1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.4平面向量的數(shù)量積教案（第一課時(shí)）2017級(jí)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 康萍一教學(xué)內(nèi)容分析本課內(nèi)容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修4（人教A版）§2.4 平面向量的數(shù)量積的第一課時(shí),本課主要內(nèi)容是向量的數(shù)量積的定義及運(yùn)算律,本節(jié)課讓學(xué)生了解從特殊到一般再由一般到特殊的這種認(rèn)識(shí)規(guī)律和體會(huì)概念法則的學(xué)習(xí)過程.二學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法。 在功的計(jì)算公式和研究向量運(yùn)算的一般方法的基礎(chǔ)上,學(xué)生基本上能類比得到數(shù)量積的含義和運(yùn)算律,對(duì)于運(yùn)算律不一定

2、給全或給對(duì),對(duì)運(yùn)算律的證明可能會(huì)存在一定的困難,教學(xué)中老師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析判斷.三設(shè)計(jì)思想遵循新課標(biāo)以人為本的理念，以啟發(fā)式教學(xué)思想和建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，采用探究式教學(xué)，以多媒體手段為平臺(tái)，利用問題讓學(xué)生自主地參與探究，在探究過程中注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展， 引導(dǎo)學(xué)生積極將知識(shí)融入自己的知識(shí)體系。四教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：以物理中功的實(shí)例認(rèn)識(shí)理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義。 過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想和數(shù)形結(jié)合等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)例到抽象的數(shù)學(xué)定義的形成過程，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)到論證過程，進(jìn)一步參悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。五教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是平面向

3、量數(shù)量積的概念、用平面向量數(shù)量積表示向量的模及夾角；難點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。六教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課1、提出問題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？答：向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算。這些運(yùn)算的結(jié)果是向量。 很好，那既然兩個(gè)向量可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算。我們自然就想：兩個(gè)向量能進(jìn)行乘法運(yùn)算嗎？如果能，結(jié)果也是向量嗎？【設(shè)計(jì)意圖】1.讓學(xué)生明白新舊知識(shí)的聯(lián)系性。2.明確研究向量的數(shù)量積這種運(yùn)算的途徑。活動(dòng)二：探究數(shù)量積的概念1、給出有關(guān)材料并提出問題2：（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么

4、力F所做的功：W= |F| |S| cos。 （2）這個(gè)公式有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量，是 。（3）你能用文字語言表述“功的計(jì)算公式”嗎?答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積這就給我們一種啟示：能否把功W看成兩個(gè)向量F和S的一種運(yùn)算結(jié)果呢？為此我們引入平面向量數(shù)量積，今天，我們就來學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)量積。2、明晰數(shù)量積的定義（1）數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：，即：。（2）定義說明：記法“”中間的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。 規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量

5、積為零。【設(shè)計(jì)意圖】1.認(rèn)識(shí)向量的數(shù)量積的實(shí)際背景。2.使學(xué)生在形式上認(rèn)識(shí)數(shù)量積的定義。3.從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生明白為什么研究這種運(yùn)算,從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。3、提出問題3：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？ 答：線性運(yùn)算的結(jié)果是向量，而數(shù)量積的結(jié)果則是數(shù)量，這個(gè)數(shù)量的大小不僅和向量與的模有關(guān)，還和它們的夾角有關(guān)。4、學(xué)生討論并完成下表：的范圍0°<90°=90°90°<180°的符號(hào)【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過自主研究，明確兩個(gè)向量的夾角決定它們的數(shù)量積的符號(hào)，進(jìn)一步從細(xì)節(jié)上

6、理解向量數(shù)量積的定義。5、研究數(shù)量積的幾何意義（1）給出向量投影的概念：如圖，我們把（）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：OB1=（2）提出問題4：數(shù)量積的幾何意義是什么？答：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積。【設(shè)計(jì)意圖】這里將數(shù)量積的幾何意義提前，使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面對(duì)數(shù)量積的特征有了更加充分的認(rèn)識(shí)。 6、研究數(shù)量積的物理意義 （1）請(qǐng)同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積 。（2）嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)：、豎直下降10米；、豎直向上提升10米；、在水平面上位移為10米； 、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；分別求重力做功的大小

7、。 【設(shè)計(jì)意圖】通過嘗試練習(xí)，一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，鞏固對(duì)定義的理解；另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，明白學(xué)科間的聯(lián)系，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。活動(dòng)三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)1、提出問題5：（1）將嘗試練習(xí)中的 的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？ （2）比較與的大小，你有什么結(jié)論？ 2、請(qǐng)證明上述結(jié)論。3、明晰：數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)與是非零向量，則1、2、3、 特別地， 4、【設(shè)計(jì)意圖】將嘗試練習(xí)的結(jié)論推廣得到數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，使學(xué)生感到親切自然，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)和類比創(chuàng)新的意識(shí)。活動(dòng)四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律 1、提出問題6：我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的哪些

