1、第3課時二次函數y=a(x+h)2的圖象和性質教學目標【知識與技能】利用描點法畫出二次函數y=a(x+h)2的圖象.【過程與方法】使學生經歷探究二次函數y=a(x+h)2性質的過程,理解函數y=a(x+h)2的性質,理解二次函數y=a(x+h)2的圖象與二次函數y=ax2的圖象的關系,培養學生觀察、分析、猜測、歸納解決問題的能力.【情感、態度與價值觀】培養學生敢于實踐、勇于發現、大膽探索、合作創新的精神.教學重難點【教學重點】會用描點法畫出二次函數y=a(x+h)2的圖象,理解二次函數y=a(x+h)2的性質,理解二次函數y=a(x+h)2的圖象與二次函數y=ax2的圖象的關系.【教學難點】理

2、解二次函數y=a(x+h)2的性質,理解二次函數y=a(x+h)2的圖象與二次函數y=ax2的圖象的相互關系.教學過程一、情境導入在青青草原上,慢羊羊在課堂上講授有關二次函數的知識,只見他把已畫的y=x2的圖象向上、下、左、右四個方向平移1個單位長度.然后提出問題:平移后所得的四條拋物線與拋物線y=x2的形狀、大小有何關系?二、合作探究探究點1二次函數y=a(x+h)2的圖象與二次函數y=ax2的圖象的相互關系典例1拋物線y=ax2向右平移3個單位長度后經過點(-1,4),求a的值和平移后拋物線對應的二次函數的表達式.解析拋物線y=ax2向右平移3個單位長度后的拋物線對應的二次函數的表達式可表

3、示為y=a(x-3)2,把x=-1,y=4代入,得4=a×(-1-3)2,解得a=14.平移后拋物線對應的二次函數的表達式為y=14(x-3)2.【技巧點撥】拋物線y=a(x-h)2與y=ax2形狀相同,位置不同,y=a(x-h)2是由y=ax2左右平移得到的,二次函數圖象的平移規律:左加右減,上加下減.變式訓練已知二次函數y=a(x+m)2的頂點坐標為(-1,0),且過點A-2,-12.(1)求這個二次函數的表達式.(2)點B(2,-2)在這個函數圖象上嗎?(3)你能通過左、右平移函數圖象,使它過點B嗎?若能,請寫出平移方案.解析(1)由已知可得y=a(x+1)2,又過點A-2,-

4、12,a=-12,y=-12(x+1)2.(2)當x=2時,y=-12×(2+1)2=-92-2,點B(2,-2)不在這個函數圖象上.(3)能,因為左、右平移只改變m的值,-2=-12(2+m)2,2+m=±2,m1=0,m2=-4,y=-12x2或y=-12(x-4)2,方案一:把y=-12(x+1)2向右平移1個單位;方案二:把y=-12(x+1)2向右平移5個單位.探究點2函數y=a(x+h)2的圖象特征典例2在同一平面直角坐標系中畫出二次函數y=2x2,y=2x2+1和y=2(x+1)2的圖象,并回答下列問題:(1)它們的形狀相同嗎?(2)分別說出它們的開口方向、頂

5、點坐標和對稱軸.解析畫出函數的圖象如圖:(1)它們的形狀相同;(2)函數y=2x2的圖象開口向上,頂點坐標為(0,0),對稱軸是y軸;函數y=2x2+1的圖象開口向上,頂點坐標為(0,1),對稱軸是y軸;函數y=2(x+1)2的圖象開口向上,頂點坐標為(-1,0),對稱軸是直線x=-1.探究點3函數y=a(x+h)2的增減性典例3若二次函數y=-(x-m)2,當x>1時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是. 解析y=-(x-m)2,二次函數的對稱軸為x=m,開口向下,當x>m時,y隨x的增大而減小,當x>1時,y隨x的增大而減小,m1.答案m1變式訓練對于二次函數y=9(x-1)2,下列結論正確的是()A.y隨x的增大而增大B.當x>0時,y隨x的增大而增大C.當x=-1時,y有最小值0D.當x>1時,y隨x的增大而增大答案D三、板書設計二次函數y=a(x+h)2的圖象和性質函數開口方向對稱軸頂點坐標y的最值增減性在對稱軸左側在對稱軸右側y=a(x+h)2a>0向上直線x=-h(-h,0)最小值是0y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大a<0向下直線x=-h(-h,0)最大值是0y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小教學反思通過本節學習使學生認識到y=a(x+h)2的圖象