1、一、約束的施加在結(jié)構(gòu)的靜力分析中載荷與約束的施加方案對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大的影響，甚至導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不可信，筆者在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)CAE主業(yè)務(wù)流程的博文中也提到這一點(diǎn)。那么到底如何施加載荷與約束呢？歸根到底要遵循一個(gè)原則盡量還原結(jié)構(gòu)在實(shí)際中的真實(shí)約束和受力情況。本文著重介紹幾種約束的施加方法與技巧，并通過具體例子來進(jìn)一步說明。1 銷軸約束銷軸連接在結(jié)構(gòu)中是很常見的一種形式，其約束根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)形式有所不同，下面以一個(gè)走行裝置為例具體介紹一下。走行裝置是連接平動(dòng)軌道與上部結(jié)構(gòu)的，其約束應(yīng)是軌道通過車輪對(duì)走行裝置的約束，但是通常對(duì)于車輪只要驗(yàn)證其輪壓滿足要求即可，因此在模型中往往將車輪簡化掉，因此對(duì)于走行裝置的約

2、束就變?yōu)殇N軸約束。圖1 某走行裝置 圖1 中1-10是與車輪相連接的軸孔，車輪行駛于軌道上，約束位置在10對(duì)軸孔處，如果把整個(gè)軸孔都約束則約束剛度太大，結(jié)果會(huì)導(dǎo)致圓孔周圍應(yīng)力過大，因此應(yīng)簡化為約束軸孔中心點(diǎn)，將中心點(diǎn)與軸孔邊緣通過剛性單元連接，簡化為點(diǎn)約束。首先y方向（豎直向上）是應(yīng)該約束的（此處假設(shè)車輪及軸為剛體），其次由于軌道與輪緣的相互作用，z方向（側(cè)向）也應(yīng)該是約束的，然后由于走行裝置在向下的壓力下會(huì)產(chǎn)生沿x方向（運(yùn)行方向）的位移，因此x方向約束應(yīng)放開，但是如果10對(duì)軸孔中心x方向的約束全放開則會(huì)導(dǎo)致約束不全無法計(jì)算，因此應(yīng)在1軸孔或10軸孔中心處施加x方向的約束，這樣實(shí)現(xiàn)全

3、自由度約束。2 轉(zhuǎn)動(dòng)軌道約束圖2是一個(gè)翻車機(jī)模型，該結(jié)構(gòu)通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)，托輥支撐，2個(gè)端環(huán)在軌道上轉(zhuǎn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)翻卸功能。圖2 翻車機(jī) 由于翻車機(jī)托輥支撐端環(huán)，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)不斷地翻轉(zhuǎn)卸車，造成其約束位置方向不斷變化，針對(duì)一個(gè)具體翻轉(zhuǎn)角度，翻車機(jī)端環(huán)在與托輥接觸處（線接觸）應(yīng)約束沿翻車機(jī)端環(huán)徑向，另外，由于翻車機(jī)在荷載作用下會(huì)產(chǎn)生沿翻車機(jī)軸向的位移，所以兩端環(huán)中要約束一個(gè)端環(huán)的軸向自由度。3 對(duì)稱面約束圖3是某鋼水罐模型，該模型關(guān)于y-z面對(duì)稱，下面介紹一下該結(jié)構(gòu)的約束處理。圖3 鋼水罐首先在1處由于受到鋼水罐起吊裝置的限制，其豎直方向y及水方向z無法變形，應(yīng)施加z方向及y方向的約束，而x方向

