1、精選優質文檔-傾情為你奉上一. 填空題 1. 設一多元復相系有個相，每相有個組元，組元之間不起化學反應。此系統平衡時必同時滿足條件： 、 、 2. 熱力學第三定律的兩種表述分別叫做： 能特斯定律 和 絕對零度不能達到定律 。3.假定一系統僅由兩個全同玻色粒子組成，粒子可能的量子態有4種。則系統可能的微觀態數為：10 。4.均勻系的平衡條件是 且 ；平衡穩定性條件是 且 。5玻色分布表為 ；費米分布表為 ；玻耳茲曼分布表為 。當滿足條件 時，玻色分布和費米分布均過渡到玻耳茲曼分布。6 熱力學系統的四個狀態量所滿足的麥克斯韋關系為 , , 。7. 玻耳茲曼系統粒子配分函數用表示，內能統計表達式為

2、廣義力統計表達式為，熵的統計表達式為 ，自由能的統計表達式為 。10. 等溫等容條件下系統中發生的自發過程，總是朝著自由能減小方向進行，當自由能減小到極小值時，系統達到平衡態；處在等溫等壓條件下的系統中發生的自發過程，總是朝著吉布斯函數減小的方向進行，當吉布斯函數減小到極小值時，系統達到平衡態。11.對于含N個分子的雙原子分子理想氣體，在一般溫度下，原子內部電子的運動對熱容量 無貢獻 ；溫度大大于振動特征溫度時，；溫度小小于轉動特征溫度時， 。溫度大大于轉動特征溫度而小小于動特征溫度時， 。12.玻耳茲曼系統的特點是：系統由全同可分辨粒子組成；粒子運動狀態用 量子態 來描寫；確定每個粒子的量子

3、態即可確定系統的微觀態；粒子所處的狀態不受泡利不相容原子的約束。13 準靜態過程是指 過程進行中的每一個中間態均可視為平衡態 的過程；無摩擦準靜態過程的特點是 外界對系綜的作用力，可用系統的狀態參量表示出來。二簡述題1. 寫出系統處在平衡態的自由能判據。一個處在溫度和體積不變條件下的系統，處在穩定平衡態的充要條件是，對于各種可能的有限虛變動，所引起的自由能的改變均大于零。即。2. 寫出系統處在平衡態的吉布斯函數判據。一個處在溫度和壓強不變條件下的系統，處在穩定平衡態的充要條件是，對于各種可能的有限虛變動，所引起的吉布斯函數的改變均大于零。即。3. 寫出系統處在平衡態的熵判據。一個處在內能和體積

4、不變條件下的系統，處在穩定平衡態的充要條件是，對于各種可能的有限虛變動，所引起的熵變均小于零。即 4.玻爾茲曼關系與熵的統計解釋。 由波耳茲曼關系 可知，系統熵的大小反映出系統在該宏觀狀態下所具有的可能的微觀狀態的多少。而可能的微觀狀態的多少，反映出在該宏觀平衡態下系統的混亂度的大小。故，熵是系統內部混亂度的量度。6. 為什么在常溫或低溫下雙原子分子的振動對熱容量貢獻可以忽略？ 因為雙原子分子的振動特征溫度，在常溫或低溫下 ，振子通過熱運動獲得能量 從而躍遷到激發態的概率極小，因此對熱容量的貢獻可以忽略。7. 能量均分定理。 對于處在平衡態的經典系統，當系統的溫度為T時，粒子能量 的表達式中的

5、每一個獨立平方項的平均值為。8等概率原理。對于處在平衡態的孤立系統，系統的各種可能的微觀狀態出現的概率是相等的。9 系統的基本熱力學函數有哪些？什么叫特性函數？什么叫自然參量。 基本熱力學函數有：物態方程 ，內能，熵。 特性函數：適當選擇獨立變量，只要知道一個熱力學函數就可以求偏導數而求得均勻系統的全部熱力學函數，從而把均勻系統的平衡性質確定，這個熱力學函數稱為特性函數。11試說明，在應用經典理論的能量均分定理求理想氣體的熱容量時，出現哪些與實驗不符的結論或無法解釋的問題（至少例舉三項）？12. 寫出能斯特定理的內容 凝聚態的熵在等溫過程中的改變隨絕對溫度趨于零14 什么是近獨立粒子系統 粒子

6、之間的相互作用力很弱，相互作用的平均能量遠小于單個粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之間的相互作用15 單元復相系達到平衡時所滿足的相變平衡條件是什么？如果該平衡條件未能滿足，變化將朝著怎樣的方向進行？ 相變平衡條件： 變化方向：（P82）16 寫出吉布斯相律的表達式，并說明各物理量的含義。 F=k+2- F:多元復相系的自由度，是多元復相系可以獨立改變的強度量變量的數目。 k：系統的組元數 ：系統的相數17. 寫玻耳茲曼系統、玻色系統、費米系統的微觀態數統計表達式，并說明它們之間的聯系。 與分布相應的，玻色系統微觀狀態數為 ；費米系統的微觀狀態數 ；玻耳茲曼系統微觀狀態數為。當滿足條件經典近似

