1、專題一：數學思想與方法（一）數形結合的思想1如圖，a，b，c三種物體的質量的大小關系是2.一個不等式組的解集在數軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）ABCD3.如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20，那么2的度數是（）A、30B、25 C、20D、154.如圖，有、三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線( ) A. 戶最長 B. 戶最長 C.戶最長 D.三戶一樣長5.實數、在數軸上的位置如圖所示，則化簡=.6.已知點A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)，則AB與AC的大小關系是( )AABAC BAB=AC； CABC

2、OA BBOA=COA； CBOA1.25m1.25 m4.設是大于1的實數，若在數軸上對應的點分別記作A、B、C，則A、B、C三點在數軸上從左至右的順序是.5已知關于x的不等式組的解集是-1x1的解集是（）Ax3或x3或x-3 C1x3 D-3x3專題二：規律探索問題1對點（x，y ）的一次操作變換記為P1（x，y ），定義其變換法則如下：P1（x，y ）=（x+y，x-y）；且規定（為大于1的整數）如P1（1，2 ）=（3，-1），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ）= P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ）= P1（2，4）=（6，-2）則P201

3、1（1，-1）=（ ）A（0,21005 ） B（0,-21005 ） C（0,-21006） D（0,21006） 2.如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點A1(1,1)，第四次向右跳動5個單位至點A4(3，2)，依此規律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是 4.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數的點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根據這個規律，第2012個點的橫坐標為6.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點坐標分別是A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1

4、），y軸上有一點P（0，2），作P關于A的對稱點P1，作P1關于B的對稱點P2，作P2關于C的對稱點P3，作P3關于D的對稱點P4，作P4關于A的對稱點P5，按此操作下去，則點P2012的坐標為（）7.在國外留學的叔叔送給聰聰一個新奇的玩具智能流氓兔。它的新奇之處在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉頭向正北跳兩下，第三次又掉頭向正南跳三下，而且每一跳的距離為20厘米。當流氓兔位于原點處，第一次向正南（記y軸正半軸方向為正北），那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐標為（）A(800,0) B(0,80) C(0, 800) D(0,80)專題三：閱讀理解1.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送

5、方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A7，6，1，4B6，4，1，7C4，6，1，7D1，6，4，72、如圖，已知AGDACB，12。求證：CDEF。（填空并在后面的括號中填理由）證明：AGDACB（）DG（ ）3（ ）12（ ）3（等量代換）（ ）3.如圖，A60，DFAB于F，DGAC交AB于G，DEAB交AC于E。求GDF的度數。解：DFAB（ ）DFA90（ ）DEAB（ ）1（ ）ED

6、F180DFA1809090（ ）DGAC（ ）2（ ）GDF4.如圖所示，已知AB/CD，1：2：3=1：2：3，求證：BA平分EBF.下面給出證法1： 證法1：設1、2、3的度數分別為、2、3.AB/CD，2+3=180，解得=36.1=36，2=72，3=108.EBD=180，EBA=72.BA平分EBF. 請閱讀證法1后，找出與證法1不同的證法2，并寫出證明過程。5.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A，B兩種長方體形狀的無蓋紙盒現有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個A型盒子？多少個B型盒子？（1）根據題意，甲和乙兩同學分別列出的

7、方程組如下：甲：； 乙：根據兩位同學所列的方程組，請你分別指出未知數x，y表示的意義：甲：x表示 ，y表示；乙：x表示，y表示；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分別有多少個（寫出完整的解答過程）？6.如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產品運到B地已知公路運價為1.5元/（噸千米），鐵路運價為1.2元/（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97 200元，請計算這批產品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？（1）根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：1.5（20+

8、10）= 1.2（110+120）=根據甲，乙兩名同學所列方程組，請你分別指出未知數x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內補全甲、乙兩名同學所列方程組甲：x表示 ， y表示乙：x表示 ， y表示（2）甲同學根據他所列方程組解得x=300，請你幫他解出y的值，并解決該實際問題7.先閱讀，再解題.解不等式：0.解：根據兩數相除，同號得正，異味號得負，得0或解不等式組，得x3，解不等式組，得x.所以原不等式的解集為x3或x.參照以上解題過程所反映的解題思想方法，試解不等式：0.專題四：圖表信息題1. 有一個數值轉換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是（ ）取算術平方根輸入x是有理數輸出y是

