1、1.巧算小數乘法激趣導入同學們，我們已經學習過小數乘法，知道小數乘法可以先按整數乘法的計算方法來計算，然后再根據因數的小數位數確定積的小數位數。在有些時候，我們也可以巧妙的運用因數與積的變化規律，來靈活快速的完成一些計算。例題講解例1：計算12000.03 說說你是怎樣計算的。我們可以怎樣快速算出來呢？分析：利用積的變化規律，1200縮小100倍變成12，0.03擴大100變成3，既看成123=36.這樣就簡單多了。例2：根據6539=2535.，在下面的（ ）里填上合適的數。你能想出幾種填法？25.35=（ ）（ ）=（ ）（ ）39、65390=25.35，照這樣寫下去，我們就可以寫出無數

2、個答案來。怎么樣，你也來試一試吧！2.535=（ ）（ ） =（ ）（ ） =（ ）（ ） =（ ）（ ） =（ ）（ ）鞏固練習練一練：80 = 200=400= 250600=2.一次從地球上向月球發射激光信號，約經過2.56秒收到從月球反射回來的信號。已知光速是30萬千米秒，這時月球到地球的距離是多少？2.有趣的發現激趣導入同學們，我們已經學習了小數的乘法和除法，你能迅速完成下面的計算嗎？例題講解0.1=5= 0.4=0.5= 0.7=明明在計算是發現第二組數的積越來越小了，每次乘得的積都比第一個因數小，是這樣嗎？觀察這兩組算式的第二個因數有什么特點，比較積與第一個因數的關系，你有什么發

3、現？ 例20.1=5= 0.3=0.01=0.09=明明發現第二組算式的商越來越大了，每次除得的商都比被除數還要大。仔細觀察這兩組算式，你又有什么發現？鞏固練習練一練1、 在下面的 里 填上、或= 。1.6 0.452、不計算把下面各式按從大到小的順序填進方框里。3. 兩個加數的和是19.22，粗心的小強在計算時，不慎將一個加數的小數點向左移動了一位，這樣加得的和是5.18，這兩個加數原來各是多少？3.這樣計算方法巧激趣導入例題講解同學們，整數乘法的運算定律，對于小數乘法同樣可以適用。有些表面上不符合運算定律的算式，可以通過改變數轉化為符合運算定律的形式再進行簡便運算。例1、+130.02 運

4、用了（ ）=13+130.02 =13（0.98+0.02） =131 =13還可以這樣：+130.02 =1.39.8( ) （ + ） = =2500+6950.24+512500變為6950.25,51695，然后應用乘法分配律進行計算。2500+6950.24+51=6950.25+6950.24+0.51695=695（0.25+0.24+0.51）=6951=695還可以這樣簡便計算：鞏固練習練一練：簡便計算：1.8.1 2.72+453.1014. 停車場里的數學激趣導入同學們，生活中處處都有數學，就連停車場也不例外。李叔叔把車放在停車場里。停車場的牌子上寫著下面的收費標準：（1

5、）1小時內收2.50元。（2）超過1小時，每0.5小時收2.50元。例題講解李叔叔把車開走時，向管理員交了12,5元。李叔叔在這個停車場停車幾小時呢？分析：交了12.5元，說明李叔叔停車超過了1小時，1小時內收2.5元，先用12,5-2.5=10（元），算出超過1小時后交的錢數。這時每0.5小時收2.50元，即滿1小時收5元，105=2（小時）。再加上原來的1小時，2+1=3（小時）。即李叔叔共停車3小時。你還有別的算法嗎？算一算：如果李叔叔停車3.5小時，共收費多少元？1.8小時呢？鞏固練習練一練：為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節水的目的。該市自來水收費價格

6、為：不超出6立方米的部分按每立方米2元收費;超出6立方米但不超出10立方米的部分按每立方米4元收費;超出10立方米的部分按每立方米8元收費。1.小明家3 、4月份共用水15立方米。他們家需交水費多少元？2.小亮家3、4月份共用水18立方米，他們家需交水費多少元？5.有趣的“數字黑洞”激趣導入例題講解在奇妙的數學王國中，有許多有趣的現象，其中最引人入勝的一個現象當是數字“黑洞”。下面，我們就談談與之相關的非常有趣的內容。今天我們來玩一個有關數字的游戲。請看游戲規則：游戲規則： 1、任選不完全相同的三個數字。 2、用三個數字分別組成一個最大數和最小數，求出兩數之差（如果差不夠三位數，用0補足）。

7、3、對差不斷重復上面的運算。例如：取5、8、0三個數字，按規則進行計算：850 972 058 279 792 693 按這樣的規則不斷重復計算。963369最后的結果是多少？你再任選三個不完全相同的數字，按這樣的規則進行計算，你發現了什么？這種現象，在數學上叫做“數字黑洞”.數字黑洞是指無論怎樣設值，在規定的運算下，最終都將得到固定的一個結果，就像掉進了宇宙中的黑洞一樣，被牢牢吸住，永遠出來。像剛才發現的495，它就是一個數字黑洞，因為是選取不完全相同的三個數字得到的，所以495就是一個三位數字的數字黑洞。猜想：我們發現了不完全相同的三個數字有數字黑洞，同學們猜想一下不完全相同的四個數字，按

