1、第第4章章 電力系統潮流的計算機算法電力系統潮流的計算機算法例3-2 簡單環網NoImage如何準確計算潮流？如何準確計算潮流？ 手算潮流非常困難手算潮流非常困難 本章著重引見運用電子計算機計算電力系本章著重引見運用電子計算機計算電力系統潮流分布的方法。它是復雜電力系統穩統潮流分布的方法。它是復雜電力系統穩態和暫態運轉的根底。態和暫態運轉的根底。計算機算潮流的根本思緒計算機算潮流的根本思緒1.1.建立數學模型方程建立數學模型方程 將網絡參數導納、阻抗與運轉參量電壓、將網絡參數導納、阻抗與運轉參量電壓、功率的相互關系，用數學方程組的方式進展數功率的相互關系，用數學方程組的方式進展數學描畫。學描畫

2、。電力網絡的數學模型電力網絡的數學模型 潮流計算的功率方程潮流計算的功率方程2.2.確定求解算法確定求解算法3.3.制定計算流程和編制計算程序制定計算流程和編制計算程序本章主要內容本章主要內容 電力網絡的數學模型電力網絡的數學模型 等值變壓器模型及其運用等值變壓器模型及其運用 節點導納矩陣的構成和修正節點導納矩陣的構成和修正 功率方程和變量及節點分類功率方程和變量及節點分類 牛頓牛頓拉夫遜法潮流計算拉夫遜法潮流計算1 電力網絡的數學模型電力網絡的數學模型1.1 1.1 電力網絡方程類型電力網絡方程類型 節點電壓方程節點電壓方程 常用常用 回路電流方程回路電流方程 不用不用 割集方程割集方程 不

3、用不用 緣由：獨立節點數遠少于回路數；緣由：獨立節點數遠少于回路數； 節點導納矩陣便于構成與修正；節點導納矩陣便于構成與修正； 并聯支路無需進展合并簡化。并聯支路無需進展合并簡化。1.2 1.2 節點導矩陣所表示的電壓方程節點導矩陣所表示的電壓方程ijIiUjUijyijIikIilIijkliIijIiUjUijyijIikIilIijkliI 在電網絡中，對恣意節點i,根據KCL,有ijnijjjiijnijjiji)UU(yII00nijjnijjjijiijUyUy00niniiinijjiijUyUyUyUyUy2211000(1) (1) 節點電壓方程的構成節點電壓方程的構成0大地

4、為參考節點大地為參考節點ijijnijjijiiy,YyY0 記：321333231232221131211210UUUYYYYYYYYYIIijIiUjUijyijIikIilIijkliIniUYUYUYUYIniniiiiii1 2211 那么有：例如：負值負值n*n階，階階，階數不包括參數不包括參考節點考節點節點電壓節點電壓列向量列向量普通化表示：普通化表示：BUYIBB U U U U Y Y YY Y Y YY Y Y YY Y Y YY I I I Ininnninniniiiininini21212122222111121121矩陣向量表示：矩陣向量表示：節點導納節點導納矩陣矩

5、陣節點注入電節點注入電流列向量流列向量(2) (2) 節點導納矩陣中元素的分類節點導納矩陣中元素的分類nnninniniiiinini Y Y YY Y Y YY Y Y YY Y Y YY2121222221111211BY非對角素：互導納節點之間支路導納的負值對角元素：自導納 一切銜接于節點的支路包括接地支路的導納之和ijijyYnijjijiiyY0(3) (3) 節點導納矩陣中元素的物理含義節點導納矩陣中元素的物理含義 自導納Yii ：在數值上等于在節點i施加單位電壓，其他節點全部接地時，經節點i注入網絡的電流 互導納Yij ：數值上就等于在節點i施加單位電壓，其他節點全部接地時，經節

6、點j注入網絡的電流 顯然，假設兩節點顯然，假設兩節點沒有直接的電氣銜沒有直接的電氣銜接，互導納為零。接，互導納為零。(3) (3) 節點導納矩陣的特點節點導納矩陣的特點 nn維的方陣 對稱陣，Yij=Yji 在實踐電力系統中，每一節點平均與3-5個相鄰節點有聯絡，所以節點導納矩陣是一高度稀疏的矩陣1.3 1.3 節點阻抗矩陣所表示的節點電壓方程節點阻抗矩陣所表示的節點電壓方程BBB-1BB-1B-1BUIZUIYUYYIYBBBB(1) (1) 節點電壓方程的構成節點電壓方程的構成把節點導納矩陣所表示的節點電壓方程兩邊把節點導納矩陣所表示的節點電壓方程兩邊均乘以均乘以YB-1YB-1，可得：，

