1、第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 8-1 8-1 靜電場的保守性靜電場的保守性0ddAq Er030d4 qqrr r020dd4 qqAr r 點電荷的電場點電荷的電場dd cosdrrrrq0qArABBrErreldrd第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 020d4 BArrqqrAr)11( 400BArrqq結論結論: : A僅與僅與q0 0的的始末始末位位置置有關有關，與路徑無關，與路徑無關. .020dd4 qqAr rq0qArABBrErreldrd第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 任意帶電體的電場任意帶電體的電場iiEE0dlAqErliilEqd0結論：結論：靜電場力

2、做功，與路徑無關靜電場力做功，與路徑無關. .（點電荷的組合）（點電荷的組合）第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 靜電場的環路定理靜電場的環路定理00ddABCADCqErqEr0(dd )0ABCCDAqErErd0lEr靜電場是保守場靜電場是保守場結論：結論：沿閉合路徑一沿閉合路徑一周，電場力作功為零周，電場力作功為零.EABCD第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 8-2 8-2 電勢差和電勢電勢差和電勢 電勢能電勢能 靜靜電場是電場是保守場保守場，靜電場力是靜電場力是保守力保守力. 靜電場力所做的功就靜電場力所做的功就等于電荷等于電荷電勢能增量電勢能增量的的負值負值.pppp()ABAB

3、BAAEEEE 電場力做正功，電勢能減少電場力做正功，電勢能減少. .EAEpBEpAB第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 0ppppd()ABBAABq ErEEEE 令令0pBEp0dAABEq Er 試驗電荷試驗電荷q0在電場中某點的電勢能，在在電場中某點的電勢能，在數值上等于把它從該點移到零勢能處靜電場數值上等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功力所作的功. .EAEpBEpAB第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 電勢能的零點可以任意選取，但是在習慣上，電勢能的零點可以任意選取，但是在習慣上，當場源電荷為有限帶電體時，通常把電勢能的當場源電荷為有限帶電體時，通常把電勢能的零點選取在

4、無窮遠處。零點選取在無窮遠處。oEq Erpaad空間空間a點的電勢能：點的電勢能： 電勢能為電場和位于電場中的電荷這個系統所電勢能為電場和位于電場中的電荷這個系統所共有。共有。 電勢能是標量，可正可負。電勢能是標量，可正可負。電勢能的電勢能的大小大小是是相對相對的，電勢能的的，電勢能的差差是是絕對絕對的的.第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 d()BAABEr dABABEr0ppd()ABBAABAqErEE p0/BBEqB點點電勢電勢p0/AAEqA點點電勢電勢，令令令令0B dAABErEAB0qBEpAEpAVBV第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 電勢零點的選取：電勢零點的選取：

5、 dAAEr 物理意義：物理意義： 把單位正試驗電把單位正試驗電荷從點荷從點A移到無限遠移到無限遠處時靜電場力作的功處時靜電場力作的功. EAB0qBEpAEp AVBV 有限帶電體以有限帶電體以無窮遠無窮遠為電勢零點，實際為電勢零點，實際問題中常選擇地球電勢為零問題中常選擇地球電勢為零.第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 將單位正電荷從將單位正電荷從A移到移到B時時電場力作的功電場力作的功 dABABABEr電勢差電勢差d()ABABABqErq 靜電場力的功靜電場力的功原子物理中能量單位原子物理中能量單位: : 電子伏特電子伏特eVJ10602. 1eV119第八章第八章 電勢電勢物理學物

6、理學 幾種常見的電勢差（幾種常見的電勢差（V V）生物電生物電 10-3普通干電池普通干電池 1.5汽車電源汽車電源 12家用電器家用電器 110或220 高壓輸電線高壓輸電線 已達已達5.5105閃電閃電 108-109第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 電勢的計算1 1點電荷電場中的電勢點電荷電場中的電勢24araaroqErrrdd4ao aqrrrqao114 正電荷激發的電場中，正電荷激發的電場中，各點的電勢為正；各點的電勢為正； 負電荷激發的電場中，負電荷激發的電場中，各點的電勢為負。各點的電勢為負。 qErre第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 2 點電荷系的電勢點電荷系的電勢i

