1、1 / 4520112011 年全國各地中考數學試卷試題分類匯編年全國各地中考數學試卷試題分類匯編第第 1212 章章反比例函數反比例函數一、選擇題一、選擇題1 1. . （2011 廣東汕頭， 6， 4 分） 已知反比例函數kyx的圖象經過 （1， 2） 則k 【答案】22 2 （2011 湖南邵陽，5，3 分）已知點（1,1）在反比例函數kyx（k 為常數，k0）的圖像上，則這個反比例函數的大致圖像是（）【答案】C 提示：反比例函數過第一象限（也可由點（1,1）求得 k=1） ，故選 C。3 3. . （2011 江蘇連云港， 4， 3 分） 關于反比例函數4yx的圖象， 下列說法正確的是

2、 （）A必經過點（1，1）B兩個分支分布在第二、四象限C兩個分支關于x軸成軸對稱D兩個分支關于原點成中心對稱【答案】D D4 4. . （2011 甘肅蘭州，15，4 分）如圖，矩形 ABCD 的對角線 BD 經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點 C 在反比例函數221kkyx的圖象上。若點 A 的坐標為（2，2） ，則 k 的值為A1B3C4D1 或32 / 45【答案】D5 5. . （2011 湖南懷化，5，3 分）函數2yx與函數1yx在同一坐標系中的大致圖像是【答案】D6 6. . （2011 江蘇淮安，8，3 分）如圖，反比例函數kyx的圖象經過點A(-1,-2).則當x1

3、時，函數值y的取值范圍是（）A.y1B.0y1C.y2D.0y2【答案】D7 7. . （2011 四川樂山 10，3 分）如圖（6） ，直線6yx交 x 軸、y 軸于 A、B 兩點，PxyOABCD3 / 45是反比例函數4(0)yxx圖象上位于直線下方的一點， 過點 P 作 x 軸的垂線， 垂足為點 M，交 AB 于點 E，過點 P 作 y 軸的垂線，垂足為點 N，交 AB 于點 F。則AF BEA8B6C4D6 2【答案】A8 8. . （2011 湖北黃石，3，3 分）若雙曲線y=xk12 的圖象經過第二、四象限，則k的取值范圍是A.k21B.k21C.k=21D. 不存在【答案】B9

4、 9. . （2011 湖南邵陽，5，3 分）已知點（1,1）在反比例函數kyx（k 為常數，k0）的圖像上，則這個反比例函數的大致圖像是（）【答案】C1 10 0. . （2011 貴州貴陽，10，3 分）如圖，反比例函數y1=k1x和正比例函數y2=k2x的圖象交于A（-1，-3） 、B（1，3）兩點，若k1xk2x，則x的取值范圍是（第 10 題圖）（A）-1x0（B）-1x1（C）x-1 或 0 x1（D）-1x0 或x14 / 45【答案】C1 11 1. . （2011 廣東茂名，6，3 分）若函數xmy2的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是A2mB2mC2m

5、D2m【答案】B1212 （2011 江蘇鹽城，6，3 分）對于反比例函數y=1x，下列說法正確的是A圖象經過點（1，-1）B圖象位于第二、四象限C圖象是中心對稱圖形D當x0 時，y隨x的增大而增大【答案】C1313. . （2011 山東東營，10，3 分）如圖,直線l和雙曲線(0)kykx交于 A、B 亮點,P 是線段 AB 上的點（不與 A、B 重合）,過點 A、B、P 分別向 x 軸作垂線,垂足分別是 C、D、E,連接 OA、OB、OP,設AOC面積是S1、BOD面積是S2、POE面積是S3、則（）A.S1S2S3B.S1S2S3C.S1=S2S3D.S1=S204.4. （2011

6、四川南充市，14，3 分）過反比例函數y=xk(k0)圖象上一點 A，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為 B,C，如果ABC 的面積為 3.則k的值為.【答案】6 或6.5.5. （2011 寧波市，18，3 分）如圖，正方形A1B1P1P2的頂點P1、P2在反比例函數y2x（x0）的圖像上，頂點A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數y2x（x0）的圖象上，頂點A3在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為【答案】 （ 3 31 1， 3 31 1）6.6. （2011 浙江衢州,5,4 分）在直角坐標系中，有如圖所示的t,RABO ABx軸于點

