1、2018年內蒙古包頭市中考數學試卷一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分每小題只有一個正確選項1（3.00分）計算|3|的結果是（）A1B5C1D52（3.00分）如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD3（3.00分）函數y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx1Dx14（3.00分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A某個數的絕對值大于0B某個數的相反數等于它本身C任意一個五邊形的外角和等于540°D長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形5（3.00分）如果

2、2xa+1y與x2yb1是同類項，那么的值是（）ABC1D36（3.00分）一組數據1，3，4，4，4，5，5，6的眾數和方差分別是（）A4，1B4，2C5，1D5，27（3.00分）如圖，在ABC中，AB=2，BC=4，ABC=30°，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點D，則圖中陰影部分的面積是（）A2B2C4D48（3.00分）如圖，在ABC中，AB=AC，ADE的頂點D，E分別在BC，AC上，且DAE=90°，AD=AE若C+BAC=145°，則EDC的度數為（）A17.5°B12.5°C12°D10°9（3.

3、00分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有兩個實數根，m為正整數，且該方程的根都是整數，則符合條件的所有正整數m的和為（）A6B5C4D310（3.00分）已知下列命題：若a3b3，則a2b2；若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在二次函數y=x22x1的圖象上，且滿足x1x21，則y1y22；在同一平面內，a，b，c是直線，且ab，bc，則ac；周長相等的所有等腰直角三角形全等其中真命題的個數是（）A4個B3個C2個D1個11（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與x軸，y軸分別交于點A和點B，直線l2：y=kx（k0）與直線l1在第一象限交于點C若BO

4、C=BCO，則k的值為（）ABCD212（3.00分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，BAD=BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F若BC=4，CBD=30°，則DF的長為（）ABCD二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分13（3.00分）若a3b=2，3ab=6，則ba的值為 14（3.00分）不等式組的非負整數解有 個15（3.00分）從2，1，1，2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于4小于2的概率是 16（3.00分）化簡；÷（1）= 17（3.00分）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與BA的延長線交于點

5、D，點E在上（不與點B，C重合），連接BE，CE若D=40°，則BEC= 度18（3.00分）如圖，在ABCD中，AC是一條對角線，EFBC，且EF與AB相交于點E，與AC相交于點F，3AE=2EB，連接DF若SAEF=1，則SADF的值為 19（3.00分）以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BEAC，垂足為E若雙曲線y=（x0）經過點D，則OBBE的值為 20（3.00分）如圖，在RtACB中，ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一個動點（不與點A，B重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉90

6、76;得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE下列結論：ACEBCD；若BCD=25°，則AED=65°；DE2=2CFCA；若AB=3，AD=2BD，則AF=其中正確的結論是 （填寫所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共有6小題，共60分請寫出必要的文字說明、計算過程或推理過程21（8.00分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）他們的各項成績如下表所示：修造人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出

7、這四名候選人面試成績的中位數；（2）現得知候選人丙的綜合成績為87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選22（8.00分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且BDE=15°，DE=4，DC=2（1）求BE的長；（2）求四邊形DEBC的面積（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）23（10.00分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加30件，銷售額

8、增加840元（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？24（10.00分）如圖，在RtACB中，ACB=90°，以點A為圓心，AC長為半徑的圓交AB于點D，BA的延長線交A于點E，連接CE，CD，F是A上一點，點F與點C位于BE兩側，且FAB=ABC，連接BF（1）求證：BCD=BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE的長及sinABF的值25（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一個動點（1）如圖1，連接BD，O是對角線BD的中點，連接OE當OE=D

9、E時，求AE的長；（2）如圖2，連接BE，EC，過點E作EFEC交AB于點F，連接CF，與BE交于點G當BE平分ABC時，求BG的長；（3）如圖3，連接EC，點H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點D落在EC上的點D'處，過點D作DNAD于點N，與EH交于點M，且AE=1求的值；連接BE，D'MH與CBE是否相似？請說明理由26（12.00分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+x2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過A，C兩點，連接BC（1）求直線l的解析式；（2）若直線x=m（m0）與該拋物線在第三象限內交于點E，與直線

