1、相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形。 線段的比即如果用同一長度單位量得線段a、b的長度分別是m、n，那么a:b=m:n或ab=mn。在a:b或ab中，a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng)比例線段 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。 a : b=c :d 比例外項(xiàng)比例內(nèi)項(xiàng)a : b=b :c 比例中項(xiàng)a、b、c的第四比例項(xiàng)a、b、b的第四比例項(xiàng)項(xiàng)注意概念的有序性線段的比有順序性比例線段也有順序性第四比例項(xiàng)也有順序性a:b和b:a通常是不相等的。 如 叫做線段a、b、c、d成比例，而不能說成是b、a、c、d成比例。dcba 如 中，

2、線段d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng)，而不能說成“線段d叫做b、a、c的第四比例項(xiàng)”。dcbaa:b=c:d ad=bc 。a:b=b:c b=ac 。dcbaddcbba如果 ，那么 。兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？合情猜測(cè) 如果兩個(gè)圖形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角可能存在某種關(guān)系. 研究相似多邊形的主要特征研究相似多邊形的主要特征 圖中的圖中的A1B1C1是由正是由正ABC放大后得到的，觀察這兩個(gè)圖形，放大后得到的，觀察這兩個(gè)圖

3、形，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？對(duì)于圖中兩個(gè)相似的正六邊形，你是否也能得到的結(jié)論對(duì)于圖中兩個(gè)相似的正六邊形，你是否也能得到的結(jié)論?CABC1A1B1 對(duì)比圖中的對(duì)比圖中的A1B1C1和和ABC，由于正三角形的每個(gè)角都等于，由于正三角形的每個(gè)角都等于60 ，可得可得AA1，BB1，CC1由由ABC和和A1B1C1是正三角形可得：是正三角形可得：ABBCAC， A1B1B1C1A1C1對(duì)于四條線段對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段，如果其中兩條線段的比（即它們長度的的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比）與另兩條線段的比相等，如比相等，如 （即（即

4、ad=bc）我們就說）我們就說這四條是這四條是成比例線段成比例線段，簡稱簡稱比例線段比例線段acbd 這說明：正三角形都是相似的，它們的對(duì)應(yīng)角這說明：正三角形都是相似的，它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等相似的正多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等相似的正多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等這個(gè)結(jié)論對(duì)于一般的相似多邊形是否成立呢？這個(gè)結(jié)論對(duì)于一般的相似多邊形是否成立呢？圖中的兩個(gè)相似的正六邊形，也有類似的結(jié)論圖中的兩個(gè)相似的正六邊形，也有類似的結(jié)論111111CAACCBBCBAAB從而 1. 圖是兩個(gè)相似的三角形，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊的圖是兩個(gè)相似的三角形，它們的對(duì)應(yīng)角有

5、什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊的比是否相等？比是否相等？探究探究2.對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論？對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論？ 為驗(yàn)證你為驗(yàn)證你的猜想，可以的猜想，可以用刻度尺和量用刻度尺和量角器量一量角器量一量1. 對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例2. 具有同樣的結(jié)論具有同樣的結(jié)論多邊形相似特征多邊形相似特征:相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等 如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似那么這兩個(gè)多邊形相似.相似比相似比:

6、 我們把相似多邊形我們把相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)邊的比稱為稱為相似比相似比多邊形相似的定義多邊形相似的定義:相似比為相似比為1時(shí)，時(shí)，相似的兩個(gè)圖形相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？兩圖形全等兩圖形全等思考思考1 1：如果兩個(gè)多邊形如果兩個(gè)多邊形各角對(duì)應(yīng)相等各角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似嗎？為什么？請(qǐng)舉例說明。那么它們相似嗎？為什么？請(qǐng)舉例說明。正方形正方形矩形矩形思考思考2 2：如果兩個(gè)多邊形如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么它們相似嗎？為什么？請(qǐng)舉例說明。那么它們相似嗎？為什么？請(qǐng)舉例說明。正方形正方形菱形菱形兩個(gè)多邊形相似兩個(gè)多邊形相似各角對(duì)應(yīng)相等各角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)邊的比相等

