1、數字圖像復原技術的研究摘要 圖像是人類視覺的基礎，給人具體而直觀的作用。圖像的數字化包括取樣和量化兩個步驟。數字圖像處理就是將圖像信號轉換成數字格式，并利用計算機進行加工和處理的過程。在獲取圖像的過程中有許多因素會導致圖像質量的下降即降質，如光學系統的像差大氣擾動、運動、散焦和系統噪音，它們會造成圖像的模糊和變形。圖像復原的目的是對退化圖像進行處理，使其復原成沒有退化前的理想圖像。目前圖像復原的方法主是進行圖像濾波，對圖像濾波的要求是既能去除圖像以外的噪聲，同時又能保持圖像細節。由于噪聲和圖像細節在頻帶上混疊，所以在圖像濾波中，為了復原圖像的去噪細節保持往往是一對矛盾。圖像復原問題是圖像處理中

2、重要而又富有挑戰性的課題，今仍沒有完全解決。本文以傳統的數字圖像復原算法為基礎，探討了幾種圖像復原算法，并力求使其像復原效果較傳統算法有所提高。關鍵詞 數字圖像處理;MATLAB實現;圖像復原AbstractImage is human visual base，and it gives us idiographic and intuitionistic sense. Image digital mode involves two steps，sampling and converting to quantity. Digital image processing is to transform

3、 the image signal to digital format，and then use the computer to Process.There are a lot of factors such as the phase difference of the optical system，the atmosphere turbulence，moving，diffusion of the focus and the system noise that degrade the digital images during their obtaining. The destination

4、of image restoration is to recover image that has been degraded and make sure that the processed image as near as possible to the original image. In general，in order to recovering the degraded image we resort to filtering of image. In filtering of image，both denoising and maintaining of the detail a

5、bout the image is required. But in most cases denoising of image conflicts with maintaining of detail in restoration processing. For the reason that mentioned above restoration of image is very challenge as a issue of digital image processing full of importance. Many problems attached to this specif

6、ic issue call for better solutions that have not been provided at present.In this paper，several algorithms dealing with restoration of digital image are proposed and discussed based on some basic classic approach. By some improvement and combination operations these new algorithms can do better than

7、 some basic classic approach in work. Key words Digital Image Processing; Rrealizing by MATLAB; Image Restoration目錄第一章緒 論3第一節 數字圖像處理簡介3第二節 數字圖像的復原4第二章圖像及其數字化5第一節概述5一、圖像和數字圖像5二、圖像類型5第二節數字圖像的處理6第三章MATLAB處理軟件簡介8第一節MATLAB簡介8第二節圖像格式與MATLAB圖像類型8第四章圖像預處理及MATLAB實現10第一節概述10第二節圖像的預處理10一、圖像顯示10二、圖像裁剪11三、圖像旋轉11

8、四、圖像輪廓檢測12五、改變圖像尺寸12第五章圖像變換14第一節傅里葉變換及其性質14第二節小波變換15第三節從傅里葉變換到小波變換15第六章圖像復原17第一節圖像退化模型17一、圖像退化的原因17二、 圖像退化的數學模型18第二節常用的圖像復原方法19一、逆濾波復原19二、維納濾波復原20三、 小二乘方復原20第三節 圖像復原的MATLAB實現舉例22一、 MATLAB復原函數簡介22二、 維納濾波復原的MATLAB實現122三、 其他復原方法24結 束 語26致 謝28參考文獻29第一章 緒 論第一節 數字圖像處理簡介 圖像信息是人類獲得外界信息的主要來源，在近代科學研究、軍事技術、工農業

9、生產、醫學、氣象及天文學等領域中，人們越來越多地利用圖像信息來認識和判斷事物，解決實際問題。獲得圖像信息非常重要，但目的不僅僅是為了獲得圖像，而更重要的是將圖像信息進行處理，在大量復雜的圖像中找出我們所需要的信息。因此圖像信息處理在某種意義上講，比獲得圖像更為重要。圖像處理就是對原始圖像進行加工，突出有用信息。數字圖像處理（Digital Image Processing）又稱為計算機圖像處理，它是指將圖像信號轉換成數字信號并利用計算機對其進行處理的過程。數字圖像處理最早出現于20世紀50年代，當時的電子計算機已經發展到一定水平，人們開始利用計算機來處理圖形和圖像信息。數字圖像處理作為一門學科

10、大約形成于20世紀60年代初期。早期的圖像處理的目的是改善圖像的質量，它以人為對象，以改善人的視覺效果為目的。圖像處理中，輸入的是質量低的圖像，輸出的是改善質量后的圖像，常用的圖像處理方法有圖像增強、復原、編碼、壓縮等。數字圖像處理主要研究的內容有以下幾個方面： (一) 圖像變換 由于圖像陣列很大，直接在空間域中進行處理，涉及計算量很大。因此，往往采用各種圖像變換的方法，如傅立葉變換、沃爾什變換、離散余弦變換等間接處理技術，將空間域的處理轉換為變換域處理，不僅可減少計算量，而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變換可在頻域中進行數字濾波處理）。目前新興研究的小波變換在時域和頻域中都具有良好的局部化特