8、照那樣的規則是不是也有數字黑洞？驗證：任意選四個不同的數字，組成一個最大的數和一個最小的數，用大數減去小數。用所得結果的四位數重復上述過程，最多七步，必得6174.不信的話，請你快來試一試吧鞏固練習數字黑洞495和數字黑洞6174都屬于同一種類型的數字黑洞，數學家們還發現了其他類型的數字黑洞，比如數字黑洞123，數字黑洞153，角谷猜想等，設定的規則不同，數字黑洞就不同。其中比較著名的就是角谷猜想。角谷猜想：任取一個非零自然數，如果它是偶數，就把它除以2，如果它是奇數，就把它乘3再加上1，這樣就得到一個新的自然數，再重復以上運算，或遲或早，總會掉到4-2-1這個循環中，或者說，總會得到1。比如

9、選“7”，722 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 為什么會出現數字黑洞，無數的數學家和數學愛好者都嘗試證明，不乏世界第一流的數學家，但他們都沒有成功。二十多年前，有人向偉大的匈牙利數論學家保爾.鄂爾多斯介紹這個問題，并且問他怎樣看待現代數學對這個問題無能為力的現象，鄂爾多斯回答說:數學還沒有準備好來回答這樣的問題！看來這個世界還有很多的數學奧秘等著同學們去發現！同學們現在只有打下良好、堅實的基礎才能向這樣的數學高峰攀登，也才可能獲得成功。6. 你會解方程嗎激趣導入“方程”一詞最早見于我國古代的九章算術。數學家劉徽解釋：求未知數需用算式

10、來表達，這叫“程”。又因為古代人是列出“方陣”來解的，所以我們把含有未知數的等式叫方程。世界上最早的方程產生在3700年前的古埃及。雖然當時方程的寫法與現在不同，但像X（0.6+0.5+0.15+1）=9這樣的方程那時就出現了。你能把這個方程解出來嗎？下面讓我們來看看小馬虎的困惑吧。例題講解作業發下了，小馬虎一看傻眼了。自己做的幾道題全錯了。（1）43-X =0 （2）97X=1 解：X=0+43 解：X=197 X=43 X=97他把方程的值帶入檢驗，方程兩邊相等。他錯在哪兒？你知道嗎？。 分析：按照小馬虎的思路來解方程，第一題中的X在等式中是減數，根據減數=被減數-差，應寫成X=43-0

11、X=43.或者根據等式的性質，方程兩邊同時加X，即43-X+X=0+X, X=43.第二題中X是除數，根據除數=被除數商應是X=97XX=1X, X=97.（3）X-7+3=6 解：X-10=6 X=16這一道又是怎么錯了呢？你能寫出正確答案嗎？分析：X-7+3=X-10嗎？對,X-7-3=X-（7+3）=X-10.所以小馬虎的解法是錯誤的。X-7+3可以看成X-4，這樣X-4=6，X=10.也可以讓方程兩邊先同時減3，得X-7=3，再讓兩邊同時加7，得X=10.帶入檢驗左右兩邊相等。鞏固練習練一練：下面的方程，看誰的解法合理又靈活。X+0.7-0.4=1.2 2X-10+4=1412X=6

12、9-X=882X=4 2X-5=X+7 2X+6-4X=47.有趣的算式謎激趣導入例題講解算式謎非常有趣。它利用運算法則和推理，通過觀察、判斷、嘗試等方式把字母算式或文字算式用數字表達出來。例：在下面的加法算式中，每個漢字代表一個數字，相同的漢字代表相同的數字，求出這個算式。 想 想 看 算 算 看 邊 想 邊 看思路點撥：首先從和的最高位“邊”入手，“邊”是從進位得來的，那么，邊=1；在看個位的“看”，“看看”的末位數字還是“看”，所以，看=0；十位上的“想”“算”進位，所以，十位上“想”“算”只有等于11；百位上“想”“算”1=12，那么，想=2，從而推出，算=9，因此，所求的算式是2 2

13、 0 9 9 0 1 2 1 0舉一反三：1.在下面的算式中，相同的符號代表相同的數字，不同的符號代表不同的數字，根據這個算式，推算：=？ 2.下面的豎式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，已知“歸”=2，那么，澳、門、回各代表什么數字？ 澳 門 回 歸 澳 門 回 澳 回 回 1 9 9 93.已知下面豎式，求式中A、B、C、D四個數字之和。A B C D9 9拓展提高：下面豎式中的“桃紅柳綠”這四個漢字各應代表什么數字？桃 紅 柳 綠 9 綠 柳 紅 桃 思路點撥：因為四位數“桃紅柳綠”乘“9”的積是四位數，可以知道“桃”代表“1”；“綠”和“9”相乘的積的個位數字是“

