1、佛山學(xué)習(xí)前線教育培訓(xùn)中心初二數(shù)學(xué)（尖子班）講義（第62期）第二講 不等式（組）的應(yīng)用無代表普通高中、代表重點高中、代表四大名校一、魔法裝備1. 列不等式解應(yīng)用題的特征：列不等式解應(yīng)用題，一般所求問題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞，要正確理解這些詞的含義2. 列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個不等關(guān)系；設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為；列：根據(jù)這個不等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組）；解：解所列出的不等式（組），寫出未知數(shù)的值或范圍；答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答

2、案（包括單位）.二、魔法升級例1、一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子，在分桃子時，如果每個猴子分了3個，那么還剩59個；如果每一個猴子分5個，就都能分得桃子，但剩下一個猴子分得的桃子不夠5個，你能求出有幾只猴子，幾個桃子嗎？變式練習(xí)1：若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人數(shù)和玩具數(shù)。例2、某工廠現(xiàn)有甲種原料226 kg，乙種原料250 kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種的產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表：需要用甲原料需要用乙原料一件A種產(chǎn)品7 kg4 kg一件B種產(chǎn)品3 kg10 kg若設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，求的值，并說明有哪幾種

3、符合題意的生產(chǎn)方案。變式練習(xí)2：某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)： （1）假設(shè)甲種飲料需配制x千克，請你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集.（2）設(shè)甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式.并根據(jù)（1）的運(yùn)算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少？ 飲料每千克含量甲乙A（單位：千克）B（單位：千克）例3、光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥

4、，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機(jī)的租金每臺乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1） 設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2） 若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3） 如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議變式練習(xí)3：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為1萬元，其

5、原材料成本價（含設(shè)備損耗）為0.55萬元，同時在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1噸廢渣產(chǎn)生，為達(dá)到國家環(huán)保要求，需要對廢渣進(jìn)行脫硫，脫氯等處理，現(xiàn)有兩種方案可供選擇方案一：由工廠對廢渣直接進(jìn)行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬元；方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理一噸廢渣需付0.1萬元的處理費(fèi)問：（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y萬元，分別求出方案一和方案二處理廢渣時，y與x之間的關(guān)系式（利潤=總收入總支出）； （2）若你作為該廠負(fù)責(zé)人，如何根據(jù)月產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求又最合算？例4、某童裝廠，現(xiàn)有甲種布料38米

6、，乙種布料26米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元，做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元，設(shè)生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x(套)，用這些布料生產(chǎn)兩種型號的童裝所獲得利潤為y(元).(1)寫出y(元)關(guān)于x(套)的代數(shù)式，并求出x的取值范圍.(2)該廠生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號的童裝為多少套時，能使該廠的利潤最大？最大利潤是多少？三、魔法比拼（一）選擇題1. 不等式組的解集為（ ） A.x>2 B.x>-2 C. -2<x<2 D. 無解2. 在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應(yīng)的x滿足

7、( )A.8x8B.x8或x8C.x8D.x83. 下列命題中正確的是( ).A.若mn,則|m|n|; B.若a+b=0,則ab0;C.若ab0,且ab,則|a|b|; D.互為倒數(shù)的兩數(shù)之積必為正.4. 無論x取什么數(shù),下列不等式總成立的是( ).A.x+50； B.x+50； C.-(x+5)20； D.(x-5)205. 如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點，則不等式kx+b>0的解集是（ ）Ax>0 Bx>2 Cx>-3 D-3<x<26. 一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)3<<3時，的取值范圍是（ ）A、>4 B、0&l

8、t;<2 C、0<<4 D、2<<47. 初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù) （ ）A.至多6人 B.至少6人 C.至多5人 D.至少5人8. 韓日“世界杯”（二）填空題9. 已知關(guān)于x的方程 3x（2a3）=5x +（3a+6）的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_10. 若不等式組有解，則a的取值范圍是_.11. 如果不等式組 無解，則a與b的關(guān)系是_.12. 下圖表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛 45千米

9、，由A地到B地時，行駛的路程（千米）與經(jīng)過的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)這個行駛過程中的圖象填空：（1）汽車出發(fā)小時與電動自行車相遇； （2）當(dāng)時間時，甲在乙的前面；當(dāng)時間時，甲在乙的后面；（3）電動自行車的速度為千米/小時；汽車的速度為千米/小時；汽車比電動自行車早小時到達(dá)B地 三、解答題 13. 我市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，A類是固定用戶：先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘再付話費(fèi)0.4元；B類是“神州行”用戶：使用者不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘會話費(fèi)0.6元（這里均指市內(nèi)通話）。若果一個月內(nèi)通話時間為分鐘，分別設(shè)A類和B類兩種通訊方式的費(fèi)用為，（1）寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式。（2

10、）一個月內(nèi)通話多少分鐘，用戶選擇A類合算？B類呢？（3）若某人預(yù)計使用話費(fèi)150元，他應(yīng)選擇哪種方式合算？四、越戰(zhàn)越勇1. 某賓館底層客房比二樓少5間，某旅行團(tuán)有48人.若全部住底層，每間4人，房間不夠；每間住5人，有房間沒有住滿5人.若全部安排在二樓，每間住3人，房間不夠；每間住4人，有房間沒有住滿4人.問該賓館底層有客房多少間？2. 某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬元，不足部分由村民集資修建A型、B型沼氣池共20個兩種型號沼氣池每個修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池

11、修建費(fèi)用（萬元/個）可供使用戶數(shù)（戶/個）占地面積（m2/個）A型32048B型236政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708平方米設(shè)修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費(fèi)用y萬元（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案五、魔力寶盒一天有個年輕人來到王老板的店里買了一件禮物 這件禮物成本是18元，標(biāo)價是21元。 結(jié)果是這個年輕人掏出100元要買這件禮物。 王老板當(dāng)時沒有零錢，用那100元向街坊換了100元的零錢，找給年輕人79元。 但是街坊后來發(fā)現(xiàn)那1

12、00元是假鈔，王老板無奈還了街坊100元。 現(xiàn)在問題是：王老板在這次交易中到底損失了多少錢?六、巔峰對決 【共100分，每題25分】1. 設(shè) A 、B 、 C 表表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖112所示，那么“A”、“B ”、“C”這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應(yīng)為（ ） A、A B C B、C BA C、 B A C D、B C A2. 觀察函數(shù)y1和y2的圖象, 當(dāng)x=1,兩個函數(shù)值的大小為 （ ） A.y1> y2 B. y1< y2 C.y1=y2 D. y1 y23. 亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn)在已存有45元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月

13、節(jié)省30元，直到他至少有300元設(shè)x個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是（）A.30x45300 B.30x45300 C.30x45300 D.30x+453004. （2007年佛山市）小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本已知每支筆3元，每個筆記本2元，她買了4個筆記本，則她最多還可以買（ ）支筆A.1 B.2 C.3 D.45. 現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將搞旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重，乙種運(yùn)輸車載重，安排車輛不超過10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排（）A.4輛 B.5輛 C.6輛 D.7輛七、英雄排行榜自我評價今天你回答了幾個問題？4個魔法師（ ）3個 學(xué)徒（ ）2個 平民（ ）小組評價小組今天最后成績？第一名 飛龍隊（ ）第二名 飛虎隊（ ）第三名飛馬