11、性，它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應用。 (二) 圖像編碼壓縮圖像編碼壓縮技術可減少描述圖像的數據量（即比特數），以便節省圖像傳輸、處理時間和減少所占用的存儲器容量。壓縮可以在不失真的前提下獲得，也可以在允許的失真條件下進行。編碼是壓縮技術中最重要的方法，它在圖像處理技術中是發展最早且比較成熟的技術。(三) 圖像增強和復原 圖像增強和復原的目的是為了提高圖像的質量，如去除噪聲，提高圖像的清晰度等。圖像增強不考慮圖像降質的原因，突出圖像中所感興趣的部分。如強化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪廓清晰，細節明顯；如強化低頻分量可減少圖像中噪聲影響。圖像復原要求對圖像降質的原因有一定的了解，一般講應根

12、據降質過程建立"降質模型"，再采用某種濾波方法，恢復或重建原來的圖像。(四) 圖像分割 圖像分割是數字圖像處理中的關鍵技術之一。圖像分割是將圖像中有意義的特征部分提取出來，其有意義的特征有圖像中的邊緣、區域等，這是進一步進行圖像識別、分析和理解的基礎。雖然目前已研究出不少邊緣提取、區域分割的方法，但還沒有一種普遍適用于各種圖像的有效方法。因此，對圖像分割的研究還在不斷深入之中，是目前圖像處理中研究的熱點之一。(五) 圖像描述 圖像描述是圖像識別和理解的必要前提。作為最簡單的二值圖像可采用其幾何特性描述物體的特性，一般圖像的描述方法采用二維形狀描述，它有邊界描述和區域描述兩類

13、方法。對于特殊的紋理圖像可采用二維紋理特征描述。隨著圖像處理研究的深入發展，已經開始進行三維物體描述的研究，提出了體積描述、表面描述、廣義圓柱體描述等方法。(六) 圖像分類（識別） 圖像分類（識別）屬于模式識別的范疇，其主要內容是圖像經過某些預處理（增強、復原、壓縮）后，進行圖像分割和特征提取，從而進行判決分類。圖像分類常采用經典的模式識別方法，有統計模式分類和句法（結構）模式分類，近年來新發展起來的模糊模式識別和人工神經網絡模式分類在圖像識別中也越來越受到重視12。 第二節 數字圖像的復原數字圖像的復原技術就是對退化的圖像進行處理，盡可能恢復原圖像的本來面目。圖像復原與圖像增強技術有密切聯系

14、。圖像復原技術認為圖像的品質下降了，利用圖像退化的逆過程去恢復原始圖像，使復原后的圖像盡可能的接近原圖像。圖像復原技術有多種分類方法。在給定退化模型條件下，圖像復原技術可以分為無約束和有約束兩大類。根據是否需要外來干預，圖像復原又可分為自動和交互兩大類。此外根據處理所在的域，圖像復原技術還可分為頻域和空域兩大類。本文首先介紹數字圖像處理及其使用的工具MATLAB，然后介紹圖像的基本處理方法。最后重點介紹幾種有效地圖像復原方法，如最小二乘方濾波復原、維納濾波復原等。第二章 圖像及其數字化第一節 概述 把連續的圖像用一組數字表示，便于用計算機分析處理。未經任何處理的圖像在空間和時間上是連續的二維函

15、數，在計算機里要先對它進行抽樣量化，即變為數字圖像，之后才可以進行各種處理。數字圖象是一個整數陣列，最基本的表示形式是矩陣。一、 圖像和數字圖像圖像就是用各種檢測系統以不同形式和手段對觀測客觀世界而獲得的，可以直接或間接作用于人眼而產生知覺的實體。圖像能夠以各種各樣的形式出現，例如，可視的和不可視的，抽象的和實際的，適于計算機處理的和不適于計算機處理的。就其本質來說，可以將圖像分為兩大類：一類是模擬圖像，包括光學圖像、照相圖像電視圖像等。模擬圖像的處理速度快，但精度和靈活性差，不易查找和判斷。另一類是將連續的模擬圖像經過離散化處理后變成計算機能夠辨識的點矩陣，稱為數字圖像。嚴格的數字圖像事一個

16、經過等距離矩形網絡采樣，對幅度進行等間隔量化的二維函數，因此，數字圖像實際上就是被量化的二維采樣數組。與模擬圖像相比，數字圖像具有以下顯著優點：精度高、處理方便、重復性好。二、 圖像類型圖像格式是指存儲圖像采用的格式。不同的操作系統、不同的圖像處理軟件所支持的圖像格式都有可能不同。在實際中經常會遇到以下幾種圖像格式：BMP文件：BMP是一種與硬件設備無關的圖像文件格式，使用非常廣。它采用位映射存儲格式，除了圖像深度可選以外，不采用其他任何壓縮，因此，BMP文件所占用的空間很大。BMP文件的圖像深度可選l bit、4bit、8bit及24bit。BMP文件存儲數據時，圖像的掃描方式是按從左到右、