4、是沒有約束的，此時(shí)因缺少約束無法計(jì)算，應(yīng)注意到該結(jié)構(gòu)(包括載荷與約束)關(guān)于y-z面對(duì)稱，因此在y方向自重影響下其變形必關(guān)于y-z面對(duì)稱，即y-z面與結(jié)構(gòu)相交處x方向變形為0，因此可選擇該相交處約束x方向（如圖3中的2處），這樣結(jié)構(gòu)整體6個(gè)方向自由度全部約束，可進(jìn)行計(jì)算。總之，在實(shí)際分析中首先要將模型合理地簡化，然后根據(jù)具體情況施加約束還原實(shí)際情況并滿足計(jì)算條件。二、評(píng)論“盡量還原結(jié)構(gòu)在實(shí)際中的真實(shí)約束和受力情況”,那么怎么作才算“盡量還原結(jié)構(gòu)在實(shí)際中的真實(shí)約束和受力情況”呢?沒有結(jié)論,只是給出了三個(gè)例子.我也是從事結(jié)構(gòu)分析的,而且從事了多年.在這兒,也談?wù)勎业目捶?對(duì)這個(gè)問題我也已經(jīng)寫到我編著

5、的書中"建筑鋼結(jié)構(gòu)工程實(shí)例分析",感興趣的讀者,可以去查看.我認(rèn)為施加邊界條件必須滿足兩個(gè)條件,即必要條件和充分條件.從理論上講,結(jié)構(gòu)的有限元平衡方程建立以后,不施加邊界條件,通常是不能求解的,只有施加了邊界條件,使結(jié)構(gòu)的有限元平衡方程成為正定的(剛度矩陣中主元不為0),才能求解.就是說施加邊界條件是必要的.那么如何滿足這個(gè)必要條件呢?具體而言,就是限制剛體(整個(gè)結(jié)構(gòu))的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)于三維問題就是限制三個(gè)方向的移動(dòng)和三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng),即滿足了必要條件,就可以求解,也就可以得到對(duì)應(yīng)于該邊界條件的正確解.但作為工程分析這是不夠的,這個(gè)解往往不可用,還必須滿足充分條件,即作者所說

6、的”盡量還原結(jié)構(gòu)在實(shí)際中的真實(shí)約束和受力情況”. 結(jié)構(gòu)在實(shí)際中的真實(shí)約束也是比較復(fù)雜的,那么具體怎么作才合適呢?因?yàn)槭┘舆吔鐥l件的地方往往是結(jié)構(gòu)分析的重點(diǎn)部位,因此本人認(rèn)為在滿足作者提出的原則的前提下, 最好施加的邊界條件盡量遠(yuǎn)離(根據(jù)圣維南原理)結(jié)構(gòu)分析的重點(diǎn)位置.有時(shí)很難做到這一點(diǎn),例如作者的第1個(gè)例題. 結(jié)構(gòu)分析的重點(diǎn)位置與施加邊界條件的地方分不開.因此本人說” 盡量”二字,實(shí)在躲不開,也只好如此. 但是作為具體結(jié)構(gòu)是否就只能簡化成一種計(jì)算模型呢?答案:非也. 例如作者的第1個(gè)例題,我認(rèn)為至少可以簡化成三種計(jì)算模型:第1種把各小軸加上,邊

7、界條件放在各小軸兩邊,小孔和小軸間按接觸問題處理;第2種, 邊界條件放在各小軸兩邊,小孔和小軸間按接觸點(diǎn)對(duì)徑向位移協(xié)調(diào)處理;第3種,去掉各小軸,并認(rèn)為各小軸是剛性的,小軸的支反力(包括整個(gè)結(jié)構(gòu)的重量和向下的載荷等),作用在小孔邊上(按壓力處理),而邊界條件放在整個(gè)結(jié)構(gòu)的頂部.這3種方案,本人認(rèn)為都比作者的方案得到的結(jié)果接近實(shí)際.因?yàn)樽髡邔⑿】鬃鳛橐粋€(gè)節(jié)點(diǎn)處理,這要引起相當(dāng)大的應(yīng)力集中,可用的結(jié)果偏離實(shí)際較遠(yuǎn). 至于如何施加載荷,這里就講一句:載荷的施加應(yīng)該按靜力等效原則施加.關(guān)于結(jié)構(gòu)約束的施加除了要考慮結(jié)構(gòu)的局部情況以外，還要從設(shè)備的工作原理和整體布局出發(fā)通盤考慮。對(duì)于讀者所說的“第

