1、2017-2018學年上期期末考試高二數學（理）試題卷第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每題5分，共60分. 在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 下列命題結論正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則2. 已知命題，那么下列結論正確的是（ ）A. 命題 B. 命題C. 命題 D. 命題3. 設的內角所對的邊分別為. 若，則角（ ）A. B. C. D. 4. “”是“方程表示橢圓”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5. 已知數列滿足遞推關系：，則（ ）A. B.

2、C. D. 6. 若滿足，則的最大值為（ ）A. 0 B. 3 C. 4 D. 57. 已知為等比數列，則（ ）A. 7 B. 5 C. D. 8. 斜率為1，過拋物線的焦點的直線被拋物線所截得的弦長為（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 109. 已知的三內角的對邊分別為，若，且此三角形有兩解，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10. 設是橢圓上的一點，分別是圓和圓上的點，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11. 已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12. 已知是雙曲線的一個焦點，過作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點，與軸交于點

3、，若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，90分）二、選擇題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13. 在中，已知，的面積為，則 .14. 設等差數列的前項和為，若，則當取最小值時， .15. 如圖，的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于，已知，則 .16. 以下關于圓錐曲線的命題中設是兩個定點，為非零常數，若，則動點的軌跡為雙曲線的一支；過定圓上一定點作圓的動弦，為坐標原點，若，則動點的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓有相同的焦點.其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共

4、6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知命題：方程有兩個不等的負根；命題：方程無實根. 若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍.18. 在等差數列中，已知，公差，且成等比數列，前項的和為.（I）求及；（II）設數列滿足：，求.19. 2017年12月4日0時鄭州市實施機動車單雙號限行，新能源汽車不在限行范圍內. 某人為了出行方便，準備購買某品牌新能源汽車. 假設購車費用為14.4萬元，每年應交付保險費、充電費等其他費用共有0.9萬元，汽車的保養維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數列逐年遞增.（I）設使用年該車的總費用（包括購車費用）為，試寫出的表達式；（II）問這種新能源汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少），年平均費用的最小值是多少？20. 已知分別為三個內角的對邊，且.（I）求；（II）若為邊上的中線，求的面積.21. 如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面.（I）證明：平面平面；（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.22. 已知點是圓上任意一點，點與點關于原點對稱，線段的垂直平分線與交于點.（I）