17、從下到上的順序。 由于BMP文件格式是Windows環境中交換與圖有關的數據的一種標準，因此在Windows環境中運行的圖形圖像軟件都支持BMP圖像格式。GIF文件：GIF(Graphics Interchange Format，圖形交換格式)文件是由 CompuServe公司開發的圖形文件格式，版權所有，任何商業目的使用均須 CompuServe公司授權。它有以下幾個特點：（1）GIF只支持256色以內的圖像；（2）GIF采用無損壓縮存儲，在不影響圖像質量的情況下，可以生成很小的文件；（3）它支持透明色，可以使圖像浮現在背景之上；（4）GIF文件可以制作動畫，這是它最突出的一個特點。TIFF

18、文件：標簽圖像文件格式(Tagged Image File Format，簡寫為TIFF) 是一種主要用來存儲包括照片和藝術圖在內的圖像的文件格式。它最初由 Aldus公司與微軟公司一起為PostScript打印開發。TIFF與JPEG和PNG一起成為流行的高位彩色圖像格式。TIFF格式在業界得到了廣泛的支持，如Adobe公司的Photoshop、Jasc的GIMP、Ulead Photo Impact和Paint Shop Pro等圖像處理應用、QuarkXPress和Adobe In Design這樣的桌面印刷和頁面排版應用，掃描、 、文字處理、光學字符識別和其它一些應用等都支持這種格式。

19、從 Aldus 獲得了 PageMaker 印刷應用程序的 Adobe 公司現在控制著 TIFF 規范。PCX文件：PCX是PC機畫筆的圖像文件格式。PCX的圖像深度可選為l、4、8bit。由于這種文件格式出現較早，它不支持真彩色。PCX文件采用RLE行程編碼，文件體中存放的是壓縮后的圖像數據。因此，將采集到的圖像數據寫成PCX文件格式時，要對其進行RLE編碼：而讀取一個PCX文件時首先要對其進行 RLE解碼，才能進一步顯示和處理。JPEG文件：JPEG 是Joint Photographic Experts Group（聯合圖像專家小組）的縮寫。JPEG的壓縮方式通常是破壞性資料壓縮（los

20、sy compression），意即在壓縮過程中圖像的品質會遭受到可見的破壞，有一種以JPEG為基礎的標準Progressive JPEG是采用無失真的壓縮方式，但Progressive JPEG并沒有受到廣泛的支援。PCD文件：PCD是一種圖片儲存格式，影像壓縮，由Eastman Kodak開發，被所有的平臺所支持，PCD支持24位顏色，最大的圖像像素是2048*3072，用于在CD-ROM上保存圖片。圖片的分辨率與攝影師使用的膠片有關。第二節 數字圖像的處理圖像處理技術基本可以分成兩大類：模擬圖像處理和數字圖像處理，數字圖像處理是指將圖像信號轉換成數字信號并利用計算機進行處理的過程。數字圖

21、像處理技術主要包括如下內容：幾何處理、算術處理、圖像增強、圖像復原、圖像重建、圖像編碼、圖像識別、圖像理解。數字圖像處理技術的發展涉及信息科學、計算機科學、數學、物理學以及生物學等學科，因此數理及相關的邊緣學科對圖像處理科學的發展有越來越大的影響。近年來，數字圖像處理技術日趨成熟，它廣泛應用于空間探測、遙感、生物醫學、人工智能以及工業檢測等許多領域，并促使這些學科產生了新的發展。圖像處理的方法一般有以下幾種：(一) 圖像數字化把連續的圖像用一組數字表示，便于用計算機分析處理。未經任何處理的圖像在空間和時間上是連續的二維函數，在計算機里要先對它進行抽樣量化，即變為數字圖像，之后才可以進行各種處理

22、。數字圖象是一個整數陣列，最基本的表示形式是矩陣。(二) 圖像壓縮 在滿足一定的圖像質量要求下對圖像進行編碼，可以壓縮表示圖像的數據。所謂數據壓縮，就是通過改變信息的表示方式，在有限的信息空間中表示盡可能多的信息。在信息設備容量有限的前提下，通過數據壓縮，能夠提供更多的信息，更好地滿足人們對信息的需求。(三) 圖像增強 圖像增強就是采用一系列技術去增強圖像中用戶感興趣的信息，其目的主要有兩個：一是改善圖像的視覺效果，提高圖像成分的清晰度；二是使圖像變得更有利于計算機處理。在圖像增強中，中值濾波和直方圖規定化都是強有力的圖像增強方法。(四) 圖像復原 常用的復原算法有基于同步的結構紋理填充算法，

