1、小學數學課程標準（2013） 第一部分 前 言數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛 應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得 數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好 地 探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為 人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收 集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它

2、不僅要考 慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發， 讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數 學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。 一、基本理念1義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數 學教育面向全體學生，實現：-人人學有價值的數學；-人人都能獲得必需的數學； -不同的人在數學上得到不同的發展。2數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據 、進行計算、推理 和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想 和方法

3、，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造 力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文 明的重要組成部分。3學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內 容要有利 于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不 同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶 ，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、 家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富 有個性的過程。 4數

4、學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之 上。教師應激發 學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流 的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經 驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。5評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習 和改進教師的教 學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的 結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活 動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立

5、信心。6現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式 產生了重大的影 響。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數 學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作 為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更 多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。 二、設計思路(一) 關于學段為了體現義務教育階段數學課程的整體性，全日制義務教育數學課程標準(實驗 稿)（以下簡稱 標準）通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據兒童發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：

6、第一學段（13年級）、第二學段（46年級）、第三學段（79年級）。 (二) 關于目標根據基礎教育課程改革綱要（試行），結合數學教育的特點，標準明 確了義務教育階段數學課程的總目標，并從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度 等四個方面作出了進一步的闡述。標準中不僅使用了"了解（認識）、理解、掌握、靈活運用"等刻畫知識技能的目 標動詞，而且使用了"經歷（感受）、體驗（體會）、探索"等刻畫數學活動水平的過程性 目標動詞，從而更好地體現了標準對學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面 的要求。知識技能目標 了解(認識) 能從具體事例中，知道或能舉例說明

7、對象的有關特征(或意義)；能根據對象的特征，從具體 情境中辨認出這一對象。 理解 能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系。 掌握 能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。 靈活運用 能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。 過程性目標 經歷(感受) 在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗。 體驗(體會) 參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經驗。 探索 主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系。 (三) 關于學習內容 在各個學段中，標準安排了"數與代

8、數" "空間與圖形" "統計與概率" "實踐與 綜合應用"四個學習領域。課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號 感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。 數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情 境中把握數的相對 大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果 ，并對結果的合理性作出解釋。符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符 號來表示；理解符 號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法

9、解決用符 號所表達的問題。空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像 出實物的形狀，進 行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復 雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形 的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利 用直觀來進行思考。統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通 過收集數據、描述 數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理 數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。應用意識主要表

10、現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在 現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和 方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其 應用價值。推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想， 并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言 之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑 。為了體現數學課程的靈活性和選擇性，標準在內容標準中僅規定了學生在相應 學段應該 達到的基本水平，教材編者及各地區、學校，特別是教師應根據學生的學習愿

11、望及其發展的 可能性，實施因材施教。同時，標準并不規定內容的呈現順序和形式, 教材可以有多種 編排方式。(四) 關于實施建議 標準針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發提出了建議，供有關人員參考 ，以保證標準的順利實施。 第二部分 課程目標一、總體目標通過義務教育階段的數學學習，學生能夠： 獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知 識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能； 初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去 解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識； 體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值 ，增進對數

12、學的理解和學好數學的信心； 具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力 方面都能得到充分發展。 具體闡述如下：知識與技能 經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌 握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。 經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌 握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。 經歷提出問題、收集和處理數據、作出決策和預測的過程，掌握 統計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。數學思考 經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立 初步的數感和符號感，發展抽象思維。 豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發

13、展形象 思維。 經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發展統計觀念。 經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能 力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。解決問題 初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合 運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。 形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發 展實踐能力與創新精神。 學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。 初步形成評價與反思的意識。情感與態度 能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。 在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立 自信心。 初步認識數學與人類生活

14、的密切聯系及對人類歷史發展的作用， 體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。 形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。 以上四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體，對人的發展具有十分重要的作用，它 們是在豐富多彩的數學活動中實現的。其中，數學思考、解決問題、情感與態度的發展 離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提。 二、學段目標 第一學段（13年級） 第二學段（46年級） 第三學段（79年級） 知識與技能 經歷從日常生活中抽象出數的過程，認識萬以 內的數、小數、簡單的 分數和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算

15、（包括估算）技能。 經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和 平面圖形，感受平移、旋轉、對 稱現象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。 對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單 的數據處理技能；初步感受不確定現象 經歷從現實生活中抽象出數及簡單數量關系的過程，認識億以內的數，了解分數、百分 數、負數的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規律，會用方 程表示簡單的數量關系，會解簡單的方程。 經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了 解簡單幾何體和平面圖形的 基本特征，能對簡單圖形進行變換，

