1、數學（理工類）本試卷三大題21小題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。祝考試順利注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、準考證號填寫在試題卷和答題卡上。并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。在用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用05毫米黑色墨水簽字筆直接在答題卡上對應的答題區域內。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將本試題和答題卡一并交上。一、選擇題：本大

2、題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為虛數單位，則=A-B-1 CD12已知,則=ABCD3已知函數，若，則x的取值范圍為ABCD4將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則An=0 Bn=1 C n=2 Dn35已知隨機變量服從正態分布，且（4），則（02）06 B04 C03 D026已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足（0,且）若，則=A2 BCD7如圖，用K、三類不同的元件連接成一個系統。當正常工作且、至少有一個正常工作時，系統正常工作，已知K、正常工作的概率依次為09、08、08，則系統正常工作的概率為A

3、0960 B0864 C0720 D05768已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a  b若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，39若實數a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的A必要而不充分的條件 B充分而不必要的條件C充要條件 D即不充分也不必要的條件10放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現象稱為衰變。假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數關系：，其中M0為t=0時銫137的含量。已知t=30時，銫137含量的變

4、化率是-10In2（太貝克年），則M（60）=A5太貝克 B75In2太貝克C150In2太貝克 D150太貝克二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上，一題兩空的題，其中答案按先后次序填寫。答錯位置，書寫不清，模棱倆可均不給分。11的展開式中含的項的系數為（結果用數值表示）12在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質期飲料的概率為。（結果用最簡分數表示）13九章算術“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共為3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為升。14如圖，

5、直角坐標系所在的平面為，直角坐標系（其中軸一與軸重合）所在的平面為，。（）已知平面內有一點，則點在平面內的射影的坐標為；（）已知平面內的曲線的方程是，則曲線在平面內的射影的方程是。15給個自上而下相連的正方形著黑色或白色。當時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有種，（結果用數值表示）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分10分）設的內角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知（）求的周長（）求的值17（本小題滿分12分）提

6、高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數（）當時，求函數的表達式;（）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）18（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4，是的中點，動點在側棱上，且不與點重合（）當=1時，求證：；（）設二面角的

7、大小為，求的最小值19（本小題滿分13分）已知數列的前項和為，且滿足：，N*，（）求數列的通項公式；（）若存在 N*，使得，成等差數列，是判斷：對于任意的N*，且，是否成等差數列，并證明你的結論20（本小題滿分14分）平面內與兩定點，連續的斜率之積等于非零常數的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓成雙曲線（）求曲線的方程，并討論的形狀與值得關系；（）當時，對應的曲線為；對給定的，對應的曲線為，設、是的兩個焦點。試問：在撒謊個，是否存在點，使得的面積。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。21（本小題滿分14分）（）已知函數，求函數的最大值；（）設，均為正數，證明：（1）若，則；（2）若

8、=1，則參考答案一、選擇題：本題主要考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分50分。1-10 AABCCBBDCD二、填空題：本題主要考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分25分。1117 12 13 14（2，2）， 1521，43三、解答題：本大題共6小題，共75分。16本小題主要考查三角函數的基本公式和解斜三角形的基礎知識，同時考查基本運算能力。（滿分10分）解：（）的周長為 （），故A為銳角，17本小題主要考查函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力。（滿分12分）解：（）由題意：當；當再由已知得故函數的表達式為 （）依題意并由（）可得當為增函數，故當時，其最大值

9、為60×20=1200；當時，當且僅當，即時，等號成立。所以，當在區間20，200上取得最大值綜上，當時，在區間0，200上取得最大值。即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。18本小題主要考查空間直線與平面的位置關系和二面角等基礎知識，同時考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。（滿分12分） 解法1：過E作于N，連結EF。 （I）如圖1，連結NF、AC1，由直棱柱的性質知， 底面ABC側面A1C。 又度面側面A，C=AC，且底面ABC， 所以側面A1C，NF為EF在側面A1C內的射影，在中，=1，則由，得NF/AC1，又故。由三垂線定

10、理知（II）如圖2，連結AF，過N作于M，連結ME。由（I）知側面A1C，根據三垂線定理得所以是二面角CAFE的平面角，即，設在中，在故又故當時，達到最小值；，此時F與C1重合。解法2：（I）建立如圖3所示的空間直角坐標系，則由已知可得于是則故（II）設，平面AEF的一個法向量為，則由（I）得F（0，4，），于是由可得取 又由直三棱柱的性質可取側面AC1的一個法向量為， 于是由為銳角可得， 所以， 由，得，即 故當，即點F與點C1重合時，取得最小值19本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，同時考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想。（滿分13分） 解：（I）由已知可得，兩式相減可得 即

11、又所以r=0時， 數列為：a，0，0，； 當時，由已知（）， 于是由可得，成等比數列， 綜上，數列的通項公式為 （II）對于任意的，且成等差數列，證明如下： 當r=0時，由（I）知，對于任意的，且成等差數列， 當，時， 若存在，使得成等差數列， 則， 由（I）知，的公比，于是 對于任意的，且成等差數列， 綜上，對于任意的，且成等差數列。20本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎知識，同時考查推理運算的能力，以及分類與整合和數形結合的思想。（滿分14分） 解：（I）設動點為M，其坐標為， 當時，由條件可得即，又的坐標滿足故依題意，曲線C的方程為當曲線C的方程為是焦點在y軸上的橢圓；當時，曲線C的方程為，C是圓心在原點的圓；當時，曲線C的方程為，C是焦點在x軸上的橢圓；當時，曲線C的方程為C是焦點在x軸上的雙曲線。（II）由（I）知，當m=-1時，C1的方程為當時，C2的兩個焦點分別為對于給定的，C1上存在點使得的充要條件是由得由得當或時，存在點N，使S=|m|a2；當或時，不存在滿足條件的點N，當時，由，可得令，則由，從而，于是由，可得綜上可得：當時，在C1上，存在點N，使得當時，在C1上，存在點N，使得當時，在C1上，不存在滿足條件的點N。21本題主要考查