7、B，斜邊3105AOAOB，sin,反比例函數(0)kyxx的圖像經過AO的中點C， 且與AB交于點D,則點D的坐標為.（第 15 題）【答案】382（ ，）7.7. (2011 浙江紹興，13，5 分) 若點12(1,), (2,)AyBy是雙曲線3yx上的點，則1y2y（填“”,“ 8.8. （2011 浙江麗水，16，4 分）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B(2，0)，AOC60，點A在第一象限，過點A的雙曲線為y=kx，在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經軸對稱變換后的像是OB.（1）當點O與點A重合時，點P的坐標是.（2）設P(

8、t，0)當OB與雙曲線有交點時，t的取值范圍是.【答案】 （1）(4，0)； （2）4t25或2 5t49.9. （2011 湖南常德，5，3 分）如圖 1 所示的曲線是一個反比例函數圖象的一支，點A在此曲線上，則該反比例函數的解析式為_.y1OAx3圖 1【答案】3yx1010 （2011 江蘇蘇州，18,3 分）如圖，已知點 A 的坐標為（3，3） ，ABx 軸，垂足為 B，連接 OA，反比例函數 y=xk（k0）的圖象與線段 OA、AB 分別交于點 C、D.若 AB=3BD，以點 C 為圓心， CA 的45倍的長為半徑作圓， 則該圓與 x 軸的位置關系是_ （填 “相離” 、 “相切”或

9、“相交” ）11 / 45【答案】相交11.11. （2011 山東濟寧，11，3 分）反比例函數1myx的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是【答案】x112.12. （2011 四川成都， 25,4 分） 在平面直角坐標系xOy中， 已知反比例函數2(0)kykx滿足：當0 x 時，y 隨 x 的增大而減小若該反比例函數的圖象與直線3yxk 都經過點 P，且7OP ，則實數 k=_.【答案】37.13.13. （2011 安徽蕪湖，15，5 分）如圖，在平面直角坐標系中有一正方形AOBC，反比例函數kyx經過正方形AOBC對角線的交點，半徑為（42 2）的圓內切于ABC，則k的值為【答案】

10、414.14. （2011 廣東省，6，4 分）已知反比例函數kyx的圖象經過（1，2） 則k 【答案】21 15.5. (2011 江蘇南京，15，2 分)設函數2yx與1yx的圖象的交戰坐標為（a，b） ，則12 / 4511ab的值為_【答案】1216.16. （2011 上海，11，4 分）如果反比例函數kyx（k是常數，k0）的圖像經過點(1，2)，那么這個函數的解析式是_【答案】2yx 17.17. （2011 湖北武漢市，16，3 分）如圖，ABCD的頂點A，B的坐標分別是A（1，0） ，B（0，2） ，頂點C，D在雙曲線 y=xk上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是

11、ABE面積的 5 倍，則k=_【答案】1218.18. （2011 湖北黃岡，4，3 分）如圖：點 A 在雙曲線kyx上，ABx 軸于 B，且AOB 的面積 SAOB=2，則 k=_ABOxy第 4 題圖【答案】419.19. （2011 湖北黃石，15，3 分）若一次函數y=kx+1 的圖象與反比例函數y=x1的圖象沒有公共點，則實數k的取值范圍是。【答案】k-4113 / 452020 （2011 湖南常德，3，3 分）函數13yx中自變量x的取值范圍是_.【答案】3x 21.21. （2011 湖南永州，7，3 分）若點 P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函數)0( kxky的圖象上

12、，則 m_n(填“”、“”或“=”號） 【答案】22.22. （2011 內蒙古烏蘭察布，17，4 分）函數1(0)yx x,xy92(0)x 的圖象如圖所示，則結論： 兩函數圖象的交點 A 的坐標為（3 ,3 ) 當3x 時，21yy 當1x 時， BC = 8當x逐漸增大時，1y隨著x的增大而增大，2y隨著x的增大而減小其中正確結論的序號是.yy1xy29xx第 17 題圖【答案】23.23. （2011 廣東中山， 6,4 分） 已知反比例函數kyx的圖象經過 （1， 2） 則k 【答案】224.24. （2011 湖北鄂州，4，3 分）如圖：點 A 在雙曲線kyx上，ABx 軸于 B，