16、能初步確定物體的位置，發展測量（包括估測）、識圖 、作圖等技能。 經歷收集、整理、描述和分析數據的過程，掌握一些數據處理技 能；體驗事件發生的等可能性、游戲規則的公平性，能計算一些簡單事件發生的可能性。 經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、方程、不等式、函 數；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用 代數式、方程、不等式、函數等進行描述。 經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程，掌握 三角形、四邊形、圓的 基本性質以及平移、旋轉、軸對稱、相似等的基本性質，初步認識投影與視圖，掌握基本的 識圖、作圖等技能；體會證明的必要性

17、，能證明三角形和四邊形的基本性質，掌握基本的推 理技能。 從事收集、描述、分析數據，作出判斷并進行交流的活動，感受 抽樣的必要性，體會用 樣本估計總體的思想，掌握必要的數據處理技能；進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概 率的關系，會計算一些事件發生的概率 數學思考 能運用生活經驗，對有關的數字信息作出解釋，并初步學會用具體的數描述現實世界中的 簡單現象。 在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中 ，發展空間觀念。 在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比。 在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。 能對現實生活中有關的數字信息作出合理的解釋，會用數、字母

18、和圖表描 述并解決現實世界中的簡單問題。 在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設計圖案的 過程中，進一步發展空間觀念。 能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測 ，發展初步的合情推理能力。 在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理 性作出有說服力的說明。 能對具體情境中較大的數字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數式、方程、不等式、函數 刻畫事物間的相互關系。 在探索圖形的性質、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互 轉換等活動過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺。 能收集、選擇、處理數學信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測。 能用實例對一些數學猜想作

19、出檢驗，從而增加猜想的可信程度或推 翻猜想。 體會證明的必要性，發展初步的演繹推理能力。解決問題 能在教師指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問題。 了解同一問題可以有不同的解決辦法。 有與同伴合作解決問題的體驗。 初步學會表達解決問題的大致過程和結果。 能從現實生活中發現并提出簡單的數學問題。 能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。 能借助計算器解決問題。 在解決問題的活動中，初步學會與他人合作。 能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。 具有回顧與分析解決問題過程的意識。 能結合具體情境發現并提出數學問題。 嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試 評價

20、不同方法之間的差異。 體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。 能用文字、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，并解釋結果 的合理性。 通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。情感與態度 在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直 觀的數學活動。 在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數學活動中遇到的某些困難，獲 得成功的體驗，有學好數學的信心。 了解可以用數和形來描述某些現象，感受數學與日常生活的密切聯 系。 經歷觀察、操作、歸納等學習數學的過程，感受數學思考過程的合 理性。 在他人的指導下，能夠發現數學活動中的錯誤并及時改正。 對周圍環境中與數學有關的某

21、些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數學活動。 在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數學活動中遇到的困難，有 克服困難和運用知識解 決問題的成功體驗，對自己得到的結果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得 不斷的進步。 體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學 方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。 通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的 探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。 對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數學問題 進行討論，發現錯誤能及時改正。 樂于接觸社會環境中的數學信息，愿意談論某些數學話題

22、，能夠在數學活動中發揮積極作 用。 敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問 題的成功體驗，有學好數學的自信心。 體驗數、符號和圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到 數學是解決 實際問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。 認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想，體驗 數學 活動充滿著探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。 在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己 的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。 第三部分 內容標準 本部分分別闡述各個學段中"數與代

23、數" "空間與圖形" "統計與概率" "實踐與綜合應用"四個領域的內容標準。"數與代數"的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世 界。"空間與圖形"的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。"統計與概率"主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、

24、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。 "實踐與綜合應用"將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力， 加深對"數與代數" "空間與圖形" "統計與概率"內容的理解，體會各部分內容 之間的聯系。內容結構表 學段 第一學段（13年級） 第二學段（46年級） 第三學段（79年級） 數與代數 數的認識數的運算常見的量 探索規律數的認識 數的運算式與方程探索規律數與式 方程與不等式函數空間

