1、第二單元 圓單元備課方案教學內容：本單元的教學內容共包括以下幾部分：單元主題圖；圓的認識；圓的周長；圓的面積。以及整理與復習等內容。圓的認識包含圓的認識， 認識圓的半徑， 直徑等相關知識， 了解圓心決定圓 的位置，半徑決定圓的大小以及直徑與半徑的關系。還涉及到扇形的相關知識， 如圓心角， 弧等概念以及利用圓的相關知識設計圖案等。 在圓的周長這節中， 了 解圓周率的概念， 已知直徑求周長和已知半徑求周長等。 圓的面積包括圓的面積 公式的推導過程，已知半徑求面積，已知直徑求面積，已知周長求面積，還包括 求一些與圓有關的組合圖形的周長和面積，以及求圓環的面積等知識。教材分析：圓是在學生認識了長方形、

2、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開， 也是小學階段認識的最后一種常見的平面圖形。低年級教學中雖然也出現過圓， 但只是直觀認識。本單元有圓的認識、圓的周長和圓的面積。從教材的編排體系可以看出， 圓是一種曲線圖形， 而我們前面學習的是直線 圖形，所以圓的教學是學生認識曲線圖形的開始。 不論是內容本身， 還是研究問 題的方法， 都有很大的變化。 教材通過對圓的研究， 滲透了曲線圖形與直線圖形 的內在聯系，體現了“化圓為方” 、“化曲為直”的轉化思想。另外，還加強了動 手操作，為學生的自主探索留下了很大的空間。教材編寫的主要特點：1. 重視從現實生活中引入學習內容。圓是定點的距離等于定長的點的集

3、合， 這是圓的基本特征。 考慮到小學生的 認知水平，教材并沒有直接給出圓的概念， 而是提供了生活中一些常見的圓形的 物體，為學生的學習圓提供了感性認識和直觀經驗。2. 重視學生的操作活動，讓學生經歷猜想、實驗、探究、發現和歸納等數學 活動，體會“化曲為直” 、“化圓為方”的轉化思想，積累數學活動經驗。圓是一種曲線圖形， 研究曲線圖形的基本方法是 “化曲為直”、“化圓為方”。 教材力圖通過不同的情境， 引導學生體會這一思想。 例如，在探索圓的面積計算 公式時，教材首先設計了估一估的活動，通過原的面積與正方形的面積的比較， 及估計了圓的面積的大小范圍， 又再一次滲透了正多邊形逼近圓的思想。 然后教

4、 材把圓分割， 再拼成一個近似的平行四邊形或長方形， 而且分割的份數越多， 拼 成的圖形越接近長方形， 由此用平行四邊形或長方形的面積計算公式來推導出圓 的面積計算公式。3. 滲透數學方法，拓展學生思維。 如在探索圓的面積計算公式的時候，通過把一個圓分成若干等份后，然后拼 成一個近似的平行四邊形， 這就蘊含了轉化的數學方法。 如果分的份數越多， 那 么拼成的圖形就越接近平行四邊形， 平行四邊形的高就越接近圓的半徑， 這實際 上就是一種極限的數學思想。4. 結合適當的素材，體現數學的文化價值，引導學生感悟數學文化的魅力。 數學是人類的一種文化，教材注重結合適當的素材體現數學的文化價值，引 導學生

5、感悟數學文化的魅力。 如教材編排了： 你知道嗎？ “我國杰出的數學家 祖沖之”，數學閱讀材料，介紹了我國古代數學家祖沖之的生平和對數學的偉 大貢獻，祖沖之是世界上最早把圓周率的數值推算到小數點后面 7 位數的科學 家。讓學生了解了自古以來人類對圓周率的研究歷程，領略與n有關的方法，從而感受人類對數學知識的探索過程， 感受數學的魅力。 同時結合對祖沖之等數學 家研究圓周率取得的成就的介紹，激發學生的民族自豪感。教學目標：1. 通過觀察、操作等活動，認識圓的特征，理解直徑與半徑的相互關系，了 解扇形的概念，使學生初步認識弧、圓心角和扇形。學會用圓規畫圓，并能利用 圓形設計一些簡單的圖案。2. 使學

