1、應用數理統計復習題1.設總體，有容量分別為10，15的兩個獨立樣本，求它們的樣本均值之差的絕對值小于0.3的概率.解：設兩樣本均值分別為，則 2. 設總體具有分布律 1 2 3 其中為未知參數，已知取得了樣本值，求的矩估計和最大似然估計.解：（1）矩估計：令，得.（2）最大似然估計： 得3. 設某廠產品的重量服從正態分布，但它的數學期望和方差均未知，抽查10件，測得重量為斤。算出 給定檢驗水平，能否認為該廠產品的平均重量為5.0斤？附：t1-0.025(9)=2.2622 t1-0.025(10)=2.2281 t1-0.05(9)=1.8331 t1-0.05(10)=1.8125解: 檢驗

2、統計量為 將已知數據代入，得 所以接受。4. 在單因素方差分析中，因素有3個水平，每個水平各做4次重復實驗，完成下列方差分析表，在顯著水平下對因素是否顯著做檢驗。來源平方和自由度均方和F比因素4.2誤差2.5總和6.7解：來源平方和自由度均方和F比因素4.222.17.5誤差2.590.28總和6.711，認為因素是顯著的.5. 現收集了16組合金鋼中的碳含量及強度的數據，求得，.（1）建立關于的一元線性回歸方程；（2）對回歸系數做顯著性檢驗（）.解：（1） 所以，（2） 拒絕原假設，故回歸效果顯著.6.某正交試驗結果如下 列號試驗號A B C1 2 3結果 1 2 3 41 1 11 2 2

3、2 1 22 2 113.2516.5412.1118.75（1） 找出對結果影響最大的因素；（2） 找出“算一算”的較優生產條件；（指標越大越好）（3） 寫出第4號實驗的數據結構模型。解： 列號試驗號A B C1 2 3結果 1 2 3 41 1 11 2 22 1 22 2 113.2516.5412.1118.75 R29.79 25.36 32.030.86 35.29 28.651.07 9.9 3.35（1） 對結果影響最大的因素是B；（2） “算一算”的較優生產條件為（3） 4號實驗的數據結構模型為，7.設總體，樣品為.已知 ， ，（1） 求線性判別函數；（2） 對樣品的歸屬做判

4、別.解：（1）；（2）所以，.8.擲一枚硬幣100次，觀察到正面出現58次，能否認為該枚硬幣是均勻的？解：設正面出現的概率為，則 ，故接受，可以認為該枚硬幣是均勻的.9.設總體的密度函數，為已知參數，為未知參數.當樣本容量為時，求的下界.解： .所以，的下界為.10.假設回歸直線過原點，即一元線性回歸模型為，且相互獨立，求的最小二乘估計.解：令 解得 .11.設是來自的樣本，試求常數，使得服從分布，并指出分布的自由度.解：，故，.12.總體，其中是未知參數，是取自該總體的樣本，為樣本均值，證明：是參數的無偏估計和相合估計.證明： 所以是的無偏估計. 所以是的相合估計.13.總體，已知，問樣本容量取多大時才能保證的置信水平為95的置信區間的長度不大于.解：的置信水平為的置信區間為14.設是來自的樣本，考慮如下假設檢驗問題 若拒絕域為，樣本容量時，求該檢驗犯兩類錯誤的概率.解： ； 15.為了檢驗事件發生的概率是否為，對進行