1、數學本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共6150120分鐘.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回.考生作答時，不能使用任何型號的計算器.第一部分（選擇題共30分）注意事項：2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上.10小題，每小題3分，共30分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1.如果規定收入為正，支出為負.收入500元記作500元，那么支出237元應記作（A）元（B）元（C）237元（D）500元2. 圖1是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（A） （B） （C） （D）

2、3. 計算的結果是（A） （B） （C） （D）4.下列命題是假命題的是（A）平行四邊形的對邊相等 （B）四條邊都相等的四邊形是菱形（C）矩形的兩條對角線互相垂直 （D）等腰梯形的兩條對角線相等5. 如圖2，在RtABC中，C90°，AB2BC，則sinB的值為 （A） （B）（C） （D）16.O1的半徑為3厘米，O2的半徑為2厘米，圓心距O1O25厘米，這兩圓的位置關系是（A）內含（B）內切 （C）相交（D）外切7.如圖3， A、B兩點在數軸上表示的數分別為、，下列式子成立的是（A）0 （B）0（C）0 （D）08.若實數、滿足，且，則函數的圖象可能是（A） （B） （C） （D

3、）9.如圖4，在ABC中，C90º，ACBC4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AECF，連接DE、DF、EF.在此運動變化的過程中，有下列結論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發生變化； 點C到線段EF的最大距離為.其中正確結論的個數是（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個10.二次函數（）的圖象的頂點在第一象限，且過點（，）.設，則值的變化范圍是（A）0t1 （B）0t2（C）1t2 （D）第二部分（非選擇題共120分）注意事項：1. 考生使用mm黑色墨汁簽字筆在答

4、題卡上題目所指示的答題區域內作答，答在試題卷上無效.2.作圖時，可先用鉛筆畫線，確認后用mm黑色墨汁簽字筆描清楚.3. 本部分共16小題，共120分.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11. 計算：.圖512.從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖5所示的零件，則這個零件的表面積是.13. 據報道，樂山市2011年GDP總量約為91800 000 000元，用科學記數法表示這一數據應為元.14.如圖6，O是四邊形ABCD的內切圓， E、F、G、H是切點，點P是優弧上異于E、H的點.若A50°，則EPH.15. 一個盒中裝著大小、外形一模

5、一樣的顆白色彈珠和顆黑色彈珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是如果再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來盒中有白色彈珠顆.16.如圖7，ACD是的外角，的平分線與的平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，的平分線與的平分線交于點An.設A.則（1）；（2）.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17. 化簡：.18. 解不等式組 并求出它的整數解的和.19. 如圖8，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點ABC（即三角形的頂點都在格點上）. （1）在圖中作出ABC關于直線l對稱的A1B1C1； （要求：A與A1，

6、B與B1，C與C1相對應） （2）在（1）問的結果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積.四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20. 在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），圖9是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖.條形統計圖 扇形統計圖請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題： （1）本次調查中，一共調查了名同學； （2）條形統計圖中，； （3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度； （4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數據，

7、估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？21. 菜農李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，.（1）求平均每次下調的百分率；（2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數量多，李偉決定再給予兩種優惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優惠現金200元.試問小華選擇哪種方案更優惠，請說明理由.22.如圖10，在東西方向的海岸線上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30千米處有一觀察站O某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A

8、處；經過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處（1）求該輪船航行的速度；（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由 （參考數據：，）五、本大題共2小題，每小題10分，共20分，其中第24題為選做題.23.已知關于x的一元二次方程有實數根（1）求的取值范圍；（2）設方程的兩實根分別為x與x，求代數式的最大值.24. 選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分.甲題：如圖11，直線與y軸交于A點，與反比例函數（x0）的圖象交 于點M，過M作MHx軸于點H，且tanAHO2.（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函

9、數（x0）圖像上的點，在x軸上是否存在點P，使得PMPN最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.·乙題：如圖12，ABC內接于O，直徑BD交AC于E，過O作FGAB，交AC于F，交AB于H，交O于G. （1）求證：； （2）若O的半徑為12，且OEOFOD236，求陰影部分的面積.（結果保留根號）六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25. 如圖13.1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BDCF，BDCF成立.（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉（）時，如圖13.2，BDCF成立嗎？若成立，請證明；

10、若不成立，請說明理由.（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖13.3，延長BD交CF于點G. 求證：BDCF；當AB4，AD時，求線段BG的長.26.如圖14，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，），拋物線經過A、O、B三點，連結OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C已知實數m、n（mn）分別是方程的兩根.（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在軸右側），連結OD、BD.當OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標.樂山市2012

