1、測(cè)量平差復(fù)習(xí)題第一章： 緒論1、什么是觀測(cè)量的真值？ 任何觀測(cè)量，客觀上總存在一個(gè)能反映其真正大小的數(shù)值，這個(gè)數(shù)值稱為觀測(cè)量的真值。2、什么是觀測(cè)誤差？ 觀測(cè)量的真值與觀測(cè)值的差稱為觀測(cè)誤差。3、什么是觀測(cè)條件？ 儀器誤差、觀測(cè)者和外界環(huán)境的綜合影響稱為觀測(cè)條件。4、根據(jù)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響，觀測(cè)誤差可分為哪幾類？ 根據(jù)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響，觀測(cè)誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。5、在測(cè)量中產(chǎn)生誤差是不可避免的，即誤差存在于整個(gè)觀測(cè)過程，稱為誤差公理。6、觀測(cè)條件與觀測(cè)質(zhì)量之間的關(guān)系是什么？ 觀測(cè)條件好，觀測(cè)質(zhì)量就高，觀測(cè)條件差，觀測(cè)質(zhì)量就低。7、怎樣消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響？一是在觀測(cè)過程中

2、采取一定的措施；二是在觀測(cè)結(jié)果中加入改正數(shù)。8、測(cè)量平差的任務(wù)是什么？ 求觀測(cè)值的最或是值（平差值）； 評(píng)定觀測(cè)值及平差值的精度。第二章：誤差理論與平差原則1、描述偶然誤差分布常用的三種方法是什么？ 列表法； 繪圖法； 密度函數(shù)法。2、偶然誤差具有哪些統(tǒng)計(jì)特性？(1) 有界性：在一定的觀測(cè)條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值。 (2) 聚中性：絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率要大。 (3) 對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。 (4) 抵償性：偶然誤差的數(shù)學(xué)期望或偶然誤差的算術(shù)平均值的極限值為0。3、由偶然誤差特性引出的兩個(gè)測(cè)量依據(jù)是什么？ 制定測(cè)量限差的依據(jù)； 判斷系統(tǒng)

3、誤差(粗差)的依據(jù)。4、什么叫精度？ 精度指的是誤差分布的密集或離散的程度。5、觀測(cè)量的精度指標(biāo)有哪些？(1) 方差與中誤差； (2) 極限誤差； (3) 相對(duì)誤差。6、極限誤差是怎樣定義的？ 在一定條件下，偶然誤差不會(huì)超過一個(gè)界值，這個(gè)界值就是極限誤差。通常取三倍中誤差為極限誤差。當(dāng)觀測(cè)要求較嚴(yán)時(shí)，也可取兩倍中誤差為極限誤差。7、誤差傳播律是用來解決什么問題的？ 誤差傳播律是用來求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差。8、應(yīng)用誤差傳播律的實(shí)際步驟是什么？(1) 根據(jù)具體測(cè)量問題，分析寫出函數(shù)表達(dá)式； (2) 根據(jù)函數(shù)表達(dá)式寫出真誤差關(guān)系式； (3) 將真誤差關(guān)系式轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式。9、水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與

4、測(cè)站數(shù)及水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度有什么關(guān)系？當(dāng)各測(cè)站的觀測(cè)精度相同時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與測(cè)站數(shù)的算術(shù)平方根成正比；當(dāng)各測(cè)站的距離大致相等時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度的算術(shù)平方根成正比。10、什么是單位權(quán)？什么是單位權(quán)中誤差？權(quán)等于1時(shí)稱為單位權(quán)，權(quán)等于1的中誤差稱為單位權(quán)中誤差。11、應(yīng)用權(quán)倒數(shù)傳播律時(shí)應(yīng)注意什么問題？觀測(cè)值間應(yīng)誤差獨(dú)立。12、觀測(cè)值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)有什么關(guān)系？觀測(cè)值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。13、怎樣計(jì)算加權(quán)平均值的權(quán)？加權(quán)平均值的權(quán)等于各觀測(cè)值的權(quán)之和。證明： 應(yīng)用權(quán)倒數(shù)傳播律，有： 故： 14、菲列羅公式有什么作用？根據(jù)三角形的閉合差計(jì)算測(cè)角中誤差。15、測(cè)量平差的原則