9、無理數A.8 B. C. D.2.按如下程序進行運算：并規定：程序運行到“結果是否大于65”為一次運算，且運算進行4次才停止，則可輸入的整數x的個數是3.為進一步加強中學生近視眼的防控工作，市教育局近期下發了有關文件，將學生視力保護工作納入學校和教師的考核內容.為此，某縣教育局主管部門對今年初中畢業生的視力進行了一次抽樣調查，并根據調查結果繪制了如下頻數分布表和頻數分布直方圖的 一部分.請根據圖表信息回答下列問題：（1）求表中a、b的值，并補充完頻數分布直方圖；（2）若視力在4.9以上（含4.9）均為正常，估計該縣5600名初中畢業生視力正常的有多少人？為此，某校教師對該校部分學生的學習興趣進

10、行了一次抽樣調查（把學生的學習興趣分為三個層次，A層次：很感興趣；B層次：較感興趣；C層次：不感興趣），并將調查結果繪制成了圖和圖的統計圖（不完整）請你根據圖中提供的信息，解答下列問題： 此次抽樣調查中，共調查了 名學生； 將圖、圖補充完整； 求圖中C層次所在扇形的圓心角的度數； 根據抽樣調查結果，請你估算該校1200名學生中大約有多少名學生對學習感興趣（包括A層次和B層次）5.為貫徹落實云南省教育廳提出的“三生教育”，在母親節來臨之際，某校團委組織了以“珍愛生命，學會生存，感恩父母”為主題的教育活動，在學校隨機調查了50名同學平均每周在家做家務的時間，統計并制作了如下的頻數分布和扇形統計圖：

11、組別做家務的時間頻數頻率A1t23B2t420C4t6AD6t88BEt84根據上述信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）在扇形統計圖中，B組所占圓心角的度數為；（3）全校共有2000名學生，估計該校平均每周做家務時間不少于4小時的學生約有多少人？專題五：綜合型問題1已知點M（12m，m1）關于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是【 】A B C D 2已知關于x，y的方程組，其中3a1，給出下列結論：是方程組的解；當a=2時，x，y的值互為相反數；當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4a的解；若x1，則1y4其中正確的是3.以方程組的解為坐標的點（x，y）在第象限

12、4.若點P（1m，m）在第二象限，則（m-1）x1-m的解集為_5.如果點A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)關于x軸對稱,求s,t的值.6.如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么點P(x,y)在第幾象限?點Q(x+1,y-1)在坐標平面內的什么位置?7已知滿足不等式53x1的最小正整數是關于x的方程(a+9)x4(x+1)的解，求代數式a2的值.8.如圖，在下面的直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點，其中a，b滿足關系式9.為了解決農民工子女就近入學問題，我市第一小學計劃2012年秋季學期擴大辦學規模學校決定開支八萬元全部用于購買

13、課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅（課桌凳和辦公桌椅均成套購進）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案10.學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大客車或30座小客車，若租用1輛大車2輛小車供需租車費1000元；若若租用2輛大車1輛小車供需租車費1100元. （1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過230

14、0元，求最省錢的租車方案。11.為支持抗震救災，我市A、B兩地分別的賑災物資100噸和180噸。需全部運往重災區C、D兩縣，根據災區的情況，這批賑災物資運往C縣的數量比運往D縣的數量的2倍少80噸。 （1）求這批賑災物資運往C、D兩縣的數量各是多少噸？ （2）設A地運往C縣的賑災物資為x噸（x為整數），若要B地運往C縣的賑災物資數量大于A地運往D縣的賑災物資數量的2倍，且要求B地運往D縣的賑災物資數量不超過63噸，則A、B兩地的賑災物資運往C、D兩縣的方案有幾種？專題六：幾何探究1O如圖, ABCD, OE平分BOC, OFOE, OPCD, ABO40, 則下列結論: BOE70; OF平分

15、BOD; POEBOF; POB2DOF. 其中正確結論有（ ） A. B. C. D. D F B APEC 如圖, ABCD, OE平分BOC, OFOE, OPCD, ABO40則下列結論: BOE70; OF平分BOD; POEBOF; POB2DOF. 其中正確結論有（ ） A.B. C.D.2.已知，BC/OA，B=A=100，試回答下列問題：（1）如下圖所示，求證：OB/AC。（2）如下圖，若點E、F在BC上，且滿足FOC=AOC，并且OE平分BOF。（i）求：EOC的度數；（ii）求：OCB：OFB的值。（iii）如下圖，若OEB=OCA，此時OCA度數等于。（在橫線上填上答案

16、即可）。3.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積(2)在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由 (3)點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結論：的值不變，的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值4.如圖1，ABCD，在AB、CD內有一條折線EPF.（1）求證：AEP+CFP=EPF