23、算法包括圖像分解、圖像潤飾和紋理合成這3個主要技術。其算法的實現過程為：首先將圖像分解為結構子圖和紋理子圖；然后兩部分子圖分別經潤飾技術和紋理合成技術修復；最后將重建的兩部分子圖合并得到完整的新圖。第三章 MATLAB處理軟件簡介第一節 MATLAB簡介MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件。它在數學類科技應用軟件中在數值計算

24、方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優點,使MATLAB成為一個強大的數學軟件。在新的版本中也加入了對C，FORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接調用,也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數庫中方便自己以后

25、調用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經典的程序，可以直接進行下載就可以用。MATLAB 的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統設計、測試和測量、財務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。附加的工具箱（單獨提供的專用 MATLAB 函數集）擴展了 MATLAB 環境，以解決這些應用領域內特定類型的問題。第二節 圖像格式與MATLAB圖像類型MATLAB中的一幅圖像可能包含一個數據矩陣，也可能包含一個顏色映射表矩陣，它包含4種基本的圖像類型：索引圖像、灰度圖像、RGB圖像和二值圖像。此外，MATLAB還支持由多幀圖像組成的圖像序列。(一) 索引圖像索引圖像包括一個數據矩陣

26、A，一個顏色映射矩陣B。其中B是一個包含3列和若干行的數據陣列。B矩陣的每一行分別表示紅色、綠色和藍色的顏色值。在MATLAB中，索引圖像是從像素值到顏色映射表值的直接映射。像素顏色由數據矩陣A作為索引指向矩陣B進行索引。例如，值1指向矩陣B中的第一行，2指向第二行，依此類推。(二) 灰度圖像 MATLAB中，一幅灰度圖像是一個數據矩陣I,其中I的數據均代表了在一定范圍內的顏色灰度值。MATLAB把灰度圖像存儲為一個數據矩陣，該數據矩陣中的元素分別代表了圖像中的像素。矩陣中的元素可以是雙精度的浮點數類型、8位或16位無符號的整數類型。大多數情況下，灰度圖像很少和顏色映射表一起保存。但是在顯示灰

27、度圖像時，MATLAB仍然在后臺使用系統預定義的默認的灰度顏色映射表。(三) 二值圖像 與灰度圖像相同，二值圖像只需要一個數據矩陣，每個像素只取兩個灰度值。二值圖像可以采用uint8和double類型存儲，工具箱中以二值圖像作為返回結果的函數都使用uint8類型。(四) RGB圖像 RGB圖像，即真彩色圖像，在MATLAB中存儲為n×m×3的數據矩陣。數組中的元素定義了圖像中每一個像素的紅、綠、藍顏色值。需要指出的是，RGB圖像不使用Windows顏色映射表。像素的顏色保存在像素位置上的紅、綠、藍的強度值的組合來確定。圖像文件格式把RGB圖像存儲為24位的圖像，紅、綠、藍分

28、別占8位。這樣可以有約1000萬種顏色（即224=16777216）。(五) 圖像序列MATLAB的圖像處理工具箱中還支持將多幀圖像連接成圖像序列。圖像序列是一個四維的數組，圖像幀的序號在圖像的長、寬、顏色深度之后構成第四維。比如一個包含了5幅400×300像素的真彩色圖像序列，其大小為400×300×3×5。在MATLAB中，各種圖像類型之間的轉換關系如圖3.1所示：第四章 圖像預處理及MATLAB實現第一節 概述 圖像預處理是相對于識別、圖像識別而言的一種前期處理。不論采用何種裝置，輸入的圖像往往不能令人滿意。例如，從美學的角度會感到圖像中物體的輪廓

29、過于鮮明而顯得不協調；按檢測對象物大小和形狀的要求看，圖像的邊緣過于模糊；在相當滿意的一幅圖像上會發現多了一些不知來源的黑點或白點；圖像的失真、變形等。總之，輸入的圖像在視覺效果和識別方便性等方面可能存在諸多問題，這類問題不妨統稱為“質量”問題。盡管由于目的、觀點、愛好等的不同，圖像質量很難有統一的定義和標準，但是，根據應用要求改善圖像質量卻是一個共同的愿望。改善圖像質量的處理統稱為圖像預處理，主要是指需要進行適當的變換突出某些有用的信息，去除或削弱無用的信息，如改變圖像對比度，去除噪聲或強調邊緣的處理等。本章主要介紹圖像裁剪、 圖像輪廓圖提取、直方圖修正、灰度圖像變換等內容。第二節 圖像的預

30、處理一、 圖像顯示 圖像顯示最重要的特性是圖像的大小、光度分辨率、灰度線性、平坦能力和噪聲特性等，這些顯示特性將共同決定一個數字圖像顯示系統的質量及其在特定應用中的適應性等性能指標。函數imread可以從任何MATLAB支持的圖形圖像文件格式中以任意位深度讀取一幅圖像，其格式如下：I=imread('D: 1.jpg'); imshow(I)圖4.1 圖像顯示二、 圖像裁剪圖像分割是將圖像中有意義的特征部分提取出來，這是進一步進行圖像識別、分析和理解的基礎。目前已研究出不少邊緣提取、區域分割的方法，但還沒有一種普遍適用于各種圖像的有效方法。因此，對圖像分割的研究還在不斷深入之中