5、是什么？ (1) 用一組改正數(shù)來消除不符值；(2) 該組改正數(shù)必須滿足最小。16、什么叫同精度觀測(cè)值？在相同的觀測(cè)條件下所進(jìn)行的一組觀測(cè)，這組觀測(cè)值稱為同精度觀測(cè)值。17、支導(dǎo)線中第條導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角中誤差怎樣計(jì)算？支導(dǎo)線中第條導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角中誤差，等于各轉(zhuǎn)角測(cè)角中誤差的倍。18、在相同的觀測(cè)條件測(cè)量了A、B兩段距離，A為1000米，B為100米，這兩段距離的中誤差均為2厘米，則距離A的測(cè)量精度比距離B的測(cè)量精度高。19、在三角測(cè)量中，已知測(cè)角中誤差，若極限誤差，那么，觀測(cè)值的真誤差的允許范圍為。20、測(cè)定一圓形建筑物的半徑為4米±2厘米，試求出該圓形建筑物的周長(zhǎng)及其中誤差。米

6、 厘米22、有一正方形的廠房，測(cè)其一邊之長(zhǎng)為a，其中誤差為，試求其周長(zhǎng)及其中誤差。若以相同精度測(cè)量其四邊，由其周長(zhǎng)精度又如何？ 23、對(duì)某一導(dǎo)線邊作等精度觀測(cè)，往測(cè)為L(zhǎng)1，返測(cè)為L(zhǎng)2，其中誤差均為m，求該導(dǎo)線邊的最或是值及中誤差。 24、一個(gè)角度觀測(cè)值為，試求該觀測(cè)值的正切函數(shù)值及其中誤差。 = 25、測(cè)量一長(zhǎng)方形廠房基地，長(zhǎng)為，寬為。試求其面積及中誤差。26、如圖，已知AB方位角為，導(dǎo)線角，試求CD邊方位角及其中誤差。 27、設(shè)觀測(cè)值L1、L2和L3的中誤差為，單位權(quán)中誤差為，求各觀測(cè)值之權(quán)。 28、設(shè)觀測(cè)值L1、L2和L3的權(quán)為1、2和4，單位權(quán)中誤差為±5"，求各觀測(cè)

7、值中誤差。 29、設(shè)觀測(cè)值L1、L2和L3的權(quán)為1、2及4，觀測(cè)值L2的中誤差為6"，求觀測(cè)值L1和L3的中誤差。 30、要求100平方米正形的土地面積的測(cè)量精度達(dá)到0.1平方米，如果正方形的直角測(cè)量沒有誤差，則邊長(zhǎng)的測(cè)定精度為多少？ S=a2 dS=2a da ms=2a ma ma =0.005米=5毫米31、在三角形ABC中，A和B已經(jīng)觀測(cè)，其權(quán)都為1，試求C角及其權(quán)。C=180 A B 32、設(shè)函數(shù)為，式中觀測(cè)值L1、L2、L3和L4 相應(yīng)有權(quán)為P1、P2、P3和P4 ，求F的權(quán)倒數(shù)。33、使用兩種類型的經(jīng)緯儀觀測(cè)某一角度得 ，求該角最或是值及其中誤差。設(shè)，則，第三章 條件平

8、差1、測(cè)量平差的目的是什么？ 根據(jù)最小二乘法原理，正確消除各觀測(cè)值間的矛盾，合理地分配誤差，求出觀測(cè)值及其函數(shù)的最或是值，同時(shí)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的精度。2、條件平差的原理是什么？根據(jù)觀測(cè)值間構(gòu)成的條件，按最小二乘法原理求觀測(cè)值的最或是值，消除因多余觀測(cè)而產(chǎn)生的不符值，并進(jìn)行精度評(píng)定。3、條件平差中的法方程有什么特點(diǎn)？ (1) 是一組線性對(duì)稱方程，系數(shù)排列與對(duì)角線成對(duì)稱；(2) 在對(duì)角線上的系數(shù)都是自乘系數(shù)；(3) 全部系數(shù)都是由條件方程的系數(shù)組成，常數(shù)項(xiàng)的條件方程的常數(shù)項(xiàng)。4、條件平差的計(jì)算分為哪幾個(gè)步驟？(1) 根據(jù)實(shí)際問題，確定條件方程的個(gè)數(shù)(等于多余觀測(cè)的個(gè)數(shù))，列出改正數(shù)條件方程；(2) 組