11、年高中階段教育學校招生統一考試數學參考答案及評分標準第一部分（選擇題 共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B第二部分（非選擇題 共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11. 12.24 13. 14. 65°15. 4 16.（1）； （2） （1）問1分，（2）問2分） 三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17解 =（5分） =.（9分）18解 解不等式，得 .（3分） 解不等式，得 .（6分） 在

12、同一數軸上表示不等式的解集，得這個不等式組的解集是.（7分）這個不等式組的整數解的和是.（9分）19解（1）如圖，A1B1C1是ABC關于直線l的對稱圖形.（5分） （描點3分，連線1分，結論1分）（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.（6分）S四邊形BB1C1C= =.（9分）四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20（1）200； （2分）（2），； （6分）（3）72； （8分）（4）解 由題意，得 （冊）. 答：學校購買其他類讀物900冊比較合理.（10分）21解 （1）設平均每次下調的百分率為.（1分）由題意，得.（4分） 解這個方程，得，.

13、（6分）因為降價的百分率不可能大于1，所以不符合題意，符合題目要求的是%.答：平均每次下調的百分率是20%.（7分）（2）小華選擇方案一購買更優惠.（8分）理由：方案一所需費用為：（元），方案二所需費用為：（元）. 14400 <15000， 小華選擇方案一購買更優惠.（10分）22解（1）過點A作ACOB于點C.由題意，得OA=千米，OB=千米，AOC=30°.（千米）.（1分）在RtAOC中， =（千米）.（千米）. （3分）在RtABC中，=（千米）.（5分）輪船航行的速度為：（千米時）.（6分）（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，不能行至碼頭MN靠岸（7分）理由:延長A

14、B交l于點D.ABOB20（千米），AOC30°.OABAOC30°，OBDOABAOC60°.在RtBOD中，（千米）.（9分）301，該輪船不改變航向繼續航行，不能行至碼頭MN靠岸（10分）五、本大題共2小題，每小題10分，共20分，其中第24題為選做題.23. 解（1）由，得 .（1分）. （3分）方程有實數根，0. 解得 .m的取值范圍是.（4分） （2）方程的兩實根分別為x與x，由根與系數的關系，得，（5分） （7分），且當時，的值隨的增大而增大，當時，的值最大，最大值為.的最大值是0.（10分）24. 解 甲題（1）由y2x2可知A（0，2），即OA2

15、.（1分）tanAHO2，OH1.（2分）MHx軸，點M的橫坐標為1.點M在直線y2x2上，點M的縱坐標為4.即M（1，4）.（3分）點M在y上，k1×44.（4分）（2）點N（a，1）在反比例函數（x0）上，a4.即點N的坐標為（4，1）.（5分）過N作N關于x軸的對稱點N1，連接MN1，交x軸于P（如圖11）.此時PMPN最小.（6分）N與N1關于x軸的對稱，N點坐標為（4，1），N1的坐標為（4，1）.（7分）設直線MN1的解析式為ykxb.由解得k，b.（9分）直線MN的解析式為.令y0，得x.P點坐標為（，0）.（10分）乙題：·（1）BD是直徑，DAB90

16、76;.（1分）FGAB，DAFO.EOFEDA，EFOEAD.FOEADE.即OF·DEOE·AD.（3分）O是BD的中點，DAOH，AD2OH.（4分）OF·DEOE·2OH.（5分）（2）O的半徑為12，且OEOFOD236，OE4，ED8，OF6.（6分）代入（1）結論得AD12.OH6.在RtABC中，OB2OH，BOH60°.BHBO·sin60°12×6.（8分）S陰影S扇形GOBSOHB×6×624.（10分）六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.

17、解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°,BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF.BDCF.（3分）（2）證明：設BG交AC于點M.BADCAF（已證），ABMGCM.BMA CMG，BMACMG.BGCBAC 90°.BDCF.（6分）過點F作FNAC于點N.在正方形ADEF中，AD，ANFN.在等腰直角ABC中，AB4，CNACAN3，BC.在RtFCN中，.在RtABM中，.AM.CMACAM4，.（9分）BMACMG，.CG.（11分）在RtBGC中，. （12分）26. 解（1）解方程，得，.，（1分）A（-1，-1），B（3，-3）.拋物線過原點，設拋物線的解析式為.解得，.拋物線的解析式為.（4分）（2）設直線A