31、，是目前圖像處理中研究的熱點之一4。用imcrop函數對圖像進行裁剪。該函數接受兩個主要變量，即要裁剪的像和定義裁剪區域的矩形坐標。I=imread('D:no1.jpg');J=imcrop(I,80,80,100,100);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(J);三、 圖像旋轉圖像旋轉是一種常用的數字圖像處理技術，傳統的圖像旋轉都是在二維空間中進行的，由于旋轉后圖像像素點坐標不再是整數，故旋轉后必須對像素點灰度進行一維插值運算或二維插值運算，尤其是當對旋轉后的圖像質量要求較高時，需要采用高階插值運算4。I=imre

32、ad('D:no1.jpg');J=imrotate(I,60,'bilinear');figure;subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(J);四、 圖像輪廓檢測MATLAB R2008a圖像處理工具箱提供了imcontour（）函數實現邊緣檢測,還有各種方法算子供選擇,在本實例中采用了imcontour來進行邊緣檢測,程序代碼如下4:A=imread('D:no1.jpg');I=rgb2gray(A);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),im

33、contour(I);title('圖像輪廓圖');五、 改變圖像尺寸圖像在生成過程中，由于成像系統本身具有的非線性或者攝像時視角的不同，都會生成的圖像失真。MATLAB R2008a圖像處理工具箱提供了imresize（）函數改變圖像尺寸。具體做法如下5：I=imread('D:no1.jpg');J=imresize(I,600 300);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(J);第五章 圖像變換所謂圖像變換，就是指通過某種數學映射，將圖像信號從空域變換到另外的域上進行分析的手段。在數字信號處理中，通

34、常有兩種方法：一是時域分析法，二是頻域分析法。在數字圖像處理技術中同樣存在以上兩種方法。把信號從空余變換到頻率域可以從另外一個角度來分析圖像信號的特性。圖像變換的方法眾多，從經典的圖像頻域變換，到圖像的時域變換，以及其他各種正交變換等。本章主要研究傅里葉變換和小波變換。這兩種變換都是常用的變換方法。第一節 傅里葉變換及其性質在MATLAB 中，一般用二元函數f(x，y)作為圖像的數學表示。f(x，y)表示在特定點（x，y）處的函數值，表示圖像在該點相應的顏色強度或者灰度。所謂圖像變換就是指把圖像轉換為另一種數學表示方式的操作。在圖像處理技術中，圖像的正交變換技術有著廣泛的應用，是圖像處理的重要

35、工具。通過變換圖像，改變圖像的表示域及表示數據，可以給后續工作帶來極大的方便。例如，傅立葉變換可使處理分析在頻域中進行，使運算簡單；而離散余弦變換（DCT）可使能量集中在少數數據上，從而實現數據壓縮，便于圖像傳輸和存儲。傅立葉變換是一種常用的正交變換，它的理論完善，應用程序多。在圖像處理應用領域，傅立葉變換起著非常重要的作用，可用它完成圖像分析、圖像增強及圖像壓縮等工作。假設f(m，n)是一個包含兩個離散空間變量m 和n 的函數，則該函數的二維傅立葉變換定義如下： （5.1）式中，1，2 頻域變量，其單位為弧度/ 采樣單元。通常函數F(1，2)稱為函數f（m，n）的頻域表示。F(1，2) 為復

36、變函數，其變量1，2 的周期均為2。因為這種周期性得存在，所以通常在顯示圖像時，這兩個變量的取值范圍1，1。傅里葉反變換定義如下： （5.2）該方程說明f（m，n）可以表示為無限多項式不同頻率的復指數函數之和。而不同的頻率點(1，2)所做得貢獻由幅度F(1，2)決定9。第二節 小波變換小波變換理論是20世紀80年代中后期發展起來的，目前已經成為一個數學分支學科。作為時間-頻率分析的一種新技術，小波分析已成為許多領域有力分析工具，廣泛應用于信號和圖像處理、地質勘探、語言識別與合成、音樂、雷達、CT成像等科技領域。小波變換繼承和發展了短時傅里葉變換局部化思想，但它的窗口隨頻率增加而變小，符合高頻信

37、號的分辨力較高的要求，為此得到了迅速的發展。小波分析優于傅里葉分析的主要原因在于，它在時域和頻域同時具有良好的局部化性質。第三節 從傅里葉變換到小波變換傳統的傅里葉變換是消除噪聲的有力工具，從物理意義上講，傅里葉變換的實質是把信號波形分解成不同頻率的正弦波的疊加和，他在頻域內是局部化的。但從其表達式： （5.3）可以看出，傅里葉變換要求提供信號的全部信息，時域信號的局部改變會影響頻域的全局改變。同樣頻域中的某點變化也會影響全部時域。這樣信號分析中就面臨著一對矛盾：時域和頻域局部化的矛盾。為克服傅里葉變換在時頻局部化方面的不足，DGabor于1946年提出窗口傅里葉變換WFT。其基本思想是：把信