7、可得：其中：其中：1-BBYZ節點阻抗節點阻抗矩陣矩陣節點阻抗矩陣所表示節點阻抗矩陣所表示的節點電壓方程的節點電壓方程121212222211112112121222221111211nnninniniiiinininnninniniiiinini Y Y YY Y Y YY Y Y YY Y Y YY Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZZB(2) (2) 節點阻抗矩陣中元素的分類節點阻抗矩陣中元素的分類非對角素：互阻抗留意：并不等于節點之間支路阻抗的負值對角元素：自導納留意：并不等于一切銜接于節點的支路包括接地支路的 阻抗之和nnninniniiiinini Z Z ZZ

8、 Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ2121222221111211(3) (3) 節點阻抗矩陣中元素的物理含義節點阻抗矩陣中元素的物理含義 自阻抗Zii ：在數值上等于在節點i注入單位流，其他節點全部開路時，經節點i的電壓值。 互阻抗Zij ：數值上就等于在節點i注入單位電流，其他節點全部開路時，節點j 的電壓值。 I I I I Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ U U U Uninnninniniiiininini21212122222111121121當在節點當在節點i注入單位電流，而其他注入單位電流，而其他節點全部開路時，恣意節點節點全部開路時，恣意節點j

9、 的電的電壓都不為零。因此，阻抗矩陣中壓都不為零。因此，阻抗矩陣中的互阻抗均不為的互阻抗均不為0，阻抗矩陣為滿，阻抗矩陣為滿陣。陣。 I I I I Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ U U U Uninnninniniiiininini21212122222111121121當在節點當在節點i注入單位電流，而其他注入單位電流，而其他節點全部開路時，恣意節點節點全部開路時，恣意節點j 的電的電壓都不為零。因此，阻抗矩陣中壓都不為零。因此，阻抗矩陣中的互阻抗均不為的互阻抗均不為0，阻抗矩陣為滿陣。阻抗矩陣為滿陣。2 等值變壓器模型及其運用等值變壓器模型及其運用2.1 2.1

10、 多電壓等級網絡準確計算潮流時對變壓器的多電壓等級網絡準確計算潮流時對變壓器的處置處置有名值標幺值等值電路下，要準確計算潮流，有名值標幺值等值電路下，要準確計算潮流，必需把線路參數和變量基準值按變壓器的必需把線路參數和變量基準值按變壓器的實踐變比歸算到一致的電壓等級下，以消除變實踐變比歸算到一致的電壓等級下，以消除變壓器的影響。壓器的影響。存在的缺陷：存在的缺陷：I I 變壓器變比在實踐運轉中是可以改動的，假設采用上變壓器變比在實踐運轉中是可以改動的，假設采用上述兩種等值電路計算方式，那么每改動一次變比，都述兩種等值電路計算方式，那么每改動一次變比，都要重新計算一次參數，很不方便；要重新計算一

11、次參數，很不方便；II多電壓等級環網中，準確計算時存在沿不通方向進展參數歸算結果不一致的問題。2.2 2.2 等值變壓器模型等值變壓器模型上述等值可表達變壓器的電壓變換功能，在多電壓等級網絡上述等值可表達變壓器的電壓變換功能，在多電壓等級網絡潮流計算中，采用這種變壓器模型后，就可不用進展參數或潮流計算中，采用這種變壓器模型后，就可不用進展參數或變量的歸算。變量的歸算。導納方式阻抗方式3 節點導納矩陣的構成與修正節點導納矩陣的構成與修正3.1 3.1 節點導納矩陣的構成節點導納矩陣的構成I. I. 計算網絡中各支路的參數計算網絡中各支路的參數線路線路形等值電路參數的有名值或標幺值形等值電路參數的

12、有名值或標幺值變壓器變壓器形等值電路歸算到一次側或二次側形等值電路歸算到一次側或二次側 參數的有名值或標幺值參數的有名值或標幺值II. II. 把變壓器采用把變壓器采用形等值電路表示形等值電路表示 這樣，電網中就只存在阻抗和導納支路，這樣，電網中就只存在阻抗和導納支路， 不存在理想變壓器不存在理想變壓器II. II. 構成一個構成一個n n* *n n的節點導納矩陣的節點導納矩陣 其中：其中：ijijnijjijiiy,YyY03.2 3.2 節點導納矩陣的修正節點導納矩陣的修正結果：矩陣添加一行一列，其中：結果：矩陣添加一行一列，其中：1 1從網絡中引出一條支路，同時添加一個節點從網絡中引出

