1、 WORD格式.分享方法一階電路的三要素法一階電路是指含有一個儲能元件的電路。一階電路的瞬態過程是電路變量有初始值按指數規律趨向新的穩態值，趨向新穩態值的速度與時間常數有關。其瞬態過程的通式為f (t) = f () + f (0+) f ()式中：f (0+) 瞬態變量的初始值；f () 瞬態變量的穩態值；t 電路的時間常數。可見，只要求出f (0+)、f ()和 t 就可寫出瞬態過程的表達式。把f (0+)、f ()和 t 稱為三要素，這種方法稱三要素法。如RC串聯電路的電容充電過程，uC(0+) = 0， uC() = E， t = RC，則uC(t)= uC()+ uC(0+) uC

2、()結果與理論推導的完全相同，關鍵是三要素的計算。f (0+)由換路定律求得，f ()是電容相當于開路，電感相當于短路時求得的新穩態值。t = RC或，R為換路后從儲能元件兩端看進去的電阻。三個要素的意義：(1) 穩態值f()：換路后，電路達到新穩態時的電壓或電流值。當直流電路處于穩態時,電路的處理方法是：電容開路，電感短路，用求穩態電路的方法求出所求量的新穩態值。(2) 初始值f(0+)：f(0+)是指任意元件上的電壓或電流的初始值。(3) 時間常數：用來表征暫態過程進行快慢的參數，單位為秒。它的意義在于，a. 越大，暫態過程的速度越慢，越小，暫態過程的速度則越快，b.理論上，當t為無窮大時

3、，暫態過程結束；實際中，當t =(35)時，即可認為暫態過程結束。時間常數的求法是：對于RC電路=RC，對于RL電路=L/R 。這里R、L、C都是等效值，其中R是把換路后的電路變成無源電路，從電容（或電感）兩端看進去的等效電阻（同戴維寧定理求R0的方法）。c.同一電路中，各個電壓、電流量的相同，充、放電的速度是相同的。電路分析中，外部輸入電源通常稱為激勵；在激勵下，各支路中產生的電壓和電流稱為響應。不同的電路換路后，電路的響應是不同的時間函數。（1）零輸入響應是指無電源激勵，輸入信號為零，僅由初始儲能引起的響應，其實質是電容元件放電的過程。即：（2）零狀態響應是指換路前初始儲能為零，僅由外加激

4、勵引起的響應，其實質是電源給電容元件充電的過程。即：（3）全響應是指電源激勵和初始儲能共同作用的結果，其實質是零輸入響應和零狀態響應的疊加。零輸入響應 零狀態響應應用三要素法求出的暫態方程可滿足在階躍激勵下所有一階線性電路的響應情況，如從RC電路的暫態分析所得出的電壓和電流的充、放電曲線如圖2-1，這四種情況都可以用三要素法直接求出和描述，因此三要素法是即簡單又準確的方法。 圖2-1(a),(b),(c),(d)RL電路完全可以在理解RC電路以后，對照RC電路來學習，不同的是時間常數，另外還應該注意教材【例8-3】如圖13-14所示的電路中，已知E = 6 V，R1 = 10 kW，R2 =

5、20 kW，C = 30 mF，開關S閉合前，電容兩端電壓為零。求：S閉合后電容元件上的電壓比?圖8-4 例8-3圖解：uC(0+) = uC (0-) = 0uC()=等效電阻 則通解為【例8-4】圖13-15所示電路中，已知E = 20 V，R1 = 2 kW，R2 = 3 kW，L = 4 mH。S閉合前，電路處于穩態，求開關閉合后，電路中的電流。圖8-5 例8-4圖解：(1) 確定初始值：iC(0+) = iL(0) = 4 mA(2) 確定穩態值(3) 確定時間常數 R = R1 = 2 kW則通解為典例題分析1、如圖7.1所示電路中，已知，將開關S閉合，求時的。知識點：零輸入響應解