17、. （2）如圖2，已知BEP的平分線與DFP的平分線相交于點Q，試探索EPF與EQF之間的關系.（3）如圖3，已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，則P與Q有什么關系，說明理由. （4）已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，有P與Q.（直接寫結論）5.如圖，ABCD,直線交AB、CD分別于點E、F，點M在線段EF上（點M不與E、F重合）,N是直線CD上的一個動點（點N不與F重合）（1）當點N在射線FC上運動時（F點除外），則FMN+FNM=AEF，說明理由？（2）當點N在射線FD上運動時（F點除外），FMN+FNM與AEF有什么關系？畫出圖形，猜想結論并證明。6.(1) 如圖, AC平分DAB，1

18、=2，試說明AB與CD的位置關系， 并予以證明；ABCD12(2) 如圖，在(1)的條件下， AB的下方兩點E，F滿足EBF2ABF,CF平分DCE，若F的2倍與E的補角的和為190, 求ABE的度數；EFABCD(3) 在前面的條件下，若P是BE上一點, G是CD上任一點, PQ平分BPG, PQGN, GM平分DGP, 下列結論：DGPMGN的值不變；MGN的度數不變。可以證明, 只有一個是正確的, 請你作出正確的選擇并求值。MNPQABGD專題七：經典易錯習題1、 填空題1.一個數的平方等于它本身，這個數是；一個數的平方根等于它本身，這個數是；一個數的算術平方根等于它本身，這個數是；一個

19、數的立方等于它本身，這個數是；一個數的立方根等于它本身，這個數是；一個數的倒數是它本身，這個數是；一個數的絕對值等于它本身，這個數是。2.16的平方根為 ，的平方根等于.；，則。4.已知一個正數的兩個平方根分別為3x-5和x-7，則這個正數為.5.-1的整數部分為；小數部分為；絕對值為；相反數為.6. 如圖，在數軸上，1，的對應點是A、B， A是線段BC的中點，則點C所表示的數是。7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，則BOC的度數為 。1=80，2的兩邊分別與1的兩邊平行，那么2=。9.已知點A（1+m，2m+1）在x軸上，則點A坐標為 。x軸，A點的坐標為（3，2），并且AB5，則

20、B的坐標為.11.點P(a-2,2a+3)到兩坐標軸距離相等,則a=.12.將點A（1，3）向右平移2個單位，再向下平移2個單位后得到點B（a，b），則ab13.已知平面直角坐標系內點P的坐標為(-1,3),如果將平面直角坐標系向左平移3個單位,再向下平移2個單位,那么平移后點P的坐標為_.14.在平面直角坐標系中，已知A（2，-2），在y軸上確定一點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有個。15.點P（a+5，a）不可能在第象限。16平面直角坐標系內有一點P（x，y），滿足，則點P在17.方程在正整數范圍內的解是_。18.已知x=1，y=8是方程mx+y1=0的解，則m的平方根是。1

21、9.關于x的不等式（a+1）xa+1的解集為x1，那么a的取值范圍是。20.如果不等式2xm0的正整數解有3個，則m的取值范圍是。的解集是xa，則a與b的關系是。無解，則m的取值范圍是。解集是1x1，則（a+b）2009=。的整數解有4個，則a的取值范圍是。25.若不等式2x4的解都能使關于x的一次不等式（a-1）xa+5成立，則a的取值范圍是。26.某市出租車的收費標準是：起步價7元，超過3km時，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km計)某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費19元，設此人從甲地到乙地經過的路程是xkm，那么x的最大值是( ) 27.某種品牌的電腦的進價為5000元，

22、按物價局定價的9折銷售時，利潤不低于700元，則此電腦的定價最少為_元（保留整數）。28. 有一組數據共60個，最小的數為29，最大的數為98，現在需要做這組數據的頻數分布直方圖，假若把它們分成7組，則組距應該為。29.如下圖，為了解某新品種黃瓜的生長情況，抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數，得到下面的條形圖，觀察該圖，可知共抽查了株黃瓜，并可估計出這個新品種黃瓜平均每株結根黃瓜“十五”時期重慶市農村居民人均收入每年比上一年增長率的統計圖，下列說法正確的有：2003年農村居民人均收入低于2002年；農村居民人均收入比上年增長率低于9%的有2年；農村居民人均收入最多時2004年；農村居民人均收入每年比上一年的增長率有大有小，但農村居民人均收入在持續增加。第29題圖第30題圖31.某養魚塘專業戶為了估計魚塘魚的總數，第一次撈出300條，將每