6、生知道圓是軸對稱圖形， 知道軸對稱的含義， 能找出軸對稱圖形的對 稱軸。3. 理解圓周率的意義， 掌握圓周率的近似值， 使學生理解和掌握求圓的周長 的計算公式，并能正確地計算圓的周長。使學生理解圓的面積的意義以及圓的面積公式的推導過程， 掌握求圓的面 積的計算公式，并能正確地計算圓的面積，并解決一些簡單的實際問題。第 1 頁4. 能運用圓的周長和面積公式，結合已有的生活經驗，從不同的角度分析、 解決生活中的實際問題。5. 通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。6. 通過動手操作、自主探索等活動，培養學生抽象概括的能力，進一步發展 空間觀念。7. 在解決問題的過程中體會圓在現實生活中的作

7、用，認識到數學與生活的密 切聯系，培養學生學習數學的興趣。重點難點：重點圓的各部分的名稱特征以及圓的畫法。運用圓的周長公式解決實際問題。運用圓的面積公式解決實際問題。求組合圖形的面積，圓環的面積。難點扇形的認識、利用圓設計一些美麗的圖案。理解圓的周長公式的推導過程。理解圓的面積公式的推導過程。熟練求組合圖形的面積，圓環的面積。教學建議本單元所學知識是小學階段認識的最后一種常見的平面圖形，也是以后學習圓柱、圓錐等有關知識的基礎，教學時要注意以下幾點：1. 結合具體情境和數學活動，引導學生感悟和理解圓的特征。（1）結合豐富的情景體會圓的曲線特征教材給我們呈現的主題圖是城市廣場的生活場景，里面包含了

8、很多圓形的物 體。教學時我是把它作為圓的起點來講授， 收集了很多圓形的圖片，說明圓在生 活中隨處可見，應用非常廣泛。接著可以讓學生想辦法在紙上畫出一個圓，主要是讓孩子感受圓的曲線特征。實際教學中，學生也可能會提出用圓規畫圓的方法， 教師不用回避，說明這種方法將在后面學習。（2）在操作的過程中感受圓的特征教師可以讓學生動手實踐，把前面已經畫好的圓剪下來，反復對折，發現折 痕相交于一點，引出圓心的概念。然后把圓心和圓上任意一點連起來， 并通過畫 一畫、量一量、折一折發現這樣的線段有無數條，長度都相等，從而發現“從圓 心到圓上任意一點的距離都相等”，直觀感受圓的本質特征。然后看書自學，知 道什么是半

9、徑，什么是直徑。并通過小組活動探索出：在同一個圓內，半徑和直 徑都有無數條，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長度是直 徑的1。2（3）在解釋生活現象中體會圓的特征認識圓以后，可以用圓的特征來解釋生活中的一些現象。比如：套圈游戲時 大家為什么喜歡站成圓形？又如：車輪為什么做成圓的？這主要是因為圓具有易 滾動性，把車軸裝在圓心的位置，也是因為從圓心到圓上任意一點的距離都相等， 這樣滾動起來就比較平穩。在這樣的情境中讓孩子充分感受和體會圓的本質特 征。（4）探討圓的軸對稱特點圓除了上述特征外，它還具有對稱性，教材在這里第一次給出了軸對稱圖形 的概念。例題主要是讓學生在給出的兩個圓內畫