13、一條支路，同時添加一個節點1.1, 1ninnyY1., 11,niinniyYY其他新增元素均為零其他新增元素均為零原矩陣中只需原矩陣中只需1. niiiiiiiyYYY2 2假設在假設在i,ji,j節點間添加一條支路節點間添加一條支路結果：矩陣的階數不變，原矩陣中只需結果：矩陣的階數不變，原矩陣中只需 下述幾個元素發生變化：下述幾個元素發生變化：ijiiiiiiyYYYijjjjjjjyYYYijijijijyYYYijjijijiyYYYijiiiiiiyYYYijjjjjjjyYYYijijjijiyYYYijijijijyYYY3 3假設在原有的假設在原有的i,ji,j節點間切除一條

14、支路節點間切除一條支路結果：相當于在結果：相當于在i,ji,j節點之間添加一條節點之間添加一條導納為導納為(-yij)(-yij)的支路：的支路：ijyijyijijiiiiiiyyYYYijijjjjjjjyyYYYijijijijijyyYYYijijijijijyyYYY4 4假設在原有的假設在原有的i,ji,j節點的導納由節點的導納由 變為變為結果：相當于先切除一條導納為結果：相當于先切除一條導納為 的支路，添加一條導納為的支路，添加一條導納為 的支路。的支路。ijyijy因此：原矩陣階數不變，因此：原矩陣階數不變，i i，j j母母線的自導納和互導納變化線的自導納和互導納變化結果：相

15、當于在結果：相當于在i i、j j節點之間切除一臺變壓器變比為節點之間切除一臺變壓器變比為 的變的變壓器，投入一臺變比為壓器，投入一臺變比為 的變壓器。的變壓器。kkkk5 5假設在原有的假設在原有的i,ji,j節點的變壓器的變比由節點的變壓器的變比由 變為變為 4 功率方程功率方程前文已述：前文已述： 假設知網絡的導納矩陣假設知網絡的導納矩陣Y YY Y表達了網絡表達了網絡的各個參數的各個參數, ,經過節點電壓方程：經過節點電壓方程： 即可根據各母線注入電流向量即可根據各母線注入電流向量 ，求出各，求出各母線上的電壓向量母線上的電壓向量 。進而求得各支路。進而求得各支路上的電流：上的電流：B

16、UYIBBiIiU)(jiijijUUyI 電力系統中，通常知的不是電流電力系統中，通常知的不是電流 ，而是，而是各節點的功率各節點的功率 iIiS4.1 4.1 功率方程功率方程1 1處理方式：采用各節點功率，替代電流處理方式：采用各節點功率，替代電流 niUYInjjiji1 1根據電壓方程，對于恣意節點，均有根據電壓方程，對于恣意節點，均有 把電流用功率表示，可得：把電流用功率表示，可得：niUYUSnjjijii1 )(1*化簡，可得：化簡，可得：niUYUjQPnjjijiii1 )()(1*復數方式，需展開ijiieUU將導納矩陣中的元素表示成電導和電納：將導納矩陣中的元素表示成電

17、導和電納： 將電壓向量表示成極坐標方式：將電壓向量表示成極坐標方式： 可得：可得：由于：由于： 故：故：ijijijjBGYnieUjBGeUjQPnjjjijijjiiiji1 )(1iijjeisincosnijjBGUUejBGUUjQPnjijijijijjinjjijijjiiiji1 )sin)(cos( )(11)(把上式按實部虛部分解，可得：把上式按實部虛部分解，可得：同理，假設電壓向量表示直角坐標同理，假設電壓向量表示直角坐標: : 那么可得：那么可得：jiijnjijijijijjiinjijijijijjiiijBGUUQjBGUUPn1,., )cossin()sinc

18、os(11iiifeUj2221111n1,., )()()()(iiijiijnjjijjijjinjjijjijjiinjjijjijjinjjijjijjiiUfeieBfGUefBfGUfQeBfGUffBeGUeP其中，極坐標表示的極坐標表示的功率方程功率方程直角坐標表示直角坐標表示的功率方程的功率方程在上述兩種類型的功率方程中：在上述兩種類型的功率方程中：由于在節點由于在節點i i，既能夠有發電機，也能夠有負荷，既能夠有發電機，也能夠有負荷故，注入功率為：故，注入功率為：iiijQPS節點注入功率節點注入功率)( j)(LiGiLiGiiiiQQPPjQPS非線性方程組非線性方程組

