1、精選優質文檔-傾情為你奉上【教師寄語：跟著張老師的思路走，最棒的成績，你值得擁有！】奧數講解牛吃草問題一、復習舊知1、知識點復習 典型的牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數不同，草又是天天在生長，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。解決牛吃草問題常用的四個基本公式，分別是：設定一頭牛一天吃草量為“1”1草的生長速度=（對應的牛頭數×吃的較多的天數相應的牛頭數×吃的較少的天數）÷（吃的較多的天數吃得較少的天數）2原有草量=牛頭數×吃的天數草的生長速度

2、5;吃的天數3吃的天數=原有草量÷（牛頭數草的生長速度）4牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度二、新課講解重難點：由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天 新長出的草量應該是不變的。正由于這個不變量，才能導出上面的四個基本公式。牛吃草的問題經常給出不同頭數的牛吃同一片草地，這地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題的關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地里原有

3、的草量，進而解答問題。易混點：這類題的基本數量關系是：1（牛頭數×吃的較多的天數相應的牛頭數×吃的較少的天數）÷（吃的較多的天數吃得較少的天數）=草地每天新長出的草2牛頭數×吃的天數草的生長速度×吃的天數=原有草量解決多塊草地的方法多塊草地的“牛吃草”問題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數，這樣可以減少運算難度，但如果數據較大時，我們一般把面積統一為“1”相對簡單些。思維拓展三. 典型例題例5 有一牧場長滿牧草，牧草每天勻速生長，這個牧場可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天，現在有若干頭牛在吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃

4、完，問原來有牛多少頭？【分析】“牛吃草”問題的特點是隨時間的增長，所研究的量也等量地增加。解答時，要抓住這個關鍵問題，也就是要求出原來的量和每天增加的量各是多少。賣出的牛等于剩下的牛多吃了的份數。【思考5】一個牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，現有一群牛吃了4天后賣掉2頭，余下的牛又吃了4天將草吃完。這群牛原來有多少頭？25頭。設每頭牛每天的吃草量為1份。每天新生的草量為：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量為（27-15）×6=72份。如兩頭牛不賣掉，這群牛在4+4=8天內吃草量72+15

5、×8+2×4=200份。所以這群牛原來有200÷8=25頭例6 有三塊草地，面積分別為5公頃，6公頃和8公頃。每塊地每公頃的草量相同而且長的一樣快，第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。第三塊草地可供19頭牛吃多少天？【分析】由題目可知，這是三塊面積不同的草地，為了解決這個問題，首先要將這三塊草地的面積統一起來。鞏固練習1.一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天。可供25頭牛吃天。 （ ）A. 10 B. 5 C. 20A 假設1頭牛1天吃草的量為1份。每天新生的草量為：(10×40

6、-15×20)÷（40-20）=5（份）。那么愿草量為：10×40-40×5=200（份），安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200÷（25-5）=10（天）。2.一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用4天的時間，把這塊草地的草吃光，需要只羊。 （ ）A. 22 B. 23 C. 24B假設1只羊1天吃草的量為1份。每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8

7、×560（份）安排8只羊專門吃每天新長出來的草，4天時間吃光這塊草地共需羊：60÷4+823（只）題后總結：四.過關練習1畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場。從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數一樣多。如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊了；如果開5個入場口的話，9點5分就不再有人排隊了，那么第一個觀眾到達的時間是8點分。 （ ）A. 10 B. 12 C. 15C假設每個人口每分鐘進入的觀眾量是1份。每分鐘來的觀眾人數為（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）到9時止，已來的觀眾人數為：3×9-0.5×922

8、.5（份）第一個觀眾來到時比9時提前了：22.5÷0.545（分）所以第一個觀眾到達的時間是9時-45分=8時15分。2. 經測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或 可供80億人生活300年。假設地球新生成的資源增長速度是一樣的。那么，為了滿足人類不斷發展的要求，地球最多只能養活（ ）億人。70 設1億人1年所消耗的資源為1份那么地球上每年新生成的資源量為：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）只有當地球每年新生資源不少于消耗點的資源時，地球上的資源才不至于逐漸減少，才能滿足人類不斷發展的需要。所以地球最多只能養活：7