13、且AOB 的面積 SAOB=2，則 k=_ABOxy第 4 題圖【答案】414 / 4525.25. （2010 湖北孝感，15，3 分） 如圖，點 A 在雙曲線1yx上，點 B 在雙曲線3yx上，且 ABx 軸，C、D 在 x 軸上，若四邊形 ABCD 的面積為矩形，則它的面積為.【答案】2 226.26. （2011 湖北荊州，16，4 分）如圖，雙曲線)0(2xxy 經過四邊形 OABC 的頂點 A、C，ABC90，OC 平分 OA 與x軸正半軸的夾角，ABx軸，將ABC 沿 AC 翻折后得到ABC，B點落在 OA 上，則四邊形 OABC 的面積是.【答案】227.27.三、解答題三、解

14、答題1.1. （2011 浙江省舟山，19，6 分）如圖，已知直線xy2經過點P（2，a） ，點P關于y軸的對稱點P在反比例函數xky （0k）的圖象上（1）求a的值；（2）直接寫出點P的坐標；（3）求反比例函數的解析式15 / 45（第 19 題）xyOxy2PPxky 11【答案】 （1）將 P（-2，a）代入xy2得a=-2(-2)=4;(2)P（2，4）（3） 將P （2， 4） 代入xky 得 4=2k， 解得k=8， 反比例函數的解析式為8yx2.2. （2011 安徽，21，12 分）如圖，函數bxky11的圖象與函數xky22（0 x）的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知

15、A點坐標為（2，1） ，C點坐標為（0，3） （1）求函數1y的表達式和B點的坐標；（2）觀察圖象，比較當0 x時，1y與2y的大小.ABOCxy【答案】 （1）由題意，得. 3, 121bbk解得. 3, 11bk31xy;又A點在函數xky22上，所以212k，解得22k, 所以xy22;解方程組xyxy2, 3得2111yx,1222yx所以點B的坐標為（1, 2） 16 / 45（2）當x=1 或x=2 時，y1=y2；當 1x2 時，y1y2；當 0 x1 或x2 時，y1y23.3. （2011 廣東廣州市，23，12 分）已知 RtABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上， 點

16、C （1， 3）在反比例函數y=kx的圖象上，且 sinBAC=35（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點 B 的坐標【答案【答案】 （1 1）把）把 C C（1 1，3 3）代入）代入y y= =k kx x得得k k=3=3設斜邊設斜邊 ABAB 上的高為上的高為 CDCD，則，則sinsinBACBAC= =CDCDACAC= =3 35 5C C（1 1，3 3）CD=3CD=3，AC=5AC=5（2 2）分兩種情況，當點）分兩種情況，當點 B B 在點在點 A A 右側時，如圖右側時，如圖 1 1 有：有：AD=AD= 5 52 23 32 2=4=4，AO=4AO=41=31=3A

17、CDACDABCABCACAC2 2=AD=ADABABAB=AB=ACAC2 2ADAD= =25254 4OB=ABOB=ABAO=AO=25254 43=3=13134 4此時此時 B B 點坐標為（點坐標為（13134 4，0 0）xyBACDOOxyBACD圖 1圖 217 / 45當點當點 B B 在點在點 A A 左側時，如圖左側時，如圖 2 2此時此時 AO=4AO=41=51=5OB=OB= ABABAO=AO=25254 45=5=5 54 4此時此時 B B 點坐標為（點坐標為（5 54 4，0 0）所以點所以點 B B 的坐標為（的坐標為（13134 4，0 0）或（）

18、或（5 54 4，0 0） 4.4. （2011 山東菏澤，17（1） ，7 分）已知一次函數2yx與反比例函數kyx，其中一次函數2yx的圖象經過點P(k，5)試確定反比例函數的表達式；若點Q是上述一次函數與反比例函數圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標【答案】解：因一次函數y=x2 的圖象經過點P(k，5)，所以得 5=k2，解得k=3所以反比例函數的表達式為3yx（2）聯立得方程組23yxyx解得13xy或31xy 故第三象限的交點Q的坐標為(3，1)5.5. （2011 山東濟寧， 20， 7 分） 如圖， 正比例函數12yx的圖象與反比例函數kyx(0)k 在第一象限的圖象交于A點，過

19、A點作x軸的垂線，垂足為M，已知OAM的面積為1.（1）求反比例函數的解析式；（2）如果B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合） ，且B點的橫坐標18 / 45為 1，在x軸上求一點P，使PAPB最小.OMxyA(第 20 題)【答案【答案】 （1 1） 設設A點的坐標為（點的坐標為（a，b） ，則，則kba. .abk. .112ab , ,112k . .2k . .反比例函數的解析式為反比例函數的解析式為2yx. .3 3 分分(2)(2) 由由212yxyx得得2,1.xyA為（為（2，1）. . 4 4 分分設設A點關于點關于x軸的對稱點為軸的對稱點為C，則，則C點的坐