19、每個節點有每個節點有6 6個變量：個變量： 4 4個功率變量個功率變量 2 2個電壓變量個電壓變量有有2n2n個方程個方程有網絡中存在損耗：有網絡中存在損耗：方程意義：方程意義：各節點注入功率是各母線電壓向量的函數各節點注入功率是各母線電壓向量的函數iiiifeU、或、2 2功率方程的特點：功率方程的特點：; 0; 011niiniiQPLiLiGiGiQPQP、4.2 4.2 變量的分類變量的分類每個節點有每個節點有6 6個變量：個變量： 44個功率變量個功率變量22個電壓變量個電壓變量LiLiGiGiQPQP、iiiifeU、或、變量分類：變量分類： 不可控變量或擾動變量不可控變量或擾動變

20、量 因其值取決于用戶，無法控制，潮流計算時是知量因其值取決于用戶，無法控制，潮流計算時是知量LiLiQP 、控制變量控制變量 因電源發出的有功功率和無功功率均可控制因電源發出的有功功率和無功功率均可控制GiGiQP 、形狀變量形狀變量 因節點電壓和相角受系統內各發電機有功功率因節點電壓和相角受系統內各發電機有功功率和無功功率的控制，是控制變量的因變量和無功功率的控制，是控制變量的因變量iiiifeU、或、4.3 4.3 潮流計算時節點的分類潮流計算時節點的分類根據：潮流計算的目的：根據：潮流計算的目的： I 在系統中各節點的負荷功率、發電功率或電壓給定的情況下，計算和分析系統的運轉情況，包括系

21、統中各節點的電壓能否滿足要求和各個元件流過的功率能否超越其額定值；II 假設潮流計算結果得出的運轉情況不佳或不夠稱心，那么需求調整發電機之間的功率分配或改動發電機的電壓，重新進展潮流計算，直到運轉情況稱心為止。III 潮流計算結果作為短路計算、穩定性計算等其他計算得根底。 因此：負荷功率、發電機功率或發電機的電壓應該是因此：負荷功率、發電機功率或發電機的電壓應該是 給定給的量。給定給的量。故：根據各節點在系統中的實踐作用，節點分類如下故：根據各節點在系統中的實踐作用，節點分類如下. . 據此：節點類型的分類如下：據此：節點類型的分類如下： I PQI PQ節點；節點； 特征：特征： 是知量，也

22、即是知量，也即 是待求量是待求量 節點位置：沒有電源的純負荷節點，按給定有功功率節點位置：沒有電源的純負荷節點，按給定有功功率和無功功率發電的發電機節點、聯絡節點。系統中絕和無功功率發電的發電機節點、聯絡節點。系統中絕大多數節點都是這類節點。大多數節點都是這類節點。II PVII PV節點；節點； 特征：特征： 是知量，也即是知量，也即 是待求量是待求量 節點位置：發電機節點與裝有無功補償設備的變電站節點位置：發電機節點與裝有無功補償設備的變電站母線。母線。 作用：在系統中其電壓支撐作用，以使系統中各母線作用：在系統中其電壓支撐作用，以使系統中各母線電壓滿足要求。電壓滿足要求。iiQP、iii

23、ifeU、或、iiUP、iGiQ、QGiGiP 、已知、iGiUP為已知量、QLLiiPIII SlackIII Slack節點節點( (平衡節點平衡節點) )； 特征：特征： 是知量，是知量， 是待求量，也即是待求量，也即 待求待求 節點位置：擔負調整系統頻率義務的發電廠母線往往節點位置：擔負調整系統頻率義務的發電廠母線往往被選做平衡節點。被選做平衡節點。 重要性：平衡節點在潮流計算時是必不可少的，普通重要性：平衡節點在潮流計算時是必不可少的，普通只需一個。只需一個。 作用：因潮流計算完成之前，各支路損耗無法確定，作用：因潮流計算完成之前，各支路損耗無法確定，故必需設置平衡節點，否那么系統中

24、功率不守恒，無故必需設置平衡節點，否那么系統中功率不守恒，無法求解。法求解。iiQP、iiiifeU、或、QGiGiP 、為已知量、QLLiiP4.4 4.4 節點分類后的功率方程組節點分類后的功率方程組PQPQ節點：節點：設第設第1m1m個個 PVPV節點：節點：設第設第mn-1mn-1個個 )()()()(1111njjijjijjinjjijjijjiinjjijjijjinjjijjijjiieBfGUefBfGUfQeBfGUffBeGUeP )()(22211iiinjjijjijjinjjijjijjiifeUeBfGUffBeGUePSlackSlack節點：節點：設第設第n

