1、圓復習課教學設計一、本章知識框架與圓有關的位置關系二、本章重點1圓的定義：(1)線段OA繞著它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的封閉曲線，叫做圓(2)圓是到定點的距離等于定長的點的集合2與圓有關的角(1)圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角圓心角的性質：圓心角的度數等于它所對的弧的度數(2)圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角的性質：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形圓內接

2、四邊形的對角互補；外角等于它的內對角(3)弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角弦切角的性質：弦切角等于它夾的弧所對的圓周角弦切角的度數等于它夾的弧的度數的一半【經典例題精講】例1 下列命題正確的是( )A相等的圓周角對的弧相等B等弧所對的弦相等C三點確定一個圓D平分弦的直徑垂直于弦練習1.已知：如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB=2DE，E=18°，求C及AOC的度數 2已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(1)求證：AOC=BOD；(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關系，并證明你的結論 3已知：如圖，A

3、BC內接于O，AM平分BAC交O于點M，ADBC于D求證：MAO=MAD 4已知：如圖，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，F為DC延長線上一點，連結AF交O于M求證：AMD=FMC3圓的性質：(1)旋轉不變性：圓是旋轉對稱圖形，繞圓心旋轉任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對應的其他各組分別相等(2)軸對稱：圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一直線都是它的對稱軸4垂徑定理及推論：(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦

4、所對的兩條弧(3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧(4)平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦(5)平行弦夾的弧相等【經典例題精講】1已知：如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于E點，BE=1，AE=5，AEC=30°，求CD的長 2已知：如圖，A，B是半圓O上的兩點，CD是O的直徑，AOD=80°，B是的中點(1)在CD上求作一點P，使得APPB最短；(2)若CD=4cm，求APPB的最小值 3.如圖，有一圓弧形的拱橋，橋下水面寬度為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現有一竹排運送一貨箱從橋下經過，已知貨箱長10m，寬3m，高2m(竹排與水面持平)問：該貨

5、箱能否順利通過該橋? 5三角形的內心、外心、重心、垂心(1)三角形的內心：是三角形三個角平分線的交點，它是三角形內切圓的圓心，在三角形內部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內部，直角三角形的外心是斜邊中點，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個頂點的距離相等，通常用O表示(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點，在三角形內部；它到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍，通常用G表示(4)垂心：是三角形三邊高線的交點6圓內接四邊形和外切四邊形(1)四個點都在圓上的四邊形叫圓的內接四邊形，圓

6、內接四邊形對角互補，外角等于內對角(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對邊之和相等【經典例題精講】1. 四邊形ABCD內接于O，ABC123，求D7判定一個點P是否在O上設O的半徑為R，OPd，則有d>r點P在O 外；dr點P在O 上；d<r點P在O 內8直線和圓的位置關系：設O 半徑為R，點O到直線l的距離為d(1)直線和圓沒有公共點直線和圓相離d>R(2)直線和O有唯一公共點直線l和O相切dR(3)直線l和O 有兩個公共點直線l和O 相交d<R9切線的判定、性質：(1)切線的判定：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線到圓心的距離d等于

7、圓的半徑的直線是圓的切線(2)切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑經過圓心作圓的切線的垂線經過切點經過切點作切線的垂線經過圓心(3)切線長：從圓外一點作圓的切線，這一點和切點之間的線段的長度叫做切線長(4)切線長定理：從圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角【經典例題精講】1.（2011北京中考20題）如圖，在中，以為直徑的分別交、于點、，點在的延長線上，且. 求證：直線是的切線； 若，求和的長.2（2011西城一模21題）如圖，D是O的直徑CA延長線上一點，點 B在O上， 且ABADAO（1）求證：BD是O的切線；（2）若E是劣弧BC上一點，AE與B

8、C相交于點F， BEF的面積為8，且cosBFA， 求ACF的面積3已知：如圖，RtABC中，ACB=90°，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點求證：直線EF是半圓O的切線 4已知：如圖，ABC中，AC=BC，以BC為直徑的O交AB于E點，直線EFAC于F求證：EF與O相切 5已知：如圖，以ABC的一邊BC為直徑作半圓，交AB于E，過E點作半圓O的切線恰與AC垂直，試確定邊BC與AC的大小關系，并證明你的結論 6已知：如圖，PA切O于A點，POAC，BC是O的直徑請問：直線PB是否與O相切?說明你的理由 7已知：如圖，PA，PB，DC分別切O于A，B，E點(1)若P=40