20、標為（點的坐標為（2，1）. .令直線令直線BC的解析式為的解析式為ymxn. .B為（為（1，2）2,12.mnmn 3,5.mn BC的解析式為的解析式為35yx . .6 6 分分當當0y 時，時，53x . .P點為（點為（53，0）. .7 7 分分6.6. （2011 山東泰安，26 ，10 分）如圖，一次函數y=k1x+b的圖象經過A（0，-2） ，B（1，0）兩點，與反比例函數y=12x的圖象在第一象限內的交點為M，若OBM的面積為 2。（1）求一次函數和反比全例函數的表達式。（2）在 x 軸上存在點P，使AMPM？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由。19 / 45【答

21、案】 （1）直線y=k1x+b過A（0，-2） ，B（1，0）b=-2k1+b=0b=-2k1=2一次函數的表達式為y=2x-2設M（m,n），作MDx軸于點DSOBM=212OBMD=212n=2n=4將 M（m，4）代入y=2x-2 得：4=2m-2m=34=k23k2=12所以反比例函數的表達式為y=12x(2)過點M（3，4）作MPAM交x軸于點PMDBPPMD=MBD=ABOtanPMD= tanMBD= tanABO=OAOB=21=2在RtPDM中，PDMD=2PD=2MD=8PO=OD+PD=11在x軸上存在點P，使PMAM，此時點P的坐標為（11，0）7.7. （2011 山

22、東煙臺，22,8 分）如圖，已知反比例函數11kyx（k10）與一次函數2221(0)yk xk相交于A、B兩點，ACx軸于點C.若OAC的面積為 1， 且 tanAOC2 .（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數y1的值大于一次函數y2的值？20 / 45【答案】解（1）在 RtOAC中，設OCm.tanAOCACOC2，AC2OC2m.SOAC12OCAC12m2m1，m21m1（負值舍去）.A點的坐標為（1，2）.把A點的坐標代入11kyx中，得k12.反比例函數的表達式為12yx.把A點的坐標代入221yk x中，得k212，

23、k21.一次函數的表達式21yx.（2）B點的坐標為（2，1）.當 0 x1 和x2 時，y1y2.8.8. （2011 浙江省，18，8 分）若反比例函數xky 與一次函數42 xy的圖象都經過點A（a,2）(1)求反比例函數xky 的解析式；(2) 當反比例函數xky 的值大于一次函數42 xy的值時，求自變量 x 的取值范21 / 45圍【答案】【答案】(1)(1)42 xy的圖象過點的圖象過點 A A（a,2a,2） a=3a=3xky 過點過點 A A（3,23,2） k=6k=6xy6(2)(2) 求反比例函數求反比例函數xky 與一次函數與一次函數42 xy的圖象的交點坐標，得到

24、方程：的圖象的交點坐標，得到方程：xx642解得：解得：x x1 1= = 3 3, ,x x2 2= = -1-1 另外一個交點是（另外一個交點是（-1-1，-6-6） 當當 x-1x-1 或或 0 x30 x0）的圖象經過點A(2，m)，過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為.（1）求k和m的值；（2）點C（x，y）在反比例函數y=的圖象上，求當 1x3 時函數值y的取值范圍；（3）過原點O的直線l與反比例函數y=的圖象交于P、Q兩點，試根據圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.xkxkBOA2122 / 45【答案【答案】 （1 1）A A(2(2，m m) )OBOB=2=2ABAB=

25、=m mS SAOBAOB= =21 OBOB ABAB= =212 2m m= =21m m= =21點點A A的坐標為（的坐標為（2 2，21）把把A A（2 2，21）代入）代入y=y=xk，得，得21= =2kk k=1=1（2 2）當當x x=1=1 時，時，y y=1=1；當；當x x=3=3 時，時，y y= =31又又 反比例函數反比例函數y y= =x1在在x x00 時，時，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小，當當 1 1x x3 3 時，時，y y的取值范圍為的取值范圍為31y y1 1。（3 3） 由圖象可得，線段由圖象可得，線段PQPQ長度的最小值為長度的最小

