1、、 力學常見模型歸納一斜面問題在每年各地的高考卷中幾乎都有關于斜面模型的試題在前面的復習中，我們對這一模型的例舉和訓練也比較多，遇到這類問題時，以下結論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路和選擇解題方法1自由釋放的滑塊能在斜面上(如圖91 甲所示)勻速下滑時，m與M之間的動摩擦因數gtan 2自由釋放的滑塊在斜面上(如圖91 甲所示)：(1)靜止或勻速下滑時，斜面M對水平地面的靜摩擦力為零；(2)加速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向右；(3)減速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向左3自由釋放的滑塊在斜面上(如圖91乙所示)勻速下滑時，M對水平地面的靜摩擦力為零，這一過程中再在m上加上

2、任何方向的作用力，(在m停止前)M對水平地面的靜摩擦力依然為零(見一輪書中的方法概述)4懸掛有物體的小車在斜面上滑行(如圖92所示)： (1)向下的加速度agsin 時，懸繩穩定時將垂直于斜面；(2)向下的加速度agsin 時，懸繩穩定時將偏離垂直方向向上；(3)向下的加速度agsin 時，懸繩將偏離垂直方向向下5在傾角為的斜面上以速度v0平拋一小球(如圖93所示)： (1)落到斜面上的時間t；(2)落到斜面上時，速度的方向與水平方向的夾角恒定，且tan 2tan ，與初速度無關；(3)經過tc 小球距斜面最遠，最大距離d6如圖94所示，當整體有向右的加速度agtan 時，m能在斜面上保持相對

3、靜止7在如圖95所示的物理模型中，當回路的總電阻恒定、導軌光滑時，ab棒所能達到的穩定速度vm8如圖96所示，當各接觸面均光滑時，在小球從斜面頂端滑下的過程中，斜面后退的位移s L例1有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析和判斷例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一些特殊條件下的結果等方面進行分析，并與預期結果、實驗結論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性舉例如下：如圖97甲所示，質量為M、傾角為的滑塊A放于水平地面上把質量為m的滑塊B放在A的斜面上忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度a gsin ，式中g為重力加速度對于上述解，某同學首先

4、分析了等號右側的量的單位，沒發現問題他進一步利用特殊條件對該解做了如下四項分析和判斷，所得結論都是“解可能是對的”但是，其中有一項是錯誤的，請你指出該項()A當0時，該解給出a0，這符合常識，說明該解可能是對的B當90時，該解給出ag，這符合實驗結論，說明該解可能是對的C當Mm時，該解給出agsin ，這符合預期的結果，說明該解可能是對的D當mM時，該解給出a，這符合預期的結果，說明該解可能是對的【解析】當A固定時，很容易得出agsin ；當A置于光滑的水平面時，B加速下滑的同時A向左加速運動，B不會沿斜面方向下滑，難以求出運動的加速度設滑塊A的底邊長為L，當B滑下時A向左移動的距離為x，由動

5、量守恒定律得：Mm解得：x當mM時，xL，即B水平方向的位移趨于零，B趨于自由落體運動且加速度ag選項D中，當mM時，ag顯然不可能D【點評】本例中，若m、M、L有具體數值，可假設B下滑至底端時速度v1的水平、豎直分量分別為v1x、v1y，則有：mv1x2mv1y2Mv22mghmv1xMv2解方程組即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑過程中相對地面的加速度例2在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小相同的勻強磁場，其方向一個垂直于斜面向上，一個垂直于斜面向下(如圖98甲所示)，它們的寬度均為L一個質量為m、邊長也為L的正方形線框以速度v進入上部磁場時，恰好做勻速運動 (1)

6、當ab邊剛越過邊界ff時，線框的加速度為多大，方向如何？(2)當ab邊到達gg與ff的正中間位置時，線框又恰好做勻速運動，則線框從開始進入上部磁場到ab邊到達gg與ff的正中間位置的過程中，線框中產生的焦耳熱為多少？(線框的ab邊在運動過程中始終與磁場邊界平行，不計摩擦阻力)【解析】(1)當線框的ab邊從高處剛進入上部磁場(如圖98 乙中的位置所示)時，線框恰好做勻速運動，則有：mgsin BI1L此時I1當線框的ab邊剛好越過邊界ff(如圖98乙中的位置所示)時，由于線框從位置到位置始終做勻速運動，此時將ab邊與cd邊切割磁感線所產生的感應電動勢同向疊加，回路中電流的大小等于2I1故線框的加