14、1”，可以知道“綠”只能是“9”；因為積的千位數字是“9”，因數當中百位上的“紅”與“9”相乘，積不能進位，所以，“紅”只能是“0”或“1”，經試算，“紅”不可能是“1”；如果“紅”代表“0”，那么，“柳”就代表“8”。所以，“桃紅柳綠”這四個漢字各代表數字1、0、8、9。 1 0 8 9 9 9 8 0 1鞏固練習 練一練： 1.下面豎式中的不同字母代表不同的數字，請換成數字，使等式成立。 A B C D 3 D C B A“我們愛數學”個代表什么數字？ 1 我 們 愛 數 學 4 我 們 愛 數 學 13.下面豎式總得不同漢字代表不同的數字，換成數字，使等式成立。 從 小 愛 數 學 4

15、學 數 愛 小 從8. 方程的妙用激趣導入例題講解同學們，我們已經學會了解簡易方程，并會用方程解決一些實際問題。很多時候，運用方程解決問題，能夠化難為易，使我們體會到用方程解決問題的優越性。例：小東和小軍是好朋友，兩人一起玩玻璃球。小東說：“我的玻璃球是你的2倍”。小軍說：“要是你給我3顆，我們倆就一樣多了。他們兩人分別有多少顆玻璃球？分析：“你給我3顆，我們倆就一樣多了”這句話常常有同學不太理解。如果用方程，就好理解多了。兩個人的顆數都不知道，但提供了兩個信息。選其中一個有X顆，另一個的顆數可以運用關系表示出來。一般設一份量為X，所以設小軍有X顆，那么小東是小軍的2倍，小東有2X顆。根據另一

16、個信息，可列方程：2X-3=X+3解：設小軍有X顆。按照題意可列方程為：2X-3=X+3 2X-3-X=X+3-X X-3=3 X=6 2X=26=12鞏固練習 答：小東有12顆，小軍有6顆。練一練：1、在下面的兩個方框里填入相同的數，是等式成立。2415=182、兩個數的和是200，差是20 ，這兩個數各是多少？3、五（1）班同學參加植樹活動，如果每人植5棵則多15棵，如果每人植6棵則少20棵。有多少人參加植樹？4、姐姐的故事書本數是妹妹的5倍，每人再得到15本故事書后，姐姐的書是妹妹的3倍。原來姐姐和妹妹各有多少本故事書？5、學校有一些籃球和排球，排球的個數是籃球的3倍。活動課上，每班接2

17、個籃球和5個排球，籃球借完后，排球還有36個。學校又籃球和排球個多少個？9. 加法原理激趣導入同學們，也許你對加法一點也不陌生，那么你知道什么是加法原理嗎？認真進行下面的學習，你很快就會明白了。例題講解例1：從甲地到乙地，可以乘火車，可以坐汽車，也可以坐輪船。已知每天火車有兩班，輪船有一班，汽車有四班，那么從甲地到已地一共有多少種不同的走法？分析：從甲地到乙地，坐火車有2種走法，坐輪船有1種走法，坐汽車有4種走法。所以，要求一共有多少種不同的走法，只要把這幾種走法加起來就可以了。即：2+1+4=7(種)答：一共有7種走法。CBA例2：如右圖，從A地到B第有2條路可以走，從B地到C地有3條路可以

18、走，從A到C地有4條路可以走。請問如果從A地到C地一共有幾種走法？ BA分析：從A地到C地的路可以分為兩類：第一類從A地到直接C地，有4種走法。第二類：從A地經B地再到達C地，有23=6（種）走法。一共有4+6=10（種）解答：4+23=10（種）答：一共有10種走法。怎么樣，你學會了嗎？剛才的幾個問題，我們都可以看成是完成一項任務的所有方法。完成時首先要區分完成這個任務有幾類方法，弄清每一類各有幾種不同的方法再加起來，這就是加法原理。鞏固練習練一練：1.一列火車從北京到上海，中途停靠10個站。這列火車一共要準備多少種不同的車票？2.從1，3,5,7,9這5個數中任意取兩個數字分別作為一個小數

19、的整數部分與小數部分，一共可以組成多少個小數？3.從3名男生和2名女生中選出三好學生3人，其中至少有一名女生，共有多少種不同的選法？10. 審題激趣導入ABCD把一個正方形平均分成ABCD四塊，在ABC三塊中選擇完全相同且面積相等的一部分涂上陰影。如圖：請按要求完成下面的操作：1、把A的空白部分平均分成形狀相同且面積相等的兩部分。2、把B的空白部分平均分成形狀相同且面積相等的三部分。3、把C的空白部分平均分成形狀相同且面積相等的四部分。4、把D的空白部分平均分成形狀相同且面積相等的五部分。綜合測試怎么樣，上面這道題你順利完成了嗎？如果沒有完成，那一定是思維定勢干擾了你的思路。其實每一步都很簡單

