1、2013年天津市高等院校春季招生統一考試數 學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至9頁，第卷10至12頁。共150分。考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共75分）注意事項：1. 答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。3. 考試結束，監考員將本試卷和答題卡一并收回。、單項選擇題：本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。1.已

2、知全集U=1,2,3,4，5,6，A, =1,2,3,6， B=3, 5，則B=CuA= A.5 B.3,4,5 C.3，4，5，6 D.1,2,3,4,5,62.已知loga4=-，則a= A. B=2 C.8 D=163.條件“=0”是結論“yx=0”的 A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件4.函數f(x)= 的定義域是 A.（ ，-） B.（ ，1）（1，） C.（-1,1）（1，） D. （0,1）（1，+） 第一頁5.在數列an中，若a2=2，且滿足an=3n-1（n2）,則5= A.162 B. 54 C.17 D. 14 6. 若=

3、，則是 A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7.在下列函數中，周期為的奇函數是 A. f(x)=sinx B. f(x)=cosx C. f(x)=sin2x D. f(x)=cos2x8.在ABC中，已知AB=4，BC=6，B=60°，則AC= A. 28 B.2 C. 76 D.29. 已知點A=（3,1），B=(1,2),C=(1，2),D=(2，1),則向量的坐標是 A. (6，-3) B.(4，1) C. (-1，2) D.(3，0)10.若點M（1，2），N（-2,3），P(4,b)在同一條直線上，則b= A. B. C. 1 D. -

4、111.已知點a（-1,0），B(5，0),則線段AB為直徑的圓的標準方程是 A.（x-3）2+y2=3 B. （x-3）2+y2=9 C.（x-2）2+y2=3 D. （x-2）2+y2=912.頂點為坐標原點，準線為直線x=-1的拋物線的標準方程是 A. y2=4x B. y2=-4x C. y2=2x D. y2=-2x13.已知如圖所示的正方體ABCD -A1B1C1D1的直觀圖， 應該為虛線的線段共有 A.1條 B.2條第二頁 C.3條 D.4條14.從13名學生中選出兩人擔任正、副組長，不同的選舉結果共有 A.26種 B.78種 C.156種 D.169種15.從不超過20的正整數

5、中任取一個數恰好是3的倍數的概率為 A. B. C. D.第三頁2013年天津市高等院校春季招生統一考試數學第二卷（非選擇題）注意事項；1.答第II卷前，考生須將密封線內的項目填寫清楚。2.考生須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆直接打在試卷上。二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中的橫線上。16.x3-2+x0.00120= a-, <0,17.已函數f() = 若f(-2)+f(2)=8，則常數a= 2, 0, 18.已知等差數列an的通項公式為an=3n-2,則其前10項和S10= 19.經過點P（0,2）且與直線2-y+3=0垂直的直線方程為 20.已知正三棱柱AB

6、C- A1B1C1所有的棱長都是2，則該棱柱的體積V= 21.某樣本共五個數據：32,27，a,34,40,若樣本均值為35，則a= 第四頁三、解答題：本大題共4小題，共51分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22.本小題滿分12分已知二次函數f()=a2-6+c在其定義域有最小值-1，且f(0)=8。1.寫出函數的解析式；2.指出函數的單調區間，并說明各單調區間內函數的單調性；3.當f() 8時，求x的取值范圍。第五頁23.本大題滿分12分 已知cos=,且<<2. 1.求tan的值； 2.求sin2的值。 3.求cos(- )的值。第六頁24.本小題滿分12分 在對某地

7、區的居民的一次人口抽樣調查中，各年齡段的人數統計如下表： 年齡0-910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-89人數91117181712862根據此表回答問題 1.求樣本容量；2.計算該地區居民年齡在60歲以上（含60歲）的頻率；3.已知該地區有居民80000人，估算出其中年齡在60歲以上（含60歲）的居民人數。第七頁25.本小題滿分15分 已知橢圓的方程為x2+4y2=16. 1.寫出橢圓的頂點坐標、焦點坐標及離心率； 2.過橢圓的右焦點作與x軸垂直的直線L,交橢圓與P1和P2兩點，求線段P1 P2的長； 3.求以橢圓短軸的兩個頂點為焦點，一條漸近線為y

8、=x的雙曲線的標準方程。第八頁2012年天津市高等院校春季招生統一考試數學解答及評分參考說明： 一、本解答每題只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，但只要正確，可比照此評分標準相應給分。 二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤是，可視影響的程度決定后續部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得的分數的一半；如果后繼部分的解答有嚴重的錯誤，就不再給分。 三、解答右端所注分數，表示考生做到該步驟應得的累加分數。 四、只給整數分數，選擇題和填空不給中間分數。一、選擇題 1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11.D 12.A 13.C 14

9、.C 15.D二、填空題 16. 3 17. 2 18. 145 19. x+2y-4=0 20. -4 21. 42三、解答題22. 解：1.由f(0)=8,得c=8, 因為f(x)在其定義域內有最小值-1， 所以 解得 a=1 故f(x)的解析式為f(x)=x2-6x+8. 4分 2.函數f(x)=x2-6x+8的定義域是R，其圖像的對稱軸為x=3, 因為a=1>0 所以f(x)在區間（-，3）內是減函數，在區間（3，+）內是增函數。 8分 3.由f(x) 8，的x2-60， 解得 0x 6 故x的取值范圍是0,6. 12分23. 解：1.由于 <<2,故 sin=， 所

10、以 tan= 4分 2.sin2=2sin·cos=2××（-） =- 8分 3.cos(- )=coscos +sinsin = x +（-）×= 12分第一頁 24. 解：1.樣本容量是 9+11+17+18+17+12+8+6+2=100 4分 2.樣本中年齡在60歲以上（含60歲）的居民共有16人， 故居民年齡在60歲以上（含60歲）的頻率為 =0.16 8分 3.用樣本估計總體，該地區60歲以上含60歲）的居民約為 80000×0.16=12800（人） 12分25. 解： 1.橢圓的標準方程 - =1 由于=16,b2=4,故a=4，b=2, 因此c2=a2-b2 =16-4=12,即c=2 所以，頂點坐標為（-4,0）、（4,0）、（0,-2）、（0,2），焦點坐標為（-,0）、（2,0）； 離心率e=. 7分 2.由題意知，直線l經過橢圓的焦點（2,0），設P1（2,y1），P2（2,y2）， 因此（2）2 +4y2=16,解得y