26、值為 2 22。1010 （2011 四川重慶， 22， 10 分） 如圖， 在平面直角坐標系xOy中， 一次函數ykxb(k0)的圖象與反比例函數yxm(m0)的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為(6，n)，線段OA5，E為x軸負半軸上一點，且sinAOE45(1)求該反比例函數和一次函數；(2)求AOC的面積【答案】(1)過 A 點作 ADx 軸于點 D，sinAOE45，OA5，在 RtADO 中，sinAOEADAOAD545，23 / 45AD4，DO OA2-DA2=3，又點 A 在第二象限點 A 的坐標為(3，4)，將 A 的坐標為(3，4)代入 ym

27、x，得 4=m-3m12，該反比例函數的解析式為 y12x，點 B 在反比例函數 y12x的圖象上，n1262，點 B 的坐標為(6，2)，一次函數 ykxb(k0)的圖象過 A、B 兩點，3kb=4，6kb2，k23，b2該一次函數解析式為 y23x2(2)在 y23x2 中，令 y0，即23x2=0，x=3，點 C 的坐標是（3，0） ，OC3， 又 DA=4，SAOC12OCAD12346，所以AOC 的面積為 611.11. （2011 浙江省嘉興，19，8 分）如圖，已知直線12yx 經過點P（2，a） ，點P關于y軸的對稱點P在反比例函數2kyx（0k）的圖象上（1）求點P的坐標；

28、（2）求反比例函數的解析式，并直接寫出當y22 時自變量 x 的取值范圍（第 19 題）xyO12yx PP2kyx11【答案】 （1）將 P（-2，a）代入xy2得a=-2(-2)=4，P（2，4） (2) 將P （2， 4） 代入xky 得 4=2k， 解得k=8， 反比例函數的解析式為8yx自變量 x 的取值范圍x412.12. （2011 江西，19，6 分）如圖，四邊形 ABCD 為菱形，已知A（0，4） ，B（-3，0） 。求點D的坐標；24 / 45求經過點C的反比例函數解析式.【答案】(1)根據題意得 AO=4，BO=3，AOB=90，所以 AB=22AOBO+=2243+=5

29、.因為四邊形 ABCD 為菱形，所以 AD=AB=5，所以 OD=AD-AO=1,因為點 D 在 y 軸負半軸，所以點 D 的坐標為（-1,0）.(2)設反比例函數解析式為kyx=.因為 BC=AB=5，OB=3,所以點 C 的坐標為（-3，-5）.因為反比例函數解析式kyx=經過點 C,所以反比例函數解析式為15yx=.13.13.（2011 甘肅蘭州， 24， 7 分） 如圖， 一次函數3ykx的圖象與反比例函數myx（x0）的圖象交于點 P，PAx 軸于點 A，PBy 軸于點 B，一次函數的圖象分別交 x 軸、y 軸于點C、點 D，且 SDBP=27，12OCCA。（1）求點 D 的坐標

30、；（2）求一次函數與反比例函數的表達式；（3）根據圖象寫出當 x 取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？25 / 45xyAOPBCD【答案】 （1）D（0，3）（2）設 P（a，b） ，則 OA=a，OC=13a，得 C（13a，0）因點 C 在直線y=kx+3 上，得1303ka，ka=9DB=3b=3(ka+3)=ka=9，BP=a由1192722DBPSDB BPa得a=6，所以32k ，b=6，m=36一次函數的表達式為332yx ，反比例函數的表達式為36yx （3）x614.14. （2011 江蘇宿遷,26,10 分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數y

31、x6（x0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、B（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；（2）求AOB的面積；（3）Q是反比例函數yx6（x0）圖象上異于點P的另一點，請以Q為圓心，QO半徑畫圓與x、y軸分別交于點M、N，連接AN、MB求證：ANMB【答案】解： （1）點P在線段AB上，理由如下：26 / 45（第 26 題）點O在P上，且AOB90AB是P的直徑點P在線段AB上（2）過點P作PP1x軸，PP2y軸，由題意可知PP1、PP2是AOB的中位線，故SAOB21OAOB212PP1PP2P是反比例函數yx6（x0）圖象上的任意一點SAOB21OAO

32、B212PP12PP22PP1PP212（3）如圖，連接MN，則MN過點Q，且SMONSAOB12OAOBOMONOBONOMOAAONMOBAONMOBOANOMBANMB27 / 4515.15. （2011 山東聊城，24，10 分）如圖，已知一次函數 ykxb 的圖象交反比例函數42myx（x0）圖象于點A、B，交 x 軸于點C（1）求 m 的取值范圍；（2）若點A的坐標是（2，4） ，且13BCAB，求 m 的值和一次函數的解析式；【答案】 （1）因反比例函數的圖象在第四象限，所以 42m0，解得 m2； （2）因點A(2，4)在反比例函數圖象上，所以4224m，解得 m6，過點A、