6、：已知，則，換路后電路的響應為零輸入響應。從電容兩端看進去的等效電阻用外施電源法求解，如圖7.1.1所示。其中得 所以 所以 2、如圖7.2所示電路中，時開關S閉合，求時的。知識點：零狀態響應解：已知，則開關S閉合后電路的響應為零狀態響應。首先求電感元件以外部分的戴維南等效電路。端口開路時電路如圖7.2.1所示。而 所以端口短路時電路如圖7.2.2所示。所以故 由圖7.2.3可求得所以 3、 電路如圖7.3所示，已知u(0)=10V，求u(t)，t0。知識點：一階電路全響應解：u(0+) = u(0) =10V求電容兩端左側含源單口網絡的戴維南等效電路，如圖7.3.1。求開路電壓uoc：i1

7、=2Auoc = 4 i1+2 i1= 6×2 =12V外施激勵電壓源u 求等效電阻Ro ，如圖7.3.2。u = (4+4) i1+2 i1 = 10 i1Ro = u / i1=10W原電路等效為圖7.3.3所示。t = Ro C = 10×0.01= 0.1s u(¥)=12V4、電路如圖7.4所示，電壓源于t = 0時開始作用于電路，試用 “三要素法” 求i1(t)，t0。知識點：“三要素法”求一階電路全響應解：（1）求初始值i1(0+)。uc(0+) = 0V畫出0+等效電路圖，如圖7.4.1所示。作電源等效變換，如圖7.4.2所示。i1 (0+) +0

8、.5i1 (0+) +2 i1 (0+) =2解得：i1 (0+) = 4/5A（2）求時間常數t。 求電容兩端左側含源單口網絡的戴維南等效電路之等效電阻。如圖7.4.3所示。外施激勵電壓源u ，如圖7.4.3。(KVL)m1：i1+( i1 + i ) +2 i1 = 0(KVL)m2：u = i + (i1 + i ) +2 i1= 2i + 3 i1解得Ro = u/i= 5/4 Wt = Ro C = 1s(3)求穩態值i1 ()。畫出等效電路圖，如圖7.4.4所示。2 i1 () + 2 i1 () =2i1 ()=1/2 A依據“三要素法”公式得：5、 電路如圖7.5所示，求iL

9、( t )（t0）,假定開關閉合前電路已處于穩定狀態。知識點：“三要素法”求一階電路全響應解：（1）求初始值iL(0+)。iL(0+)圖7.510V-+10mAt=01HiL(t) = iL(0-) = 10 / 2 = 5mA（2）求時間常數t。 Req = (0.5 + 0.5) / 1 = 0.5 k Wt = L / Req = 2ms(3)求穩態值iL ()。iL () = 10 / 2 + 10 / 1 = 15mA依據“三要素法”公式得：6、 當0 > t >時，通過3mH電感的電流為，求電感的電壓、功率和能量。(u與i為關聯參考方向)知識點：電感元件伏安關系及貯能公

10、式。解： 7、當0 > t > 5時，1個20mF的電容兩端的電壓為，計算電荷量、功率和能量。(u與i為關聯參考方向)知識點：電容元件伏安關系及貯能公式。解：8， 圖3-2所示電路，t<0時電路已達穩態，t=0時開關由1扳向2,求iL(0+)，uL(0+) ，uR(0+)。解：t<0時電路處于穩態（S在1處） iL(0)=3/(3+6)*3=1A iL(0+)= iL(0)=1At=0+時刻（S在2處）的等效電路為uR(0+)=- iL (0+)R=(-1)x6 = -6V由KVL: 6 iL (0+)+uL(0+)-uR(0+)=0 得: uL(0+)=uR (0+)

11、-6 iL (0+)=-12V 9. 圖3-3所示電路，t=0時開關閉合，已知uc(0)=4V，求ic(0+)，uR(0+)。解：uc(0+)=uc(0)=4Vt=0+時刻（S閉合）的等效電路：對節點1 由KCL: I1=I2+ic(0+) (1)對回路1 由KVL: 2I1+4I2-8=0 (2)對回路2 由KVL : 4ic(0+)+uc(0+)-4I2=0 (3)  將三式聯立代入數據得ic(0+)=0.25A, I2=1.25A, uR(0+)=4I2=5V10. 圖3-5所示電路t=0時開關S由1扳向2，在t<0時電路已達穩態。求初始值i(0+)、ic(0+

