.從拋出到落回拋出點,上升階段的時間與下落階段的時間相等答案:BD4.關(guān)于速度和加速度之間的關(guān)系,正確的是 A.物體的加速度逐漸減小,而它的速度卻可能增加B.物體的加速度逐漸增加,而它的速度卻可能減小C.加速度的方向保持不變,速度的方向也保持不變D.加速度不變的物體,其運動軌跡一定是直線答案:AB

19、5.作勻變速直線運動的物體,經(jīng)過一段時間t,發(fā)生一段位移,則位移與時間t的比值是 A.物體在這段時間內(nèi)的平均速度B.物體在該位移中點的速度C.物體在這段時間中點的速度D.物體在這段位移上初、末速度之和的一半答案:ACD6.做勻減速直線運動的物體,經(jīng)過3秒鐘速度為零,已知最后1秒種位移為1米,物體在這3秒內(nèi)的平均速度是 A.9米/秒B.3米/秒C.6米/秒D.5米/秒答案:B7.從作勻加速直線上升的氣球上釋放一物,在釋放后物體相對地面將做 A.加速度向上的勻減速運動B.自由落體運動C.初速度向下,加速度向下的勻加速直線運動D.初速度向上,加速度向下的勻變速直線運動答案:D8.在同一高度將質(zhì)量相等

20、的兩個小球A、B,以大小相等的速度豎直上拋和豎直下拋,則 A. 在運動過程中,A、B加速度相同B. A、B落地時的速度相同C. A、B落地時的位移相同D. A、B從拋出到落地所需要的時間相同答案:ABC9.一輛汽車以速度v勻速行駛了全程的1/3,然后勻減速地行駛了剩下的2/3,恰好靜止,則全程的平均速度為 A. 3v/5B. 2v/3 C. 3v/2 D. v/3答案:A 10.甲、乙、丙三人以相同的初速度同時從A點出發(fā),沿直線向B走去,甲一直勻速行走,乙先加速后減速,丙先減速后加速,若他們出發(fā)時和到達(dá)B時的速度都相同,則他們到達(dá)B點的先后順序是 A.甲乙丙B.乙甲丙C.乙丙甲D.同時到達(dá)答案

21、:B【課后練習(xí)】 1.汽車以速度v0=7米/秒行使，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后作勻減速直線運動，當(dāng)汽車前進(jìn)了100米時速度減為5米/秒,若再經(jīng)過50秒,則汽車又前進(jìn)了多大距離？ 2.某礦井的升降機(jī)由井底從靜止開始作勻加速直線運動。經(jīng)過5秒速度達(dá)到5米/秒,又勻速上升了30秒,最后8秒作勻減速運動停在井口。 求礦井的深度。 3.長100米的火車從車頭離橋頭200米的地方從靜止開始以1米/秒2的加速度作勻加速運動，橋長150米。求：(1)整個火車通過全橋的時間t1；(2)整個火車通過橋頭的時間t2。 4.在同一水平面上有A、B兩物體,A某時刻的速度為2米/秒,以0.2米/秒2的加速度勻減速前進(jìn)，2秒后與原來靜止

22、的B發(fā)生碰撞。碰撞后A以撞前速率的一半反向彈回,仍作勻減速運動,加速度的值不變。B獲得0.6米/秒的速度以0.4米/秒2的加速度勻減速前進(jìn)。不計碰撞所用的時間,求B停止的時刻A、B之間的距離。 5.東西向的公路長100米,A、B兩輛自行車同時從公路的兩端沿公路相向作勻加速直線運動,A的初速度為3米/秒,方向向西,加速度為0.2米/秒2，方向向西；B的初速度為4米/秒，方向向東，加速度為0.1/秒2，方向向東，問兩車何時會車？ 6.火車以速率v1向前行使，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上距離為s處有另一輛火車，它正沿相同方向以較小速率v2做勻速運動，于是它立即使火車作勻減速運動,加速度大小為a,要使

23、兩車不發(fā)生相撞,則a應(yīng)滿足什么條件？ 7.A、B兩列火車在同一軌道上同向行使，A車在前，速度vA=10米/秒，B車速度vB=30米/秒。因大霧能見度低，B車在距A車500米時才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時B車立即剎車,但要經(jīng)過1800米B車才能停止不前。問:(1)A車若仍按原速前進(jìn),兩車是否會相撞？若會相撞,將在何時何地？(2)B車在剎車的同時發(fā)出信號,A車司機(jī)看到信號1.5秒后加速前進(jìn),問A車的加速度多大時才能避免事故？ 8.有一長度被分成n個相等的部分,若質(zhì)點以加速度a由這一長度的始端出發(fā),質(zhì)點通過每一部分的末端時加速度增加a/n,那么它經(jīng)過距離s后的速度是多少？ 9.A、B兩列火車在同一水平直路上以相等的速率v=30千米/時相向而行,當(dāng)它們相距60千米時,一只鳥以60千米/時的恒定速率離開A飛向B,當(dāng)?shù)竭_(dá)B后立即返回,如此來回往返不止。試求:(1)鳥總共飛行了多少時間和距離？(2)鳥在A、B間往返第一個來回的時間是多少？(3)到兩車相遇,鳥往返了多少次？ 10.一火車沿直線軌道從靜止出發(fā)由A地駛向B地,并停在B地。A、B兩地相距s，火車作加速運動時，其加速度最大