10、l交于點D，連接OD當ODAC時，求線段DE的長；（3）取點G（0，1），連接AG，在第一象限內的拋物線上，是否存在點P，使BAP=BCOBAG？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由2018年內蒙古包頭市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分每小題只有一個正確選項1（3.00分）計算|3|的結果是（）A1B5C1D5【分析】原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值【解答】解：原式=23=5，故選：B【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2（3.00分）如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，

11、其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據此可得【解答】解：由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為：故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3.00分）函數y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx1Dx1【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x10且x10，解得x1故選：D【點評】本題考

12、查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負4（3.00分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A某個數的絕對值大于0B某個數的相反數等于它本身C任意一個五邊形的外角和等于540°D長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形【分析】直接利用隨機事件以及確定事件的定義分析得出答案【解答】解：A、某個數的絕對值大于0，是隨機事件，故此選項錯誤；B、某個數的相反數等于它本身，是隨機事件，故此選項錯誤；C、任意一個五邊形的外角和等于540°，

13、是不可能事件，故此選項正確；D、長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形，是必然事件，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了隨機事件以及確定事件，正確把握相關定義是解題關鍵5（3.00分）如果2xa+1y與x2yb1是同類項，那么的值是（）ABC1D3【分析】根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可得出a、b的值，然后代入求值【解答】解：2xa+1y與x2yb1是同類項，a+1=2，b1=1，解得a=1，b=2=故選：A【點評】此題考查了同類項的知識，屬于基礎題，掌握同類項所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是解答本題的關鍵6（3.00分）一組數據1，3，4，4，4，

14、5，5，6的眾數和方差分別是（）A4，1B4，2C5，1D5，2【分析】根據題目中的數據可以直接寫出眾數，求出相應的平均數和方差，從而可以解答本題【解答】解：數據1，3，4，4，4，5，5，6的眾數是4，則=2，故選：B【點評】本題考查方差和眾數，解答本題的關鍵是明確眾數的定義，會求一組數據的方差7（3.00分）如圖，在ABC中，AB=2，BC=4，ABC=30°，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點D，則圖中陰影部分的面積是（）A2B2C4D4【分析】過A作AEBC于E，依據AB=2，ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根據公式即可得到，陰影部分的面積是

15、15;4×1=2【解答】解：如圖，過A作AEBC于E，AB=2，ABC=30°，AE=AB=1，又BC=4，陰影部分的面積是×4×1=2，故選：A【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積，常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法8（3.00分）如圖，在ABC中，AB=AC，ADE的頂點D，E分別在BC，AC上，且DAE=90°，AD=AE若C+BAC=145°，則EDC的度數為（）A17.5°B12.5°C12°D10°【分析】由AB=AC

16、知B=C，據此得2C+BAC=180°，結合C+BAC=145°可知C=35°，根據DAE=90°、AD=AE知AED=45°，利用EDC=AEDC可得答案【解答】解：AB=AC，B=C，B+C+BAC=2C+BAC=180°，又C+BAC=145°，C=35°，DAE=90°，AD=AE，AED=45°，EDC=AEDC=10°，故選：D【點評】本題主要考查等腰直角三角形，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性質及三角形的內角和定理、外角的性質9（3.00分）已知關于x的一元

17、二次方程x2+2x+m2=0有兩個實數根，m為正整數，且該方程的根都是整數，則符合條件的所有正整數m的和為（）A6B5C4D3【分析】根據方程的系數結合根的判別式0，即可得出m3，由m為正整數結合該方程的根都是整數，即可求出m的值，將其相加即可得出結論【解答】解：a=1，b=2，c=m2，關于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有實數根=b24ac=224（m2）=124m0，m3m為正整數，且該方程的根都是整數，m=2或32+3=5故選：B【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的整數解，牢記“當0時，方程有實數根”是解題的關鍵10（3.00分）已知下列命題：若a3b3，則a2b2；若點

18、A（x1，y1）和點B（x2，y2）在二次函數y=x22x1的圖象上，且滿足x1x21，則y1y22；在同一平面內，a，b，c是直線，且ab，bc，則ac；周長相等的所有等腰直角三角形全等其中真命題的個數是（）A4個B3個C2個D1個【分析】依據a，b的符號以及絕對值，即可得到a2b2不一定成立；依據二次函數y=x22x1圖象的頂點坐標以及對稱軸的位置，即可得y1y22；依據ab，bc，即可得到ac；依據周長相等的所有等腰直角三角形的邊長對應相等，即可得到它們全等【解答】解：若a3b3，則a2b2不一定成立，故錯誤；若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在二次函數y=x22x1的圖象上，且滿