12、)和uL(0+)。解：t=0- (S在1) L視為短路，C視為開路il(0+)=iL(0-)=Us/(2+4)=24/6=4AUc(0+)=Uc(0-)=4il(0-)=16VT=0+時刻等效電路對接點由kcl: iL(0+)= i(0+)+ ic(0+) (1)對回路1由kvl: UL(0+)+4 i(0+)+2 iL(0+)=0 (2)對回路2由kvl: Uc(0+)-4 i(0+)=0 (3)由（3）得 i(0+)= Uc(0+)/4=16/4=4A代入（2） ic(0+) =4-4=0A由（2）式 UL(0+) =-4×4-2×4=-24V 11. 圖3-

13、7所示電路，開關動作前電路已達穩態，t=0時開關S由1扳向2，求t>=0+時的iL(t)和uL(t)。解： t=0- 時電路處于穩態，電感視為短路 iL(0-) =（8/(8+4)）×6=4A il(0+) = iL(0-) =4A換路后從電感兩端看進去等效電阻：R=4+8=12 =L/R=0.2/12=1/60siL()=0電路響應為 iL(t) =4e-60t A Ul(t) =L=0.2×(-60) ×4e-60t = - 48e-60t V  12. 圖示電路，t=0-時電路已達穩態，t=0時開關S打開，求t>=0時的電壓u

14、c和電流i。解：t=0- 電路處于穩態 電容視為開路 I1=(3/(3+4+2) ×6=2A Uc(0-) =2 I1=2×2=4V Uc(0+) = Uc(0-) 4V換路后從電容兩端看進去等效電阻R=R3+R4 =2+1=3=RC=3×(1/3)=1s零輸入響應 Uc（t）=4e-ti = ic =C=(1/3) ×(-1) ×4e-t =-(4/3)4e-t 13 如圖所示電路，t=0時開關閉和，求t>=0時的iL(t)和uL(t)。解：iL(0+) = iL(0-) =0換路并穩定后，電感視為短路 iL() =3從電感兩

15、端看進去等效電阻R=6/5=L/R=0.3×5/6=0.25s零狀態響應為： iL(t) = iL() (1- e-4t )=3(1-e-4t )A uL(t) =L=0.3×(-3)×(-4)e-4t =3.6e-4t V 14 求圖示電路的階越響應uc解：uc(0+) =uc(0-) =0加入階躍函數(t) 并穩定后，電容視為開路uc() =(1/2)(t) V從電容兩端看進去等效電阻：R=1+2/2=2=RC=2×1=2s階躍響應 uc (t)= uc() (1- e-)=0.5(1- e-0.5t ) (t) V  15 圖3

16、-17所示電路，開關閉和前電路已達穩態，求開關閉和后的uL。解：用三要素法開關閉合前穩態，電感視為短路 iL(0-) =100/50=2At=0+ 時刻等效電路圖 iL(0+) = iL(0-) =2A對接點由kcl:I1 + I2 = iL(0+) (1)對回路1由kvl: 50I1 + Ul(0+) 100=0 (2)對回路2由kvl: -50I2 + Ul(0+) 50=0 (3)上三式聯立解得 I1 =1.5A I2 =0.5A Ul(0+) =25V換路穩定后，電感視為短路 Ul() =0從電感兩端看進去的等效電阻 R=50/50=25 =L/R=5/25=0.2s Ul = Ul(

17、) + Ul(0+) - Ul() e-=25 e-5t V 16 圖3-19所示電路，已知iL(0-)=6A，試求t>=0+時的uL(t)，并定性畫出uL(t)的波形。解：用三要素 t=0+時等效電路，iL(0+)= iL(0-)=6A 對節點1由KCL i1(0+)= iL(0+)+0.1 uL(0+)=0由上兩式聯立解得 uL(0+)=100V電路穩定后，電感視為短路uL()=0從電感兩端看進去等效電阻R：對回路1由KVL：6Ip+4(Ip+0.1Up) Up=0 R= UP/IP=50/3 =L/R=0.03S uL(t)= uL()+ uL(0+)- uL()  uL(t)= uL() + uL(0+) uL() e-=100 e-t/0.03 V17 圖3-20所示電路，t=0時開關S1閉和、S2打