1、2015-2016 學年度九 年級班數學教案課題與圓有關的位置課型新授課課時序數備課人審核人付文授課人授課日期課 標解 讀與分 析【課標要求】了解切線長的概念理解切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念，熟練掌握它的應用教學內容分析：復習圓與直線的位置和切線的判定定理、性質定理知識遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根據所學三角形角平分線的性質給出三角形的內切圓和三角形的內心概念，最后應用它們解決一些實際問題教學目標知識與 技能（1） 了解切線長的概念（2） 理解切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念， 熟練掌握它的應用（3） 理解切線的判定定理：理解切線的性質定理并熟練

2、掌握以解決一些實際問題。過程與復習圓與直線的位置 和切線的判定定理、性質定理知識遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根據所學三角形角平分線的性質給出三角形的內切圓和三角形的內心概念，最后應用它們解決一些實際問題情感形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。態度價值觀教學重點與難點重點切線長定理及其運用難點切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題媒 體教 具圓規、直尺課時一課時教學過程修改欄教學內容師生互動一、復習引入1、已知ABC，作三個內角平分線，說說它具有什么性質？2、點和圓有幾種位置？你能說說在這一節中應掌握幾個方面的知識？3、直線和圓

3、有什么位置？切線的判定定理和性質定理，它們如何？點評：（1）在黑板上作出ABC 的三條口答，學生口答， 并在黑板上板書角平分線，并口述其性質： 三條角平分線相交于一點；交點到三條邊的距離相等（2）（口述）點和圓的位置 有三種，點在圓內 Û d<r； 點在圓上 Û d=r； 點在圓外Û d>r；不在同一直線上的三個點確定一個圓； 反證法的思想。（3）（口述）直線和圓的位置 同樣有三種：直線 L 和O 相交Û d<r；直線 L 和相切Û d=r；直線 L 和O 相離Û d>r；切線的判定定理： 經過半徑的外端并且垂

4、直于半徑的直線是圓的切線；切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。二、探索新知從上面的復習，我們可以知道，過O 上任一點 A 都可以作一條切線， 并且只有一條，根據下面提出的問題操作思考并解決這個問題。問題：在你手中的紙上畫出O，并畫出過 A 點的唯一切線 PA， 連結 PO， 沿著直線 PO 將紙對折， 上與點 A 重合的點為 B，這時，OB 是O 的一條半徑嗎？PB 是O 的切線嗎？利用圖形的軸對稱性，說明圓中的 PA 與 PB，APO與BPO 有什么 ？學生活動學生分組討論 抽取 34 位同學回答這個問題點評：OB 與 OA 重疊，OA 是半徑，OB 也就是半徑了又因為 OB 是半徑

5、，PB 為 OB 的外端，又根據折疊后的角不變，所以 PB 是O 的又一條切線，根據軸對稱性質， 我們很容易得到PA=PB，APO=BPO。我們把 PA 或 PB 的長，即經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長， 叫做這點到圓的切線長從上面的操作幾何我們可以得到：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。下面，我們給予邏輯證明。例 1、如圖，已知 PA、PB 是O 的兩條切線。求證：PA=PB，OPA=OPB。證明：PA、PB 是O 的兩條切線。OA AP，OBBPAP又 OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOPOPA=PB，OPA=O

6、PB因此， 我們得到切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角我們剛才已經復習，A三角形的三條角平分線lC于一點，并且這個點到三B條邊的距離相等（同剛才畫的圖）設交點為 I，那么 I 到 AB、AC、BC 的距離相等，因此以點 I 為圓心，點 I 到 BC 的距離 ID 為半徑作圓，則I 與ABC 的三條相切。與三角形各相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。例 2、如圖，已知O 是ABC 的內切圓，切點為 D、E、F，如果 AE=1，CD=2，BF=3，且ABC 的面積為 6求內切圓的半徑 r

7、。分析：直接求內切圓的半徑有，由于面積是已知的， 因此要轉化為面積法來求就需添加輔助線，如果連結 AO、BO、CO，就可把三角形 ABC 分為三塊， 那么就可解決。解：連結 AO、BO、COO 是ABC 的內切圓且 D、E、F 是切點AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2AB=4，BC=5，AC=3又SABC=6 1 （4+5+3）r=62r=1答：所求的內切圓的半徑為 1。三、鞏固練習練習。四、應用拓展例 3、如圖，O 的直徑 AB=12cm ，AM、BN 是兩條切線，DC 切O 于 E，交 AM 于 D， 交 BN 于C，設 AD=x，BC=y。（1） 求 y 與 x 的函數式，并

8、說明是什么函數？（2） 若 x、y 是方程 2t2-30t+m=0 的兩根，求 x，y 的值。（3） 求COD 的面積。AFEOBDCA DM OB CN分析：（1）要求 y 與 x 的函數，就是求BC 與 AD 的，根據切線長定理：DE=AD=x，CE=CB=y， 即 DC=x+y，又因為 AB=12，所以只要作 DFBC 垂足為F，根據勾股定理，便可求得。（2）x，y 是 2t2-30t+m=0 的兩根，那么x1+x2= 30 + 900 - 8m + 30 - 900 - 8m = 60 ，444x1x2= m ，便可求得 x、y 的值。2（3）連結 OE，便可求得。解：（1）過點 D

9、作 DFBC，垂足為 F，則四邊形 ABFD 為矩形。O 切 AM、BN、CD 于 A、B、EDE=AD，CE=CBAD=x，CB=yCF=y-x，CD=x+yE在 RtDCF 中，DC2=DF2+CF2即（x+y）2=（x-y）2+122xy=36y= 36 為反比例函數；x（2） 由 x、y 是方程 2t-30t+m=0 的兩根， 可得：x+y= 30 + 302 - 8m + 30 - 302 - 8m =1544同理可得：xy=36x=3，y=12 或 x=12，y=3（3） 連結 OE，則 OECDSCOD= 1 CD·OE= 1 ×（AD+BC）· 1 AB222= 1 ×15× 1 ×1222=45cm2