1、課 題有理數教學目標掌握有理數運算的方法和一些基本知識點重 點簡便運算的方法難 點有理數的一些知識點的巧妙運用考點1、正數和負數 正數：大于零的數 負數：小于零的數（在正數前面加上負號“”的數）注意：0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界點對于正數和負數，不能簡單理解為帶“+”號的數是正數，帶“”號的數是負數例1、 向北走2000米與向南走1000米，若規定向北走為正，則向北走2000米可記作，向南走1000米，原地不動課記作 例2、 七年級一班第一小組五名同學某次數學測驗的平均成績為85分，一名同學以平均成績為標準，超過平均分記正，將五名同學的成績分別記作15分，4分，0分，4分，15分。

2、這五名同學的實際成績分別是多少分？例3、 觀察下面依次排列的一列數，請接著寫出后面的數，你能說出第15個、第101個、第2010個的數是什么？1）、1、2、+3、4、5、+6、7、8、 、 、 2）、1、3、5、7、 、 、 易錯點：1、 誤認為凡帶正號的數就是正數，誤認為凡帶負號的數就是負數 例：a一定是正數嗎？2、 對于“0”的含義理解不準確例：下列說法錯誤的是（ ）A、0是自然數 B、0是整數 C、0是偶數 D、海拔0米表示沒有海拔考點2、有理數1、有理數的分類按定義分： 按性質符號分：有理數注意：1、有理數只包括正數和分數，無限不循環小數不是有理數，如圓周率就不是有理數了。2、0是整數

3、不是分數例1、把下列各數填在相應的集合內：，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10整數集合：分數集合：非負數集合：例2、下列說法正確的是（）A 有理數分為正數和負數B 有理數-a一定表示負數C 正整數、正分數、負整數、負分數統稱為有理數 D 有理數包括整數和分數2、數軸（重點）定義：規定了原點、正方向、單位長度的直線數軸的含義：（1）數軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度、這三者缺一不可（3）數軸一般取右（或向上）為正方向，數軸的原點的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據實際需要規定的。（4）同一數軸的單位長度必須一致例1、

4、圖中哪 一個表示數軸？并說出理由。例2、請畫出一條數軸，在并且在數軸上標出下面的有理數：3，-2，-3.5，0，+2，0.5.例4、 如圖所示，在數軸上，點A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。說出個點與原點的位置關系以及與原點的距離是多少個單位長度？例5、如圖，數軸上所標出的點中，相鄰兩點間的距離相等，則點表示的數為（ ）A、30 B、50 C、60 D、80例6、如圖，數軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內含有的整數為_例7、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊20m處，玩具店位于書店東邊100m處。小明從書店沿街向東走了40m，接著又向

5、東走了60m，你知道此時小明的位置在哪嗎？例8、有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，求的值3、 相反數（重點）定義：只有符號不同的兩個數叫做相反數。（在數軸上分別位置原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做互為相反數。）相反數的表示方法及多重符號的化簡：（1）例1、有理數的相反數是（ ）（A） （B） （C）3 （D） 3例2、a的相反數是， -a的相反數是 ， 0的相反數是 例3、若a和b互為相反數，則a+b=例4、如果，那么，兩個實數一定是 （ ）例5、如果與1互為相反數，則等于（ ）A2BC1D4、絕對值（難點）絕對值的定義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記為

6、a，讀作：a的絕對值因為數的絕對值是表示兩點之間的距離，所以一個數的絕對值不可能是負數。即：任何數的絕對值都是正數（0的絕對值是0）絕對值的代數定義：1）一個正數的絕對值是它本身 2）一個負數的絕對值是它的相反數 3）0的絕對值是0絕對值的計算規律：（1） 互為相反數的兩個數的絕對值相等（2） 若，則a=b或a=-b；（3） 若例1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a0 D.a0例2、的絕對值是8。例3、若，則b= ，若 ，若，則a0例4、若，則等于（ ）A、2 B、8 C、2或8 D、例5、已知(1) 求a,b的值(2) 求的值求例6、計算：例7、 （2）例8、根據，解答

7、下列問題（1）當x為何值時,有最小值？最小值是多少？（2）當x為何值時,有最大值？最大值是多少？例9、已知某零件的標準直徑是10mm，超過規定直徑長度的數量（單位：mm）記作正數，不足規定直徑長度的數量（單位：mm）記作負數，檢驗員某次抽查了5件樣品，檢查的結果如下表：序號12345直徑長度（mm）（1） 試指出哪件樣品的大小最符合要求；（2） 如果規定偏差的絕對值在之內是正品，偏差的絕對值在0，之間是次品，偏差絕對值查過是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？易錯點：1、畫數軸時，缺少要素2、誤認為，則a0;若，則a0，n|n|，用“”把、連接起來。考點3、有理數的加