25、與圖形 圖形的認識 測量圖形與變換圖形與位置圖形的認識測量圖形與變換圖形與位置圖形的認識圖形與變換圖形與坐標圖形與證明 統計與概率 數據統計活動初步 不確定現象簡單數據統計過程 可能性統計 概率實踐與綜合應用 實踐活動 綜合應用 課題學習 第一學段（13年級）一、數與代數在本學段中，學生將學習萬以內的數、簡單的分數和小數、常見的量，體會數和運算的意義，掌握數的基本運算，探索并理解簡單的數量關系。在教學中，要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體 會數用來表示和交流的作用，初步建立數感；應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單純的技能性

26、訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述"算理"。(一) 具體目標1數的認識（1）能認、讀、寫萬以內的數，會用數表示物體的個數或事物的順序和位置。 （2）認識符號，的含義，能夠用符號和詞語來描述萬以內數的大小。參 見例1（3）能說出各數位的名稱，識別各數位上數字的意義。（4）結合現實素材感受大數的意義，并能進行估計。參見例2和例3（5）能結合具體情境初步理解分數的意義，能認、讀、寫小數和簡單的分數。（6）能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流。參見例42數的運算（1）結合具體情境，體會四則運算的意義。【1】【1】關于乘法：3個5，可以寫作3×5，也可以寫作5

27、5;3。3×5讀作3乘5 ，3和5都是乘數(也可以叫因數)。關于除法：不給出"第一種分法""第二種分法"等名稱。（2）能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，會口算百以內的加減法。（3）能計算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法。（4）會計算同分母分數（分母小于10）的加減運算以及一位小數的加減運算。（5）能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。參見例5（6）經歷與他人交流各自算法的過程。（7）能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷。 參見例63常見的量 （1）在現實情境

28、中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。（2）能認識鐘表，了解24時記時法；結合自己的生活經驗，體驗時間的長短。參見 例7（3）認識年、月、日，了解它們之間的關系。（4）在具體生活情境中，感受并認識克、千克、噸，并能進行簡單的換算。（5）結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。4探索規律發現給定的事物中隱含的簡單規律。參見例8(二)案例例1 對于50，98，38，10，51這些數，請用大一些 、小一些、大得多、小得多等語言描述它們之間的大小關系；并用""或""表示它們的大小關系。 例2 1 200張紙大約有多厚？1 200名學生大約能組 成多少個班

29、級？1200步大約有多長？例3 估計一張報紙一個版面的字數。說明 如將報紙的一個版面折成若干等份，通過其中一份的字數來估計整個版面的字數。例4 請你說出與日常生活密切相關的一些數及其作用。 說明 如學號、班級號、鞋號、體重、身高等。例5 如果公園的門票每張8元，某校組織97名同學 去公園玩，帶800元錢夠不夠？例6 每條小船限乘4人，17人需要租幾條船？你認 為怎樣分配才合適？例7 估計每分脈搏跳動的次數、閱讀的字數、跳繩的次 數、走路的步數。 例8 在下列橫線上填上合適的圖形或數字，并說明理由：二、空間與圖形 在本學段中，學生將認識簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象， 學習描述物

30、體相對位置的一些方法，進行簡單的測量活動，建立初步的空間觀念。在教學中，應注重所學知識與日常生活的密切聯系；應注重使學生在觀察、操作等活動中， 獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經驗。(一） 具體目標1圖形的認識（1）通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。（2）辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。參見例1（3）辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。 （4）通過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征。（5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結合生活情境認識角，會辨認直角、銳角和鈍角。（7）能對簡單幾何體和圖形進行分類。2測量

31、（1）結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程；在 測量活動中，體會建立統一度量單位的重要性。（2）在實踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會進行簡單的單位換 算，會恰當地選擇長度單位。參見例2（3）能估計一些物體的長度，并進行測量。（4）指出并能測量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。 參見例3（5）結合實例認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會并認識面 積 單位（厘米2、米2、千米2、公頃），會進行簡單的單位換算。參見例4（6）探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定的長方形、正方形的面積。 3圖形與變換（1）結合實例，感知平移、

32、旋轉、對稱現象。參見例5（2）能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。（3）通過觀察、操作，認識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。 4圖形與位置 （1）會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。（2）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、南、西或北） 辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。二、空間與圖形 (二)案例例1 桌上放著一個茶壺，四位同學從各自的方向進行觀察。請指出下面四幅圖分別是哪位同學看到的。例2 1米約相當于 根鉛筆長；北京 到南京的鐵路長約1000 。例3 測量一個不規則圖形（如

