1、2019屆高三理科數學沖刺題1、 選擇題1已知集合，則（ ）ABCD2已知是虛數單位，復數滿足，則（ ）ABCD3已知點在拋物線上，設拋物線的焦點為，若，則（ ）ABCD4已知平面向量與的夾角為，若，則（ ）ABCD5已知函數，則（ ）ABCD6某幾何體的三視圖如圖所示，其中網格紙上小正方形的邊長為，則該幾何體的體積為（ ）ABCD第6題圖第7題圖7執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ）ABCD8已知實數，滿足約束條件，則的最小值為（ ）ABCD9為了促進學生全面發展和個性化發展，某學校組織學生開展社團活動，甲、乙、丙三名學生根據自己的興趣愛好分別在足球社團、籃球社團、排球社團中選擇了一

2、個社團周末聚會時，甲、乙、丙三名學生對班主任作了如下陳述，甲說：我參加了足球社團，乙參加了籃球社團；乙說：甲參加了籃球社團，丙參加了足球社團；丙說：甲參加了排球社團，乙參加了足球社團若甲、乙、丙三名學生的說法都只對了一半，且甲、乙、丙三名學生選擇的社團各不相同，則下列結論正確的是（ ）A甲參加了籃球社團 B乙參加了足球社團 C丙參加了籃球社團 D甲參加了排球社團10若函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則下列說法正確的是（ ）A函數的圖象關于點對稱B函數在上單調遞增C將函數的圖象向右平移個單位長度，可得函數的圖象D11九章算術是我國古代的數學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，其中有

3、很多對幾何體的研究已知如右圖，正方體的棱長為，以頂點為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交得到的兩段弧長之和等于（ ）A B C. D 12已知是函數的導函數，且對任意的實數都有（是自然對數的底數），若不等式的解集中恰有兩個整數，則實數的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13在半徑為的圓內有一矩形，在圓內隨機地撒入粒芝麻（假設非常大），其中落在矩形內的芝麻共有粒，則該矩形的面積約為_14若的展開式的二項式系數之和為，則展開式中的系數為_15已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作軸的垂線，在第一象限與雙曲線交于點設直線的斜率為，若，則雙曲線的離

4、心率的取值范圍為_16中，角，的對邊分別為，當最大時，_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知等差數列的前項和為，數列是等比數列，（1）求數列和的通項公式；（2）若，設數列的前項和為，求18.如圖，在三棱錐中，平面平面，（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）若動點在底面邊界及內部，二面角的余弦值為，求的最小值19.某市小型機動車駕照“科二”考試中共有5項考查項目，分別記作，（1）某教練將所帶10名學員“科二”模擬考試成績進行統計（如表所示），并計算從恰有2項成績不合格的學員中任意抽出2人進行補測（只測不合格的項目），求補測項目種類不超過3（）項

5、的概率（2）“科二”考試中，學員需繳納150元的報名費，并進行1輪測試（按，的順序進行）；如果某項目不合格，可免費再進行1輪補測；若第1輪補測中仍有不合格的項目，可選擇“是否補考”；若補考則需繳納300元補考費，并獲得最多2輪補測機會，否則考試結束；每1輪補測都按，的順序進行，學員在任何1輪測試或補測中5個項目均合格，方可通過“科二”考試，每人最多只能補考1次，某學院每輪測試或補考通過，各項測試的概率依次為，且他遇到“是否補考”的決斷時會選擇補考求該學員能通過“科二”考試的概率；求該學員繳納的考試費用的數學期望20.已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從，上分別取兩個點，將

6、其坐標記錄于下表中：3-240-4（1）求，的標準方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求實數的取值范圍21.已知函數（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；（2）若函數在上存在兩個極值點，且，證明：請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值23選修4-5：不等式選講已知函數（1）解不等式；（2）

7、記函數的值域為，若，證明：沖刺卷 數學3 答案一、選擇題：ADBBA CCADD AC二、填空題：13、 14、 -18 15、 16、 11A【解析】如圖，球面于正方體的兩個面都相交，所得的交線分別為兩類，一類在頂點所在的是三個面上，即、面和面上，另一類在不過頂點的三個面上，即、面和面上，在面上，交線為弧且過球心的大圓上，因為，則，同理，所以，所以弧的長為，而這樣的弧共有三條，在面上，交線為弧且在距離球心為的平面上與球面相交所得的小圓上，此時，小圓的圓心為，半徑為，所以，所以弧的長為，于是所得曲線的長為，故選A.12【答案】C【解析】令，則，可設，可得：時，函數取得極大值，時，函數取得極小值

8、， ，又當時，時，不等式的解集中恰有兩個整數，故的取值范圍是故答案選：C16【答案】【解析】，當且僅當，取等號，的最大值為，此時，故答案為：17.【答案】（1），；（2）【解析】（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，·····3分，·····6分（2）由（1）知，·····7分，·····9分·····12分18.【答案】（1）；（2）【解析

9、】（1）取中點，平面平面，平面平面，平面，以為坐標原點，、分別為、軸建立如圖所示空間直角坐標系，·······2分設平面的法向量，由，得方程組，取，·······4分·······5分直線與平面所成角的正弦值為·······6分（2）由題意平面的法向量，設平面的法向量為，取，···

10、3;···9分，或（舍去）點到的最小值為垂直距離·······12分19.【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）根據題意，學員（1），（2），(4)，(6)，(9)恰有兩項不合格，從中任意抽出2人，所有可能的情況如下：由表可知，全部10種可能的情況中，··········2分有6種情況補測項數不超過3，故所求概率為······

11、3;···4分（2）由題意可知，該學員順利完成每1輪測試(或補測)的概率為；··········5分由題意，該學員無法通過“科二”考試，當且僅當其測試與3次補測均未能完成5項測試，相應概率為，故學員能通過“科二”考試的概率為；··········7分根據題意，當且僅當該學員通過測試，或未通過測試但通過第1輪補測時X=150，其他情況時均有X=450，·

12、83;········8分而，故X的分布列為；··········11分故(元)··········12分20【答案】（1）：，；（2）【解析】（1）設拋物線，則有，據此驗證4個點知，在拋物線上，易求·········2分設，把點

13、，代入得：，解得，所以的方程為·········5分（2）設，將代入橢圓方程，消去得，所以，即由根與系數關系得，則，·········7分所以線段的中點的坐標為·········8分又線段的垂直平分線的方程為，·········9由點在直線

14、上，得，即，所以，·········10分由得，所以，即或，所以實數的取值范圍是·········12分21.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）由函數在上是減函數，知恒成立，·········1分由恒成立可知恒成立，則，········&

15、#183;2分設，則，·········3分由，知，函數在上遞增，在上遞減，·········4分，·········5分（2）由（1）知由函數在上存在兩個極值點，且，知，則且，聯立得，·········7分即，·設，則，

16、3;·······9分要證，只需證，只需證，只需證·········10分構造函數，則故在上遞增，即，所以·········12分22【答案】（1），（2）或【解析】（1）由曲線的參數方程，消去參數，可得的普通方程為：由曲線的極坐標方程得，曲線的直角坐標方程為·····5分（2）設曲線上任意一點為，則點到曲線的距離為當時，即；當時，即或·····10分23.【答案】(1)；（2）見解析【解析】(1)依題意，得，···········2分于是得或或···········4分解得，即不等式的解集為····