1、淺談數學建模活動中信息的提取、加工處理及其利用 洪魯平  數學建模活動一般要經過三個步驟，一是根據問題的特點，構造出恰當的數學模型，二是對得到的數學模型進行推理和演算，求出所需的解，三是聯系原來的問題對得到的解答作出解釋和評價，再返回到原問題中去作出最終的判斷，這一過程，從信息學的角度來啟是不斷重復利用，信息的提取，信息的加工處理和信息的輸出的過程。在數學建模活動中正確地捕捉信息并對獲得地信息加工處理是順利完成數模活動的基礎。一、問題信息獲取的途徑 從信息的來源看，獲取信息主要從以下幾個方面獲得。首先，從問題的題設和題斷中提取，在這里提取的信息主要有問題體現的位置特征、數值特征與結構

2、特征。歸納起來就是問題中體現的“圖形信息”與“數的信息”。其次是從解題者自身的記憶庫中獲取，從這提取的信息主要有：數學的基礎知識。例如與問題有關的數學定義、概念、定理以及數學模型，問題涉及到的數學思想方法。二、對獲得的信息應進行加工處理和利用 數學模型面臨的是實際問題，它往往是用實際生活中的語言描述的，不是現成的數學語言描述的問題，因而問題的題設與題戀灳?斷提取的信息可以有許多，往往不是唯一的，這些信息有時是有價值的，有時則起干擾解題的作用，因此，必須對獲得的信息進行分析，篩選和有效組合。 1、從整體上把握問題，對問題進行數學抽象 數學建模面臨的是實際問題，它往往是實際生活中的語言描述的，因而

3、我們必須回繞要解決的問題，對問題進行數學抽象，即對真實事物或現象進行必要的簡化和完善化，使之變成數學中理想元素（如幾何中的點、線、面等）與理想的模型（即數學模型）。 例如：哥尼斯堡七橋問題。 哥尼斯堡位于普累格爾河的兩條支流之間，座落在離他們匯合處不遠的山丘上，市內有七座各具特色的搭橋，橫跨普累格爾河（如圖1），問能否在一次散步中把每座橋都起一次，而且只走一次，最后又會到原來的 位置。 在這問題中有橋、河、陸地等元素，但橋連接陸地等。歐拉在解決這問題的思路是：既然島與三處陸地是橋梁的連接點，不妨將其理想化，而把島與三處陸地抽象成四個點，并把七座橋抽象成七條線（如圖2）。這樣，橋與陸地的結構關系

4、正是對所要解決問題的本質特征的數學抽象，于是，一次重復地走 完七座橋地問題就等價于一筆畫出圖形地問題。 2、對獲取地信息應進行篩選、區分、取其精華，去其糟粕。 數學模型面臨的問題是較復雜的，信息也是雜亂無章的，有些信息是有用的，有些信息是干擾問題解決的因而為了順利解決問題有必要將問題中獲取的信息進行篩選區分，取其精華、去其糟粕，將問題解決有關的信息從問題中無關的信息中區分出來，從而使問題得到正確的解決。 例如：一生物學家要想計算一個湖中魚的條數，在五月一日，她隨機地捕捉了60條魚，并對他們作了標記后防回湖中，再九月一日，她再隨機地捕捉了70條魚發現期中3條魚是有標記地，為了計算五月一日這湖中魚

5、地條數，她假定五月一日湖中魚的25%到九月一日已不在湖中（由于死亡和遷出）九月一日湖中魚的40%五月一日時并不在湖中（由于出生和遷入），而且九月一日抽樣所得的文標記及有標記的魚都是有代表性的，這位生物學家算出的五月一日湖中的魚數時多少？ 分析：從信息角度看，本題的信息主要有：1五月一日捕捉了60條魚作了標記。2九月一日捕捉70條魚中有三條是有標記的。3五月一日湖中魚有25%到九月一日已不在湖中。4九月一日湖中魚40%五月一日不在湖中。5兩次捕捉的具有代表性。6要計算五月一日湖中的魚數。 對這些信息應進行分析，之后發現，第4條信息是不切題，即與解決的問題最終要求是無的，應將其舍去，從而列出正確的

6、式子。 即五月一日湖中的點數是840條。 從此例中可以發現實際問題的建模材料具有一定的隱蔽性，要求解題者具有較強的理解與篩選能力。 三、對獲取的信息進行有效整合轉化，使問題的解決更簡潔與流暢。 數學建模面臨的是實際問題，因而從中獲取的信息是復雜的、多樣的，故將獲得的信息進行加工處理中，須有一個優化整合信息與信息轉換的過程，從而發現問題的數學結構建立數學模型。例如：現有流量約為300m3/s的兩條河流A、B匯合與某處后不斷混合，他們的含沙量分別為2kg/m3和0.2kg/m3,假設從匯合處開始沿岸設有若干觀測點，兩股水在流經相鄰的兩個觀測點的過程中其混合效果相當于兩股水戀灳?在1秒鐘內交換100

7、m3的水量，即從A股注入B股100m3水，經混合后又從B股注入A股100m3的水量，問：從第幾個觀測點兩股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3(不考慮泥沙沉淀)。 要解決此問題，需根據題意將它抽象為一個具體的數學問題，建一個恰當的數學模型，從題目所給的信息：若干觀測點的測得的A，B兩股水流的含沙量不同，同時水流中的含沙量在兩股水流不斷的混合之中，每個觀測點的兩河A、B含沙量在不斷的接近。將兩點綜合考慮之后，可知此問題是可歸結為一個數列問題，其次在第n個觀測點測得的含沙量an、bn是由于前一個觀測點的含沙量an-1、bn-1經交換100m3水量而混合而測得。因而可以進一步將問題歸結為一個遞推關系給出的遞推數列問題，這樣我們要建的數學模型就清楚了，同時還需