7、速度大小為：a3gsin ，方向沿斜面向上(2)而當線框的ab邊到達gg與ff的正中間位置(如圖98 乙中的位置所示)時，線框又恰好做勻速運動，說明mgsin 4BI2L故I2I1由I1可知，此時vv從位置到位置，線框的重力勢能減少了mgLsin 動能減少了mv2m()2mv2由于線框減少的機械能全部經電能轉化為焦耳熱，因此有：QmgLsin mv2(1)3gsin ，方向沿斜面向上(2)mgLsin mv2【點評】導線在恒力作用下做切割磁感線運動是高中物理中一類常見題型，需要熟練掌握各種情況下求平衡速度的方法二、疊加體模型疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現，一般需求解它們之間的摩擦力、相對滑動

8、路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等，另外廣義的疊加體模型可以有許多變化，涉及的問題更多 疊加體模型有較多的變化，解題時往往需要進行綜合分析(前面相關例題、練習較多)，下列兩個典型的情境和結論需要熟記和靈活運用1疊放的長方體物塊A、B在光滑的水平面上勻速運動或在光滑的斜面上自由釋放后變速運動的過程中(如圖99所示)，A、B之間無摩擦力作用2如圖910所示，一對滑動摩擦力做的總功一定為負值，其絕對值等于摩擦力乘以相對滑動的總路程或等于摩擦產生的熱量，與單個物體的位移無關，即Q摩fs相例3質量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手首先左側的射擊手

9、開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖911所示設子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同當兩顆子彈均相對木塊靜止時，下列說法正確的是(注：屬于選修35模塊)()A最終木塊靜止，d1d2B最終木塊向右運動，d1d2C最終木塊靜止，d1d2【解析】木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統水平方向不受外力作用，設子彈的質量為m，由動量守恒定律得：mv0mv0(M2m)v解得：v0，即最終木塊靜止設左側子彈射入木塊后的共同速度為v1，有：mv0(mM)v1Q1fd1mv02(mM)v12解得：d1對右側子彈射入的過程，由功能原理得

10、：Q2fd2mv02(mM)v120解得：d2即d1d2C【點評】摩擦生熱公式可稱之為“功能關系”或“功能原理”的公式，但不能稱之為“動能定理”的公式，它是由動能定理的關系式推導得出的二級結論三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關的物理試題占有相當大的比重高考命題者常以彈簧為載體設計出各類試題，這類試題涉及靜力學問題、動力學問題、動量守恒和能量守恒問題、振動問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個力學的知識體系為了幫助同學們掌握這類試題的分析方法，現將有關彈簧問題分類進行剖析對于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個儲能元件因此，彈簧問題能很好地考查學生的綜合分析能

11、力，故備受高考命題老師的青睞 1靜力學中的彈簧問題(1)胡克定律：Fkx，Fkx(2)對彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數一定等于掛鉤上的拉力例4如圖912甲所示，兩木塊A、B的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個系統處于平衡狀態現緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對地面的壓力恰好為零，在此過程中A和B的重力勢能共增加了()ABC(m1m2)2g2()D【解析】取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對象，則當下面的彈簧對地面的壓力為零時，向上提A的力F恰好為：F(m1m2)g設這一過程中上面和下面的彈簧分別伸長x1、x

12、2，如圖912乙所示，由胡克定律得：x1，x2故A、B增加的重力勢能共為：Epm1g(x1x2)m2gx2D【點評】計算上面彈簧的伸長量時，較多同學會先計算原來的壓縮量，然后計算后來的伸長量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運用x進行計算更快捷方便通過比較可知，重力勢能的增加并不等于向上提的力所做的功Wx總2動力學中的彈簧問題(1)瞬時加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不會發生突變，彈力也不會發生突變(2)如圖913所示，將A、B下壓后撤去外力，彈簧在恢復原長時刻B與A開始分離圖913例5一彈簧秤秤盤的質量m11.5 kg，盤內放一質量m210.5 kg的物