9、成法方程式(等于條件方程的個(gè)數(shù))；(3) 解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)k；(4) 將k代入改正數(shù)方程求出改正數(shù)v，并計(jì)算平差值；(5) 計(jì)算單位權(quán)中誤差；(6) 將平差值代入平差值條件方程式，檢核平差值計(jì)算的正確性。5、水準(zhǔn)網(wǎng)的必要觀測(cè)如何確定？對(duì)于有已知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)，確定一個(gè)待定點(diǎn)的高程必須觀測(cè)一段高差，所以必要觀測(cè)個(gè)數(shù)t等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)p，即；對(duì)于無已知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)，只能確定待定點(diǎn)間的相對(duì)高程，故必要觀測(cè)個(gè)數(shù)t等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)p減1，即。6、測(cè)角網(wǎng)的必要觀測(cè)如何確定？在測(cè)角網(wǎng)中，確定一個(gè)點(diǎn)的位置必須觀測(cè)兩個(gè)角度，故測(cè)角網(wǎng)的必要觀測(cè)個(gè)數(shù)t等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)p的2倍，即。7、單一附合導(dǎo)線的多余觀測(cè)如何確定？單一

10、附合導(dǎo)線的多余觀測(cè)始終是3。8、條件方程的列立應(yīng)注意什么問題？(1) 條件方程的個(gè)數(shù)必須等于多余觀測(cè)的個(gè)數(shù)，不能多也不能少；(2) 條件方程式之間必須函數(shù)獨(dú)立；(3) 盡量選擇形式簡(jiǎn)單便于計(jì)算的條件方程式。9、水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程式有什么特點(diǎn)？水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程式只有閉合水準(zhǔn)路線和附合水準(zhǔn)路線兩種，當(dāng)水準(zhǔn)網(wǎng)為獨(dú)立網(wǎng)時(shí)，條件方程式只有閉合水準(zhǔn)路線。10、獨(dú)立測(cè)角網(wǎng)的條件方程有哪些類型？獨(dú)立測(cè)角網(wǎng)的條件方程有圖形條件、圓周條件和極條件三種類型。圓周條件的個(gè)數(shù)等于中點(diǎn)多邊形的個(gè)數(shù)，極條件的個(gè)數(shù)等于中點(diǎn)多邊形、大地四邊形和扇形的總數(shù)，圖形條件的個(gè)數(shù)等于互不重疊的三角形個(gè)數(shù)加上實(shí)對(duì)角線的條數(shù)。11、極條件有什

11、么特點(diǎn)？分子是推算路線未知邊所對(duì)角平差值的正弦函數(shù)值的乘積，分母是推算路線已知邊所對(duì)角平差值的正弦函數(shù)值的乘積。12、怎樣將極條件線性化？推算路線所有未知邊所對(duì)角觀測(cè)值的余切函數(shù)值與相應(yīng)角度改正數(shù)乘積的和減去推算路線上所有已知邊所對(duì)角觀測(cè)值的余切函數(shù)值與相應(yīng)角度改正數(shù)乘積，常數(shù)項(xiàng)等于1與極條件（用觀測(cè)值代替平差值）倒數(shù)的差再乘于。例如：極條件為：線性化后為： 閉合差為：13、怎樣求平差值函數(shù)的中誤差？(1) 列平差值函數(shù)式；(2) 求平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)；(3) 求平差值函數(shù)的中誤差。14、如圖，這是一個(gè)單結(jié)點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B、C為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，其中米，米，米，E為待定點(diǎn)，高差觀測(cè)值米、米、米，試列

