1、“等分”的秘密從一次數活動看活動材料的投放（案例背景）在我班近期開展的主題活動 “我們的城市”中，有一個集體活動“各式各樣的建筑”，令我意想不到的是，活動結束后，孩子們的關注點并沒有轉移，繼續收集到了許多世界各地著名建筑的圖片資料。于是，我便在教室里開辟了一個“造房子”的區角，滿足孩子對建筑的探究興趣。（案例描述）（一）東東用紙張作材料，為自己的房子制作了一個半圓形的屋頂，然后高興地招呼同伴來看。小進見了，央求東東幫他也做一個，東東二話沒說，馬上取來紙張，隨手又畫又剪起來。很快，屋頂做好了，但小進卻一點也不高興，嘟囔著說：“這個屋頂和你的屋頂一點也不一樣。”東東抓撓著頭皮，一時無言以對。微微選

2、了一張長方形的紙，她邊將紙一折為二，邊自言自語地說：“我要給房子裝上兩扇一模一樣的窗。”然后，她在紙上畫出窗子的形狀，用剪刀沿著線條剪出了兩扇一模一樣的窗戶。在區角活動結束后的交流分享環節，我問了孩子們一個問題：“當你們想做幾件同樣的東西時，你會怎么做”？不少孩子對這個問題一臉茫然，大惑不解地愣在那兒。我便特意請微微介紹了自己的做法。孩子們開始討論起來，俊杰說可以照原樣做，甘甘說一個三角形可以變成兩個和更多的三角形，苗苗似乎恍然大悟，一邊比劃一邊力圖想說明自己的看法我把在觀察幼兒游戲時發現的這個問題提出來，而且沒有限定一個很明確的范圍，目的就是想引發更多的幼兒通過對這個具有一定開放性的問題的探

3、討，來回憶并交流各自的已有經驗，并從孩子的話語中，了解孩子的想法和需求，進一步捕捉和獲得支持孩子活動的信息和策略。于是，針對孩子的活動現狀，我和同事一起在區角中又提供了一些材料，如各類材質的紙和其他輔助工具，幫助孩子提高游戲興趣。（二）楊楊很快發現了區角中新增加的這些材料，但他沒有拿著這些材料直接去“造房子”，而是剪了幾個圖形貼在空白的紙上。不少孩子紛紛效仿，剪出了很多三角形和圓形，剪得最多的孩子一次剪出了八個圖形。有一個孩子還用不同的圖形拼接成一對蝴蝶，玩得十分高興。這時我發現，孩子的注意力和興趣似乎已從“造房子”轉向了圖形等分，他們中大多數已經知道可以將不同形狀的紙分成相應的等分疊在一起進

4、而剪出相同的圖形，個別孩子還掌握了三等分的方法。 可是幾天以后，我發現孩子們對“圖形等分”的興趣在慢慢消退。面對我新增的材料，孩子們玩出了自己的興趣和水平，現在，原有的興趣又在消退，怎么辦？于是，我果斷地撤換了有關圖形的材料，投放了一些彩鏈和記錄紙，希望能夠更加豐富孩子的體驗。開始，孩子們有的看了一眼就走開了，有的玩起了串彩鏈的游戲，我想是不是所投放材料的目的不很明確，因此導致孩子們并不知道可以怎樣玩呢？我便又在材料旁邊做了一些形象化的提示，并有意識地動員孩子們去玩一玩。（三） 一天，我故意放置了一串有5顆珠子組成的彩鏈，鴻鴻拿起彩鏈，按“2”這個單位數等分珠子， 他將5顆珠子分成了2和2之后

5、，發現還剩下了1顆珠子，顯然不能再等分了。于是，鴻鴻馬上進行調整，按3這個單位數等分，可發現還是不行。最后，鴻鴻將彩鏈分成了5個“1”，發現成功了，便得意地記錄了下來。我看到后，就立刻遞給他一串有7顆珠子串成的彩鏈，對他說：“鴻鴻，請你幫我把這條彩鏈分成2顆珠子為一段的，看看可以分成幾段？”聽了我的話，鴻鴻馬上行動起來，他先分成2、2、2，還剩下1顆珠子，我乘機問：“這是怎么回事啊？能不能再分下去？”鴻鴻愣了一下，有點期期艾艾地說：“哦！這是7顆珠子，是單數，不能分的，和前面的5一樣。”見鴻鴻發現了關鍵問題，我趕緊讓他進一步驗證：“真的嗎？那你再試試別的單數，看看真是這樣嗎？”鴻鴻又拿了“9”

