1、圓錐曲線的定義及其應用教學目標： 1.進一步明確圓錐曲線定義，并用定義解決有關問題； 2.通過發散思維和創新思維的訓練，培養學生的探究能力； 3.培養學生用運動變化的觀點分析和解決問題。教學重點、難點：圓錐曲線定義的靈活應用。教學方法：教師引導啟發與學生自主探索相結合。教學過程：一.引入：問題1：到定點的距離之和為8的點P的軌跡是什么？ P的軌跡是以為焦點的橢圓，方程是問：（1）若到兩定點距離之和為改為4，則點P的軌跡是什么？ （ 以為端點的線段） （2）若改為到兩定點距離之差為2，則P點的軌跡是什么？ （以為焦點的雙曲線的一支） （3）若改為到兩定點距離之差為4，則P點的軌跡是什么？ （以為

2、端點的射線）（通過提問，讓學生對圓錐曲線的第一定義進行回顧，并且進一步明確定義中所含的限制條件）由學生總結橢圓和雙曲線的定義（打出幻燈片）問題2：已知定點F（1，2），定直線，設一動點P到直線的距離為，若有，則P點的軌跡是什么？（，P點的軌跡是以F（1，2）為焦點，以直線的拋物線。）問：（1）若點F改為（3，1），則點P的軌跡是什么？ （2）當為何值時，所求軌跡是橢圓？ （3）當為何值時，所求軌跡是雙曲線？(通過提問，讓學生對圓錐曲線的統一定義進行回顧和鞏固，注意圓錐曲線第二定義的聯系和區別)由學生總結圓錐曲線的統一定義，打出幻燈片。二.圓錐曲線定義的應用（一）利用圓錐曲線定義求軌跡例1.設動

3、圓M過定點A（3，0），并且在定圓B：的內部與其內切，試求動圓圓心M的軌跡方程。 （軌跡為橢圓：）探究1：對已知作怎樣的改動，所求圓心的軌跡將和雙曲線有關？ 由學生探究，可能會有多種方法。方法一：將A點改為（8，0），則有,所以P點的軌跡是以A,B為焦點的雙曲線左支。方法二：將圓的半徑改為2，則有探究2：再作怎樣的改動，所求圓心的軌跡是雙曲線，而不是只是一支呢？ （建議學生課后自己研究）（通過學生的探究可以進一步熟練利用圓錐曲線在求軌跡中的應用，并且培養學生的探究與聯想能力）（引導學生小結：例1是圓錐曲線的第一定義的應用在求軌跡方程時先利用定義判斷曲線形狀可避免繁瑣的計算，但需注意范圍）.（二

4、）利用圓錐曲線定義求最值例2.已知橢圓，定點A（1，1），是其左右焦點，P是橢圓上一點。 求：（1）的最大值及最小值； （2）的最小值。分析：（1）4 454 4 （2）設P點到右準線的距離為d，=3問：（1）若將橢圓改為雙曲線：，則上題第二問中應改為求_的最大值？ （ ） （2）若將橢圓改為拋物線呢？（）例3.線段,其兩端點在拋物線上，求AB中點M到y軸的最短距離。分析：設則M到y軸的距離為x，可得到：，所以當AB過焦點F時中點M到y軸的距離最短為。小結：在求最值時注意圓錐曲線定義的化歸。一般來說，涉及到圓錐曲線的焦點、離心率、準線及焦半徑等問題時，應優先考慮用定義解題。課堂小結：1.正確理解圓錐曲線的定義，注意定義中的限制條件；2.在求軌跡時先利用圓錐曲線定義判斷曲線形狀可避免繁瑣的計算；3.利用圓錐曲線的定義求最值問題時，注意圓錐曲線定義的化歸；4.涉及焦點，準線，離心率上的點的問題，常用統一定義解決。 作業：研究圓錐曲線定義在解決有關焦半徑，焦點弦等問題中的應用。設橢圓，是其左，右焦點，是橢圓上任一點，設其離心率為。（1）過的直線與橢圓交于A,B兩點，求A,B與構成的的周長；（2）寫出的表達式；（3）求,的最大值，最小值及對應的點P的位置；（4）是橢圓上三點，且成等差，判斷 的關系；（成等差）（5）若，求的面積；（）（6）當時，定點A