10、出對稱軸，從而發現圓也是一個軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，它有無數條對稱軸。2. 在測量活動中，探索圓周率的意義及圓周長的計算方法。（1）根據周長的意義測量圓的周長教材首先創設了一個情境，通過讓學生思考鐵環滾一圈的距離大約有多少，引出圓的周長的概念，從而明確“圍成圓一周的長度就是圓的周長”。接著讓學生討論：如何來測量一個圓的周長呢？這里老師可以放手讓學生去自主活動。學生可能會想到在圓上作一個標記， 然后把圓形硬紙板在尺上滾動一周， 測出它的 周長；還有一種方法呢就是用線將圓圍繞一周， 然后量出線的長度，就是圓的周 長。這兩種方法都滲透了 “化曲為直”的思想。只是這兩種方法在

11、實際運用中往 往有一定的局限性，例如要測量一個很大的湖的周長或者一個物體運動形成的圓 的軌跡的長度就不是很現實，這樣就要引導學生去尋求更為一般化的方法。（2）在實驗探究的基礎上，得出圓周長的計算公式在學生有了充分體驗的基礎上，教師再來介紹圓周率以及我國古代數學家祖 沖之在探索圓周率方面的杰出成就。 我覺得只有孩子充分地去操作、 去體驗，才 第3頁會對圓周率的意義有一個充分的認識。 圓周率理解以后， 再讓孩子歸納出圓周長 的計算公式應該就比較容易了。3. 經歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”的思想 （1）在探索圓面積計算公式的過程中，體會“化曲為直”的思想和“極限” 思想我們可以引導學

12、生回顧以前研究多邊形的面積的時候，都是采用轉化的方 法。比如把三角形拼擺成平行四邊形， 把平行四邊形轉化為長方形等等。 也就是 說我們可以把未知的圖形想辦法轉化為已知的圖形， 那么圓應該怎樣轉化呢？就 是通過剪，把它拼擺成近似于我們已經學過的圖形。在教師指導下，讓學生按照教材上的圖，將圓等分，拼成一個近似的平行四 邊形，也可以將其中的一份再分一下， 拼成一個近似的長方形。 這里面就體現了 “化曲為直”的思想。如果有條件的話， 教師可以利用多媒體課件把圓不斷細分， 使學生看到，分的份數越多， 每一份就越小， 拼成的圖形就越近似于長方形或平 行四邊形，更好地體會一種“極限”的思想。（2）重視學生的

13、操作體驗和分析推導的過程 在這個過程中，教師一定要重視學生的操作體驗。可能有的老師認為事先的 準備比較費時， 學生的操作過程也要占用一定的時間， 那么課堂上講一下也是一 樣的。但是學生沒有操作體驗， 看起來這個過程他好像懂了， 其實對數學知識的 理解就不會深刻。 我在上這節課時發現， 學生體驗以后交流就非常的豐富， 包括 后面分析圖形與圖形關系的時候就比較容易理解。同時，還要重視分析推導過程。教師要組織學生討論圓與轉化后的這個圖形 的關系。認識到面積是不變的， 再來觀察長方形的長與圓的周長、 長方形的寬與 圓的半徑之間的關系。認識了這些以后讓學生來推導、歸納圓面積的計算公式， 這個過程一定要進

14、行得充分。4. 回顧整理，提升學生對本單元所學知識的掌握水平 在整理知識點時，教師應引導學生抓住本單元的知識脈絡來理解。首先可回 顧畫圓的方法，在畫出的圓上標出圓心、半徑、直徑，進而再研究這些要素的特 點。然后再回顧圓周率的意義， 從而整理出圓的周長和面積的計算公式， 解決生 活中的實際問題，幫助學生對圓形成一個整體的認知結構。課時安排:課題課時圓的認識3圓的周長2圓的面積4整理和復習1總計10課時備課方案圓的認識 第1課時 圓的特征教學內容：教科書第12頁，圓的認識及圓各部分的名稱。教學提示：本節課要求學生進一步認識圓、了解圓的特征、掌握用圓規畫圓。滲透了曲 線圖形和直線圖形的關系。通過對圓

