1、.第二章 才 有理數一、有理數的意義21 正數和負數一、知識點1、像5； 8； 2.4； ；等大于0的數叫正數。 像1； 5.2；7；等在正數前面加上“號的數叫負數。2、0既不是正數，也不是負數。自然數也叫非負整數 3、 正整數 整數 0 負整數 有理數 零有限小數和無限循環小數是分數，如：3.14是分數 正分數分數 負分數 正整數非負有理數正有理數正分數非正整數有理數 零 負整數負有理數負分數 負整數和零也叫非正整數；正數中含有正有理數；但正數不一定都是有理數；如是正數，但不是有理數，當然也就不是分數。區分正數和整數的概念。二、例題：例1、 把以下各數填在相應的集合中：5；2；0.3；0；5

2、.57；1；102；78；104。屬于正數集合的有：_屬于整數集合的有：_屬于分數集合的有：_屬于負數集合的有：_屬于正整數集合的有：_屬于非正整數集合的有：_屬于有理數集合的有：_既不是正數，又不是負數的有：_例2、 填空：1、 假如溫度上升6記作6，那么下降3記作_。2、 假如向南走8米，記作8米，那么向北走15米應記作_；那么向北走6米表示向_走_米。3、 最小的正整數是_；最大的負整數是_；最小的非負整數是_；最大的非正整數是_。2、2數軸一、知識點：1、規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。2、畫數軸時，要注意數軸的三要素缺一不可。3、數軸的作用：1是能形象地表示數，所有的有理

3、數都可在數軸上用點來表示，但數軸上的點所表示的不一定是有理數；如：。2通過數軸從圖形上直觀的解釋相反數；幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小。4、有理數的大小比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。得到：正數大于0；0大于負數；正數大于負數。二、例題：例1、填空：1、 比4大的負整數有_；2、 大于3.5而不大于3的整數有_個；3、 比較以下數的大小用“填空5_0 ； _ ； 1111_0.001 _ ；0.67_ ；_3.14例2、假如a0，1b0。試比較a、ab、ab2的大小。例3、 在數軸上把數4.5、2.5、0、|3|、1、|2|表示出來，并用“號把它們連接起來。2

4、、3相反數一、知識點1、像2和2，1.5和1.5這樣只有符號不同的兩個數，那么其中一個就是另一個的相反數。一般地，數a的相反數是a。2、規定：0的相反數是0。3、在數軸上，互為相反數的兩個數位于原點的兩邊，并到原點的間隔 相等4、 多重符號的化簡：二、例題：例1、填空：1、 簡化1；+5.2=_;2 +5 =_3+2.7=_;4|2.3|=_2、_的相反數是它本身。_的倒數等于它本身。3、假如x=7,那么x=_。4、假如a是負數，那么a_0;假如a是負數，那么a_0例2、數a、b在數軸上表示的點如圖，比較a、b、a、b的大小0ba2、4絕對值一、 知識點1、 一個數的絕對值就是在數軸上表示數a

5、的點與原點的間隔 ，數a 的絕對值記作|a|.2、 絕對值的意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。3、 去絕對值符號，要先考慮絕對值中的數的正負性。二、 例題：例1、 填空：1、 |a|=2,那么a=_；假如|x|=5，那么x=_。2、 假如a0，那么|2a|=_；假如a0,那么|2a|=_。3、 _的絕對值等于它本身。4、 絕對值不大于3的整數有_5、 |x|=x；那么x是_數。例2、 分類討論的值的情況；例3、 有理數a、b、c在數軸上的位置如下圖，化簡c0ba|c-b|+|a-c|-|b-c|例4、 ：a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值為

6、2，求代數式cd+|m|的值。 二、有理數的運算一、知識點2、5有理數的加法1、有理數的加法法那么：1同號兩數相加，取一樣的符號，并把絕對值相加。2絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3互為相反數的兩數相加得0；4一個數和0相加，仍得這個數。2、 加法交換律：a+b=b+a3、 加法結合律：a+b+c=a+b+c4、 運算時要注意：1結果的符號；2區分結果的絕對值是把兩數的絕對值相加還是相減。2、6有理數的減法1、 有理數的減法法那么：減去一個數，等于加上這個數的相反數，即a-b=a+-b。2、 在有理數的減法運算未轉化為有理數的加法運算時，

7、被減數與減數的位置不能交換。對減法來講，沒有交換律。3、 在有理數的減法中，當被減數和減數都是正數，而且被減數大于減數時，即為小學學過的算術減法。4、 一個數減去0時等于這個數，但0減去一個數時，要按減法法那么，寫成加上這個數的相反數。2、7有理數的加減混合運算1、一個式子中，有加法也有減法，根據有理數的減法法那么，把減法都轉化為加法，式子就成為幾個正數或負數的和。幾個正數和負數的和，有時也叫做代數和。2、“、“、“×、“÷加減乘除叫做運算符號，而“正、“負又叫做性質符號。3、 代數和里因為所有的運算都是加法，所以通常把加號省略不寫，因此有理數a+bc有兩種讀法：1“+“當

8、作性質符號，讀作“a、b、c的和2“+“ 號當作運算符號，讀作“a加b減c。4、 有理數的和可以大于任何一個加數，也可以小于任何一個加數，和可能是正數，也可能是負數或0。2、8有理數的乘法1、 理數的乘法法那么：兩數相乘，同號得正、異號得負，并把絕對值相乘，任何數同0相乘，都得0。2、 幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。3、 幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。4、 乘法的交換律：ab=ba5、 乘法的結合律：abc=abc6、 乘法的分配律：ab+c=ab+ac2、9有理數的除法1、 乘積是1的兩數互為倒數，即a

9、83;=1a0，也就是說，aa0的倒數是。2、 有理數的除法法那么：除以一個數等于乘以這個數的倒數，即a÷b=a·，注意0不能作除數。3、 有理數的除法有與乘法相類似的法那么：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都得0。n個2、10有理數的乘方1、 一般地，有幾個一樣的因數a相乘，即aaaa記作an,這種求幾個一樣因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數，an讀作“a的n次方，或“a的n次冪。2、 根據乘方的意義，正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。3、 把一個大于10的數

10、記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記法叫做科學記數法。4、 區分22和22； 32和3×2； 32和23；2×32和2×32； 2和。 2、11有理數的混合運算1、 對于有理數的混合運算，要正確掌握運算順序：1有括號的要先算括號內的；2不同級的要先算乘方，再算乘除，最后算加減。3同一級運算，要從左往右依次計算。2、 能用運算律時，可不按上面的常規順序，到達簡化計算的目的。二、例題：例1、 計算：1、 0.60.07+0.93232、 71×83、 ××÷4、 23÷×25、 3×+0.4÷×1÷×866、 12×+38+5×3817×+382、12近似數與有效數字一、知識點：1、 一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數準確到哪一位。2、 有效數字：從左邊第一個非0的數字起，到準確到的數位止