1、教師輔導講義授課時間年 級八課 時 數3學員姓名輔導科目數學學 科 教 師課 題平行四邊形教學目標1、 掌握平行四邊形的性質并靈活應用 2、掌握平行四邊形的判定方法一、課前檢測：1.已知四邊形，有以下四個條件：；從這四個條件中任選兩個，能使四邊形成為平行四邊形的選法種數共有（ ）（A）6種 （B）5種 （C）4種 （D）3種2.如圖，在ABCD 中，E、F是 AC 上的兩點且AE=CF 求證：EDBF 3.平行四邊形ABCD中, BAD與BCD的平分線分別與BD交于點N、M.求證:AM/CN4.如圖，在ABC中，BD平分ABC，DEBC交AB于點E，EFAC交BC于點F，那么BE=CF，請你說

2、明理由.5.如圖，已知：平行四邊形ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于求證：6.如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC=300，EFAB，垂足為F，連結DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形7、 如圖7，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經過點O,分別與AB,CD的延長線交于點E,F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.3、 知識點梳理 1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 表示方法：用“ ”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作 ABCD，讀作“平行四邊 形ABCD”2

3、、平行四邊形性質：（1）平行四邊形的兩組對邊分別平行。 （2）平行四邊形的兩組對邊分別相等。 （夾在兩條平行線間的平行線段相等；夾在兩條平行線間的垂線段相等。） （3）平行四邊形的對角相等。鄰角互補。 （4）平行四邊形的對角線互相平分。 （5）若一條直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，且這條直線二等分平行四邊形的面積（用三角形全等證明）。 （6）平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心。3兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離(2)兩平行線間的距離處處相等4、平行四邊形

4、的周長、面積： 周長： C=2（AB+BC） 面積：(1)S=底×高=ah如圖， (2)同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等如圖，有公共邊BC且高相等，則ABCDP平行四邊形面積-特殊的情況 (1)CABDPABCDO （2） （3）5平行四邊形的判別方法：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 (2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 (5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6、平行四邊形知識的運用： (1)直接運用平行四邊形特征解決某些問題，如求角的度數，線段的長度，證明角相等或互

5、補，證明線段相等或倍分等 (2)識別一個四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行 (3)先識別個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問題例如：將一平行四邊形的紙片對折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，這條折痕必通過 練習：將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有 ( )A1種 B2種 C3種 D無數種 4、 例題解析 類型1 平行四邊形的性質應用-求邊長、對角線長例1 如圖，在ABCD中，已知ODA90°，AC10cm，BD6cm，則AD的長為( )A4cmB5cmC6cmD8cm練習：如圖,平行四邊形ABCD中, A

6、BC=60°,E、F分別在CD、BC的延長線上,AEBD,EFBC,DF=2,則EF的長為 .例2 如圖，ABCD中，對角線AC和 BD相交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（ ） A1m11 B2m22 C10m12 D5m6練習：已知平行四邊形的一條邊長為14，下列各組數中能分別作為它的兩條對角線長的是( )A 10與16 B12與16 C20與22 D10與40例3、請用刻度尺與圓規作一個平行四邊形，使得兩條對角線與一條邊各為3cm，5cm，3cm. （不寫作法，保留痕跡）類型2 平行四邊形的性質的應用-求周長例4如圖，EF過平行四邊形ABCD對角

7、線的交點O，并交AD于E，交BC與F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長是( )A16 B14 C12 D10ECODBAF ABCD練習：如圖所示，在ABCD中，BFAD于F，BECD于E，若A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周長例5、如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點若ABE=EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是 練習1、如圖，在ABCD中，AC平分DAB，AB = 3， 則ABCD的周長為A6 B9 C12 D152、如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于

8、點F，BGAE，垂足為G，BG=，則類型3 平行四邊形的性質應用-求角度CDAB例6 已知: 如圖平行四邊形 ABCD中,AE、AF分別是CD、BC邊上的高, EAF135°,求C. 練習：1、如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則 2、在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，AB：BC=1：2，則AMD= 例7、如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，現要截取一個直角三角形，使BC為斜邊，且直角頂點E在AD上，則E為AD的 練習：與如圖放置，點D,G分別在邊AB,AAC上，點E,F在邊BC上已知BE-DE，CF=FG，則的度數等于（ ）度 A80B90 C1

9、00D條件不足，無法判斷例8如圖，和都是等腰直角三角形，四邊形是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（ ）A以點A為旋轉中心，逆時針方向旋轉90度后與重合B以點A為旋轉中心，順時針方向旋轉270度后與重合C沿所在直線折疊后，與重合 D沿AD所在直線折疊后，與重合練習：（2010重慶綦江縣）如圖，在中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連結CG、CF，則以下四個結論一定正確的是（ ）CDFEBCCDFEAFECF是等邊三角形CGAEA只有 B只有 C只有 D類型4 平行四邊形的面積問題例9 平行四邊形的面積為1442 ，若相鄰兩邊上的高分別為8cm