33、一片樹葉）的周長。 例4 用一張正方形的紙作單位測量課桌面的面積。例5 在下列現象中，哪些是平移或旋轉現象?（1）方向盤的轉動； （2）水龍頭開關的轉動；（3）電梯的上下移動； （4）鐘擺的運動。 三、統計與概率在本學段中，學生將對數據統計過程有所體驗，學習一些簡單的收集、整理和描述數據的方 法，能根據統計結果回答一些簡單的問題，初步感受事件發生的不確定性和可能性。在教學中，應注重借助日常生活中的例子，讓學生經歷簡單的數據統計過程；應注重對不確 定性和可能性的直觀感受。(一)具體目標1數據統計活動初步（1）能按照給定的標準或選擇某個標準（如數量、形狀、顏色）對物體進行比較、排列和 分類；在比較

34、、排列、分類的活動中，體驗活動結果在同一標準下的一致性、不同標準下的 多樣性。（2）對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗。（3）通過實例，認識統計表和象形統計圖、條形統計圖（1格代表1個單位），并完成相應 的圖表。（4）能根據簡單的問題，使用適當的方法（如計數、測量、實驗等）收集數據，并將數據 記錄在統計表中。參見例1（5）通過豐富的實例，了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數（結果為整數）。 （6）知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息。（7）根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題，能和同伴交換自己的想法。2不確定現象（1）初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的。參

35、見例2（2）能夠列出簡單試驗所有可能發生的結果。（3）知道事件發生的可能性是有大小的。參見例3（4）對一些簡單事件發生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。參見例4(二) 案例例1 調查一下你跑步后脈搏跳動會比靜止時快多少，并將測得的數據記錄下來，與同伴進行交流。例2 下列現象中，哪些是確定的?（1） 下周三本地下雨； （2）明天有人走路。例3 隨意從放有4個紅球和1個黑球的口袋中，摸出 一個球，摸到紅球的可能性與摸到黑球的可能性哪個大？例4 用"一定" "經常" "偶爾" "不可能" 等詞語來描述生活中一些事件發生

36、的可能性。四、實踐活動在本學段中，學生通過實踐活動，初步獲得一些數學活動的經驗，了解數學在日常生活中的 簡單應用，初步學會與他人合作交流，獲得積極的數學學習情感。教學時，應首先關注學生參與活動的情況，引導學生積極思考、主動與同伴 合作、積極與他人交流，使學生增進運用數學解決簡單實際問題的信心，同時意識到自己在集體中的作用。（一） 具體目標1 經歷觀察、操作、實驗、調查、推理等實踐活動；在合作與交流的過程中，獲得良好的 情感體驗。2 獲得一些初步的數學實踐活動經驗，能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題。3 感受數學在日常生活中的作用。(二)案例例 某班要去當地三個景點游覽，時間為8：0016：0

37、0。請你設計一個游覽計劃，包括時間安排、費用、路線等 。說明 學生在解決這個問題的過程中，將從事以下活動：了解有關信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間、車型與租車費用、 同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等；借助數、圖形、統計圖表等表述有關信息；計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學需要交納的 費用等；分小組設計游覽計劃，并進行交流。通過解決這個問題，學生可以提高收 集、整理信息的能力，養成與人合作的意識。第二學段（46年級） 一、數與代數在本學段中，學生將進一步學習整數、分數、小數和百分數及其有關運算，進一步發展數感 ；初步了解負數和方程；開始借助計算器進行復雜計

38、算和探索數學問題；獲得解決現實生活 中簡單問題的能力。教學時，應通過解決實際問題進一步培養學生的數感，增進學生對運算意義的理解；應重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化；應使學生經歷從實際問 題中抽象出 數量關系，并運用所學知識解決問題的過程；應避免繁雜的運算，避免將運算與應用割裂開 來，避免對應用題進行機械的程式化訓練。(一)具體目標1數的認識（1）在具體的情境中，認、讀、寫億以內的數，了解十進制計數法，會用萬、億為單位表 示大數。（2）進一步認識小數和分數，認識百分數；探索小數、分數和百分數之間的關系，并會進 行轉化（不包括將循環小數化為分數）。（3）會比較小數、分數和百分數的大小。（4）在熟