12、出改正數(shù)條件方程式。觀測(cè)值個(gè)數(shù)為3，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，多余觀測(cè)個(gè)數(shù)為2，可列出2個(gè)附合條件： 平差值條件方程為： 改正數(shù)條件方程為：15、如圖為一大地四邊形，試判斷各類條件數(shù)目并列出改正數(shù)條件方程式。觀測(cè)值個(gè)數(shù)n=8，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=2，多余觀測(cè)個(gè)數(shù)3個(gè)圖形條件，1個(gè)極條件。16.如圖，A、B、C三點(diǎn)均為待定點(diǎn)，試按條件平差法求各高差的平差值。 解： 列改正數(shù)條件方程，閉合差以毫米為單位： 定權(quán)令，則有，高差觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)（協(xié)因數(shù)）陣為： 法方程的組成與解算： 條件方程的系數(shù)陣和閉合差為： 組成法方程為： 解得：。 計(jì)算改正數(shù) 計(jì)算觀測(cè)值的平差值 17.設(shè)對(duì)某個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角作同精度觀測(cè)，得觀測(cè)

13、值為，試按條件平差法求三個(gè)內(nèi)角的平差值。 解： 列改正數(shù)條件方程，閉合差以秒為單位： 組成并解算法方程： 條件方程的系數(shù)陣和閉合差為： 組成法方程為： 解得：。 計(jì)算改正數(shù) 計(jì)算觀測(cè)值的平差值 解： (a) 觀測(cè)值個(gè)數(shù) n=19，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=4，多余觀測(cè)個(gè)數(shù)r=n-2t=11 圖形條件7個(gè)（其中中點(diǎn)多邊形中有5個(gè)三角形，2個(gè)大地四邊形中由四個(gè)角組成的三角形）； 圓周條件1個(gè)； 極條件3個(gè)（其中1個(gè)中點(diǎn)多邊形，2個(gè)大地四邊形） (b) 觀測(cè)值個(gè)數(shù) n=25，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=5，多余觀測(cè)個(gè)數(shù)r=n-2t=15 圖形條件9個(gè)（其中中點(diǎn)多邊形中有6個(gè)三角形，3個(gè)大地四邊形中由四個(gè)角組成的三角形）； 圓

14、周條件1個(gè)； 極條件5個(gè)（其中1個(gè)中點(diǎn)多邊形，4個(gè)大地四邊形）解： 觀測(cè)值個(gè)數(shù) n=12，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=3，多余觀測(cè)個(gè)數(shù)r=n-2t=6 圖形條件4個(gè)； 圓周條件1個(gè)； 極條件1個(gè)。 第四章 間接平差1、什么是間接平差？ 以最小二乘為平差原則，以平差值方程、誤差方差作為函數(shù)模型的平差方法。2、間接平差的計(jì)算分為哪幾個(gè)步驟？(1) 根據(jù)平差問題的性質(zhì)，確定必要觀測(cè)的個(gè)數(shù)t，選擇t個(gè)獨(dú)立量作為未知參數(shù)； (2) 將觀測(cè)值的平差值表示成未知參數(shù)的函數(shù)，即平差值方程，并列出誤差方程；(3) 由誤差方程的系數(shù)B與自由項(xiàng)l組成法方程；(4) 解算法方程，求出未知參數(shù)，計(jì)算未知參數(shù)的平差值；(5) 將未知參

15、數(shù)代入誤差方程求出改正數(shù)v，并求出觀測(cè)值的平差值。3、按間接平差法列水準(zhǔn)網(wǎng)誤差方程的步驟是什么？(1) 根據(jù)平差問題，確定必要觀測(cè)的個(gè)數(shù)t；(2) 選取t個(gè)待定點(diǎn)的高程作為未知參數(shù)，確定未知參數(shù)的近似值；(3) 列立平差值方程、誤差方程。4、坐標(biāo)平差列立誤差方程的步驟是什么？(1) 計(jì)算各待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)；(2) 由待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)和已知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算各待定邊的近似坐標(biāo)方位角和近似邊長(zhǎng)；(3) 列出各待定邊坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程，并求解其系數(shù)；(4) 列立誤差方程，計(jì)算系數(shù)和常數(shù)。5、什么叫坐標(biāo)平差？以待定點(diǎn)的坐標(biāo)為未知參數(shù)的間接平差稱為坐標(biāo)平差。6、如圖，這是一個(gè)單結(jié)點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B、C為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，其中米，米，米，E為待定點(diǎn)，高差觀測(cè)值米、米、米，試列誤差方程式。對(duì)