38、號劃分成許多小的時間間隔，用傅里葉變換分析每一個時間間隔，以便確定該時間間隔存在的頻率，其表達式為： （5.4）其中：g(t)是緊支集函數，起時限作用；起頻限作用。大致反映了信號f(t)在時刻頻率為的信號成分的相對含量。這樣信號在窗函數上的展開就可以表示為在這一區域內的狀態，并把這一區域稱為窗口，當窗口函數確定后，只能改變窗口在相平面上的位置，而不能改變窗口的形狀。實際應用中需要一種自適應的時-頻局部化方法。即選擇一個窗函數，希望其時-頻窗的形狀是自適應變化的，對低頻信號，其窗口形狀自動變得扁平，對高頻信號，其窗口自動變得瘦長，對此窗口傅里葉變換無能為力。在窗口傅里葉變換中，通常是以時域開窗性

39、能為主來考慮問題，先將f(t)時域局部化為，再對開窗后局部時域信號作傅里葉變換，因此難以自動適應低、高頻信號在時域和頻域中的局部表現。也可以換一個角度來觀察窗口傅里葉變換，即采用形式： （5.5）其中,這是一種新的思考方式，在積分小波變換的意義下，既把g看作變換函數，又把g看作對在時域和頻域都能起作用的窗函數。不妨假設窗函數具有抽象形式： （5.6）其中他是由(t)經平移和放縮的結果。這種形式的窗函數能同時表現時間和頻率方面的特征。因為a在中作為表現頻率的參數，所以他不僅能適應關于不同頻率時域信號的時窗函數的要求，而且在中也含有參數也能適應關于不同頻率的頻窗函數的要求。根據以上分析，把對信號的

40、積分變換： （5.7）稱為小波變換，其中是由(t)經平移和放縮的結果。式(5.7)中,為小波變換系數。可以看到，將函數f(t)作小波變換后可以得到一組系數值，如果固定尺度a保持不變，可以得到在尺度為a時的一組關于平移因子b的函數。同樣，如果保持固定的b值不變，則可得到在時間為b時的一組關于不同尺度a的函數值。這樣小波變換對不同頻率在時域上的取樣步長是調節性的，即低頻時小波變換的時間分辨率較低，而頻率分辨率較高；高頻時小波變換的時間分辨率較高，而頻率分辨率較低，這正符合低頻信號變化緩慢而高頻信號變化迅速的特點。由于小波基具有尺度和平移兩個參數，因此函數一經小波變換就意味著將一個時間函數投影到了時

41、間尺度的二維相平面上，這樣更有利于提取信號的某些本質特征。對連續小波變換，我們可以證明：若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即可以利用連續小波變換產生的小波系數精確地恢復原信號，并滿足下述連續小波變換的逆變換公式： （5.8）其中 （5.9）稱為允許條件12。第六章 圖像復原圖像復原的主要目的是去除干擾、模糊和圖像畸變，恢復圖像的本來面目。典型的去噪操作就屬于復原處理。圖像噪聲包括隨機噪聲和相干噪聲，隨機噪聲干擾表現為麻點干擾，相干噪聲表現為網文干擾。去模糊也是復原處理的任務。這些模糊來透鏡散焦，相對運動，大氣湍流，以及云層遮擋等。這些干擾可用維納濾波、逆濾波等方法加以去除。去除圖像

42、畸變則需要借助圖像的空間變換操作常用的復原算法有基于同步的結構紋理填充算法，算法包括圖像分解、圖像潤飾和紋理合成這3 個主要技術。其算法的實現過程為：首先將圖像分解為結構子圖和紋理子圖；然后兩部分子圖分別經潤飾技術和紋理合成技術修復；最后將重建的兩部分子圖合并得到完整的新圖。第一節 圖像退化模型一、 圖像退化的原因由于受到多方面的影響，圖像在形成、傳輸和記錄過程中，不可避免地造成了圖像質量的退化。造成圖像退化的原因有很多，大致上可分為以下幾個方面：(一) 照片拍攝時，相機與景物之間的相對運動產生的運動模糊;(二) 底片由于感光、圖像顯示時造成的記錄顯示失真;(三) 成像系統的像差、非線性畸變、

43、有限帶寬等造成的圖像失真;(四) 攜帶遙感儀器的飛機或衛星運動的不穩定，以及地球自轉等因素引起的照片幾何失真;(五) 由于射線輻射和大氣湍流等造成的照片畸變;(六) 在模擬圖像數字化的過程中，由于部分細節的損失，從而造成了圖像質量的下降;(七) 由于鏡頭聚焦不準產生的聚焦模糊;(八) 成像系統中始終存在的噪聲干擾。由于引起退化的原因有很多并且性質不盡相同，并且圖像在退化的過程中所建立的數學模型也是各不相同的，再加上用于圖像復原的估計準則不同，因此，圖像復原的技術和方法也各不相同。圖像復原模型可以用連續數學或離散數學處理，對于不同的退化圖像采用不同的數學模型來復原，它的實現可在空間域或在頻域里相