39、悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題。（5）結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計。參見例1（6）進一步體會數在日常生活中的作用，會運用數表示事物，并能進行交流。參見 例2和例3（7）在1100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有倍數，并知道2，3，5的倍數的 特征，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數。（8）在1100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和 最大公因數。（9）知道整數、奇數、偶數、質數、合數。2數的運算（1）會口算百以內一位數乘、除兩位數。（2）能筆算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。（3）能

40、結合現實素材理解運算順序，并進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超 過三步）。（4）探索和理解運算律，能應用運算律進行一些簡便運算。（5）在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。（6）會分別進行簡單的小數、分數（不含帶分數）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩 步為主，不超過三步）。（7）會解決有關小數、分數和百分數的簡單實際問題。（8）在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。參見例4 至例6（9）能借助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。 參見例73式與方程 （1）在具體情境中會用字母表示數。（2）會用方程表示

41、簡單情境中的等量關系。（3）理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程(如3x+25，2x-x3)。4正比例、反比例（1）在實際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題。（2）通過具體問題認識成正比例、反比例的量。（3）能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的 值估計另一個量的值。參見例8（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，并進行交流。5探索規律探求給定事物中隱含的規律或變化趨勢。參見例9和例10(三)案例例1 一個正常人心跳100萬次大約需要多長時間？1 00萬小時相當于多少年？100萬張紙有多厚？例2 某學校為每個學生編號，設定末尾用1表示

42、男生， 用2表示女生；9713321表示"1997年 入學的一年級三班的32號同學，該同學是男生"。那么，9532012表示的學生是哪一年入學 的？幾年級幾班的？學號是多少？是男生還是女生？例3 你是否喜歡數學？如果用5，4，3，2，1分別代表 從最喜歡到最不喜歡之間的5種程度 ，你選哪個數？說明理由。如果小明選擇2，說明什么？如果小立比較喜歡數學，他最可能 選幾？例4 李阿姨想買2袋米(每袋354元)、148元的 牛肉、67元的蔬菜和128元的魚。李阿姨帶了100元，夠嗎？例5 92×71的結果大約是多少？1 2+47的結果比1大嗎？例6 估測一粒花生的質量。說

43、明 可以通過稱50粒花生的質量進行估測，也可以通過數100克 花生的粒數進行估測。例7 任意給定四個互不相同的數字，組成最大數和最小 數，并用最大數減去最小數。對所得結果 的四個數字重復上述過程，你會發現什么呢？(利用計算器)例8 彩帶每米售價4元，購買2米、3米、彩帶 分別需要多少錢？填一填：長度/米 0 1 2 3 4 5 6 7 . 價錢/元 0 4 把上表中長度和價錢所對應的點描在坐標紙上，再順次連接起來，并回答下列問題：a所描的點是否在一條直線上？b估計一下買15米的彩帶大約要花多少元？c小剛買的彩帶的長度是小紅的3倍，他所花的錢是小紅的幾倍？ 例9 完成序列，并說明理由。05， 1

44、5， 45，。例10 聯歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1 個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第16個氣球是什么顏色嗎？說明 解決這個問題，學生可以有多種方法。如，用A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，則按照題意可以寫成AAABBCAAABBC，從而找出第16個字母，并推出第16個氣球的顏色。二、空間與圖形 在本學段中，學生將了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，進一步學習圖形變換 和確定物體位置的方法，發展空間觀念。在教學中，應注重使學生探索現實世界中有關空間與圖形的問題；應注重使學生通過觀察、 操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變

45、換；應注 重 通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發展學生的空間觀念。（一） 具體目標1圖形的認識（1）了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。（2）能區分直線、線段和射線。 （3）體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。 （4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。（5）結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。（6）通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規畫圓。（7）認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180 °。 （8）認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、

46、銳角三角形、鈍角三角形。（9）通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的 展開圖。（10）能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。參見例12測量（1） 會用量角器量指定角的度數，會畫指定度數的角，會用三角尺畫30°， 45°， 60° ， 90°角。（2）利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。（3）探索并掌握圓的周長和面積公式。（4）能用方格紙估計不規則圖形的面積。參見例2（5）通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升 、 毫升），會進行單位之間的換算，感

47、受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。 （6） 結 合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法。 （7） 探索某些實物體積的測量方法。參見例33圖形與變換（1） 用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。 （2） 能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。（3） 通過觀察實例，認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90°。 參見例4（4） 欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。 4圖形與位置（1） 了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上