15、的認識，不僅能加深對周圍事物的了解，提 高解決實際問題的能力，也為今后學習圓的周長、面積、圓柱、圓錐等知識打好 基礎。單元主題圖呈現的學生所熟悉的校園及周邊環境的情景圖，目的是為了讓學生從熟悉的生活環境中感受到圓、圓的周長、圓的面積在實際生活中的應用。一方面要激發學生學習圓的有關知識的欲望， 另一方面要讓學生體會到本單 元知識與現實生活的密切聯系。例1呈現有圓的物體，根據它們的共同特征抽象出圓的平面圖形。 通過圓規 的自我介紹，讓學生掌握畫圓的方法，并歸納出“圓是由曲線圍成的一種平面圖 形”例2通過操作活動讓學生認識圓各部分的名稱和特征。發現圓的直徑和半徑都有無數條，在同一圓里，所有的半徑和直

16、徑的長度都 相等，直徑的長度是半徑的2倍，圓是軸對稱圖形等特征。在低年級的學習中，學生已經對圓有了初步的認識。 可以在眾多所畫圖形中 較為準確地辨認出圓。有一定的研究圖形特點的方法積累 （如:對長方形和正方 形的研究）。這些方法可以為課堂中學生研究圓的特點有一定啟發。同時，學生能夠體會到圓廣泛的存在于我們的生活之中， 并能舉出生活中圓的例子。 但不能 很準確地對于生活中圓的例子進行準確性描述。 舉例說出生活中見到過的圓， 學 生回答：筆筒、膠條不能正確認識到這個物體上的某個面是圓形的。但對于讓學生做到真正深入認識圓是由之上的若干個點連接而成， 以及在學生頭腦中充 分體會到圓的各點分布均勻性和廣

17、泛的對稱性還是比較困難的。同時，六年級的學生對圓規都有一定的了解 （平時買作圖工具時都是成套的， 包含圓規），一般都有畫圓的經驗。教學目標：1. 知識與技能： 使學生在觀察、 操作、畫圖等活動中感受并發現圓的有關特 征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑，能借助物品或圓規畫圓，會應用圓的知 識解釋一些日常生活現象。2. 過程能力與方法： 使學生經歷從猜想到驗證的過程， 在活動中進一步積累 認識圖形的學習經驗，增強空間觀念、合作意識，培養學生觀察、動手操作、抽 象概括、與他人合作交流等各方面的能力，進一步發展數學思考。3. 情感態度與價值觀： 使學生進一步體驗圖形與生活的聯系， 感受平面圖形 的學習

18、價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。重點難點：教學重點：感知并了解圓的基本特征，認識圓的各部分名稱。 教學難點：理解直徑與半徑的關系，熟練掌握畫圓的方法。教學準備 :教具準備： 多媒體課件，為學生準備兩張白紙、一個圓片。學具準備： 圓規、圓形物體、直尺。教學過程：（一）新課導入（欣賞單元主題圖，激趣引入。 ）1. 觀察主題圖。提問：同學們，在我們美麗的學校內有一個水池， 你們觀察過嗎？池內的魚 兒美麗，水面平靜。 請同學們想象一下： 如果我們在平靜的水面上投進一塊石子 后，水面蕩開的波紋，應該是一個近似的什么形狀？請用動作說明。第 7 頁圓在生活中太常見了！ 許多物體表面的形狀與圓有關

19、。 根據你們的經驗， 能 舉個例子嗎？2. 揭題：看來同學們對圓已經有了一些認識，今天這節課就學習“圓” 。3. 在以前的學習中， 已經認識了哪些平面圖形？其實圓也和學過的這些圖形 一樣也是一個平面圖形，但是和這些圖形又有不同之處，你發現了嗎？（ 圓是由曲線圍成的一種平面圖形）（注意：學生自帶的圓形物體可以讓學生用手指一 指；在指物體時，要明確指的是哪一個面；不能把球誤認為圓。）【設計意圖： 一方面讓學生感知圓來源于生活， 與生活實際緊密相連， 體驗 數學與生活的聯系； 另一方面通過觀察、 比較，讓學生感受圓和以前學過的平面 圖形的不同。】（二）探究新知1. 圓規畫圓。（投影展示例 1 圖中圓