33、B分別作AMOC于點M，BNOC于點 N，所以BNCAMC90，又因為BCNAMC，所以BCNACM，所以ACBCAMBN，因為31ABBC，所以41ACBC，即41AMBN，因為AM4，所以BN1，所以點B的縱坐標為1，因為點B在反比例函數的圖象上，所以當 y1 時，x8，所以點B的坐標為（8，1） ，因為一次函數 ykxb 的圖象過點A(2，4)，B(8，1)，所以1842bkbk，解得521bk，所以一次函數的解析式為 y21x516.16. （2011 四川成都， 19,10 分） 如圖， 已知反比例函數)0(kxky的圖象經過點 （21，8） ，直線bxy經過該反比例函數圖象上的點

34、Q(4，m)(1)求上述反比例函數和直線的函數表達式；(2)設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為28 / 45P，連結0P、OQ，求OPQ的面積【答案】解： （1）由反比例函數的圖象經過點（21，8） ，可知4821yxk，所以反比例函數解析式為xy4， 點Q是反比例函數和直線bxy的交點， 144m，點Q的坐標是（4，1） ，514yxb，直線的解析式為5xy.（2）如圖所示：由直線的解析式5xy可知與x軸和y軸交點坐標點A與點B的坐標分別為（5，0） 、 （0，5） ，由反比例函數與直線的解析式可知兩圖像的交點坐標分別點P（1，4）和點Q（4，1） ，過

35、點P作PCy軸，垂足為C，過點Q作QDx軸，垂足為D，SOPQ=SAOB-SOAQ-SOBP=21OAOB-21OAQD-21OBPC=2125-2151-2151=215.29 / 4517.17. （2011 四川廣安，24，8 分）如圖 6 所示，直線l1的方程為y=x x+l，直線l2的方程為y=x x+5， 且兩直線相交于點P， 過點P的雙曲線kyx與直線l1的另一交點為Q（3M） .（1）求雙曲線的解析式（2）根據圖象直接寫出不等式kxx x+l 的解集_x_y_ Q_p_o_l2_l1圖 6【答案】解： （1）依題意：15yxyx 解得：23xy 雙曲線的解析式為：y=6x（2

36、2）2 2x0 或x318.18. （2011 四川內江，21，10 分）如圖，正比例函數11yk x與反比例函數22kyx相交于 A、B 點，已知點 A 的坐標為（4，n） ，BDx 軸于點 D，且 SBDO=4。過點 A 的一次函數33yk xb與反比例函數的圖像交于另一點 C，與 x 軸交于點 E（5，0） 。30 / 45（1）求正比例函數1y、反比例函數2y和一次函數3y的解析式；（2）結合圖像，求出當231kk xbk xx時 x 的取值范圍。【答案】 （1）設 B（p，q） ，則pqk 2又 SBDO=1()()2pq=4，得8pq ，所以28k ，所以28yx得 A(4，2)

37、，得11142,2kk，所以112yx由334250kbkb得3210kb ，所以3210yx （2）4x 或14x19.19. （2011 四川宜賓,21,7 分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數13yx （x0）的圖象相交于 A 點，與 y 軸、x 軸分別相交于 B、C 兩點，且 C（2，0） ，當 x1 時，一次函數值大于反比例函數值，當 x1 時，一次函數值小于反比例函數值（1）求一次函數的解析式；（2）設函數2ayx（x0）的圖象與13yx （x0）的圖象關于 y 軸對稱，在2ayx（x0）的圖象上取一點 P（P 點的橫坐標大于 2） ，過 P 點作 PQx 軸，垂足是 Q，若四邊形

38、BCQP 的面積等于 2，求 P 點的坐標31 / 45（21 題圖）ABP2y1yCQyxO【答案】解：1x時，一次函數值大于反比例函數值，當1x時，一次函數值小于反比例函數值A 點的橫坐標是-1，A（-1,3）設一次函數解析式為bkxy，因直線過 A、C則023bkbk解得11bk一次函數的解析式為2xy)0(2xxay的圖象與)0(31xxy的圖象關于 y 軸對稱，)0(32xxyB 點是直線2xy與 y 軸的交點，B（0,2）設 P(n，n3)，2n，S四邊形 BCQP=S梯形 BOQP-SBOC=222221)32(21nn，25n，P（25，56）2020(2011 重慶綦江，23