19、足x1x21，則y1y22，故正確；在同一平面內，a，b，c是直線，且ab，bc，則ac，故錯誤；周長相等的所有等腰直角三角形全等，故正確故選：C【點評】本題主要考查了命題與定理，任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可11（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與x軸，y軸分別交于點A和點B，直線l2：y=kx（k0）與直線l1在第一象限交于點C若BOC=BCO，則k的值為（）ABCD2【分析】利用直線l1：y=x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB=3，過C作CDOA于D，依據CDBO，可得OD

20、=AO=，CD=BO=，進而得到C（，），代入直線l2：y=kx，可得k=【解答】解：直線l1：y=x+1中，令x=0，則y=1，令y=0，則x=2，即A（2，0）B（0，1），RtAOB中，AB=3，如圖，過C作CDOA于D，BOC=BCO，CB=BO=1，AC=2，CDBO，OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直線l2：y=kx，可得=k，即k=，故選：B【點評】本題主要考查了兩直線相交或平行問題，兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解12（3.00分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，BAD=BDC=90°

21、，E為BC的中點，AE與BD相交于點F若BC=4，CBD=30°，則DF的長為（）ABCD【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質求出BD，再利用直角三角形的性質求出DE=BE=2，即：BDE=ABD，進而判斷出DEAB，再求出AB=3，即可得出結論【解答】解：如圖，在RtBDC中，BC=4，DBC=30°，BD=2，連接DE，BDC=90°，點D是BC中點，DE=BE=CEBC=2，DCB=30°，BDE=DBC=30°，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=BDE，DEAB，DEFBAF，在RtABD中，ABD=30°，BD=

22、2，AB=3，DF=BD=×2=，故選：D【點評】此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，角平分線的定義，判斷出DE是解本題的關鍵二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分13（3.00分）若a3b=2，3ab=6，則ba的值為2【分析】將兩方程相加可得4a4b=8，再兩邊都除以2得出ab的值，繼而由相反數定義或等式的性質即可得出答案【解答】解：由題意知，+，得：4a4b=8，則ab=2，ba=2，故答案為：2【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握等式的基本性質的靈活運用及兩方程未知數系數與待求代數式間的特點14（3.00分）不等式

23、組的非負整數解有4個【分析】首先正確解不等式組，根據它的解集寫出其非負整數解【解答】解：解不等式2x+73（x+1），得：x4，解不等式x，得：x8，則不等式組的解集為x4，所以該不等式組的非負整數解為0、1、2、3這4個，故答案為：4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵15（3.00分）從2，1，1，2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于4小于2的概率是【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于4小于2的結果數，根據概率公式計算可得【解答】解：列表如下：21122224

24、121212122422由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于4小于2的有6種結果，積為大于4小于2的概率為=，故答案為：【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比16（3.00分）化簡；÷（1）=【分析】根據分式混合運算順序和運算法則計算可得【解答】解：原式=÷（）=÷=，故答案為：【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則17（3.00分）如圖，AB是O的直徑，點C在O

25、上，過點C的切線與BA的延長線交于點D，點E在上（不與點B，C重合），連接BE，CE若D=40°，則BEC=115度【分析】連接OC，根據切線的性質求出DCO，求出COB，即可求出答案【解答】解：連接OC，DC切O于C，DCO=90°，D=40°，COB=D+DCO=130°，的度數是130°，的度數是360°130°=230°，BEC=115°，故答案為：115【點評】本題考查了圓周角定理和切線的性質，能根據切線的性質求出DCO的度數是解此題的關鍵18（3.00分）如圖，在ABCD中，AC是一條對角線，

26、EFBC，且EF與AB相交于點E，與AC相交于點F，3AE=2EB，連接DF若SAEF=1，則SADF的值為【分析】由3AE=2EB可設AE=2a、BE=3a，根據EFBC得=（）2=，結合SAEF=1知SADC=SABC=，再由=知=，繼而根據SADF=SADC可得答案【解答】解：3AE=2EB，可設AE=2a、BE=3a，EFBC，AEFABC，=（）2=（）2=，SAEF=1，SABC=，四邊形ABCD是平行四邊形，SADC=SABC=，EFBC，=，=，SADF=SADC=×=，故答案為：【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定及性質、平行