20、形物品） 教師：同學們觀察圖中的物品，它們是什么形狀？預設：（生：圓形。）教師：古希臘著名哲學家、 數學家畢達哥拉斯認為 “一切平面圖形中最完美 的是圓！”。你能用手中的工具畫一個標準的圓嗎？ （指向明確用工具畫圓，并請 學生嘗試畫圓 ）學生獨立用畫圓，教師巡視指導。投影展示學生畫的圓。 （由于是第一次畫圓，學生畫的可能不規范） 教師可以提問，請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的？ 學生回答用圓規畫圓。此時教師可演示怎樣使用圓規正確的畫圓。（強調不能用手握住圓規的兩腳來畫圓 ）然后跟著要求同學們用圓規再畫一個標準的圓。 學生獨立畫完之后，投影展示學生畫的圓，指明學生說畫法。 預設：我用圓

21、規畫圓， 我把圓規的一個腳固定在一個點上， 另一個腳繞這個 點旋轉 1 圈，就畫出了一個圓。【設計意圖： 讓學生嘗試用圓規畫圓， 體會用圓規畫圓的步驟， 明白到圓的大小與圓規兩腳間的距離有關，用圓規畫圓很方便。 】2. 認識圓。（1）提問：觀察對比上面所畫的兩個圓，是不是一樣的？ （ 預設：不一樣 ） 哪些地方不一樣？ （ 預設：大小、位置 ）請同學們思考為什么不一樣呢？ 圓的位置不一樣， 是因為固定點的位置不同， 其實，我們把在圓中心的這一固定點叫做圓心。畫圓時，固定的點叫做 圓心，圓心一般用字母0表示。 圓心到圓上任一點的線段是 半徑，一般用字母 r 表示。 通過圓心并且兩端都在與圓上的線

22、段是 直徑，一般用字母 d 表示。 如下圖：【設計意圖：結合學生圓規畫圓的體會，介紹圓心、半徑，明確畫圓時圓 規兩腳間的距離就是圓的半徑。這樣學生初步感知圓心、半徑和直徑的含義。 】（2）強化認識半徑。教師：剛才同學們畫的圓都比較好， 我們還認識了半徑？那現在大家就在你 剛才畫的圓中畫出這個圓的半徑來，畫得越多越好。教師可以提問：想一想，圓有多少條半徑？ 能畫完嗎？ 預設：在圓內有無數條半徑，畫不完。提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內有無數條半徑的？ 預設：因為半徑是連接圓心到圓上任意一點的線段，這樣的線段有無數條。 教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點的線段。（ 展示動畫

23、從圓心到圓上的一條線段，齊讀 ） 由于圓周上有無數個點，所以半徑就有無數條。 教師：現在就請同學們畫出這無數條半徑的代表，你認為畫幾條合適。 （預 設：1 條，因為所有半徑都相等。 ）質疑，請學生說理由：直尺量；或用圓紙對折。 說明半徑的特征并板書： 在同一圓內，半徑有無數條，并且長度都相等。 【設計意圖：讓學生掌握通過動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，及在 小組里相互交流、 討論，獲得圓的特征之一。 不僅使學生的認識由感性上升到理 性，而且使學生學到了解決數學問題的一些基本方法。 】第 9 頁（3）強化認識圓的直徑。 除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。（預設：

24、直徑）教師：指明學生到黑板上畫出來，并提問畫時要注意什么？（預設：過圓心, 兩端在圓上）其實直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。 請學生在自己畫的圓內畫出直徑的代表。畫得越多越好。 揭示直徑的特征：在同一圓內，直徑有無數條，并且長度都相等。 引出半徑和直徑的關系，或動手驗證；直尺量；或用圓紙對折。通過對折等活動，得出：圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線都是圓的 對稱軸。【設計意圖：讓學生掌握通過動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，及在 小組里相互交流、討論，獲得圓的特征之一。不僅使學生的認識由感性上升到理 性，而且使學生學到了解決數學問題的一些基本方法。】（4）揭示半徑和直徑的關系。d=2

