1、 在化簡、求值、證明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的過程中，常需將代數式變形恒等變形，沒有統一的方法，需要根據具體問題，采用不同的變形技巧，使證明過程盡量簡潔，一般可以把恒等變形分為兩類：一類是無附加條件的，需要在式子默認的范圍中運算；另一類 是有附加條件的，要善于利用條件，簡化運算恒等式變形的基本思路：由繁到簡（即由等式較繁的一邊向另一邊推導）和相向趨進（即將等式兩邊同時轉化為同一形式） 恒等式證明的一般方法： 1單向證明，即從左邊證到右邊或從右邊證到左邊，其原則是化繁為簡，變形的過程中要不斷注意結論的形式，調整證明的方向 2雙向證明，即把左、右兩邊分別化簡，使它們都等于第三個代數式3運

2、用“比差法”或“比商法”，證明“左邊一右邊=0"或（右邊O)”，可得左邊d右邊 4運用分析法，由結論出發，執果索因，探求思路，本節結合實例對代數式的基本變形（如配方、因式分解、換元、設參、拆項與逐步合并等）方法作初步介紹，題1 求證 ：對同底數冪進行合并整理，解方法一：左邊=右邊，方法二：左邊右邊故左邊=右邊方法一中受右邊的提示，對左邊式子進行合并時，以與為主元合并，迅速便捷讀一題，練3題，練就解題高手1-1已知求證：1-2已知證明：1-3證明：題2 經研究，這個問題的一般結論是其中，n為整數，現在我們來研究一個類似的問題： 觀察下面三個特殊的等式：將這三個式子兩邊相加（累加），可得

3、 讀完這段材料，請您思考回答：=（只寫出結果，不必寫出中間的過程）分析此題可得到如下信息：解(2)由類比思想知則在解題時要善于利用類比推理思想，理解并記住一些常用的一般性結論，如讀一題，練3題，練就解題高手2-1已知n是正整數，是反比例函數圖象上的一列點，其中記若則的值是2-2我們把分子為1的分數叫做單位分數，如任何一個單位分數都可以寫成兩個不同的單位分數的和，如(1)根據對上述式子的觀察，你會發現請寫出所表示的數；(2)進一步思考，單位分數(n是不小于2的正整數）=請寫出所表示的代數式，并加以驗證2-3已知都是正數，試比較M與N的大小題3 已知互不相等，求證本題可設然后求解解設則故以上三式相

4、加，得即本題運用了連比等式設參數k的方法，這種引入參數的方法是恒等式證明中的常用技巧，讀 一題，練1題，決出能力高下3-1已知則題4 證明 本題看似復雜，但是仔細分析各項特征，可嘗試使用多變量換元法解令則原待證恒等式轉化為聯想到公式由+，得故即原式得證換元法的使用可以使題目條件更趨簡潔，更易把握題目特點讀一題，練3題，沖刺奧數金牌4-1試用x+l的各項冪表示4-2已知且求證：4-3解方程：題5 設x,y,z互為不相等的非零實數，且求證：由于結論為的形式，可以從題設 式中導出x，y，z乘積的形式xy，yz，zx解由變形可得則同理可得由××，得本題中x，y，z具有輪換對稱的特點，也可從二元情形中得到啟示：即令x，y為互不相等的非零實數，且易推出故有所以三元與二元情形類似讀一題，練3題，沖刺奧數金牌5-1若實數x，y，z滿足則xyz=5-2已知求的值5-3已知實數a，b，c，d互不相等，且試求x的值，題6 已知 由待證式知要從題設條件中消去y 解由已知，得兩式相乘，得即所以故綜合考查條件結論，充分挖掘隱含信息，常會成為解題的關