1、高等代數考試大綱（一）多項式考試內容數域；一元多項式；整除的概念及性質；最大公因式及輾轉相除法；互素的概念及性質；不可約多項式的概念及性質；因式分解及唯一性定理?？荚囈?. 掌握數域、一元多項式的概念，了解一元多項式的運算及性質。2. 掌握多項式整除的概念，了解相關的性質。3. 掌握最大公因式的概念，了解輾轉相除法。4. 理解互素的概念，掌握兩個一元多項式互素的充分必要條件。5. 了解不可約多項式的概念及其性質。6. 了解一般系數的多項式的因式分解定理，掌握復系數與實系數多項式的因式分解定理。( 二) 行列式考試內容行列式的概念和基本性質；行列式計算；行列式按行（列）展開；拉普拉斯（ Lap

2、lace ）定理及行列式的乘法法則?？荚囈?. 理解行列式的概念，掌握行列式的性質，了解拉普拉斯（ Laplace ）定理及行列式的乘法法則。2. 會應用行列式概念計算行列式，會利用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式，會運用矩陣的初等行（列）變換計算行列式。( 三) 向量和矩陣考試內容向量的線性組合和線性表示； 向量組的等價；向量組的線性相關與線性無關；向量組的極大線性無關組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關系。矩陣的概念；矩陣的基本運算；矩陣的轉置、伴隨矩陣、逆矩陣的概念和性質；矩陣可逆的充分必要條件；矩陣的初等變換和初等矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價；分塊矩陣及其運算考

3、試要求1. 理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示等概念。2. 理解向量組線性相關、線性無關的定義、熟練掌握判斷向量組線性相關、線性無關的方法。3. 理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念， 會求向量組的極大線性無關組及秩。4. 理解向量組等價的概念、清楚向量組的秩與矩陣秩的關系。5. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，熟悉它們的基本性質。6. 掌握矩陣的數乘、加法、乘法、轉置等運算。掌握方陣的多項式概念。7. 理解逆矩陣的概念， 掌握可逆矩陣的性質， 以及矩陣可逆的判別條件。 理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。8. 掌握矩陣的

4、初等變換， 了解初等矩陣的性質和矩陣等價的條件。 理解矩陣的秩的概念，了解矩陣的秩與行列式的關系， 以及矩陣乘積的秩與因子矩陣的秩的關系。了解 n 階方陣非退化的概念及充分必要條件， 掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。9. 了解分塊矩陣及其運算。( 四) 線性方程組考試內容線性方程組的克萊姆 （Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊次線性方程組有解的充分必要條件； 線性方程組解的性質和解的結構；齊次線性方程組的基礎解系和通解； 解空間及其維數；非齊次線性方程組的通解?？荚囈?. 會用克萊姆法則求解線性方程組。2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次

5、線性方程組有解的充分必要條件。3. 理解齊次線性方程組的基礎解系、 通解及解空間的概念， 掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。4. 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。( 五) 二次型考試內容二次型及其矩陣表示； 非退化線性替換與矩陣合同； 二次型的秩；慣性定理；二次型的標準形和規范形；正定二次型及實對稱矩陣的正定性考試要求1. 掌握二次型及其矩陣表示，理解非退化線性替換與矩陣合同的概念及性質，了解二次型的非退化線性替換與二次型矩陣合同的關系。2. 理解二次型的標準形、 秩、規范形的概念以及慣性定理， 了解復對稱矩陣合同的充分必要條件。3

6、. 會用配方法化二次型為標準形。4. 理解二次型及實對稱矩陣正定的概念及性質， 掌握二次型及實對稱矩陣正定的判別法。( 六) 線性空間考試內容集合與映射的基本概念； 線性空間的概念與基本性質； 線性空間的維數、 基與向量的坐標； 線性空間中的基變換與坐標變換； 過渡矩陣；線性子空間及其運算；線性空間的同構?？荚囈?. 熟悉集合與映射的概念。2. 理解線性空間的概念，掌握線性子空間的判定方法。3. 理解線性空間的維數、基和坐標。4. 掌握線性空間的基變換和坐標變換及過渡矩陣。5. 理解生成子空間的概念，掌握求子空間基和維數的方法。6. 理解子空間的交、和、直積運算及其性質。7. 了解線性空間同

7、構的概念，了解同構映射的性質。( 七) 線性變換考試內容線性變換的概念和簡單性質； 線性變換的運算； 線性變換的矩陣； 線性變換（矩陣）的特征值、特征向量和特征子空間；線性變換的特征多項式及 Hamilton-Caylay 定理；矩陣相似的概念及性質； 矩陣可對角化的充分必要條件；線性變換的值域與核；線性變換的不變子空間?？荚囈?. 理解線性變換的概念，了解線性變換的性質。2. 熟悉線性變換的運算及其性質。3. 理解線性變換的矩陣，了解線性變換與矩陣的對應。4. 理解線性變換及其矩陣的特征值、特征向量、特征多項式的概念及性質，會求線性變換及矩陣的特征值和特征向量。5. 了解關于特征多項式的

8、Hamilton-Caylay 定理，了解矩陣的跡。6. 理解線性變換的特征子空間、線性變換的不變子空間的概念。7. 理解矩陣相似的概念、 性質及矩陣可對角化的充分必要條件。 掌握將矩陣化為對角矩陣的方法。8. 理解線性變換的值域、核、秩、零度的概念。( 八)- 矩陣考試內容 - 矩陣的概念； - 矩陣的初等變換； - 矩陣間的等價概念及等價的充分必要條件； - 矩陣在初等變換下的標準形； - 矩陣的行列式因子、 不變因子及兩者之間的關系；矩陣相似的條件；初等因子的概念；復方陣的若當標準形?？荚囈?. 了解 - 矩陣的秩、可逆等概念。2. 理解 - 矩陣的初等變換、 等價等概念，掌握判定 -

9、 矩陣等價的充分必要條件。3. 會用初等變換求 - 矩陣的標準形。4. 掌握 - 矩陣的行列式因子、 不變因子、初等因子等概念及三者之間的關系。5. 掌握兩個矩陣相似的充分必要條件。6. 了解復方陣的若當標準形。( 九) 歐幾里德空間考試內容內積的定義及其性質；歐幾里德空間的概念；正交基和標準正交基的概念；施密特（ Schmidt ）正交化過程；正交矩陣；正交變換及其性質；正交子空間、正交補及其性質； 實對稱矩陣的特征值、 特征向量及相似對角矩陣； 歐幾里德空間的同構?？荚囈?. 掌握線性空間內積的概念及性質， 理解歐幾里德空間的概念， 了解歐幾里德空間中向量的正交，了解歐幾里德空間中基的度量矩陣及其用途。2. 理解正交基和標準正交基的概念， 掌握標準正交基的求法 （施密特正交化過程），了解標準正交基下度量矩陣、向量坐標及內積的特殊表達。3. 掌握正交矩陣的概念及性質， 了解正交矩陣與標準正交基的過渡矩陣之間的關系。4. 理解正交變換