25、r, r= 1 d。這個關系的前提是什么？（預設：同一圓內）2為什么要加這個前提，不要行嗎？學生討論后匯報。師生共同小結：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等； 直徑等于半徑的2倍。（三）鞏固新知1. 練習三第1題：用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑，并量出長度。2. 完成第13頁課堂活動第1題。第1題（1）：畫幾個圓心在同一點而半徑不相等的圓； 畫幾個圓心不在同一 點而半徑相等的圓。畫完第一問之后，教師可提問：圓心在同一點上，為什么有的圓大，有的圓 小？（預設：因為半徑不一樣，半徑越大，圓就越大）由此得出：圓的大小是由半徑決定的。第2問畫完后，教師可以提問：這幾個圓的大小是一樣

26、的，為什么有的圓在 這里，有的圓在那里呢？ （預設：因為圓心的位置不一樣 ） 由此得出：圓的位置是 由圓心決定的。第 1 題（ 2 ）：學生獨立畫半徑為 2.5 厘米的圓，用字母標出圓心、半徑和直 徑，小組內交流。3. 獨立完成教材 13 頁課堂活動第 2 題，小組內交流。【設計意圖：通過本環節， 讓學生對圓的特征進一步理解， 對于圓的特征更 加熟悉，對所學知識掌握地更加牢固。 】（四）達標反饋1. 說一說圓中什么樣的線段是半徑、什么樣的線段是直徑 ?2. 判斷題。（1）所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。（）（2）從圓心到圓上的任意一點的距離都相等。（）（3）畫一個直徑為 4 厘米的圓，圓

27、規兩腳間的距離應是 4 厘米。 （ ）（4）直徑是 3 厘米的圓比半徑是 2 厘米的圓大。 （ ）3. 填一填。（1）一個邊長 8 厘米的正方形里，畫一個最大的圓，這個圓的直徑是 （ ） 厘米，半徑是（ ）厘米。（2）在一個長 6 分米、寬 4 分米的長方形里，畫一個最大的圓，這個圓的 半徑是（ ）分米。4. 盒子里剛好放下三個罐頭， 每個罐頭的半徑為 3厘米，盒子的長和寬各是 多少?答案：1. 圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑， 通過圓心并且兩端都在圓上的線段 叫做直徑。2.（1）X（ 2）V（ 3）X（ 4）X3. （1） 8 4（ 2） 24. 長 18 厘米 寬 6 厘米（五）課堂小結

28、教師：通過這節課的學習，你對圓有哪些認識？你有什么收獲 ? 學生談自己的收獲，暢所欲言。教師：想一想生活中的一些物品為什么要設計成圓形 ?車輪為什么要設計成圓形?下節課我們一起來交流。設計意圖：通過回顧總結， 對知識進行梳理， 有助于學生逐步形成數學學習方法和經驗；同時把圓”再次回歸生活，將數學與生活緊密結合，讓學生體會到數學學習的價值，深化學生對圓的特征的認識， 增強數學學習的興趣。 不僅拓寬了學生的知識面，強調數學與生活有密不可分的聯系。更是把學生的數學思第 11 頁第 # 頁維引向生活。】六）布置作業1. 填一填。1）圓中心的一點叫做（），用字母（）表示，它到圓上任意一點的距離都（）。2）（）叫做半徑，用字母（）表示。3）（）叫做直徑，用字母（）表示。4）在一個圓里，有（）條半徑、有（）條直徑。5）（）確定圓的位置，（）確定圓的大小。6）在一個直徑是 8 分米的圓里，半徑是）厘米。第 # 頁第 # 頁2. 判斷題。1）直徑都是半徑的