20、的，那么有了上一道題的教訓，接下來請你更用心一點，完成下面的綜合測試。1. 請認真把試卷讀完，然后在試卷左上角寫上自己的姓名。2. 解方程：6.8+3.2X=263. 脫式計算：324. 甲乙兩地相距300千米，一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行60千米，4小時后離甲地多少千米？5. 帶著小狗的小明和小兵同時分別從相距1200米的兩地相向而行。小明每分鐘行55千米，小兵每分鐘行65米，小狗每分鐘跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明跑去，遇到小明后再向小兵這邊跑當小明和小兵相遇時，小狗一共跑了多少米？6. 小紅的房間長4米，寬米。她爸爸準備在南內墻上刷上彩漆，這面墻上窗戶的面積是平方

21、米。那么，小紅爸爸至少需要買多少千克彩漆？（每平方米大約用漆千克）7.如果你已經認真讀完了7道題目，就只要完成第一題。這樣的測試有意思嗎？如果你明白了，那就笑在心里，等待5分鐘的到來，好嗎？提升總結怎么樣，這次你有沒有順利完成呢？思維定勢的確對我們的影響很大，如果通過這次訓練你明白了，那就請你以后養成審題的好習慣吧。下面的小故事與歌謠與你分享。并請你完成測試卷中的4、5、6題，好嗎？希望你能有好的成績。 小故事 在茫茫的大海上有一條船，船上裝了45只羊和75頭牛，問船長今年多大了？ 45+75=120（歲）1202=60（歲） 審題不誤答題功 匆匆動筆希望空 量量關系要讀懂 讀完三遍再啟動 1

22、1. 剪剪、拼拼激趣導入例題講解我們剛剛學過了平行四邊形、三角形、梯形的面積推導，我們是用兩個完全一樣的兩個圖形拼成了我們過去學過的圖形，你能用一個圖形把它轉化成另一個和它不一樣的圖形呢。例：“兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。一個三角形能不能變成一個平行四邊形呢？”張老師問同學們。小青想了片刻，說：“能！”說著就開始剪、拼起來了。你知道小青是怎樣想的嗎？確定并連接三角形的兩條邊的中點，把新的小三角形剪下來，拼到上面去（如圖），就是一個平行四邊形了。試一試：你能把一個梯形變成一個平行四邊形嗎？鞏固練習練一練：剪剪拼拼。1.把一個三角形變成一個長方形。ABCD2.四邊形ABCD是一個長

23、方形，畫一條直線把這個長方形分成兩部分，并使這兩部分能夠拼成一個平行四邊形、三角形和梯形。3.如圖，請你用三種不同的方法把等邊三角形分割成面積相等的三部分。12. 巧算面積激趣導入例題講解人們在日常生活、工作、學習中經常遇到平面圖形的面積計算問題。比如，我們到房屋銷售中心去逛一逛，看到的客廳、過道、廚房燈，它們的面積并不規則，有的商家就趁機玩弄面積貓膩，多賺客戶的錢。例：有一塊菜地長37米，寬25米，菜地中間留了寬1米的路，路把菜地分成四塊（如圖）。菜地的面積是多少？37米25米直接求每塊地的面積，要先求出它的長和寬，這樣計算比較復雜，也比較。如果我們將中間的路進行兩次平行移動（如圖），問題就

24、變得簡單了。37米25米37米25米（371）（251）=864（平方米）答：菜地的面積是864平方米。鞏固練習練一練：15米20米5米20米1如圖，下面是一塊草地綠化帶，中間有一條道路。綠化帶草地的面積是多少平方米？2已知長方形的長9分米，寬4分米，求陰影部分的面積。3.如圖，這是一塊長方形草地，長方形的長是20米，寬是15米，中間有兩條路，一條是長方形，一條是平行四邊形，那么有草的部分的面積是多少平方米？3米4米13. 哪個面積大激趣導入例題講解學習計算復雜的平面圖形的面積，不但要掌握基本的各種圖形面積計算公式，還要善于從整體上觀察圖形，看清圖形的特征，發現其中的隱蔽關系，發揮想象力，巧妙

25、地進行解答。例：一天，李老師給同學們出了一道題：BA如圖所示，梯形ABCD中的三角形ADE和三角形BCE的面積哪個大？ECD小明嘴里嘀咕著：“兩個三角形面積哪個大？求三角形的面積需要底和高，三角形的底和高都沒告訴，怎么辦呢？”他扎耳撓腮。同學們，你能幫他想個辦法嗎？由于三角形ACD和三角形BCD的底相等，高也相等，所以這兩個三角形的面積也相等。又因三角形ADE的面積等于三角形ACD的面積減去三角形CDE的面積；三角形BCE的面積等于三角形BCD的面積減去三角形CDE的面積，所以三角形ADE的面積和三角形BCE的面積一樣大。你還有別的方法進行比較嗎？鞏固練習練一練：ABCDEFO1.如圖，平行四