27、線分線段成比例定理及平行四邊形的性質19（3.00分）以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BEAC，垂足為E若雙曲線y=（x0）經過點D，則OBBE的值為3【分析】由雙曲線y=（x0）經過點D知SODF=k=，由矩形性質知SAOB=2SODF=，據此可得OABE=3，根據OA=OB可得答案【解答】解：如圖，雙曲線y=（x0）經過點D，SODF=k=，則SAOB=2SODF=，即OABE=，OABE=3，四邊形ABCD是矩形，OA=OB，OBBE=3，故答案為：3【點評】本題主要考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握

28、反比例函數系數k的幾何意義及矩形的性質20（3.00分）如圖，在RtACB中，ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一個動點（不與點A，B重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE下列結論：ACEBCD；若BCD=25°，則AED=65°；DE2=2CFCA；若AB=3，AD=2BD，則AF=其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）【分析】先判斷出BCD=ACE，即可判斷出正確；先求出BDC=110°，進而得出AEC=110°，即可判斷出正確；先判斷出CAE=CEF，進而得出C

29、EFCAE，即可得出CE2=CFAC，最后用勾股定理即可得出正確；先求出BC=AC=3，再求出BD=，進而求出CE=CD=，求出CF=，即可判斷出錯誤【解答】解：ACB=90°，由旋轉知，CD=CE，DCE=90°=ACB，BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE，故正確；ACB=90°，BC=AC，B=45°BCD=25°，BDC=180°45°25°=110°，BCDACE，AEC=BDC=110°，DCE=90°，CD=CE，CED=45°，則AED=AECCE

30、D=65°，故正確；BCDACE，CAE=CBD=45°=CEF，ECF=ACE，CEFCAE，CE2=CFAC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CFAC，故正確；如圖，過點D作DGBC于G，AB=3，AC=BC=3，AD=2BD，BD=AB=，DG=BG=1，CG=BCBG=31=2，在RtCDG中，根據勾股定理得，CD=，BCDACE，CE=，CE2=CFAC，CF=，AF=ACCF=3=，故錯誤，故答案為：【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出BCDACE是

31、解本題的關鍵三、解答題：本大題共有6小題，共60分請寫出必要的文字說明、計算過程或推理過程21（8.00分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）他們的各項成績如下表所示：修造人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數；（2）現得知候選人丙的綜合成績為87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選【分析】（1）根據中位數的概念計算；（2）根據題意列出方

32、程，解方程即可；（3）根據加權平均數的計算公式分別求出余三名候選人的綜合成績，比較即可【解答】解：（1）這四名候選人面試成績的中位數為：=89（分）；（2）由題意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值為86；（3）甲候選人的綜合成績為：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候選人的綜合成績為：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候選人的綜合成績為：88×60%+86×40%=87.2（分），以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙【點評】本題考查的是中位線、加

33、權平均數，掌握中位數的概念、加權平均數的計算公式是解題的關鍵22（8.00分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且BDE=15°，DE=4，DC=2（1）求BE的長；（2）求四邊形DEBC的面積（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）【分析】（1）解直角三角形求出AD、AE即可解決問題；（2）作DFBC于F則四邊形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解決問題；【解答】解：（1）在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BAD=90°，AB=AD，ABD=ADB=45°，BDE=1

34、5°，ADE=30°，在RtADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DEcos30°=6，AB=AD=6，BE=62（2）作DFBC于F則四邊形ABFD是矩形，BF=AD=6，DF=AB=6，在RtDFC中，FC=4，BC=6+4，S四邊形DEBC=SDEB+SBCD=×（62）×6+（6+4）×6=36+6【點評】本題考查矩形的性質、銳角三角函數、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題23（10.00分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大

35、銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加30件，銷售額增加840元（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？【分析】（1）設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據數量=總價÷單價結合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；（2）設該商品的進價為y元，根據銷售利潤=每件的利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進價，再利用4月份的利潤=每件的利潤×