25、n個個 給定值給定值iife不同類型節點的方程直角坐標表示：不同類型節點的方程直角坐標表示：2(n-1)個方程和未知數個方程和未知數待求方程組！待求方程組！構成的功率方程組0)(0)()(0)(0)()(0)()(0)()(0)()(0)()(212121211, 1, 11, 1, 11112222111111111111111111111nnnnNjjjnjjnnjjnjjnnnnppppNjjpjjpjpjpjjpjpppNjjmjjmjmjmjjmjmmmNjjmjjmjmjmjjmjmmmNjjjjjjjjjNjjjjjjjjjfeUUeBfGffBeGePPfeUUeBfGffBe

26、GePPeBfGefBeGfQQeBfGffBeGePPeBfGefBeGfQQeBfGffBeGePPm個PQ節點2m個方程n-1-m個PV節點；2(n-1-m)個方程。p=m+1n節點是平衡節點SlackSlack節節點的功率：點的功率： 各支路的各支路的功率：功率： nieBfGUefBfGUfQeBfGUffBeGUePnjjijjijjinjjijjijjiinjjijjijjinjjijjijjii )()()()(1111求的各節點電壓向量之后：求的各節點電壓向量之后：ijijjiijijQjPSSS網絡損耗：網絡損耗： )()()()()()(*0*0*jijijiijjjjj

27、ijjiijijijjiiiiijiijjQPyUUyUUIUSjQPyUUyUUIUS5 功率方程組的牛頓功率方程組的牛頓拉夫遜算法求解拉夫遜算法求解5.1 5.1 求解算法分類求解算法分類 高斯高斯塞德爾迭代法塞德爾迭代法 牛頓牛頓拉夫遜迭代法拉夫遜迭代法 PQ PQ分解法分解法 5.2 5.2 牛頓牛頓拉夫遜迭代法拉夫遜迭代法1 1牛頓法根本原理：以二維方程為例牛頓法根本原理：以二維方程為例2212),(bxxf1211),(bxxf非線性方程組步驟步驟1 1： 設其近似解為 ，真解為： )0(2)0(1xx 、2)0(221)0(11xxxxxx、21xx、那么有：顯然：12)0(21

28、)0(11),(bxxxxf22)0(21)0(12),(bxxxxf假設：)0(2)0(1xx 、知，那么求出 即可得到真解21xx 、21xx、由于是非線性方程，可把方程經過在 點泰勒級數展開，從而線性化步驟步驟2 2： )0(2)0(1xx 、112)0(211)0(11)0(2)0(112)0(21)0(11)()(bxxfxxfxxfxxxxf、222)0(221)0(12)0(2)0(122)0(21)0(12)()(bxxfxxfxxfxxxxf、212121)0(22)0(12)0(21)0(11)0(2)0(12)0(2)0(11)()(bbxxxfxfxfxfxxfxxf、

29、整理表達式，可得：初始值的初始值的函數值函數值一階導數一階導數矩陣矩陣與真解的與真解的偏向量偏向量高階無窮小高階無窮小假設初始解 接近于真解，那么泰勒級數展開后的高階無窮小 即可忽略，這樣，上述方程即可線性化。步驟步驟3 3： )0(2)0(1xx 、21、)()()0(2)0(122)0(2)0(11121)0(22)0(12)0(21)0(11xxfbxxfbxxxfxfxfxf、不平不平衡量衡量雅可比雅可比矩陣矩陣修正量修正量進一步簡化表示：FXJ 修正方程組修正方程組求解修正方程組，即可得到修正量步驟步驟4 4： )()()0(2)0(112)0(2)0(111)0(22)0(12)0

30、(21)0(11)0(2)0(11xxfbxxfbxfxfxfxfxx、從而構成新解：)0(2)0(1)0(2)0(1) 1 (2) 1 (1xxxxxx可以證明：新解比初始解更接近于真解。新解比初始解更接近于真解。利用新解 ，重新計算不平衡量：步驟步驟5 5： )1(2)1(1xx 、2) 1 (2) 1 (121) 1 (2) 1 (11) 1 ()()(bxxfbxxfF、) 1 (22) 1 (12) 1 (21) 1 (11) 1 (xfxfxfxfJ和新的雅可比矩陣：進而計算新修正量：1)1()1()1(2)1(1FJxx得到更接近于真解的解：) 1 (2) 1 (1) 1 (2)