26、邊形ABCD的面積為17.34平方厘米，你知道平行四邊形ABEF的面積嗎？為什么？圖中還有哪兩個圖形的面積是相等的？2.哪個面積大？（1）圖中有A、B、C、D、E五個圖形，哪個面積大？（小方格邊長為1）CABDE中點中點（2）正方形的桌面上漆著黑白兩種油漆，請觀察黑色的面積和白色的面積哪個大？14.平面圖形的面積計算激趣導入例題講解我們已經學習和掌握了基本的圖形面積計算公式，但實際生活中有許多不規則的圖形，該怎樣計算它們的面積呢？GFEDCBA例1：如圖，已知正方形ABCD的邊長是6厘米，正方形BEFG的邊長是8厘米，求圖中陰影部分的面積。分析：圖中的陰影部分是個不規則的圖形，所以無法用公式直

27、接計算出它的面積。仔細觀察圖形，我們發現用兩個正方形的面積之和減去兩個空白部分三角形的面積和，就是陰影部分的面積。6688=100（平方厘米）882+（86）62=74（平方厘米）10074=26（平方厘米）答：陰影部分的面積是26平方厘米。1054例2：如圖：兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）分析：圖中的陰影部分雖然是個梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接求出它的面積，但是陰影部分與三角形合在一起，就是原來的直角三角形，同時梯形和三角形合在一起，也是原來的直角三角形。因此梯形的面積就和陰影部分的面積一樣大，它的上底就用10減去4，高就是5。（104

28、10）52=40（平方厘米）答：陰影部分面積是40平方厘米。鞏固練習練一練：1.圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影部分的面積。642.如圖，兩個完全一樣的梯形重疊在一起，求陰影部分面積。（單位：厘米）822激趣導入 同學們，你還記得三角形三條邊的之間的關系嗎？是的，三角形任意兩條邊的和大于第三條邊。除了這個關系之外，三角形三邊中還存在著一個很重要的關系，你想知道嗎？ 公元前572公元前492年，古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家畢達哥拉斯在一次朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系，請同學們一起來觀察圖中的底面，你能發現什么呢？通過觀察，我們

29、不難發現左圖中含有許多大大小小的等腰直角三角形。那么直角三角形三邊有什么樣的關系呢？我們就一起來探究吧。例題講解例：一個直角三角形的三條邊長分別是3、4、5，以這三條邊分別為邊長畫三個正方形，這三個正方形的面積各是多少？分析：1號正方形的面積：33=9（平方厘米）2號正方形的面積：44=16（平方厘米）3號正方形的面積：55=25（平方厘米）123思考1：你能發現這三個正方形的面積之間有什么關系嗎？32思考2：如果直角三角形三條邊的邊長分別是6、8、10厘米或5、12、13厘米呢？思考3：你有什么發現？拓展提升是不是所有的三角形的三條邊都存在這樣的關系呢？（請你畫一畫、量一量、算一算）1.簡單

30、列舉激趣導入例題講解同學們，你們知道嗎，在數學上有一種很常用的方法叫列舉法。有些題目，因所求的答案有多種，用算式不容易表示，需要采用一一列舉的方法解決。這種根據題目要求，通過一一列舉各種情況，達到解決問題的方法就是列舉法。這種方法特別要注意有條理的列舉，才能做到不重復和遺漏。例：有1、2、3、4四張數字卡片，每次取3張組成一個三位數，可以組成多少個奇數？分析：要組成的數是奇數，它的個位上應該是1或3.當個位是1時，把能組成的三位數一一列舉出來。321、231、421、241、341、431共有6個，那么同樣，3在個位時，也有6個。一共有62=12個。試一試：用這4張卡片，每次取2張組成兩位數，

31、可以組成多少個偶數呢？紅紅是這樣想的：要組成的數是偶數，個位上應是2或4，當個位時2時，組成的數有：12、32、42、共有3個，同樣個位時4時也有3個，一共有32=6個。你同意她的答案嗎？鞏固練習練一練：1、用0、1、2、3、四個數字，組成一個三位數，可以組成多少個奇數？2、甲乙丙丁四位同學和王老師站一排照相，共有多少種不同的站法？3、用0、1、7、8四個數字中的三個數字組成一個三位數，使這個數同時是2、3、5的倍數，這個數最大是（ ），最小是（ ）.4、已知a、b、c都是質數，且a=b+c,那么ab c的最小值是（ ）。5、有36個蘋果，把它放在13個盤子里，每個盤子里只能放奇數個，你能辦得