8、減（重難點）1、有理數加法（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把其絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數的兩個數相加得零；（4）一個數與零相加，仍得這個數。例1、如果兩個有理數的和是正數，那么這兩個數（）。（1） 都是正數（2） 一個是正數，一個是零（3） 兩個數異號，且正數的絕對值較大例2、簡單計算（1）； （2）； （3）； （4）（5）（-51）+（+37）； （6）（+15）+（-15）； （7）（）+； （8）（9）15+0 ；（10）-4.7+0 ；（11）0+0例3、復雜有理數計算（1）（+26）+（-14）+

9、（-16）+（+18） （2）例4、已知與互為相反數，求的值。例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從A地出發，每10分鐘記錄自己的散步情況（向南為正方向，單位：米），1小時后停下來時記錄如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946此時他在A地的什么方向，距離A地多遠？小明散步共走了多少米？例6、a與b互為相反數，b與c相乘的積是最大的負整數，d與e的和等于-2，則的值是多少？例7、讀一讀：式子“1+2+3+4+5.+100”表示從1開始的100個連續自然數的和，由于上述式子比較長，書寫不方便，為簡單起見，我們可以將“1+2+3+4+5.+100”表示為，這是求和符號。例

10、如“1+3+5+7+9+.+99”（即從1開始的100以內的連續奇數的和）可表示為。通過對以上材料的閱讀，請回答問題：（1）2+4+6+8+.+100(即從2開始的100以內的連續偶數的和求和符號表示為_；（2）計算：_（填寫最后的計算結果）。例8、從圖（1）中找規律，并在圖（2）填上合適的數2、有理數減法有理數減法法則中，字母a,b表示任意有理數；0減去任何數得這個數的相反數。有理數的減法可轉化為有理數的加法進行計算，不要將減法法則與加法法則中異號兩書相加混淆。計算有理數的減法時，要把減號變為加好，把減數變為它的相反數，即必須同時改變兩個符號：意識運算符號由“-”變為“+”；而是減數的性質符

11、號由正變為負或由負變為正。例1、下列說法正確的是（ ）A. 兩數相減，被減數一定大于減數B. 0減去一個數仍得這個數C. 互為相反的兩個數差為0D. 減去一個正數，差一定小于被減數例2、計算：例5、 （2） （3） （4）例3、列出算式并計算下列各題：（1）（2） 潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米？例4、已知a0,b0,且試判斷a-b的符號。3、有理數加減的綜合運用例1、計算：（1） （2）（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.（4）例2、以地面為基準，A處高+2.5米，B處

12、高為-17.8米，C處高-32.44m，問：(3) A處比B出高多少？(4) B處和C處哪個高？高多少？(5) A處和C處哪個低？低多少？例3、小亮做這樣一道題：“計算”，其中表示被污染看不清的一個數，他翻開答案知道該題的結果是6，那么 表示的數是多少？例4、-a,-b在數軸上的位置如圖， -b -a 0化簡：例5、某摩托車廠本周計劃每日生產250輛摩托車，由于工人實行輪休，每天上班人數不一定相等，實際每日產量與計劃每日產量相比情況如下表：（增加的輛數為正數，減少的輛數為負數）星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25（1） 求星期日生產摩托車多少輛？（2） 本周總產量與計劃產量相

13、比是增加了，還是減少了？差是多少？（3） 產量最多的一天與產量最少的一天的產量差是多少？考點4 有理數的乘除、乘方1、 有理數的乘法兩數相乘，同號得正，異號得負；任何數與零相乘，都得零；幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數為奇數個時，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正。2、有理數除法兩數相除，同號得正，異號得負零除以任何一個不為零的數，都得零；除以一個數等于乘以這個數的倒數（零不能作除數）3、有理數的乘方負數的偶次冪為正數，負數的奇次冪為負數4、有理數運算律加法的交換律 a+b=b+a；加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；存在數0，使 0+a=a+0

14、=a；對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交換律 ab=ba；乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；分配律 a(b+c)=ab+ac；存在乘法的單位元10，使得對任意有理數a，1a=a；對于不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。0a0 文字解釋：一個數乘0還于0。注意：先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號時，先算括號里面的；同級運算按從左至右的順序進行，同時注意運算律的靈活應用。加減是一級運算，乘除是二級運算，乘方、開方是三級運算。例1、計算E. （2）（3） （4）（5） （6）(7) （8）例2、“！”是一

15、種運算符號，并且例3、閱讀下列材料根據以上信息，求出下式的結果。例3、若a,b互為相反數，c,d互為倒數，m的絕對值是2，求的值。例4、若ab0,且，則a+b0（填“”“”）考點5、近似數、有效數字與科學計數法近似數：一個與實際數比較接近的數，稱為近似數。有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字開始，草最末一個數字止，都是這個近似數的有效數字。科學計數法：把一個數記作a10n形式（其中1 a 10，n為整數。）題型1 近似值例1 光的速度大約是300 000 000m/s，用科學計數法表示為（ ）。4、 m/s B.m/s C.m/s D.m/s例2 用科學計數法表示下列各數（3）