9、0÷1=70（億人）3. 快、中、慢三車同時從A地出發，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用（ ）小時。12 自行車的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小時）三車出發時自行車距A地：（24-14）×6=60（千米）慢車追上自行車所用的時間為：60÷（19-14）=12（小時）4. 一水池中原有一些水，裝有一根進水管，若干根抽水管。進水管不斷進水，若用24根抽水管抽水，6小時可以把池中的水抽干，那么用

10、16根抽水管，（ ）小時可將可將水池中的水抽干。18 設1根抽水管每小時抽水量為1份。（1）進水管每小時卸貨量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量為：21×8-12×872（份）（3）16根抽水管，要將水池中的水全部抽干需：72÷（16-12）=18（小時）5. 某碼頭剖不斷有貨輪卸下貨物，又不斷用汽車把貨物運走，如用9輛汽車，12小時可以把它們運完，如果用8輛汽車，16小時可以把它們運完。如果開始只用3輛汽車，10小時后增加若干輛，再過4小時也能運完，那么后來增加的汽車是（ ）輛。19 設每兩汽車

11、每小時運的貨物為1份。（1）進水管每小時的進水量為：（8×16-9×12）÷（16-12）=5（份）（2）碼頭原有貨物量是：9×12-12×548（份）（3）3輛汽車運10小時后還有貨物量是：48+（5-3）×10=68（份）（4）后來增加的汽車輛數是：（68+4×5）÷4-3=19（輛）6有一片草地，每天都在勻速生長，這片草可供16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？8天 （1）按牛的吃草量來計算，80只羊相當于80÷4=2

12、0（頭）牛。（2）設1頭牛1天的吃草量為1份。（3）先求出這片草地每天新生長的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20120（份）（5）最后求出10頭牛與60只羊一起吃的天數：120÷（10+60÷4-10）=8（天）7. 某水庫建有10個泄洪閘，現在水庫的水位已經超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設每個閘門泄洪的速度相同，經測算，若打開一個泄洪閘，30小時水位降到安全線，若打開兩個泄洪閘，10小時水位降到安全線。

13、現在抗洪指揮部要求在5.5小時內使水位降到安全線，問：至少要同時打開幾個閘門？4個 設1個泄洪閘1小時的泄水量為1份。（1）水庫中每小時增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水庫中原有的超過安全線的水量為：1×30-0.5×3015（份）（3）在5.5小時內共要泄出的水量是：15+0.5×5.517.75（份）（4）至少要開的閘門個數為：17.75÷5.54（個）（采用“進1”法取值）8. 現有速度不變的甲、乙兩車，如果甲車以現在速度的2倍去追乙車，5小時后能追上，如果甲車以現在的速度去

14、追乙車，3小時后能追上。那么甲車以現在的速度去追，幾小時后能追上乙車？15小時設甲車現在的速度為每小時行單位“1”，那么乙車的速度為：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5乙車原來與甲車的距離為：2×5-0.5×57.5所以甲車以現在的速度去追，追及的時間為：7.5÷（1-0.5）=15（小時）五.課后鞏固（家庭作業）1、 有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？2、 牧場上的牧草每天均勻生長，這片草地可

15、供17頭牛吃6天，可供13頭牛吃12天問多少頭牛4天把草地的草吃完?3、 有牧場，21頭牛20天可將草吃完，25頭牛則15天可將草吃完，現有牛若干頭，吃6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天則將草吃完，問原有牛多少頭?4、 22頭牛，吃33公畝牧場的草54夭可吃盡， 17頭牛吃同樣牧場28公畝的草，84天可吃盡請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天可吃盡?5、 某火車站檢票口，在檢票開始前已有些人排隊，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票，個檢票口每分鐘能讓25人檢票進站如果只有個檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊；如果有兩個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊?6、 甲、乙、丙三個倉庫，各存放著同樣數量的大米，甲倉庫用皮帶輸送機臺和12個工人5小時把甲倉庫搬空，乙倉庫用皮帶輸送機臺和28個工人3小時把乙倉庫搬空丙倉庫有皮帶輸送機2臺，如果要2小時把丙倉庫搬空，同時還需要多少名工人?7、 牧場上片牧草，可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天，如果牧草每周勻速生長，可供21只羊吃幾天?8、 片牧草，每天生長的速度相同現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者