32、到嗎？請說明理由。2. 哥德巴赫猜想激趣導入我們先來做一個游戲。兩人一組，一人說出大于2的偶數，另一人找出和為此數的兩個質數。如一人說10，另一人說10=3+7.智慧小組的同學找到了很多：4=2+2, 6=3+3，8=5+3， 10=7+3, 12=7+5， 14=11+3那么是不是所有大于2的偶數，都可以表示為兩個質數的和呢？這個問題是德國數學家哥德巴赫最先提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似簡單，要證明卻非常難，是數學中一個著名的難題，被稱為“數學王冠上的明珠”。鞏固練習世界各國的數學家都想攻克這一難題，但至今還未解決。我國數學家陳景潤在這一領域取得了舉世矚目的成果。陳景潤小時

33、候家境貧寒，學習勤奮刻苦。在中小學讀書時，就對數學情有獨鐘，一有時間就演算習題，是學校里有名的“小數學迷”。他不善言辭，為人真誠善良，從不計較個人得失，把畢生的精力都獻給了數學事業。經過不懈的努力，他成了世界攻克“哥德巴赫猜想”第一人。練一練：在括號里填上合適的質數。24=（ ）+ （ ） 26=（ ）+ （ ）28=（ ）+ （ ） 30=（ ）+ （ ）32=（ ）+ （ ） 34=（ ）+ （ ）36=（ ）+ （ ） 38=（ ）+ （ ）我還能寫出很多：如 3.有趣的數字的倍數的特征激趣導入例題講解同學們，我們已經學過了2、3、5的倍數的特征，根據2、3、5的倍數的特征，我們能很容易

34、的判斷出一個數是不是2、3、5的倍數，或者說一個數有沒有因數2、3或5。那4和25的倍數有什么特征你知道嗎？那就來看看下面的說明吧，相信會對你有所啟發，會讓你想繼續研究除了2、3、4、5、25以外的其它數的特這。例：王老師在黑板上寫出了下面幾個數：75375、18228、546536、172425、95300、10200。小新說：“等我算一算就會知道的。”老師說：“不用算。不光這幾個，你可以舉出任意的自然數，我都能很快說出它是不是4或25的倍數。”95300、10200都是100的倍數，100是4個25，所以，100既是是4的倍數，又是25的倍數；而75375是75300+75,172425是

35、17240025，末兩位數75、25是25的倍數，所以，75375和172425是25的倍數。546536是54650036，末兩位數36是4的倍數，所以546536是4的倍數。由此可以看出，整百數都是4和25的倍數；非整百數的，如果末兩位數是4或25的倍數，這個數就是4或25的倍數。鞏固練習試一試：您能用這種方法說出下面的數哪些是4的倍數，哪些是25的倍數嗎？396、175、2040、485325、734616、100300、100104、489152練一練：1.算算填填。你能有所發現嗎？ 83529=（ ） 101349=（ ）8352、10134都是（ ）的倍數。8352=18,1013

36、4=918和9都是9的（ ）。（ ）（ ）（ ）（ ）=27，用（ ）里所填數組成的四位數分別是（ ），這些數分別除以9，商依次是（ ），這些數都是9的（ ）。由此可以看出：一個數各位上數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數。里填上適當的數字嗎？4 既是3的倍數又是25的倍數。4 既是4的倍數又是9的倍數。3.猜數。一個四位數，個位上是最小的自然數，十位上是最小的奇數，百位上是最小的質數，千位上是最小的合數，這個數是多少？4.想想講講。大新發現：13=4,57=12,911=20,3739=76,101103=204，兩個連續奇數的和都是4的倍數。請你講講為什么？4. 剪裁正方體的外衣激趣導入

37、請同學們把你做的正方體盒子的蓋剪開（其中一條棱與盒連著），再把其它的面剪開（但每個面至少有一條棱與別的面連著）。剪好后將各個面展開平鋪在桌面上。請你觀察一下，周圍的其他同學剪開的圖形。例題講解比一比，你看到的圖形是不是和你剪的一樣？（指形狀）把不同剪法的若干個圖形找出來，貼在黑板上，請同學們看一看還有別的剪法嗎？面對眼花繚亂的這些圖形，要確定能折疊成正方體的圖形確實是件不容易的事，但只要掌握以下簡單方法便可以輕易地解決第一類：（中間四連方，兩側各一個，共六種）第二類：（中間三連方，兩側各有一、二個，共三種）第三類：（中間二連方，兩側各有兩個，只有一種）第四類：（兩排各三個，只有一種）鞏固練習下

38、列形狀各異的圖形都是由六個相同的正方形組成的，它們當中究竟哪些是正方體的展開圖呢？（）（）（）（）（5）（4）（8）（9）（）（2）（）（） 5.包裝的學問激趣導入例題講解同學們，在生活中，我們經常見到各種精美的禮品包裝。如果你是一名包裝師，你知道需要考慮哪些因素嗎？一個小小的包裝，里面可裝著不少學問呢！這節課，我們就一起來學習“包裝的學問”。下面我們就以包裝牛奶盒為例：（一） 一盒牛奶的包裝我們以牛奶盒為例，算一算，包裝一盒牛奶至少需要多少包裝材料？( 接頭處不計)101223列式為：（二） 兩個盒子的包裝1、 如果把兩個盒子包在一起，你能設計出幾種包裝方案？2、 哪種包裝最節省材料呢？為什