13、體P，彈簧的質量不計，其勁度系數k800 N/m，整個系統處于靜止狀態，如圖914 所示現給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初0.2 s內F是變化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值(取g10 m/s2)【解析】初始時刻彈簧的壓縮量為：x00.15 m設秤盤上升高度x時P與秤盤分離，分離時刻有：a又由題意知，對于00.2 s時間內P的運動有：at2x解得：x0.12 m，a6 m/s2故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin(m1m2)a72 N分離時刻拉力達到最大值Fmaxm2gm2a168 N72 N168 N【點評】對于本例所述的物理過程，要

14、特別注意的是：分離時刻m1與m2之間的彈力恰好減為零，下一時刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產生的加速度將小于a，故秤盤與重物分離四、傳送帶問題皮帶傳送類問題在現代生產生活中的應用非常廣泛這類問題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運動性質都具有變化性，涉及力、相對運動、能量轉化等各方面的知識，能較好地考查學生分析物理過程及應用物理規律解答物理問題的能力 對于滑塊靜止放在勻速傳動的傳送帶上的模型，以下結論要清楚地理解并熟記：(1)滑塊加速過程的位移等于滑塊與傳送帶相對滑動的距離；(2)對于水平傳送帶，滑塊加速過程中傳送帶對其做的功等于這一過程由摩擦產生的熱量，即傳送裝置在這一過程需額外(相對空載)做

15、的功Wmv22Ek2Q摩例9如圖918甲所示，物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q點若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向勻速運動(使傳送帶隨之運動)，物塊仍從P點自由滑下，則()圖918甲A物塊有可能不落到地面上B物塊仍將落在Q點C物塊將會落在Q點的左邊D物塊將會落在Q點的右邊【解析】如圖918乙所示，設物塊滑上水平傳送帶上的初速度為v0，物塊與皮帶之間的動摩擦因數為，則：物塊在皮帶上做勻減速運動的加速度大小ag物塊滑至傳送帶右端的速度為：v物塊滑至傳送帶右端這一過程的時間可由方程sv0tgt2解得當皮帶向左勻速傳送時，滑塊在皮帶上的摩擦力也為：fmg物塊在皮帶上做

16、勻減速運動的加速度大小為：a1g則物塊滑至傳送帶右端的速度vv物塊滑至傳送帶右端這一過程的時間同樣可由方程sv0tgt2 解得由以上分析可知物塊仍將落在Q點，選項B正確B【點評】對于本例應深刻理解好以下兩點：滑動摩擦力fFN，與相對滑動的速度或接觸面積均無關；兩次滑行的初速度(都以地面為參考系)相等，加速度相等，故運動過程完全相同我們延伸開來思考，物塊在皮帶上的運動可理解為初速度為v0的物塊受到反方向的大小為mg的力F的作用，與該力的施力物體做什么運動沒有關系例10如圖919所示，足夠長的水平傳送帶始終以v3 m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質量M2 kg 的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦

17、因數0.3開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止現有兩個光滑的質量均為m1 kg 的小球先后相隔t3 s自傳送帶的左端出發，以v015 m/s的速度在傳送帶上向右運動第1個球與木盒相遇后立即進入盒中并與盒保持相對靜止；第2個球出發后歷時t1 s才與木盒相遇取g10 m/s2，問： (1)第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為多大？(2)第1個球出發后經過多長時間與木盒相遇？(3)在木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是多少？【解析】(1)設第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為v1，根據動量守恒定律得：mv0Mv(mM)v1解得：v13 m/s，方向向右(2)設第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，第1個球經過時間t0與木盒相遇，則有：t0設第1個球進入木盒后兩者共同運動的加速度大小為a，根據牛頓第二定律得：(mM)g(mM)a解得：ag3 m/s2，方向向左設木盒減速運動的