1、 D題 眾籌筑屋規劃方案設計摘要問題一：根據附件中給予的數據和計算方法，運用Excel統計分析法進行核算，求出方案的成本、收益、容積率和增值稅等信息來幫助其公布相關信息。其土地增值稅中非普通宅與普通宅分開計算，而其他類別按普通宅與非普通宅面積比分攤后歸為非普通宅與普通宅中。結果如表1所示：表1 方案的核算結果種類成本（元）收益（元）容積率增值稅（元）非普通1920484171575753203.61.674706302246751373普通548319611.5202163014.10.60052352397180409.2總計2468803782777916217.82.2752298343

2、931782問題二要求在盡量滿足參籌者的購買意愿的前提下，重新設計規劃方案并進行核算。本題可通過歸一化來算出網民對各種房型滿意程度的比重。建立線性規劃模型，分別設房型1、2、311有x1、x2、x3x11套，以最大滿意度Z為目標函數，再根據與xi相關的約束條件，得到每種房型需要建的套數：x1=450，x2=500，x3=158，x4=150，x5=100，x6=153，x7=207，x8=100，x9=50，x10=50，x11=50，以此結果作為方案。運用問題一中的統計分析方法，利用Excel進行核算該方案 。得到的結果如表2所示：表2 方案的核算結果種類成本（元）收益（元）容積率增值稅（元

3、）普通916428608.52710958971.000572114116183956非普通1218594302343081992.41.100603854147035140總計2135022911614177889.42.101175968263219095問題三：由查閱資料可知，投資回報率=收益成本×100%，方案的投資回報率為28.84%>25%，可以被成功執行。但是由于模型二對滿意度的處理尚有不足，因此模型二進行優化，優化后的方案的投資回報率為29.6%>28.84%>25%，所以選用方案。關鍵詞 ：線性規劃 統計分析 歸一化一、問題重述眾籌筑屋是互聯網時代

4、一種新型的房地產形式。現有占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項目（詳情見附件1）。項目推出后，有上萬戶購房者登記參籌。項目規定參籌者每戶只能認購一套住房。在建房規劃設計中，需考慮諸多因素，如容積率、開發成本、稅率、預期收益等。根據國家相關政策，不同房型的容積率、開發成本、開發費用等在核算上要求均不同，相關條例與政策見附件2和附件3。請你結合本題附件中給出的具體要求與相關政策，建立數學模型，回答如下問題：1. 為了信息公開與決策，需要將這個眾籌筑屋項目原方案（稱作方案）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進行公布。請你們建立模型對方案I進行全面的核算，幫助其公布相關信息。2. 通過對參籌者

5、進行抽樣調查，得到了參籌者對11種房型購買意愿的比例（見附件1）。為了盡量滿足參籌者的購買意愿，請你重新設計建設規劃方案（稱為方案），并對方案II進行核算。3. 一般而言，投資回報率達到25%以上的眾籌項目才會被成功執行。你們所給出的眾籌筑屋方案能否被成功執行？如果能，請說明理由。如果不能，應怎樣調整才能使此眾籌筑屋項目能被成功執行？二、問題分析問題一：要求通過建立模型對原方案的的成本與收益、容積率和增值稅等信息進行全面核算，而進行核算的關鍵是如何求解土地增值稅。由已知文件可知土地增值稅=增值額×稅率-扣除項目金額×速算扣除系數，所以土地增值稅與增值額和扣除項目金額有關。除

6、此之外，增值稅與扣除項目金額和開發成本是否扣除有關。而在計算增值額和扣除項目金額中，要將其分為普通住宅區和非普通住宅區，而其他類型按照已有普通住宅區與非普通住宅區建筑面積比分攤后歸為以上兩種類型。根據分析其方案可知，扣除項目金額=取得土地使用權所支付的金額+房地產開發成本+與轉讓房地產有關的稅（按收入的5.65%計算）。需注意應該將取得土地使用權所支付的金額平均到每平方米的建筑用地。成本為扣除項目金額和各種稅金之和；收益是增值額和增值稅之差；容積率是指總建筑面積與總用地面積的比值。問題二：為盡量滿足參籌者的購買意愿來重新設計規劃方案，先對滿意比例用19比例標度賦值，構造判斷矩陣并運用歸一化求出

