1、一、知識點：1.三角形的內角和定理：；推論為：；直角三角形的兩個銳角。2.三角形的三邊關系：。3.n邊形的內角和為：；外角和為：。；如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是；在直角三角形中，300的銳角所對的直角邊等于斜邊的。5.判定一般三角形全等的方法有：；判定直角三角形全等的方法有：。；。；。9.角平分線的性質定理；角平分線的判定定理。10.線段垂直平分線的性質定理；線段垂直平分線的判定定理。11.三角形的三條角平分線相交于一點，這一點叫做三角形的；三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點，這一點叫做三角形的；三角形的三條高線相交于一點，這一點叫做三角形的；三角形的三條角中線相

2、交于一點，這一點叫做三角形的。二、練習題：（一）選擇題：1.（2010無錫）下列性質中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A兩邊之和大于第三邊B有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C有兩個銳角的和等于90°D內角和等于180°2（2010長沙）下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（ ）A3、4、5 B6、8、10 C、2、D5、12、133.(2010荊門)給出以下判斷：(1)線段的中點是線段的重心；(2)三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心；(3)平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；(4)三角形的重心是它的中線的一

3、個三等分點。那么以上判斷中正確的有( )個。(A)1(B)2 (C)3 (D)44.（2010濟寧)若一個三角形三個內角度數的比為234，那么這個三角形是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形 5.（2010山西）現有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm.從中任取一根木棒，能組成三角形的個數為（ ）個。(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.（2010萊蕪）一個邊長為2的正多邊形的內角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的半徑是（ ）A2BC1D7.（2010蕪湖）下列命題是真命題的是（ ）A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；B有兩邊和一角對應相

4、等的兩個三角形全等；C兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；D兩邊相等的平行四邊形是菱形。8.（2010義烏）下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）B4、5、9C20、15、8D5、15、89.（2010河北）如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點，B = 40°，ACD = 120°，則A等于（ ）A60°B70°C80° D90°10.（2010寧波）如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有( )個。A5B4 C3 D211

5、（2010濟南）如圖，在ABC中，CD是ACB的平分線，A = 80°，ACB=60°，那么BDC=（）A80°B90°C100°D110°12.（2010株洲）如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數是（ ）DABC第11題CABDE第10題ABCD40°120°9題圖A6 B7 C.8 D9 第12題圖13.（2010寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形.則展開后三角形的周長是（

6、）3410A2 B22 C12 D1814.（2010黃岡）如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PACQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）ABCD不能確定15（2010濟南）如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，點E是折線段ADC上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關于BE的對稱點在點E運動的過程中，使PCB為等腰三角形的點E的位置共有（ ）個。A2 B3 C4 D5ABCDPE第15題圖DBE第16題圖CA16.（2010煙臺）如圖，等腰 ABC中，AB=AC，A=20°。線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于

7、E，連接BE，則CBE等于（ ）A、80°B、70°C、60°D、50°17.(2010蘇州)如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(2，0)、(0，2)，C的圓心坐標為(1，0)，半徑為1若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則ABE面積的最小值是（ ）A2 B1 C D18.（2010益陽）如圖，已知ABC，求作一點P，使P到A的兩邊的距離相等，且PAPB下列確定P點的方法正確的是（ ）P為A、B兩角平分線的交點；P為A的角平分線與AB的垂直平分線的交點；P為AC、AB兩邊上的高的交點；P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點。19.（2010義烏）如

8、圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA5，則線段PB的長度為( )A6 B5 C4 D320.（2010義烏）如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DEBC，下列結論中，一定正確的個數是（ ）A1B2C3D4BDF是等腰三角形；DEBC；四邊形ADFE是菱形； ABCDEF（二）填空題：1.（2010紅河自治州）如圖3，D、E分別是AB、AC上的點，若A=70°，B=60°AED的度數是.2.（2010無錫）如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，則BCE=

9、76;。3.（2010郴州）一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則。4.（2010天津）如圖，已知，點A、D、B、F在一條直線上，要使，還需添加一個條件，這個條件可以是。第4題圖ACDBEF第3題（第2題）5.(2010畢節)三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是6(2010昆明)在ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若ABC的周長為10cm，則DEF的周長是cm7.（2010寧德）如圖，在ABC中，點E、F分別為AB、AC的中點若EF的長為2，則BC的長為_.8.（2010年安徽）如圖，AD是ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰

10、三角形的是_。（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）BADACD BADCADAB+BDAC+CD AB-BDAC-CD9.（2010河南）如圖，RtABC中，C=90°，ABC=30°，AB=6點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是_（第9題）ABCEF第7題圖（三）解答題：1.（2010北京）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，FDAD，AE=DF，BCADEFAB=DC。求證：ÐACE=ÐDBF。2（2010金華）如圖，在ABC中，D是BC邊上的點（不與B，C重合），F，E分別是A

11、D及其延長線上的點，CFBE. 請你添加一個條件，使BDECDF (不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母)，并給出證明（1）你添加的條件是：；ACBDFE第2題圖CEBFDA3.如圖，已知點在線段上，請在下列四個等式中，ABDE，ACBF，AD，ACDF選出兩個作為條件，推出并予以證明（寫出一種即可）已知：，求證：4(2010潼南)如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連結AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2，3=4（1）證明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的長B D CAEF5.（2010寧德）（本題滿分8分）如圖，已知AD

12、是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAFD，需添加一個條件是：_，并給予證明.6.（2010年鎮江市）推理證明：如圖，在ABC和ADE中，點E在BC邊上，BAC=DAE，B=D，AB=AD。（1）求證：ABCADE；ECDAB（2）如果AEC=75°，將ADE繞著點A旋轉一個銳角后與ABC重合，求這個旋轉角的大小.C1EDBA327.(2010蘇州如圖，C是線段AB的中點，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求證：ACDBCE；(2)若D=50°，求B的度數8.（2010珠海）如圖，在梯形ABCD中，ABCD.（1）用尺規作圖方法，作DAB

13、的角平分線AF（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）DFEBAC（2）若AF交CD邊于點E，判斷ADE的形狀（只寫結果）9.（2010長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當BED=120°時，求EFD的度數AFDEBC10(2010昆明)如圖，點B、D、C、F在一條直線上，且BC = FD，AB = EF.FABCDE（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使ABCEFD，你添加的條件是；（2）添加了條件后，證明ABCEFD.11題圖11.（2010宜賓）如圖，分別過點C、B作ABC的BC邊上的中線A

14、D及其延長線的垂線，垂足分別為E、F求證：BF=CE12題圖12.（2010宜賓）已知：如圖，在RtABC中，C=90°，過點B作BDAC，且BD=2AC，連接AD試判斷ABD的形狀，并說明理由13（2010德州）如圖，點E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點ADBEFCO第13題圖O(1)求證：ABDC；(2)試判斷OEF的形狀，并說明理由14.（2010年常州）22.（本小題滿分5分）如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB.求證：AB=AC.15(2010潼南)畫一個等腰ABC，使底邊長BC=a，底邊上的高為h（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，寫出已知，求作，不寫作法和證明）已知：求作：已知：線段a、h;求作：一個等腰ABC使底邊BC=a，底邊BC上的高為h。畫圖（保留作圖痕跡圖略）16.（2010玉溪）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.（1）AB平