7、iEE104niAiiq r dAAEr1dniAiEr1nii1q2q3qA1r1E2r2E3r3E第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 點電荷系電場中任一點的電勢，等于各個點電荷系電場中任一點的電勢，等于各個點電荷單獨存在時在該點處的電勢之代數和。點電荷單獨存在時在該點處的電勢之代數和。 電勢疊加原理：電勢疊加原理： 電荷連續分布時電荷連續分布時01d4 Aqrddq 0dd4 q rArqd第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 計算電勢的方法計算電勢的方法（1）電勢疊加法）電勢疊加法 利用點電荷電勢的疊加原理利用點電荷電勢的疊加原理01d4 qr第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 例例 正電

8、荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的細圓的細圓環上環上. 求環軸線上求環軸線上距距環心為環心為x處的點處的點P的電勢的電勢.解解xPoxxRqdr01dd 4Pqr01d4Pq r2204Rxqrq04第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 0004 qx R，04 PqxR x，2204 PqxR討討 論論xPoxxRl drxoVRq04220 4Rxq第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 通過一均勻帶電圓平面中心且垂直平面的通過一均勻帶電圓平面中心且垂直平面的軸線上任意點的電勢軸線上任意點的電勢.rrqd2d)( 2220 xRx220012 d4Rr rxrRx xRxRx2222

9、04Q xxx22rx rrdRoP第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 計算電勢的方法計算電勢的方法（2）場強積分法）場強積分法 利用利用E已知在積分路徑上已知在積分路徑上 的函數表達式的函數表達式有限大有限大帶電體，選帶電體，選無限遠無限遠處電勢為零處電勢為零. . dABABEr第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 例例 真空中有一電荷為真空中有一電荷為Q，半徑為，半徑為R的均的均勻帶電球面勻帶電球面. 試求試求（1）球面外兩點間的電勢差；球面外兩點間的電勢差；（2）球面內兩點間的電勢差；球面內兩點間的電勢差；（3）球面外任意點球面外任意點 的電勢；的電勢；（4）球面內任意點球面內任意點 的

10、電勢的電勢.RABorArBr第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 解解RrrQRrE2040)11(40BArrQd0BABArErr（1）Rr RABorArBrdBABArErrBArrrrQ20d4rdr（2）Rr RABorrd第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 （3）Rr 0Br 令令0( )4Qr r011()4ABABQrrRABorArBr（4）Rr ( )ddRrErErrRRQ04RQ04 RoVrQ04 r第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 例例 “無限長無限長”帶電直導線的電勢帶電直導線的電勢.解解令令0BdBPrErrBrrrrd20rrBln20討論：能否選討論：能

11、否選0?BBrProrrEo2第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 等勢面 電荷沿等勢面移動時，電場力做功為零電荷沿等勢面移動時，電場力做功為零.()d0bABABaAqqEr電場中電勢相等的點所構成的面電場中電勢相等的點所構成的面. 某點的電場強度與通過該點的等勢面垂直某點的電場強度與通過該點的等勢面垂直.dEr第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 任意兩任意兩相鄰相鄰等勢面間的等勢面間的電勢差相等電勢差相等. . 用等勢面的用等勢面的疏密疏密表示電場的強弱表示電場的強弱 等勢面越密的地方，電場強度越大等勢面越密的地方，電場強度越大. .-第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 + + + + +

12、+ + + + + + + -+第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 ErlEEcos0dlimdrrErr ElEBrEr d cosE rIIIAr第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 電場中某一點電場中某一點的電場強度沿任一的電場強度沿任一方向的分量，等于方向的分量，等于這一點的電勢沿該這一點的電勢沿該方向單位長度上電方向單位長度上電勢變化率的負值勢變化率的負值. .ddrErErEBIIIAr第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 方向方向 由高電勢處指向低電勢處由高電勢處指向低電勢處nddEr大小大小nddnErnddrrnrEEnnddEer ddrEr E低電勢低電勢dr高電勢高電勢dn