7、滿意程度的權重，再采取線性規劃最優解模型進行求解，以最大滿意度為目標函數，根據約束條件，求出決策變量，最終確定方案。最后采取問題一中的統計分析方法對方案進行核算。問題三：以投資回報率作為成功執行眾籌項目的要求，則此題是建立在問題二的基礎上，由查閱資料可知投資回報率=收益/總成本，從而可來判斷方案可否被執行。但是由于模型二對滿意度的處理尚有不足，因此要對模型二進行改進。三、模型假設1、假設所有的住宅全部轉讓，且所有轉讓房地產均有證明；2、假設取得土地支付金額平均到每平方米建筑用地；3、網民對各種房型的滿意比例調查結果符合一般群眾；4、假設扣除項目金額只包括取得土地使用權所支付的金額、房地產開發成

8、本和與轉讓房地產有關的稅金；5、住宅類型是“其他”的按照已有普通宅、非普通宅建筑面積比，分攤后計算；6、假設參籌者有10000人，且購得房子的xi人全是愿意購買房型i的人。四、符號說明xi(i=1,2,311) 房型i的套數（購買房型i的人數）si(1,2,311) 房型i的面積ri(1,2,311) 房型i的容積率i(1,2,311) 房型i的單位售價ci1,2,311 房型i的單位開發成本yi 單位房型i與轉讓房地產有關的稅金Z 模型二中參籌者的滿意度D 模型三中參籌者的滿意度m 扣除項目金額n 取得土地支付的金額t 土地增值額 C 眾籌筑屋的總成本P 規劃方案的總收益 土地增值稅h 土地

9、總面積 每平方米取得土地支付的金額五、模型的建立與求解5.1 問題一的求解5.1.1 模型一的建立與求解根據分析可知，扣除項目金額是開發成本、取得土地支付的金額以與與轉讓房地產有關的稅金之和，因此可知扣除項目金額為： m=n+i=111（ci+yi）sixi 與轉讓房地產有關的稅金yi 為售價i的5.65%，即yi=5.65%i （1）單位取得土地支付的金額為:=ni=111sixi （2）容積率指項目用地圍總建筑面積逾項目總用地面積的比值，因此房型i的容積率為：ri=sixih （3）眾籌筑屋的總成本為：C= m + （4）眾籌筑屋的收益為：P=i=111ixisi-m- （5）增值額為：

10、t=i=111ixisi-m （6） 根據附件二可得增值稅=t×30% 增值額未超過扣除項目金額50%t×40%-m×5% 增值額超過扣除項目金額的50%，未超過100%t×50%-m×15% 增值額超過扣除項目金額的100%，未超過200%t×60%-m×35% 增值額超過扣除項目金額的200%（7）由（1）式可以得出單位取得土地支付的金額為2085.4494元/m2,再由開發成本，單位取得土地支付的金額，房型面積，房型套數等已知量，可得出與轉讓房地產有關的稅金、扣除項目金額、增值額以與容積率，結果如下表所示：表3 方案的

11、相關數據房型住宅類型與轉讓房地產有關的稅金（元/m2）扣除項目金額（元）增值額（元）容積率1普通宅67814911915181880849.050.188582022普通宅610.2189596910.375003089.70.240013483普通宅632.813987787756682123.030.1719280234非普通宅723.2319603540.8144396459.30.3551219865非普通宅723.2343069326.6156130673.40.3820622746非普通宅768.4380210962.5187589037.60.4090025637非普通宅7914