8、運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？答:交換律：ab=ba 結(jié)合律：(ab)c=a(bc)分配律：(a+b)c=ac+bc猜想： 2、分析猜想：猜想的正確性是顯而易見的。關(guān)于猜想的正確性，請(qǐng)同學(xué)們先討論：猜測(cè)的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？答：左邊是與向量共線的向量，而右邊則是與向量共線的向量，顯然在向量與向量不共線的情況下猜測(cè)是不正確的。【設(shè)計(jì)意圖】要求學(xué)生通過對(duì)過去所學(xué)過的運(yùn)算律的回顧類比得出數(shù)量積的運(yùn)算律。通過討論糾錯(cuò)來理解不同運(yùn)算的運(yùn)算律不盡相同，看到數(shù)學(xué)的法則與法則間的相互聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)法則，學(xué)習(xí)研究的重要性。3、明晰：數(shù)量積的運(yùn)算律：已知向量，則（1） （2） （3）4

9、、學(xué)生活動(dòng)：證明運(yùn)算律2在證明時(shí)，學(xué)生可能只考慮到>0的情況,為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題：當(dāng)<0時(shí)，向量，的方向的關(guān)系如何？此時(shí)，向量及的夾角與向量的夾角相等嗎？5、師生活動(dòng)：證明運(yùn)算律（3）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)會(huì)利用定義證明運(yùn)算律（1）(2)，運(yùn)算律(3)的圖形構(gòu)造有些困難，先讓學(xué)生討論，后根據(jù)學(xué)生的情況加以指導(dǎo)或共同完成。活動(dòng)五：應(yīng)用與提高1、 學(xué)生獨(dú)立完成：已知, 的夾角，（1） （2）【設(shè)計(jì)意圖】通過計(jì)算鞏固對(duì)定義的理解，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決問題。2、師生共同完成：已知， 的夾角為60°，求，并思考此運(yùn)算過程類似于哪種實(shí)數(shù)運(yùn)算？3、學(xué)生獨(dú)立完成：對(duì)任意向量

10、 ，b是否有以下結(jié)論：（1） （2）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)解題中運(yùn)算律的作用，比較向量運(yùn)算與數(shù)運(yùn)算的異同。4、反饋練習(xí)已知ABC中，時(shí)，試判斷ABC的形狀。【設(shè)計(jì)意圖】1.加強(qiáng)學(xué)生的練習(xí)。2.通過觀察、問答等方式對(duì)學(xué)生的掌握情況有了進(jìn)一步的了解和把握。活動(dòng)六：小結(jié) 1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2、平面向量的數(shù)量積有哪些應(yīng)用？3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運(yùn)算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？ 4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生討論總結(jié)，加強(qiáng)了學(xué)生概念法則的理解和掌握，體會(huì)整個(gè)內(nèi)容的研究過程，明白了為什么要學(xué)這些內(nèi)容，學(xué)了

11、這些內(nèi)容可以做什么，這對(duì)以后的學(xué)習(xí)有什么指導(dǎo)意義。活動(dòng)七：布置作業(yè) 1、課本P119習(xí)題2.4A組1、2、3。2、拓展與提高：已知都是非零向量，且垂直垂直，求的夾角。（本題供學(xué)有余力的同學(xué)選做）【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到激發(fā)興趣和“減負(fù)”的目的。七板書設(shè)計(jì) 2.4 平面向量的數(shù)量積一.向量數(shù)量積的定義 三.向量數(shù)量積的幾何意義 例2 1已知兩個(gè)非零向量與 1.投影的概念cos，其中 是與的夾角2規(guī)定： 0 2.數(shù)量積的幾何意義二.向量數(shù)量積的重要性質(zhì) 設(shè)與都是非零向量，是與的夾角 四.運(yùn)算律向量數(shù)量積的運(yùn)算律 例3 （1） Û = 0 （1） (交換律)（2）當(dāng)與同向時(shí)， = |； （2）() () ()(數(shù)乘結(jié)合律) 當(dāng)與反向時(shí)， = -|； （3）() (分配律) 八教學(xué)反思本節(jié)課從總體上說是一節(jié)概念教學(xué)，從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問題情景來引入數(shù)量積概念能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，。通過安排學(xué)生討論影響數(shù)量積結(jié)果的因素并完成表格和將數(shù)量積的幾何意義提前