16、（1）7230； （2）100 000； (3)-102 600; （4）15億。例3 據國家環保總局通報，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市，預計今年年底，北京市污水處理能力可以達到每天噸，其表示的原數是（ ）。A.182000 B.182000 000 C.18200 D.1820 000例4 地球繞太陽每小時轉動的路程約是km，用科學計數法表示地球一個月（以每月30天，每天24小時計算）轉動通過的路程越是_km.例5 某城市有50萬戶居民，平均每戶有兩個水龍頭，估計其中有1%的水龍頭漏水，每個漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克，試問該城市一年要漏掉多少噸水？（一年按36

17、5天計）例6、指出下列問題中出現的數，哪些是精確數，哪些是近似數？ （1）某中學七年級有200名學生； （2）小蘭的身高為1.6米； （3）數學課本共有178頁； （4）某十字路口每天的車流量大約有10000輛； （5）我們居住的地球的平均半徑約為6400千米。題型2： 精確度例1、 由四舍五入法得到的近似數3.05，它是精確到（ ）A、十位 B、個位 C、十分位 D、百分位例22 、一根竹竿長約1.56 m，那么它實際長度的范圍是多少？例2 、下列說法正確的是（ ）C、近似數505與近似數0.505的有效數字一樣 D、近似數4千萬與近似數4000萬的精確度一樣例3 、幾位同學用最小刻度是厘米

18、的尺子，分別對一張桌子的邊長進行測量，其結果分別如下：122.2 cm，122.2 cm，122.3 cm，132.2 cm，122.35 cm，其中四位同學對桌子的邊長進行計算，你認為下列哪一個計算結果較合理（ ） A、132.2 cm B、122.2 cm C、122.35 cm D、122.3 cm題型3： 求近似數例4、用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數取近似值：（1）1.999（精確到0.01）；（2）0.03049（保留2個有效數字）；（3）67294（精確到萬位）；（4）5864（保留2個有效數字）練習：一、境空題（每空2分，共28分）1、的倒數是_；的相反數是_.2、比3小

19、9的數是_；最小的正整數是_.3、計算：4、在數軸上，點A所表示的數為2，那么到點A的距離等于3個單位長度的點所表示的數是5、兩個有理數的和為5，其中一個加數是7，那么另一個加數是_.6、某旅游景點11月5日的最低氣溫為，最高氣溫為8，那么該景點這天的溫差是_.C7、計算：8、平方得的數是_；立方得64的數是_.10、觀察下面一列數的規律并填空：0，3，8，15，24，_.二、選擇題（每小題3分，共24分）12、在2，+3.5，0，0.7，11中負分數有（ ） A、l個 B、2個 C、3個 D、4個14、下列各組數中，相等的是（ ） A、1與（4）+（3） B、與（3） C、與 D、與1615

20、、小明近期幾次數學測試成績如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分那么小明第四次測驗的成績是（ ） A、90分 B、75分 C、91分 D、81分 16、l米長的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長為（ ） A、 B、 C、 D、17、不超過的最大整數是（ ） A、4 B3 C、3 D、418、一家商店一月份把某種商品按進貨價提高60出售，到三月份再聲稱以8折（80）大拍賣，那么該商品三月份的價格比進貨價（ ） A、高12.8 B、低12.8 C、高40 D、高28三、解答題（共48分）19、（4分）把下

21、面的直線補充成一條數軸，然后在數軸上標出下列各數：3，+l，l.5，6.20、（4分）七年級一班某次數學測驗的平均成績為80分，數學老師以平均成績為基準，記作0，把小龍、小聰、小梅、小莉、小剛這五位同學的成績簡記為+10，15，0，+20，2問這五位同學的實際成績分別是多少分？21、（8分）比較下列各對數的大小（1）與 （2）與 （3）與 （4）與22、（8分）計算（1） （2）（3） （4）23、（12分）計算（l） （2）（3） （4）作業：一、選擇題：1、下列說法正確的是（ ）A、非負有理數即是正有理數 B、0表示不存在，無實際意義C、正整數和負整數統稱為整數 D、整數和分數統稱為有理數2、下列說法正確的是（ ）A、互為相反數的兩個數一定不相等 B、互為倒數的兩個數一定不相等C、互為相反數的兩個數的絕對值相等 D、互為倒數的兩個數的絕對值相等3、已知x與y互為相反數，y與z互為相反數，則x與z的關系為（）4、下列說法中不正確的是（ ）A3表示的點到原點的距離是 B一個有理數的絕對值一定是正數C一個有理數的絕對值一定不是負數 D互為相反數的兩個數的