1、植樹問題（一）在一定長度的線路上，等距離地安排若干個點植樹，植樹的棵數、株距（相鄰兩棵樹之間的距離）與線路的總長之間存在某種數量關系，研究這種數量關系的問題通常被稱為植樹問題。植樹問題一般分為線段上的植樹問題和環形線路上的植樹問題。1線段上的植樹問題分以下三種情形討論： （1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么， 植樹的棵數 = 線路和全長÷ 株距+1 線路的全長 = 株距×（植樹的棵數-1） 株距 = 線路的全長÷ （植樹的棵數-1） （2）如果植樹線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么， 植樹的棵數 = 線路和全長÷ 株距 線路的全長 = 株距

2、5;植樹的棵數 株距 = 線路的全長÷植樹的棵數 （3）植樹路線兩端都不要種樹植樹的棵數 = 線路和全長÷ 株距-1 線路的全長 = 株距×（植樹的棵數+1） 株距 = 線路的全長÷ （植樹的棵數+1）2環形線路上的植樹問題，線路的全長、植樹的棵樹、株距之間的數量關系是：植樹的棵數 = 線路和全長÷ 株距 線路的全長 = 株距×植樹的棵數 株距 = 線路的全長÷植樹的棵數從以上數量叛亂中容易看出：植樹的棵樹，株距與線路的全長三個量中，只要知道其中的兩個量，就能求出第三個量。例1 在一條路的一邊種樹，從頭到尾一共種了45棵，相

3、鄰兩棵樹之間相距5米，這條路長多少米？例2 在一條長42米的街道兩邊，每隔6米插一面彩旗（兩端不插），一共需要插多少面彩旗？例3 在一個湖泊周圍筑成周長是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳樹1棵，然后在相鄰的兩棵柳樹之間栽桃樹2棵，大堤上栽柳樹和桃樹各多少棵？例4 把一根木頭鋸成4段需要6分，如果要鋸成13段，需要多少分？例5 小平和小亮同住在一幢大樓里，小平住五樓，小亮住四樓，小平每天回家要走80級臺階，小亮回家要走多少級臺階？植樹問題2小軍家住在5樓，每上1層樓梯要1分鐘。他從1樓走到5樓要用幾分鐘呢？如果你的答案是5分鐘就錯了，正確的答案應該是4分鐘，為什么？這就是我們這一講所要解決的問

4、題間隔、分段問題，具體來說包括有樓梯問題、植樹問題等等。典型例題例1 把1根木頭鋸斷，要2分鐘。把這根木頭鋸成4段，要幾分鐘？分析 這樣想：把1根木頭鋸斷，也就是鋸1次要用2分鐘。而把這根木頭鋸成4段，需要鋸幾次？只要鋸3次，也就是需要3個2分鐘。解 2×（41）=6（分）答：鋸成4段，需要6分鐘。例2 某人到一座高層樓的8樓去辦事，不巧停電，電梯停開。他從1樓走到4樓用了48秒。用同樣的速度走到8樓，還要多長時間？1234567848秒分析 可以先求出上1層樓梯要多少秒，從圖中知道，48秒上了3層樓梯，上1層樓梯用的時間是48÷（41）=16（秒）。再求出從4樓到8樓用的

5、時間，從圖中也可以知道，要上4層樓梯，也就是4個16秒。解 48÷（41）=16（秒）16×（84）=64（秒）答：還要64秒。例3 時鐘4點鐘敲4下，用12秒敲完。那么6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完？第1下第下第下第下第下第下秒分析 時鐘敲下，經過了個時間間隔，每個時間間隔是÷（）（秒）。解例同學們上體育課，有個男生排成一排，相臨兩個男生相隔米。問這排男生排列的長度有多少米？例有一條路長米。在路的一側從頭到尾每隔米栽一棵樹。共栽多少棵樹？例一個圓形的花壇，周長是米。每隔米種芍藥花，每相臨兩棵芍藥花之間種兩棵月季花。可以栽多少棵芍藥花？多少棵月季花？小結 解上樓梯問題就

6、是考慮有幾個間隔（或幾次），解植樹問題就是考慮有幾段。一、 鋸木頭的時間、排隊伍的長度、時鐘敲的時間等，實際上都是上樓梯問題，就是臺階總數=每層樓梯的臺階數（所達到的層數起點的層數）。二、 解植樹問題就要弄清有幾段。如：100米的長度，每10米載一棵樹，就分成10段。如果排成一排，栽的棵樹=段數1，即100÷101=11（棵）。如果圍城圓形，栽的棵樹=段數，即100÷10=10（棵）。練習與思考1一條路長100米，在這條路的一旁從頭到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？2在一條長75米的長廊一邊擺花盆，起點和終點都擺，一共擺了26盆。相鄰兩盆花之間的距離相等，相鄰兩盆

7、花之間相距多遠？3在一條馬路的兩側種樹，每隔10米種一棵（兩端都不種），這條馬路全長240米，一共需種多少棵樹？4在一條道路的兩旁栽樹，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（兩端各栽一棵），這條路長多少米？5在一個魚塘周圍筑成周長是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵楊樹，然后要相鄰兩棵楊樹中間栽一棵松樹。土堤上栽楊樹和松樹各多少棵？6有4根木料，每根都鋸成6段，每鋸開一處需付鋸板費2元，全部鋸完需付鋸板費多少錢？7要把一根木頭鋸成5小段，每鋸一小段要用15分。李叔叔從上午8時10分開始鋸，中間不休息，鋸完時是幾時幾分？8小紅家所在的那座樓房，每上一層樓要走21個臺階，到小紅空要走126個臺階，小紅家住幾樓？9一個人到一幢十層大樓的第八層辦事，不巧停電，電梯停開