10、和12cm，則這兩個鄰邊的長分別是_和_，平行四邊形的周長是_練習：1、如圖，平行四邊形ABCD的相鄰邊AD：AB=5：4，過點A作AEBC，AFCD，垂足分別為E、F，AE=4，求AF的長 2、平行四邊形的周長為20cm ，AEBC于E，AFCD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形ABCD的面積。例10 右圖背景中的點均為大小相同的小正方形的頂點，其中畫有兩個四邊形，下列敘述中正確的是（ ） 這兩個四邊形面積和周長都不相同 這兩個四邊形面積和周長都相同 這兩個四邊形有相同的面積，但I的周長大于的周長 這兩個四邊形有相同的面積，但I的周長小于的周長GCODBAEHFNBCADM練

11、習：1、如圖,在ABC中，A=90°，D、E、F分別為AC、BC、AB的中點，若BC=13，AB=5，則FBE與DEC的面積和為 .練習：1、如圖，在平行四邊形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交點O在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有( ) A1對 B2對 C3對 D4對 2、如圖，O為ABCD的對角線交點，E為AB的中點，DE交AC于點F，若SABCD12，則SDOE的值為( ) A.1 B. C.2 D.3、如圖所示，M、N分別為平行四邊形ABCD邊BC、CD上的點，且MNBD，則AND的面積ABM的面積怎樣？請說明理由 類型5 平行四邊形的判定與證明 1.兩組對邊

12、分別平行的四邊形為平行四邊形例1 如圖，等腰ABC中，AB=AC, D是BC邊上的一點，DEAC，DFAB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關系？試說明你的結論成立的理由。（不用全等，你可以做出來嗎？試試看） 練習1：如圖，在ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AECF，AE與CF相等嗎？說明理由. （不用全等，你可以做出來嗎？試試看）練習2 如圖：ABCD中，MNAC，試說明MQ=NP練習3：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，連結AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點P，CM、DN交于點Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？2.兩組對邊分

13、別相等的四邊形為平行四邊形例2 如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說明理由.練習1（2009來賓）在ABCD中，分別以AD、BC為邊向內作等邊ADE和等邊BCF，連接BE、DF求證：四邊形BEDF是平行四邊形練習2（2010恩施州）如圖，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點求證：四邊形MFNE是平行四邊形練習3（2002三明）如圖：已知D、E、F分別是ABC各邊的中點，求證：AE與DF互相平分3.一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形例3 如圖，ABCD中，E、F分別在BA、D

14、C的延長線上，且AE=AB，CF=CD，試證明AECF為平行四邊形.練習1： 已知：如圖，在平行四邊形中， 點，在對角線上，且求證：四邊形是平行四邊形練習2：（2011徐州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F（1）求證：ABECDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO練習3：（2010廈門）如圖，已知ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60°，DC=EF（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD4.兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形 例4(2008湖北恩施)如圖，

15、在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點E,ADC的平分線交AB于點F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形.5.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形例5已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經過點O并且分別和AB，CD相交于點E，F，點G，H分別為OA，OC的中點求證：四邊形EHFG是平行四邊形練習1（2011昭通）如圖所示，AECF的對角線相交于點O，DB經過點O，分別與AE，CF交于B，D求證：四邊形ABCD是平行四邊形練習2。 如圖，在ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF求證：EBF=FDE5、 課堂檢測1.如圖，E是ABCD的邊AD的中

16、點，CE與BA的延長線交于點F，若FCD=D，則下列結論不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF2、平行四邊形一組對角的平分線（ ） A在同一條直線上 B平行 C相交 D平行或在同一直線上3.如圖，在ABCD中，CE是 DCB的平分線，F是AB的中點，AB=6，BC=4，EF、FB為多少？4、平行四邊形ABCD一個內角平分線把一條邊分成和兩段，則平行四邊形ABCD的周長為 5.如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線AE交BC的延長線于點E，交CD于點F，AB=5，BC=2，求CF的長。6.已知：如圖，ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且。求

17、證： AE=CF.7.如圖，在中，點分別是邊的中點，若把繞著點順時針旋轉得到（1）請指出圖中哪些線段與線段相等；（2）試判斷四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結論8、ABC中, BAC90°, AD為BC邊上的高, 1=2, EF/BC, 求證:AE=FC6、 課后作業 1、過ABCD對角線交點O作直線m，分別交直線AB于點E，交直線CD于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長是 .邊的轉移2、如圖：四邊形ABCD 的周長為16cm,AC、BD相交于點O,OEAC交AD于E,求 三角形DCE的周長3、如圖,在中,AB=AC=5,D是BC上的點,DEAB交AC于點E,DFAC交AB于點F,

18、那么四邊形AFDE的周長是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 4、如圖所示，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且點E、F在直線AB上，求EOF的度數5、如圖，平行四邊形ABCD中，AFCH，DEBG。求證：EG和HF互相平分。6、在中，點為所在平面內一點，過點分別作交于點，交于點，交于點若點在邊上（如圖1），此時，可得結論：圖1圖2圖3請直接應用上述信息解決下列問題：當點分別在內（如圖2），外（如圖3）時，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，與之間又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想，不需要證明趣味題 1、現有一塊等腰直角三角形的鐵板，通過切割焊接成一個含有45角的平行四邊形，請你設計一種最簡單的方案，并說明你的方案正確的理由2、圖1是某區部分街道示意圖，其中CE垂直平分AF，BC=DA，BCDF，FD/BC從B站乘車到E站只有兩條路線有直接到達的公交車，路線1是BDAE，路線2是BCFE，請比較兩條路線路程的長短，