13、rne第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 電勢梯度矢量：grad或 電勢梯度的大小等于電勢在該點最大空間變化電勢梯度的大小等于電勢在該點最大空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。Egrad矢量式：ijkxyz grad第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 )gradEijkxyz（電場強度等于電場強度等于電勢梯度電勢梯度的負值的負值利用電場強度疊加原理利用電場強度疊加原理利用高斯定理利用高斯定理利用電勢與電場強度的關系利用電勢與電場強度的關系第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 例例 用電場強度與電勢的關系，求均勻帶用電場強度與電勢的關系，求均

14、勻帶電細圓環軸線上一點的電場強度電細圓環軸線上一點的電場強度. . 解解Rxox22 1 204 ()q xRxEEx 23220)( 4Rxqx21220)( 4RxqxP第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 電勢能：電勢能：電荷在電場中所具有的勢能電荷在電場中所具有的勢能E1W2WAB1212AWW12012()Aq 電荷在電場中某點電荷在電場中某點的電勢能等于它的電的電勢能等于它的電量與該點電勢的乘積。量與該點電勢的乘積。 注意：電勢能是屬于該電荷與產生電場的電注意：電勢能是屬于該電荷與產生電場的電荷系所共有的，是一種相互作用能。荷系所共有的，是一種相互作用能。第八章第八章 電勢電勢物理學

15、物理學 帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能 帶電體系處于狀態帶電體系處于狀態a狀態狀態a時的靜電能是什么？時的靜電能是什么？定義定義：把系統從狀態：把系統從狀態a 無限分裂無限分裂到彼此相距無限遠的狀態中到彼此相距無限遠的狀態中靜電靜電場力作的功場力作的功，叫作系統在狀態，叫作系統在狀態a 時的靜電勢能。簡稱靜電能。時的靜電勢能。簡稱靜電能。或：或：把這些帶電體從把這些帶電體從無限遠離的狀態無限遠離的狀態聚合到狀態聚合到狀態a的過的過程中，程中，外力克服外力克服靜電力作的功。靜電力作的功。第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 兩個點電荷之間的相互作用能兩個點電荷之間的相互作用能qrq12狀態狀態a

16、假設假設初始時相距無限遠初始時相距無限遠q q121q不動不動 從無窮遠處移至從無窮遠處移至r處做功為處做功為2q120d4rrq qAFrr1122qq1 1221()2qq第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 三個點電荷三個點電荷22123331()Wqq互112132212333132111()()()222qqq3 21 31 20 210 320 31444q qqqqqrrr1 122331()2qqq123123,qqq 分別為 ， ， 所在處由其他電荷所產生的電勢第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 多個點電荷所組成的電荷系，多個點電荷所組成的電荷系，相互作用能為相互作用能為112

17、niiiWq若只考慮一個帶電體，則其靜電能為組成它若只考慮一個帶電體，則其靜電能為組成它的各電荷元間的靜電互能，為的各電荷元間的靜電互能，為 1d2qWq第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 靜電能靜電能 1d2qWq能量存在于電荷能量存在于電荷 能量的載體是什么？能量的載體是什么？ 電荷？電荷？ 電場？電場？第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 設一個半徑為設一個半徑為R R，表面均勻帶電，表面均勻帶電Q Q的氣球，電的氣球，電場能量數值上等于將電量場能量數值上等于將電量Q Q移至無限遠，電場力移至無限遠，電場力做的功做的功 RdRQ OSdWdQdF在氣球膨脹為任意半徑在氣球膨脹為任意半徑R

18、R時，電場強度為時，電場強度為204rQEeR此帶電氣球能量為此帶電氣球能量為08qWR第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 當氣球膨脹使半徑繼續膨脹增大當氣球膨脹使半徑繼續膨脹增大dRdR時，由于時，由于斥力做功，電場能量減少斥力做功，電場能量減少220dd8QWRR RdRQ OSdWdQdF此時此時dRdR球殼內電場消失，而球球殼內電場消失，而球殼外電場無改變。故可認為儲殼外電場無改變。故可認為儲存在球殼內的能量即為存在球殼內的能量即為220dd8QWRR第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 球殼內場強為球殼內場強為204QER故故22202200dd() 4d824QQWRRRRR222004dd22ERREV能量密度能量密度20dd2eWwEV20dd2eVVWw VEV第八章第八章 電勢電勢物理學物理學 例例 真空中一半徑為真空中一半徑為a，帶電量為，帶電量為Q 的均勻球