7、條件時，三種微觀狀態數之間的關系為 。 18. 為什么說，對于一個處在平衡態的孤立系統，可以將粒子的最概然分布視為粒子的平衡態分布？19 試說明，在應用經典理論的能量均分定理求固體熱容量時，出現哪些與實驗不符的結論或無法解釋的問題？在低溫范圍內，實驗發現固體的熱容量隨溫度降低地很快，當溫度趨近絕對零度時，熱容量也趨于零.對于金屬的自由電子，如果將能量的均分定理應用于電子，自由電子的熱容量與離子振動的熱容量將有相同的數量級，實驗結果是3k以上的自由電子的熱容量與離子振動的熱容量相比可以忽略不計。三. 選擇題2.下列各式中不正確的是 A（A） （B） （C） （D） 3.吉布斯函數作為特性函數應選

8、取的獨立態參量是 B（A）溫度和體積 （B）溫度和壓強（C）熵和體積 （D）熵和壓強（D）孤立的系統4.費米統計的巨配分函數用表示，則熵的統計表達式是 C（A） （B）（C） （D）6.由熱力學基本方程可得麥克斯韋關系 D（A） （B）（C） （D） 7.將平衡輻射場視為處在平衡態的光子氣體系統，下面說法不正確的是 （A）這是一個玻色系統 （B）這是一個能量和粒子數守恒的系統（C）系統中光子的分布遵從玻色分布（D）這是一個非定域系統8.封閉系統指 C（A）與外界無物質和能量交換的系統（B）能量守衡的系統（C）與外界無物質交換但可能有能量交換的系統9.下列系統中適合用玻爾茲曼分布規律處理的系統有

9、 B（A）經典系統（B）滿足非簡并條件的玻色系統和費米系統（C）滿足弱簡并性條件的玻色系統和費米系統（D）非定域體系統10. 和分別是雙原子分子的振動特征溫度和轉動特征溫度，下面說法正確的是（A）時，振動自由度完全“解凍”，但轉動自由度仍被“凍結”。（B）時，轉動自由度完全“解凍”，但振動自由度仍被“凍結”（C）時，振動自由度和轉動自由度均完全“解凍”。（D）時，振動自由度和轉動自由度均完全“解凍”。11.氣體的非簡并條件是 D （A）分子平均動能遠遠大于 （B）分子平均距離極大于它的尺度（C）分子數密度遠遠小于1 （D）分子平均距離遠大于分子德布羅意波的平均熱波長12.不考慮粒子自旋，在邊長

10、L的正方形區域內運動的二維自由粒子，其中動量的大小處在范圍的粒子可能的量子態數為 B（A） （B） （C） （D）五. 推導與證明1.試用麥克斯韋關系，導出方程，假定可視為常量，由此導出理想氣體的絕熱過程方程（常量）。解：，由麥氏關系，絕熱過程，理想氣體，積分得（常量）， 故：，即：（常量）2. 證明: 證明：選T, V 為獨立變量，則 而， 故 3.證明焓態方程：。證：選T、p作為狀態參量時，有 （1） （2）而， （3）（2）代入（3）得： （4）比較（1）、（4）得： （5） （6）將麥氏關系代入（6），即得4.導出含有N個原子的愛因斯坦固體的內能和熱容量表達式： ， 解：按愛因斯坦假設

11、，將N個原子的運動視為3N個線性諧振子的振動，且所有諧振子的振動頻率相同。諧振子的能級為：則，振子的配分函數為： 引入愛因斯坦特征溫度：，即得：5. 導出愛因斯坦固體的熵表達式：解：設固體系統含有N個原子，按愛因斯坦假設，將N個原子的運動視為3N個線性諧振子的振動，且所有諧振子的振動頻率相同。諧振子的能級為：則，振子的配分函數為：6.證明，對于一維自由粒子，在長度內，能量在的范圍內，可能的量子態數為。證：由量子態與相空間體積元之間的對應關系，對于一維自由粒子，在相空間體積元內的可能的量子態數為。 因此，在長度內，動量大小在范圍內粒子的可能的量子態數為而，故，在長度內，能量在范圍內，可能的量子態

12、數為。7. 證明: 證明：， 由全微分條件得：證明：由， 令 得： 8.導出普朗克黑體輻射公式。解：在體積V內，動量在 范圍的光子的量子態數為因為，光子氣體是玻色系統遵從玻色分布，由于系統的光子數不守恒，每個量子態上平均光子數為又 所以，在體積V內，圓頻率在范圍內的光子的量子態數為在此范圍內的光子數為 故，在此范圍內的輻射能量為：9.對于給定系統，若已知 ，求此系統的物態方程。解：設物態方程為，則 （1） （2）將和代入（2）得 （3）將和（3）代入（1）得積分得： ，即：11.已知氣體系統通常滿足經典極限條件且粒子動量和能量準連續變化，采用量子統計方法導出單原子分子理想氣體的內能。解：氣體系統遵從玻耳茲曼分布，粒子配分函數為（對所有量子態s求和）當粒子能量準連續變化時，上述對量子態求和可用空間積分替代。因為，在6維空間中，范圍內的粒子，其可能的量子態數為且，粒子的能量為：。所以即， 而 由內能的統計表達式 ，得： 12. 證明: 證： （1） （2）（2）代入（1） （3）將麥氏關系：代入（3）得13. 證明，理想氣體的摩爾自由能為：證明：選T, V 為獨立變量，則理想氣體的物態方程為： ， ，故: ， 14.證明，對于二維自由粒子，在面積內，能量在范圍內，可能的量子態數為。證：由量子態與相空間體積元之間的對應關系，對于二維自由粒子，在相空間體積元內的可能