39、，10 分)如圖，已知A（4，a） ，B（2，4）是一次函數ykxb的圖象和反比例函數xmy 的圖象的交點.(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)求AOB的面積.32 / 45【答案】 ：解: （1）將B(2，4）代入xmy ，解得m8反比例函數的解析式為xy8，又點A在xy8圖象上，a2即點A坐標為(4，2)將A(4，2)；B(2，4）代入ykxb得bkbk2442解得21bk一次函數的解析式為yx2(2)設直線與x軸相交于點C，則C點的坐標為（2，0）642212221BOCAOCAOBSSS（平方單位）注：若設直線與y軸相交于點D,求出D點坐標（0，2） ，6BODAODAOBSS

40、S（平方單位）同樣給分.21.21. （2011 江西南昌，19，6 分）如圖，四邊形 ABCD 為菱形，已知A（0，4） ，B（-3，0） 。求點D的坐標；求經過點C的反比例函數解析式.33 / 45【答案】(1)根據題意得 AO=4，BO=3，AOB=90，所以 AB=22AOBO+=2243+=5.因為四邊形 ABCD 為菱形，所以 AD=AB=5，所以 OD=AD-AO=1,因為點 D 在 y 軸負半軸，所以點 D 的坐標為（-1,0）.(2)設反比例函數解析式為kyx=.因為 BC=AB=5，OB=3,所以點 C 的坐標為（-3，-5）.因為反比例函數解析式kyx=經過點 C,所以反

41、比例函數解析式為15yx=.22.22. （2011 江蘇南通，28，14 分） （本小題滿分 14 分）如圖，直線l經過點A(1，0)，且與雙曲線ymx（x0）交于點B(2，1)，過點P(p，p1)（p1）作x軸的平行線分別交曲線ymx（x0）和ymx（x0）于M，N兩點.（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點P在直線y2 上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實數p，使得SAMN4SAPM？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由.34 / 45【答案】 （1）點B(2，1)在雙曲線ymx上，12m，得m2.設直線l的解析式為ykxb直線l過A(1，0)和B(2，1)0

42、21kbkb，解得11kb 直線l的解析式為yx1.(2) 證明：當xp時，yp1，點P(p，p1)（p1）在直線l上，如圖.P(p，p1)（p1）在直線y2 上，p12，解得p3P(3，2)PNx軸，P、M、N的縱坐標都等于 2把y2 分別代入雙曲線y2x和y2x，得M(1,2),N(-1,2)3 111( 1)PMMN ，即M是PN的中點，同理：B是PA的中點，BMANPMBPNA.（3）由于PNx軸，P(p，p1)（p1） ，35 / 45M、N、P的縱坐標都是p1（p1）把yp1 分別代入雙曲線y2x（x0）和y2x（x0） ，得M的橫坐標x21p 和N的橫坐標x21p （其中p1）S

43、AMN4SAPM且P、M、N在同一直線上，4AMNAPMSMNSPM,得MN=4PM即41p 4(p21p )，整理得：p2p30，解得：p1132由于p1，負值舍去p1132經檢驗p1132是原題的解，存在實數p，使得SAMN4SAPM，p的值為1132.23.23. （2011 山東臨沂，24，10 分)如圖，一次函數 ykxb 與反比例函數 yxm的圖象交于 A（2，3） ，B（3，n）兩點（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據所給條件，請直接寫出不等式 kxbxm的解集_；（3）過點 B 作 BCx 軸，垂足為 C，求 SABC36 / 45【解】 （1）點 A（2，3）在

44、yxm的圖象上，m6，（ 1 分）反比例函數的解析式為 yx6，n362，（2 分）點 A（2，3） ，B（3，2）在 ykxb 的圖象上，bk3-2bk23，1b1k一次函數的解析式為 yx1（4 分）（2）3x0 或 x2；（7 分）（3）方法一：設 AB 交 x 軸于點 D，則 D 的坐標為（1,0） ，CD2，（ 8 分）SABCSBCDSACD212221235（ 10 分）方法二：以 BC 為底，則 BC 邊上的高為 325，（ 8 分）SABC21255（ 10 分）37 / 4524.24. （2011 四川綿陽，21，12）右圖中曲線是反比例函數 y=7nx的圖像的一支。（1