31、 1 (1)2(2)2(1xxxxxx步驟步驟6 6： 假設修正量 或不平衡量 不滿足精度要求，那么反復步驟5，否那么，退出，輸出最新解。 FX2 2牛頓法算法原理牛頓法算法原理普通化方程普通化方程nnnnnnbxxxxfbxxxxfbxxxxfbxxxxf).(.).().().(321332132)0(321213211、求解：求解： 步驟步驟1 1： 設初始解Tnxxxx,)0()0(3)0(2)0(1 X步驟步驟2 2： 求不平衡量).(.).().().()0()0(3)0(2)0(1)0()0(3)0(2)0(133)0()0(3)0(2)0(122)0()0(3)0(2)0(11

32、1nnnnnnxxxxfbxxxxfbxxxxfbxxxxfb、F步驟步驟3 3： 求雅可比矩陣0030201030330230130203202201201031021011/./././././nnnnnnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfJ、步驟步驟4 4： 求修正量.1321FJXnxxxx步驟步驟5 5： 修正初始值nnxxxxxxxx)0(3)0(32)0(21)0(1)0() 1 (. XXX步驟步驟6 6： 判別不平衡量或修正量能否滿足收斂精度；滿足，那么退出，輸出結果不滿足，那么以 為初始值反復步驟3) 1 (X計算新的不平衡量F3 3牛頓牛

33、頓拉夫遜法潮流計算算法原理拉夫遜法潮流計算算法原理待求方程電壓用直角坐標表示：待求方程電壓用直角坐標表示： )()()()()()()()()()()()()()(2121211, 1, 11, 1, 1112221111111111111111111nnnNjjjnjjnnjjnjjnnnpppNjjpjjpjpjpjjpjppNjjmjjmjmjmjjmjmmNjjmjjmjmjmjjmjmmNjjjjjjjjjNjjjjjjjjjfeUeBfGffBeGePfeUeBfGffBeGePeBfGefBeGfQeBfGffBeGePeBfGefBeGfQeBfGffBeGePm個PQ節點2m

34、個方程n-1-m個PV節點；2(n-1-m)個方程。p=m+1n節點是平衡節點求解過程：求解過程： 步驟步驟1 1： 設初始解注：這里用標幺值，也可用注：這里用標幺值，也可用有名值，標幺值為有名值，標幺值為1 1表示電壓表示電壓初始值取額定值；初始值取額定值；在進展潮流計算時，為了收在進展潮流計算時，為了收斂，必需取電壓初值在額定斂，必需取電壓初值在額定電壓附近。這是由于正常運電壓附近。這是由于正常運轉電壓真解就在額定電轉電壓真解就在額定電壓附近。壓附近。步驟步驟2 2： 計算不平衡量 F)()()()()()()()()()()()()()(2121211, 1, 11, 1, 111222

35、1111111111111111111211211nnnNjjjnjjnnjjnjjnnnpppNjjpjjpjpjpjjpjppNjjmjjmjmjmjjmjmmNjjmjjmjmjmjjmjmmNjjjjjjjjjNjjjjjjjjjnnppmmfeUeBfGffBeGePfeUeBfGffBeGePeBfGefBeGfQeBfGffBeGePeBfGefBeGfQeBfGffBeGePUPUPQPQPFm個PQ節點2m個方程n-1-m個PV節點；2(n-1-m)個方程。P QP Q節點節點m m個個P VP V節點節點N-1-mN-1-m個個0)()(0)()(11Njjijjijiji

36、jjijiiiNjjijjijijijjijiiieBfGefBeGfQQeBfGffBeGePP222210)()(iiiiNjjijjijijijjijiiifeUUeBfGffBeGePP2(N-1)個方程步驟步驟3 3： 求雅可比矩陣 ,即每個方程對變量求偏導J假設j!=i;();iiijijiijiijjjiiijijiijiijjjPQHB eG fLfePQNG eB fJef jiijjiijjiijjiijeQLfQJePNfPH;求偏導求偏導0)()(0)()(11NjjijjijijijjijiiiNjjijjijijijjijiiieBfGefBeGfQQeBfGffBeGePPPQPQ節點節點假設假設j=ij=i1111();();();()NiiiiiiiiiijjijjjiNiiiiiiiiiijjijjjiNiiiiiiiiiijj