9、°，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周長 8.已知：如圖，O內切于ABC，BOC=105°，ACB=90°，AB=20cm求BC、AC的長 ABCDEO(2011東城二模20題). 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經過點D，E是O上一點，且ÐAED=45° (1) 試判斷CD與O的位置關系，并證明你的結論； (2) 若O的半徑為3，sinÐADE=，求AE的值（2011豐臺一模20題）在Rt中，F=90°，點B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O 過點C，聯結AC，將AFC 沿AC翻折得

10、，且點E恰好落在直徑AB上.（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關系是_；并證明你的結論.（2）若OB=BD=2,求CE的長（2011豐臺二模20題）. 已知：如圖，在RtABC中，C=90°，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的O與BC邊相切于點D，聯結AD.（1）求證：AD是BAC的平分線； （2）若AC= 3，tan B=，求O的半徑. （2011石景山一模20題）已知：如圖，在矩形中，點在對角線上，以的長為半徑的與，分別交于點E、點F，且=（1）判斷直線與的位置關系，并證明你的結論；（2）若，求的半徑（2011石景山二模20題）已知：如圖，的角平分線，以為直徑的圓與邊交于點為弧的中

11、點，聯結交于，（1）求證：與相切；（2）若，求的長（2011大興二模20題）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，DEAC，垂足為E（1）判斷DE與O的位置關系，并證明你的結論；（2）如果O的直徑為9，cosB，求DE的長10圓和圓的位置關系：圖形名稱性質和判定交點個數外離dR+r0外切dR+r(Rr)1相交R-rdR+r2內切dR-r(Rr)1內含dR-r(Rr)011兩圓的性質：(1)兩個圓是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經過切點【經典例題精講】已知相交于A、B兩點，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB16

12、，求兩圓的圓心距12圓中有關計算：圓的面積公式：，周長C2R圓心角為n°、半徑為R的弧長圓心角為n°，半徑為R，弧長為l的扇形的面積弓形的面積要轉化為扇形和三角形的面積和、差來計算圓柱的側面圖是一個矩形，底面半徑為R，母線長為l的圓柱的體積為，側面積為2Rl，全面積為圓錐的側面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長為l，高為h的圓錐的側面積為Rl ，全面積為，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有 【經典例題精講】1若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側面積為( )A2pcm2B3pcm2C6pcm2D12pcm22若圓錐的底面積為16pcm2，母線長為12c

13、m，則它的側面展開圖的圓心角為( )A240°B120°C180°D90°3底面直徑為6cm的圓錐的側面展開圖的圓心角為216°，則這個圓錐的高為( )A5cmB3cmC8cmD4cm4若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角為( )A120°B1 80°C240° D. 300°5.已知：如圖，在邊長為a的正ABC中，分別以A，B，C點為圓心，長為半徑作，求陰影部分的面積 6已知：如圖，RtABC中，C=90°，B=30°，以A點為圓心，AC長為半徑作，求B與圍

14、成的陰影部分的面積三、相關定理：1.相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（經過圓內一點引兩條線，各弦被這點所分成的兩段的積相等）說明：幾何語言：若弦AB、CD交于點P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 例1 已知P為O內一點，O半徑為，過P任作一弦AB，設，則關于的函數關系式為     。例2 已知PT切O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長。四、輔助線總結1.圓中常見的輔助線1）作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等2）作弦心距，利用垂徑定理進行證明或計算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關系進行證明3）作半徑和弦心距，構造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進行計算4）作弦構造同弧或等弧所對的圓周角5)作弦、直徑等構造直徑所對的圓周角直角6)遇到切線，作過切點的弦，構造弦切角7)遇到切線，作過切點的半徑，構造直角8)欲證直線為圓的切線時，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點時，常連結公共點和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點時，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑9)遇到三角形的外心常連結外心和三角形的各頂點10)遇到三角形的內心，常作