36、;銷售數量，即可求出結論【解答】解：（1）設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據題意得：=30，解得：x=40，經檢驗，x=40是原分式方程的解答：該商店3月份這種商品的售價是40元（2）設該商品的進價為y元，根據題意得：（40a）×=900，解得：a=25，（40×0.925）×=990（元）答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程24（10.00分）如圖，在RtACB中，A

37、CB=90°，以點A為圓心，AC長為半徑的圓交AB于點D，BA的延長線交A于點E，連接CE，CD，F是A上一點，點F與點C位于BE兩側，且FAB=ABC，連接BF（1）求證：BCD=BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE的長及sinABF的值【分析】（1）先利用等角的余角相等即可得出結論；（2）先判斷出BDCBCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判斷出AFMBAC，進而判斷出四邊形FNCA是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出結論【解答】解：（1）ACB=90°，BCD+ACD=90°，DE是A的直徑，

38、DCE=90°，BEC+CDE=90°，AD=AC，CDE=ACD，BCD=BEC，（2）BCD=BEC，EBC=EBC，BDCBCE，BC=2，BD=1，BE=4，EC=2CD，DE=BEBD=3，在RtDCE中，DE2=CD2+CE2=9，CD=，CE=，過點F作FMAB于M，FAB=ABC，FMA=ACB=90°，AFMBAC，DE=3，AD=AF=AC=，AB=，FM=，過點F作FNBC于N，FNC=90°，FAB=ABC，FABC，FAC=ACB=90°，四邊形FNCA是矩形，FN=AC=，NC=AF=，BN=，在RtFBN中，BF=

39、，在RtFBM中，sinABF=【點評】此題主要考查了圓的有關性質，等角的余角相等，相似三角形的判定和性質，勾股定理，銳角三角函數，正確作出輔助線是解本題的關鍵25（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一個動點（1）如圖1，連接BD，O是對角線BD的中點，連接OE當OE=DE時，求AE的長；（2）如圖2，連接BE，EC，過點E作EFEC交AB于點F，連接CF，與BE交于點G當BE平分ABC時，求BG的長；（3）如圖3，連接EC，點H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點D落在EC上的點D'處，過點D作DNAD于點N，與EH交于點M，且AE=1

40、求的值；連接BE，D'MH與CBE是否相似？請說明理由【分析】（1）先求出BD，進而求出OD=OB=OA，再判斷出ODEADO，即可得出結論；（2）先判斷出AEFDCE，進而求出BF=1，再判斷出CHGCBF，進而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出結論；（3）先求出EC=5，再求出D'C=1，根據勾股定理求出DH=，CH=，再判斷出EMNEHD，的粗，ED'MECH，得出，進而得出，即可得出結論；先判斷出MD'H=NED'，進而判斷出MD'H=ECB，即可得出，即可【解答】解：（1）如圖1，連接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=

41、BC=5，BAD=90°在RtABD中，根據勾股定理得，BD=，O是BD中點，OD=OB=OA=，OAD=ODA，OE=DE，EOD=ODE，EOD=ODE=OAD，ODEADO，DO2=DEDA，設AE=x，DE=5x，（）2=5（5x），x=，即：AE=；（2）如圖2，在矩形ABCD中，BE平分ABC，ABE=EBC=45°，ADBC，AEB=EBC，ABE=AEB，AE=AB=3，AE=CD=3，EFEC，FEC=90°，AEF+CED=90°，A=90°，AEF+AFE=90°，CED=AFE，D=A=90°，AEF

42、DCE，AF=DE=2，BF=ABAF=1，過點G作GKBC于K，EBC=BGK=45°，BK=GK，ABC=GKC=90°，KCG=BCF，CHGCBF，設BK=GK=y，CK=5y，y=，BK=GK=，在RtGKB中，BG=；（3）在矩形ABCD中，D=90°，AE=1，AD=5，DE=4，DC=3，EC=5，由折疊知，ED'=ED=4，D'H=DH，ED'H=D=90°，D'C=1，設D'H=DH=z，HC=3z，根據勾股定理得，（3z）2=1+z2，z=，DH=，CH=，D'NAD，AND'=D=90°，D'NDC，EMNEHD，D'NDC，ED'M=ECH，MED'=HEC，ED