44、乘。 二、 圖像退化的數學模型連續圖像退化的一般模型如圖6.1所示 。輸入圖像經過一個退化系統或退化算子H(x，y)后產生的退化圖像g(x，y)可以表示為 （6.1）如果考慮噪聲的影響，則退化圖像又可表示為 （6.2）由式(6.2)可知，退化的圖像是由成像系統的退化加上額外的噪聲而形成的。根據圖像退化的模型我們可知，如果己知H(x，y)和，只要在退化圖像的基礎上作逆運算，便可得到f(x，y)的一個最佳估計，即得到一個復原的圖像。這里得到的復原圖像只是個“最佳估計”，并非“真實估計”，主要是由下面兩個原因導致了圖像復原的病態性。(一) 進行逆運算時，由于圖像復原中的奇異問題，從而導致了最佳估計問

45、題不一定有解。(二) 求逆運算可能出現多個解。對于一幅連續的圖像，我們可用下式來表示常用的圖像復原： （6.3）這里占函數表示空間上點脈沖的沖激函數，則由式(6.2)和(6.3)，我們可得到 （6.4）在退化算子H表示線性和空間不變系統的情況下，輸入經退化后輸出表示為 （6.5）上式中，h(x，y)稱為退化系統的沖激響應函數，通常也叫做退化系統的點擴展函數PSF(Point-spread Function) 8。如果考慮噪聲的影響，則退化系統的輸出就是 （6.6）對上式經過傅里葉變換后，在頻域上又可寫成 （6.7）第二節 常用的圖像復原方法近些年，國內外發表的圖像復原方面的論文很多，提出了很多

46、卓有成效的復原方法和算法，如比較經典的逆濾波法、維納濾波法、約束最小二乘方濾波法，和規則化方法、迭代方法、統計方法等。這些復原方法大體上可劃分為兩種:非約束復原和約束復原。非約束復原是指通過對退化系統H和噪聲n的了解，在一定的最小誤差準則下，由退化圖像g復原得到一幅估計圖像f。約束復原是在已知原始圖像和外加噪聲的特性以及退化系統的PSF有所了解的情況下，對退化的圖像g進行的復原。下面我們將介紹三種經典的圖像復原方法:逆濾波法、維納濾波法、約束最小二乘方濾波法。一、 逆濾波復原逆濾波法是最早使用的一種無約束復原方法，通常用它來處理從航天器傳來的退化圖像。其算法如下：對于圖像退化的模型。當對n的統

47、計特性不確定時，使在最小二乘法意義上近似于g，即找到一個，使得噪聲項的范數。最小，即目標函數為最小。由條件極值，我們可得 （6.8）當M=N時，H為方陣且H有逆陣，這里我們假設H已知，于是由g可得到原始圖像的估計： （6.9）從逆濾波復原算法我們可知，該算法形式簡單，但是計算量很大，需要根據循環分塊矩陣條件進行簡化。當H等于0或接近于0時，還原的圖像將變得無意義，還需要人為地對傳遞函數進行修正，以降低由于病態性造成的不穩定性8。二、 維納濾波復原在約束最小二乘法復原問題中，令Q為f的線性算子，通過尋找一個最優估計，服從約束條件的函數最小化，通常可利用拉格朗日(Lagrange)乘子法來處理最小

48、化問題，即尋找一個，使目標函數(準則函數)最小 （6.10）其中a是一個常數，稱為拉格朗日乘子。 （6.11）令，得到最佳f的估計。上式中，。當選用圖像f和噪聲n的自相關矩陣和。表示即可。約束最得到維納濾波復原方法7。 三、 小二乘方復原為了減小振蕩，我們可建立基于平滑測度的最優準則，比如，可最小化某些二階微分的函數f(x，y)在處的二階微分可用下式近似： （6.12）上述二階微分可以用與下面的算子卷積得到： （6.13）基于這種二階微分的最優準則是： （6.14）為了避免重疊誤差，將擴展為的擴展，即： （6.15）如果得尺寸是MN，由于得尺寸是3*3，因而取，。 上述平滑準則可用矩陣形式表示

49、。首先構造一個分塊循環矩陣： （6.16）其中每個是由第j列的構成的NN循環矩陣： （6.17）將C進行對角化后，變為: ，其中E是一個對角矩陣，其元素為，)是的二維傅立葉變換。如果我們要求滿足以下約束條件: （6.18）那么最優解變為： （6.19）化簡后變為，該式的元素可寫成： （6.20）這里s是可調參數，我們通過調節:來滿足約束式，當s滿足約束式時，上式才能達到最優。為此，我們可定義一個殘差向量r: 。由式(6.20)的解可知，是S的函數，所以R也是該參數S的函數，有，是S的單調遞增函數。通過調整s，使得。這里a是一個準確度系數。若a=0，那么約束式(6.18)就滿足了。約束最小二乘方