48、距離與實際距離的換算。 （2） 能根據方向和距離確定物體的位置。參見例5（3） 能描述簡單的路線圖。參見例6（4） 在具體情境中，能用數對來表示位置，并能在方格紙上用數對確定位置。參見 例7(二)案例例1 下面是一組立方塊:例2 下圖每個小方格為1個平方單位， 試估計曲線 所圍部分的面積。例5 假設大門在教室的正南方向50米處，圖書館在 教室北偏東60°方向的100米處。試畫出示意圖。例6 畫出從學校到家的路線示意圖，并注明方向及主要 參照物。例7 小青坐在教室的第3行第4列，用(4,3)表示， 小明坐在教室的第1行第3列應當怎樣表示？三、統計與概率 在本學段中，學生將經歷簡單的數據

49、統計過程，進一步學習收集、整理和描述數據的方法， 并根據數據分析的結果作出簡單的判斷與預測；將進一步體會事件發生可能性的含義，并能 計算一些簡單事件發生的可能性。在教學中，應注重所學內容與現實生活的密切聯系；應注重使學生有意識地經歷簡單的數據 統計過程，根據數據作出簡單的判斷與預測，并進行交流；應注重在具體情境中對可能性的 體驗；應避免單純的統計量的計算。(一) 具體目標1簡單數據統計過程（1）經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程（必要時可使用計算器）。 （2）根據實際問題設計簡單的調查表。（3）通過實例，進一步認識條形統計圖（1格表示多個單位），認識折線統計圖、扇形統計 圖；根據需要，

50、選擇條形統計圖、折線統計圖直觀、有效地表示數據。（4）通過豐富的實例，理解平均數、中位數、眾數的意義，會求數據的平均數、中位數、 眾數，并解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征 。參見例1和例2（5）能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統 計圖表。參見例3（6）能設計統計活動，檢驗某些預測。參見例4（7）能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。（8）初步體會數據可能產生誤導。參見例52可能性（1）體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求一些簡單事件發生的可能性。 （2）能設計一個方案，符合指定的要求。

51、參見例6（3）對簡單事件發生的可能性作出預測，并闡述自己的理由。參見例7(二) 案例例1 小明所在班級的學生平均身高是14米，小強 所在班級的學生平均身高是15米。 小明一定比小強矮嗎？例2 選擇適當的統計量來表示我們班同學最喜愛的顏色 。例3 在中國日報1999年10月1日的國慶專刊上， 刊 登了有關中國城市建設在建國5 0年來的發展情況， 下面摘錄了一則中國城市數量統計圖。你從這個統計圖中獲得了哪些 信息? 并和同學交流。中國城市數量統計圖例4 估計你們班所有同學的家庭一個月內共丟棄多少個 塑料袋，通過實際調查驗證你的估計。例5 某公司有15名職工，對外招聘時稱該公司職工 的 月平均工資超

52、過 1 200元。請分析下面的統計表，你怎樣看待該公司公布的這個數？職 務 經 理 副經理 職 員 人 數/人 1 2 13 月工資/元 5000 2000 800 例6 在一個正方體的6個面上分別標上數字,使 得"2" 朝上的可能性為13。說明 這個正方體的6個面上的數字可以分別為1，2，2，3，4，5。 例7 調查兩支球隊以往比賽的勝負情況，預測下場比賽 誰獲勝的可能性大，并說明自己的理由。四、綜合應用在本學段中，學生將通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和 方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法,并 能與他

53、人進行合作交流。教學時，應引導學生從不同角度發現實際問題中所包含的豐富的數 學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。（一） 具體目標1 有綜合運用數與運算、空間與圖形、統計與概率等相關知識解決一些簡單實際問題的成 功體驗，初步樹立運用數學解決問題的自信心。2 獲得綜合運用所學知識解決簡單實際問題的活動經驗和方法。3 初步感受數學知識間的相互聯系，體會數學的作用。(二)案例例1 設計合適的包裝方式。(1) 現有4盒磁帶，有幾種包裝方式?哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計)(2) 若有8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計)說明 這是生活中常見的問題，通過解決這類問題可以培養學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力。例2 上海的電視塔有多高？北京的電視塔有多高？它們 的高度大約分別相當于幾個教室的高 度？分別相當于多少個學生手拉手的長度？還有什么樣的辦法可以形象地描述電視塔的高度 ？說明 這個問題可以加深學生對大數的感知與認識，進一步發展數感。同 時，學生還能學習如何通過詢問、查閱資料等調查方式來收集數據。第三學段（