8、1種把各小軸加上,邊界條件放在各小軸兩邊,小孔和小軸間按接觸問題處理”，若在小軸兩邊加約束，即意味著小軸兩邊的變形一樣，則與實(shí)際不符。同理對(duì)于讀者所說的“第2種, 邊界條件放在各小軸兩邊,小孔和小軸間按接觸點(diǎn)對(duì)徑向位移協(xié)調(diào)處理”，也是存在著同樣問題。對(duì)于讀者所說的“第3種,去掉各小軸,并認(rèn)為各小軸是剛性的,小軸的支反力(包括整個(gè)結(jié)構(gòu)的重量和向下的載荷等),作用在小孔邊上(按壓力處理),而邊界條件放在整個(gè)結(jié)構(gòu)的頂部”，思路可取，但實(shí)際上操作起來非常麻煩，因?yàn)槌?10個(gè)小孔以外，上面還有8個(gè)孔，處理不好會(huì)導(dǎo)致非平衡情況出現(xiàn)，因此說來，處理約束的最終目的是要模擬車輪與軌道的接觸，因?yàn)樾≥S是與車輪相

9、連的。 還有，若需要詳細(xì)研究軸與孔之間的接觸則可以單獨(dú)取其中的一對(duì)即可，沒有必要全部，這對(duì)節(jié)省解算時(shí)間提高效率也是非常重要的 對(duì)于有限元模型來講，有些約束是根據(jù)實(shí)際條件來確定的必須施加的，有些則是為了能夠求解出收斂結(jié)果而施加的。應(yīng)用的時(shí)候，應(yīng)該針對(duì)不同的約束計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行比較，選取最符合實(shí)際受力狀態(tài)的結(jié)果。我覺得上述結(jié)構(gòu)如果小軸兩邊變形不一樣，這個(gè)結(jié)構(gòu)工作起來就成問題了，非卡住不可。其設(shè)計(jì)合理性就值得研究了。如作者的作法，將一個(gè)軸孔在分析時(shí)簡化成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，本人不能認(rèn)同。因?yàn)閷?duì)這個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析重點(diǎn)不在變形而是應(yīng)力，而且最大應(yīng)力肯定在軸孔邊緣。如把軸孔簡化成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，得到的應(yīng)力存在很大的應(yīng)力集中，

10、用如此應(yīng)力作為設(shè)計(jì)的評(píng)估依據(jù)是不合理的。如果作者實(shí)在要這樣作，還不如在劃分網(wǎng)格時(shí)，不簡化小孔，將邊界條件施加在小孔邊緣各節(jié)點(diǎn)上，這樣應(yīng)力集中會(huì)分散些。從模型即可看出，建模時(shí)并沒有將軸孔簡化成一個(gè)點(diǎn)，實(shí)際軸用剛性單元模擬，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)自由度放松，軸中心為約束點(diǎn)，這樣跟實(shí)際結(jié)構(gòu)和工作狀態(tài)想吻合。若如讀者所說的“將邊界條件施加在小孔邊緣各節(jié)點(diǎn)上”的話，一是與實(shí)際工作狀態(tài)不符，二是會(huì)引起極大的應(yīng)力集中 作者對(duì)例題1的邊界條件作了進(jìn)一步的說明，為：“將軸孔簡化成一個(gè)點(diǎn)，實(shí)際軸用剛性單元模擬，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)自由度放松，軸中心為約束點(diǎn)”。如有這樣的剛性單元，當(dāng)然求之不得，問題是有些程序不具備這樣的剛性單元。例如：比較

11、有名的ANSYS程序，據(jù)本人所知，就沒有這樣的單元。它也有剛性單元，只是在作接觸分析問題中，作為接觸對(duì)的一方所采用的剛性目標(biāo)單元（單元號(hào)為169、170），而且還有控制（pilot）節(jié)點(diǎn)，控制目標(biāo)面的初始運(yùn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)）。但如果不采用接觸分析功能，就不能使用這樣的剛性單元。為此請(qǐng)教作者：你例題1的結(jié)構(gòu)分析采用了什么程序？結(jié)構(gòu)的單元?jiǎng)澐郑ㄕ麄€(gè)結(jié)構(gòu)及其剛性單元）用了哪種單元？能透露給我們嗎？還有你計(jì)算的等值應(yīng)力分布云圖最好也給顯示一下，好嗎？我們會(huì)很好地向你學(xué)習(xí)！ansys中靜力分析也是可以用剛性單元的,具體操作如下:Preprocessor>>Coupling/Ceqn>&g