6、、“13”等珠子串成的彩鏈進行驗證，說：“看！都不行吧，我說得是對的！”鴻鴻肯定的口氣伴隨著興奮的表情感染了我，我和他一起高興地笑了起來。由“做一個一模一樣的屋頂”而引發的關于等分的探索，已經漸漸從形象直觀的圖形開始轉向較為抽象的對物體與數字對應的探索。但對于“等分”這個概念到底要不要告訴孩子，我始終在猶豫著。我一直在思考這樣一個問題：是告訴孩子“等分”這個概念重要還是讓他們在探索中自己慢慢感悟更有價值？最后，我選擇了后者。讓孩子借助各種材料，用自己的方法探索“等分”的秘密，了解“等分”的規律，因為孩子的認知是隨著親歷和體驗逐漸形成的。鴻鴻的事例說明了作為教師尊重孩子的認知特點和經驗建構的意義

7、。但是，對“等分”的探索就這樣結束了嗎？我不想放棄，可又一時無從下手。這時，一件平常小事給我啟發：這段時間孩子們得感冒的特別多，不少人帶來了治感冒的藥水，有的孩子在喝藥時會告訴我：“張老師，媽媽說要喝10毫升。”我靈機一動，喝藥水中不是也蘊含著 “等分”的學問嗎？于是，我把不同容積的大小量杯、一次性杯子、水、記錄紙和鉛筆等材料放進了活動區。（四）孩子對我所提供的材料十分感興趣，他們拿起量杯看了又看。辰辰問“這個杯子是干什么的？”琳琳發現杯子上的數字，大聲說：“上面有線條還有數字呢！”豪豪想起了喝藥水的經歷，忙搶著說：“數字是表示倒了多少毫升，上面的線條表示要喝多少就倒到這條線就行了。”顯然，一

8、番交流，孩子們基本上已經明白量杯的用途了。他們到底怎么“玩”呢？辰辰把水倒入了一個500毫升的量杯中，然后把5個一次性的杯子一字排開，把量杯里的水分別倒入5個杯子中。豪豪馬上發現了問題，說：“你倒的水有多有少，不是一樣的。”辰辰趕緊把多的那一杯倒進少的一杯里，“不行，這杯又多了！”結果，水被辰辰倒來倒去，可杯里的水總是有多有少。有的孩子感到沒勁了，就想走開。見此情景，我及時介入，啟發孩子說：“要想5個杯子的水一樣多，能不能請量杯來幫幫忙呢？”娜娜聽了，就在另外一只500毫升的量杯中注入了水，然后小心翼翼地看著量杯上的數字說：“500減去100等于400。”于是，她倒了100毫升水在第一個水杯中

9、，然后反復五次，終于完成了對500毫升水的等分。旁邊圍觀的孩子們都屏息靜氣，生怕一不小心影響了娜娜的實驗，直到最后一刻，大家才舒出一口長氣。經過驗證，孩子們一致認為：娜娜分得很平均，5只杯里的水一樣多。“娜娜，你為什么會分得那么平均？”我明知故問。“500毫升可以分成5個100毫升，這樣分到5個杯子里的水就一樣多了。”娜娜回答。“只有這一種分法嗎？”我又不依不饒地再次挑戰孩子。孩子們踴躍地動手嘗試，不少孩子還對總量進行了調整，于是有了對300毫升、600毫升等不同總量進行的“等分”實驗直到最后，我都沒有把 “等分”這個概念直接告訴孩子，因為我感受到，孩子們在操作中對“等分”的概念所建立的認知已

10、經很充分了。由此，引發了我進一步的思考：其一，教師要成為幼兒與材料之間架構的“橋梁”。教師不能僅僅為幼兒提供材料，而應在觀察幼兒與材料互動的過程中，對材料展開分析，思考材料的價值、考慮材料提供的頻率、時機以及與幼兒已有經驗的匹配程度，也就是說，教師要引發幼兒與材料的“對話”和“互動”。所謂“對話”，就是要給幼兒解讀材料的時間和機會，讓幼兒了解這些材料和自己所要完成的學習任務之間的關系。所謂“互動”，就不僅僅是操作，還有適時的語言點撥和操作示范。教師要在材料與幼兒經驗之間架構橋梁，引導幼兒用自己的方法走過大橋，走向彼岸。其二，教師要從“授之以魚”到“授人以漁”。記得以前我們的教學往往以直接傳授概念或某一知識點作為教學目標來完成，忽略了幼兒的感受和在自己經驗基礎上的認知。現在反思一下，我