39、么？勤奮小隊的同學找到了下面3種包裝方案：A B C通過觀察他們認為A種方法最節省材料，因為A是把兩個最大的面重疊在一起，B是把兩個中間大小的重合在一起，C是把兩個最小的面重合在一起，所以A種包裝表面積最小。你同意嗎？你會通過計算來驗證嗎？種：長 、寬 厘米、高 厘米表面積：種：長 、寬 厘米、高 厘米表面積：種：長 、寬 厘米、高 厘米表面積：通過計算，我發現（）種包裝的表面積最小，最節省材料。（三） 三個盒子的包裝三個盒子怎樣包裝最節省材料呢？我知道，把它們（）的面重疊在一起表面積最小，也最節省材料。節省材料時，要盡可能的把大面重疊在一起。鞏固練習包裝時除了要考慮節省材料，還要考慮方便攜帶

40、，美觀等問題。包裝的學問有很多，平時逛商場時，你不妨留心觀察一下吧！練一練：1. 老師把3個這樣的盒子如圖那樣用繩子捆扎了一下。你能算出至少用多長的繩子嗎？（接頭處不計）2. 如果把這三個盒子放在一個紙袋里，至少需要多大的紙袋呢？6. 巧 算激趣導入例題講解說到巧算，大家都會不由自主地想起德國的一位數學家高斯，他不僅僅是數學家，他還是物理學家、天文學家。大家還記得發生在他幼年時小學的故事吧，當老師讓同學們計算從一直加到一百時，他沒有急于計算，而是在動腦筋思考，思考有沒有更好的方法來解決這個問題，下面也讓我們用不走尋常路的方法，看是否能解決下面的問題。例：有一個表面積是18平方分米的正方體木塊，

41、把它截成8個大小完全相同的小正方體木塊。每個小正方體的表面積是多少平方分米？分析：要求每個小正方體的表面積是多少，按常規的思維方式，應先求出小木塊的棱長，而小木塊的棱長一般通過大正方體的棱長來求出。從已知條件中，我們只能求得打正方體每個面的面積是186=3（平方分米），已我們現在的知識是無法求得大正方體棱長的，怎么辦呢？我們不妨變換思維來思考一下。 把一個大正方體木塊截成大小完全相同的8個小正方體木塊，怎么截呢？我們不難發現，分別沿著前后面、左右面、上下面的中線各截一次（如圖）,這樣就多出了6個面的面積，8個小正方體的表面積之和是原大正方體的2倍，即：182=36（平方分米）。那么每個小正方體

42、的表面積是：368=4.5（平方分米）。想一想，你還有別的方法嗎？鞏固練習練一練：1、有一個正方體，棱長是3分米。如果把它切成棱長是1分米的小正方體，這些小正方體的表面積的和是多少？2、用三個完全一樣的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是120厘米，原來一個正方體的棱長之和是多少？3、用8個棱長5厘米的正方體拼成一個長方體（如圖），這個長方體的表面積是多少？7. 相似的問題，不同的思考激趣導入在日常生活中我們會遇到許許多多相似的問題，而這些相似的問題當中又有許許多多不同的現象，如果我們把這些相似的問題都用同樣的方法去思考、去解決的話，就會誤入歧途，掉進陷阱。看看下面這兩道有關長方體和正

43、方體的問題，會有什么情況發生：1把一個長8米，寬4米，高5米的長方體木塊切割成棱長是2米的小正方體，最多可以切成多少塊？例題講解2. 把一個長8米，寬4米，高5米的長方體鐵塊熔鑄成棱長是2米的小正方體，最多可以切成多少塊？看完題后，小明認為兩道題都是用長方體的體積除以小正方體的體積，但又覺得老師出這樣兩道一樣的題有點奇怪，就把自己的想法和小組同學進行了交流。平時上課發言積極的小凡斬釘截鐵的說“我認為你的想法是正確的，兩道題的解法完全一樣。”愛思考的張賀聽完后搖了搖頭說：“切割時要考慮能不能正好分割完的問題。因為5不是2的倍數，沿著高切時會剩下1厘米，所以我認為第1小題的算式應這樣列：82=4（

44、個） 42=2（個）52=2（個）1（米）422=16（塊）。而熔鑄后體積不變，第2小題的算式是（845）（222）=1608=20（塊）。鞏固練習聽完張賀的發言，小組同學都不僅為他鼓起掌來。怎么樣？你們認為張賀同學說的對嗎？練一練：1、一個牙膏盒長20厘米，寬5厘米，高4厘米，（1）它的體積是多少？（2）如果要在一個棱長為40厘米的正方體紙箱中擺放這種規格的牙膏，最多能放多少盒？2、有一塊長35厘米、寬25厘米的長方形鐵皮，在四個角上分別剪去面積相等的正方形后，正好折成一個深5厘米的無蓋鐵盒，求這個鐵盒的表面積和容積。3、一個底面是正方形的長方體鐵皮水箱，如果把它的側面打開，正好可以得到一個