12、t;Rigid Region 在NX/NASTRAN以及IDEAS中也可用相應(yīng)的剛性單元來模擬銷軸，非常方便 用剛性單元來模擬銷軸的ANSYS路徑"Preprocessor>>Coupling/Ceqn>>Rigid Region"我試過了，但程序要求激活“ROTZ”,不知怎么激活。對(duì)于“程序要求激活'ROTZ'”的意思不是十分清楚。一般點(diǎn)擊“Rigid Region”并選取建立剛性單元的主、從節(jié)點(diǎn)后，會(huì)自動(dòng)彈出設(shè)置剛性單元自由度的對(duì)話框，可根據(jù)需要按組合設(shè)置要放開的自由度。但需注意一點(diǎn)，剛性區(qū)主動(dòng)節(jié)點(diǎn)一般是關(guān)鍵點(diǎn)劃分后的質(zhì)

13、量網(wǎng)格點(diǎn)（質(zhì)量大小可以為零）。三、載荷的加載載荷在加載到模型的過程中有很多技巧，掌握好這些技巧不僅可以方便快捷地處理載荷還能得到合理、滿意的結(jié)果。下面通過幾個(gè)實(shí)例介紹幾個(gè)載荷處理技巧。1 面荷載簡化為線荷載上圖是一個(gè)十字筋板形式的座，座上面可以放置電機(jī)、減速器、制動(dòng)器之類的裝置，對(duì)于此種情況可以施加面荷載于蓋板上，見圖1，但是結(jié)果往往造成蓋板的應(yīng)力、變形過大（圖2），實(shí)際上該結(jié)構(gòu)主要由十字筋板承受并傳遞荷載，因此可將荷載簡化施加到十字筋板的上邊緣，如圖3所示，結(jié)果如圖4所示。2 點(diǎn)載荷轉(zhuǎn)化成線載荷堆取料機(jī)懸臂梁上布置托輥，托輥支撐皮帶，帶動(dòng)物料，此時(shí)載荷是托輥、皮帶加物料作用在托輥與主結(jié)構(gòu)連接

14、處，如圖5所示。按照點(diǎn)荷載施加，首先要找到托輥的位置，如果托輥的位置處并沒有節(jié)點(diǎn)，就需要對(duì)模型進(jìn)行處理來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格劃分后托輥處存在節(jié)點(diǎn)，增加了很大的工作量。因?yàn)閼冶哿狠^長且托輥沿梁長方向均勻分布同時(shí)數(shù)量較多，所以將上述點(diǎn)荷載以線荷載的形式施加到主結(jié)構(gòu)上對(duì)結(jié)果的影響并不大，反而簡化了載荷的施加過程，并且不需要對(duì)模型進(jìn)行處理，如圖6所示。3 靜水壓力載荷靜水壓力載荷在工程實(shí)際中應(yīng)用較多，它的施加主要注意三個(gè)方面即可，一是液體壓力的線性變化；二是注意液壓的水平面；三是單元面法向，確保壓力的施加方向要正確。4 風(fēng)載荷戶外結(jié)構(gòu)尤其是港口機(jī)械在CAE分析中一般要考慮風(fēng)荷載，在使用殼單元或?qū)嶓w單元建模時(shí)，沿風(fēng)向在風(fēng)載荷作用面上施加風(fēng)壓力即可。但如果采用梁單元建模時(shí)，風(fēng)荷載從面載荷轉(zhuǎn)換成線載荷，注意載荷大小要用風(fēng)壓力乘以作用面寬度，還有應(yīng)注意考慮折減系數(shù)以及隨高度變化的風(fēng)載系數(shù)等問題。5 重力載荷密度修改