7、對(duì)應(yīng)邊的比相等答：不一定相似。因?yàn)殡m答：不一定相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)邊是成比例的，然它們對(duì)應(yīng)邊是成比例的，但它們的對(duì)應(yīng)角不一定相但它們的對(duì)應(yīng)角不一定相等。等。答：不一定相似。因?yàn)殡m答：不一定相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)角相等，但它然它們對(duì)應(yīng)角相等，但它們對(duì)應(yīng)邊不一定成比例。們對(duì)應(yīng)邊不一定成比例。對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等表示為：ABC ABC CABA/B/C/ 在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。 AA/B/BCC/AAB/BCC/注意讀作：ABC相似于 ABC ABC與 ABC相似A= A 、B= B 、C=CCBAACCACBBCBAABCBA ABCABCABCDEF

8、2cm3cm那么ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊的比=已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm(用字母 表示）CABABC6cm3cmABC與ABC的 相似比k121CBBCABC與ABC的相似比k212BCCB ABCABC問題3三角形的前后次序不同，所得相似比不同。應(yīng)用相似多邊形的判定解決問題：應(yīng)用相似多邊形的判定解決問題：1、如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？、如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？DEF55ABC1010解：解： A=D=90B=E=45C=F=45在在RtABC中中 BC=210在在RtDEF中中 EF=2512 DFACEFBCDEAB兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似注意：注意

9、：要比較要比較所有所有對(duì)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊的比。應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊的比。例例 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD和和EFGH相似，求角相似，求角，的大小和的大小和EH的長度的長度x解：四邊形解：四邊形ABCD和和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等由此可得相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等由此可得 四邊形四邊形ABCD和和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)邊的比相相似，它們的對(duì)應(yīng)邊的比相等由此可得等由此可得解得解得 x28（cm）D83，AE118在四邊形在四邊形ABCD中，中，360（7883118）81.2418EHEFxACAB，即21DABC18cm21cm78 8324cmGEFHx1181. 在比例尺為在比例尺為1：10

10、 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離，求兩地的實(shí)際距離 練練 習(xí)習(xí)設(shè)兩地的實(shí)際距離為設(shè)兩地的實(shí)際距離為xx = 300000000 x = 3000千米千米答：答： 甲，乙兩地的實(shí)際距離為甲，乙兩地的實(shí)際距離為30000千米千米解：解：2.2.如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？101055相似相似3. 如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度的長度532cd7.5ba69解解:由圖示由圖示: 可知兩圖形的相似比為可知兩圖形的相似比

11、為:527.53所以所以233bb = 4.5223aa = 3263cc = 4293dd = 6 練習(xí)：如圖練習(xí)：如圖,小明在一塊一邊靠墻小明在一塊一邊靠墻,長為長為6m,寬為寬為4m的矩形小花園周圍種植了一種蝴蝶的矩形小花園周圍種植了一種蝴蝶花作裝飾，這種蝴蝶花的邊框?qū)挒榛ㄗ餮b飾，這種蝴蝶花的邊框?qū)挒?0cm，邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似嗎？邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似嗎？說說你的理由如果兩個(gè)矩形相似，則當(dāng)說說你的理由如果兩個(gè)矩形相似，則當(dāng)種植蝴蝶花的一邊寬種植蝴蝶花的一邊寬AB為為20cm時(shí)，另一時(shí)，另一邊寬邊寬CD應(yīng)為多少合適呢？應(yīng)為多少合適呢？1、已知、已知A4紙的寬度為紙的寬度為21cm，如圖將其對(duì)折，如圖將其對(duì)折后，所得的矩形都和原來的矩形相似，求后，所得的矩形都和原來的矩形相似，求A4紙的長度。紙的長度。A421cm對(duì)折對(duì)折x0.5x21cm對(duì)折對(duì)折0.5x10.5cm解：解：對(duì)折后矩形和原來的矩形相似對(duì)折后矩形和原來的矩形相似215 . 021xx 221 x解得：解得：變式：變式：若一張矩形的紙片沿較長邊的中點(diǎn)對(duì)若一張矩形的紙片沿較長