50、濾波法復原圖像的視覺效果要比另外兩種方法好，對于維納濾波和逆濾波兩種方法復原的圖像均不太理想，但是維納濾波在圖像受噪聲影響時效果要比逆濾波好，特別是噪聲越強優勢越明顯6。第三節 圖像復原的MATLAB實現舉例一、 MATLAB復原函數簡介MATLAB的圖像處理工具箱包括四個圖像復原函數，按照這些函數的復雜程度將其排列如下：n deconvwnr函數：使用維納函數濾波復原；n deconvreg函數：使用約束最小二乘方濾波復原；n deconvlucy函數：使用Lucy-Richardson復原；n deconvblind函數：使用盲去卷積算法復原。以上所有復原函數都是以一個PSF和模糊函數作為

51、主要輸入參數的。在此以維納濾波復原為例介紹圖像復原的MATLAB實現方法。二、 維納濾波復原的MATLAB實現1通過調用deconvwnr函數可以利用維納濾波方法對圖像進行復原處理。當圖像的頻率特性和噪聲已知時，維納濾波的效果特別好。deconvwnr的調用格式如下：J=DECONVWNR(I,PSF,NCORR,ICORR)或I= DECONVWNR(I,PSF,NSR)其中I表示輸入圖像，PSF表示點擴散函數，NSR（缺省值為0），NCORR和ICORR都是可選參數，分別表示信噪比、噪聲的自相關函數、原始圖像的自相關函數。輸出參數J表示復原后的圖像。下面用例子說明DECONVWNR函數進行

52、圖像復原的具體實現方法。例 使用函數deconvwnr對無噪聲模糊圖像2.png進行復原重建，觀察所得結果，并與原始圖像進行比較。首先假設真實的PSF是已知的，讀入圖像后使用以下程序代碼實現圖像復原：I=imread('D:2.png');imshow(I)figure,imshow(I)LEN=31;THETA=11;PSF=fspecial('motion',LEN,THETA);Blurred=imfilter(I,PSF,'circular','conv');figure;imshow(Blurred)wnr1=decon

53、vwnr(Blurred,PSF);figure;imshow(wnr1)運行結果如下圖所示： 三、 其他復原方法前面我們介紹了幾種經典的圖像復原方法，這些方法都有著各自的優點，然而由于點擴展函數很難確定，因而我們通常采用盲復原方法來復原圖像。圖像盲復原方法是一種有效的方法，目前用的最多的方法有約束最小二乘法和規則化方法。常見的約束最小二乘法有約束最小二乘法 (Constrained Least-Squares，CLS)、約束總體最小二乘法(Constrained Total Least-Squares，CTLS)和結合規則化方法的正則化約束總體最小二乘法 (Regularizede TLs，

54、Retls)。CLS方法是通過Laplace算子生成循環矩陣來實現對解的二階導數的范數平方最小的約束，但是復原后的圖像容易在其邊界部分出現較明顯的振鈴式寄生波紋。于是文獻在CTLS方法的基礎上作了改進，使RCTLS復原方法的均方誤差(MSE)比其對應的CTLS方法的MSE小，同時圖像復原質量也得到了提高。在規則化方法圖像復原中，正則化參數的選取是制約圖像復原效果的關鍵因素，通常它是在近似解的逼真度與解的病態性之間做出均衡。已有的SNR方法在求解參數過程中帶有較大的主觀性，而文獻提出的自適應正則化參數方法是以泛函的形式代替了同一常數形式的正則化參數，該泛函在圖像復原過程中能自適應地修正參數，最終

55、使參數可與復原結果同時趨于最優。文獻根據在迭代過程中復原圖像與原圖像能量接近原則，提出另外一種泛函模型，該模型使正則化參數朝著無因次噪聲能量最小化的方向進行修正，無論迭代的初值如何選擇，總可以自動修正到最優值。除了上面介紹的圖像復原方法以外，還有其他一些復原方法，例如基于傅立葉變換的圖像復原法、基于小波變換的方法和基于神經網絡的方法等等，這些方法在圖像復原中都能產生較好的效果。然而任何一種單一的方法并不能取得很好的復原效果，所以有些研究人員結合兩種方法，發揮出它們的長處來對圖像進行復原。Mari.A.T.Figueired提出了一種基于小波變換的期望最大值的方法，這個算法在一個第M步基于不連續的小波變換方法和第N步基于快速傅立葉變換的方法之間選擇，這樣產生了一個有效的迭代處理，實驗顯示了在盲條件下這個算法能得到一個全局最優的重建圖像。Yi Sun提出了一種采用Hopfield Neural Network的算法來重建圖像，在文獻里，首先介紹了采用Hopfield Neural Network的一個