45、邊長40厘米的正方形，這個水箱最多能盛水多少升？（鐵皮厚度忽略不計）8. 九章算術 激趣導入分析講解同學們，在我們的數學課本中，曾多次提到過 九章算術 這本書，這到底是一本怎樣的書呢？今天我們就一起來認識一下。九章算術是中國漢族學者在古代第一部數學專著，是算經十書中最重要的一種。它沒有作者，是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最先進的應用數學，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系。書中共收有246個數學問題，分為九章。我們學習的內容主要在第一章。九章算術中有比較完整的分數計算方法，包括四則運算，通分、約分、化帶分數為假分數等等。其步驟與方法大體與現代的雷同。分數加減運算，九章算術已明確提出

46、先通分，使兩分數的分母相同，然后進行加減。分母相同的分數進行加減，運算時不必通分，使分子直接加減即可。九章算術中還有求最大公約數和約分的方法。求最大公約數的方法稱為“更相減損”法，其具體步驟是“可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。”這里所說的“等數”就是我們現在的最大公因數。可半者是指分子分母都是偶數，可以折半的先把它們折半，即可先約去2。九章算術是幾代人共同勞動的結晶，它的出現標志著中國古代數學體系的形成后世的數學家，大都是從九章算術開始學習和研究數學知識的。唐宋兩代都由國家明令規定為教科書。1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻，這是世界上最早的印刷

47、本數學書。鞏固練習所以，九章算術是中國為數學發展做出的一杰出貢獻。讓我們帶著欽佩的心情，完成下面的小練筆。練一練：1. 把下面各分數化成最簡分數2. 化簡一個分數時，用2約了兩次，用3約了一次，得。原來的分數是多少？9. 妙解密碼門激趣導入例題講解同學們，你看過潛伏嗎？諜戰人員的機智和勇敢一定給你留下了深刻印象吧！這不，少年宮組織了“小小情報員”選拔活動，聰聰和明明都報名參加了，讓我們跟隨他們一起到情報站，參加初級考驗吧！少年宮的情報站，大門緊閉，門外顯示這樣一則信息：上級命令情報人員在操場集合。如果16人一行或12人一行，都可以戰成整行。已知情報員的總人數在140160之間，那么，你知道一共

48、有多少人嗎？答案就是走進情報站大門的密碼。 聰聰認真思考了一會兒，笑著說：“我知道了，16人一行正好站成整行，說明總人數是16的倍數，12人一行也正好站成整行，說明總人數也正好是12的倍數，這應該是求12和16的最小公倍數！它們的最小公倍數是48,我破譯密碼了。”聰聰激動的大聲說。明明緊鎖著眉頭，冷靜地說：“等等，你沒看見總人數在140160之間嗎？聰聰一聽，頓時像泄了氣的皮球，嘟囔著說：那怎么辦呢？突然，明明一拍腦袋，大聲說：聰聰你說對了一半，應該是求12和16的公倍數才對！公倍數是最小公倍數的倍數，用48乘2、3, 4，得到96、144、192,144在140和160之間，所以共有144人

49、！”“對對。”聰聰恍然大悟。他們趕緊輸入了密碼。情報站的大門打開了。聰聰和明明成功通過了考驗。同學們，你也快來試一試吧。鞏固練習練一練：1、某班同學如果每16人一組或是12人一組，結果都差3人，這個班至少有多少人?2、學校科技興趣小組參加社會實踐活動。分組時，人一組四人一組或人一組，都多出人。這個小組人數在人之間。這個小組共有學生多少人？3、優優、樂樂和可可都到同一圖書館借書，優優每3天去一次，樂樂每4天去一次，樂樂每6天去一次。如果3月5號他們三人都去了圖書館，那么至少再過幾天他們三人會同一天去圖書館？本月他們最后一天相見是哪一天？4、張大媽數鴨子，3只3只的數少2只，5只5只的數少4只，7只7只的數少6只，張大媽共養了幾只鴨子？10. 比較大小方法多激趣導入同學們，你們在比較兩個異分母分數的大小時經常用什么方法呢？相信很多同學都會選擇用通分的方法，把異分母分數化成同分母分數，或者化成同分子分數再比較。下面我再給大家分享四種比較的方法，我們以比較的大小為例。例題講解1化成小數進行比較。把分數化成小數進行比較，是一種最為直接的比較方法。，因為0.450.54，所以。2交叉相乘進行比較。把一個分數的分子和另一個分數的分母交叉相乘，分子所在那一側的得數大，對應