45、）這個反比例函數圖象的另一支位于哪個象限？常數 n 的取值范圍是什么？（2）若一次函數 y=2433x的圖像與反比例函數圖像交于點A，與 x 交于B，AOB的面積為 2，求 n 的值。【答案】 （1）第四象限，n-7（2）y=2433x與 x 軸的交點是 y=0，B 點坐標為（2，0）又AOB 面積是 2 ，A 點縱坐標是 2，代入y=2433x可得 A 點橫從標是-1，所以 n+7= -2,n= -925.25. （2011 湖南衡陽，25，8 分）如圖，已知A，B兩點的坐標分別為A(0，2 3)，B(2，0)直線 AB 與反比例函數myx的圖像交與點C和點D（-1，a） (1)求直線AB和

46、反比例函數的解析式；(2)求ACO的度數；(3)將OBC繞點O逆時針方向旋轉角（為銳角） ，得到OBC，當為多少度時OCAB，并求此時線段AB的長38 / 45【解】(1)設直線AB的解析式為ykxb，將A(0，2 3)，B(2，0)代入解析式ykxb中 ， 得2 3,20bkb， 解 得3,2 3kb 直 線AB的 解 析 式 為32 3yx ； 將D（-1，a） 代入32 3yx 得3 3a ， 點D坐標為 （-1，3 3） ，將D（-1，3 3）代入myx中得3 3m ，反比例函數的解析式為3 3yx (2)解方程組32 3,3 3yxyx 得1133xy ，1113 3xy ， 點C坐

47、標為 （3，3） ，過點C作CMx軸于點M，則在RtOMC中，3CM ，3OM ，3tan3CMCOMOM，30COM，在RtAOB中，2 3tan2AOABOOB=3，60ABO，ACO=30ABOCOE39 / 45(3)如圖，OCAB，ACO=30，= COC=9030=60，BOB=60，AOB=90BOB=30， OAB=90ABO=30，AOB=OAB，AB=OB=2答：當為 60 度時OCAB，并求此時線段AB的長為 226.26. （2011 廣東肇慶，23，8 分）如圖，一次函數bxy的圖象經過點B（1，0） ，且與反比例函數xky （k為不等于 0 的常數）的圖象在第一象限

48、交于點A（1，n） 求：（1）一次函數和反比例函數的解析式；（2）當61 x時，反比例函數y的取值范圍yOABx【答案】解： （1）將點B（1，0）代入bxy得：b10b1.一次函數的解析式是1 xy點A（1，n）在一次函數1 xy的圖象上，將點A（1，n）代入1 xy得：n1+1，n2即點A的坐標為（1，2） ，代入xky 得：12k，解得：2k反比例函數的解析式是xy240 / 45(2）對于反比例函數xy2，當0 x時，y隨x的增大而減少，而當1x時，2y；當6x時，31y當61 x時，反比例函數y的取值范圍是231 y27.27. （2011 湖北襄陽，18，5 分）已知直線xy3與雙

49、曲線xmy5交于點P（1，n）.（1）求m的值；（2）若點),(11yxA，),(22yxB在雙曲線xmy5上，且021 xx，試比較1y，2y的大小.【答案】（1 1）點點P P（1 1，n n）在直線）在直線xy3上，上，3) 1(3n. .1 1 分分點點P P（1 1，n n）在雙曲線）在雙曲線xmy5上，上，35m，即，即m m2.2. 3 3 分分（2 2）035m，當當x x0 0 時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大又又點點),(11yxA，),(22yxB在雙曲線在雙曲線xmy5上，且上，且021 xx，1y2y. .5 5 分分28.28. (20011江蘇鎮江,28,10分)在平面直角坐標系xOy中,直線1l過點A(1,0)且與y軸平行,直線2l過點 B(0,2)且與 x 軸平行,直線1l與2l相交于 P.點 E 為直線2l一點,反比例函數kyx(k0)的圖象過點 E 且與直線1l相交于點 F.(1)若點 E 與點 P 重合,求 k 的值;(2)連接 OE、OF、EF.若 k2,且OEF 的面積為PEF 的面積 2 倍,求點 E 的坐標;(3)是否存在點 E 及 y 軸上的點 M,使得以點 M、E、F 為頂點的三角形與PEF 全等?若存在,求點 E 的坐標;若不存在,請說明理由.41 / 45【答案】（