12、13024498.3209975501.70.4359428518非普通宅587.672916666.8325363333.170.0925766289其他361.690074263.238805736.7710其他384.2115725565.915854434.1111非普通宅 406.861787637.7710032362.24增值稅分為非普通住宅和普通住宅兩類計算，“其他”住宅類型按照已有普通住宅與非普通住宅面積比分攤后計算，由計算可知S非/S普=2.951468，因此根據面積比得到“其他”類型中普通宅與非普通宅的扣除項目金額和增值額。如表4所示：表4扣除項目金額（元）增值額（元）其

13、他205799829.124660170.88非普通153717965.118419409.3普通52081864.076240761.585由此可得出普通宅與非普通宅的總體扣除項目金額和總體增值額，如表5 所示：表5種類扣除項目金額（元）增值額（元）非普通1673732798822504576.6普通451139202.3299343423.4根據表5中扣除項目金額與增值額的關系，再根據（7）式可知普通宅與非普通宅稅率都為40%和速算扣除系數為5%，求出增值稅，最后通過（4）、（5）式并結合以上結論我們可以求出成本、收益、容積率與增值稅。結果如表1所示。表1 方案的核算結果種類成本（元）收益

14、（元）容積率增值稅（元）非普通1920484171575753203.61.674706302246751373普通548319611.5202163014.10.60052352397180409.2總計2468803782777916217.82.27522983439317825.2 問題二的求解5.2.1 模型二的建立與求解根據附件所給的參籌登記網民對各種房型的滿意比例，用19對網民對房型的滿意程度進行賦值。賦值結果如表6：表6房型1234567891011滿意程度46567896234運用歸一化算出每一種房型的權重。（程序見附錄一）結果如表7：表7房型123456權重0.066671

15、0.1000060.0833230.1000060.1166580.133342房型7891011權重0.1499940.1000060.0333350.0499870.066671設房型1、2、311有x1、x2、x3x11套，購房者的滿意度為Z，根據附件1-2中國家規定的最大容積率為2.28，附件1-3中城建部門規定的11種房型最低套數約束和最高套數約束，以與附件2中普通住宅建設容積率在1.0（含）以上，實際成交價格是同級別土地平均地價的1.2倍以下，可建立線性規劃模型：MaxZ=0.066671x1+0.100006x2+0.083323x3+0.100006x4+0.116658x5+

16、0.133342x6+0.149994x7+0.100006x8+0.033335x9+0.049987x10+0.066671x11， s.t. （77x1+98x2+117x3+145x4+156x5+167x6+178x7+126x8+103x9+129x10+133x11）÷102077.62.28,（77x1+98x2+117x3）÷102077.61,12000÷(12000×77x1+10800×98x2+11200×117x3)÷(77x1+98x2+117x3)<1.2，50x1450，50x2500

17、，50x3300，150x4500，100x5550，150x6350，50x7450，100x8250，50x9350，50x10400，50x11250,x1、x2、x3x11 均為整數，用LINGO求解，得到最大滿意度z=188.787，（程序見附錄二）結果如表6所示：表6 方案x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x114505001581501001532071005050505.2.2 方案的核算由于建筑面積改變，所以單位取得土地支付的金額也發生變化為3339.36153元/m2，再由開發成本，單位取得土地支付的金額，房型面積，房型套數等已知量，可得出與轉讓房地產有關的稅金、扣

18、除項目金額、增值額以與容積率，結果如下表所示：表7 方案的相關數據房型住宅類型與轉讓房地產有關的稅金(元)單位扣除項目金額(元)單位增值額(元/m2)容積率1普通宅6788280.361533719.638470.33944762普通宅610.28272.561532527.438470.4800273普通宅632.83972.161537227.838470.18109754非普通宅723.29350.561533449.438470.21307325非普通宅723.29330.561533469.438470.15282496非普通宅768.49640.761533959.238470.2

19、5030967非普通宅7919815.361534184.638470.36096078非普通宅587.63926.961536473.038470.12343559其他361.66363.9615336.0384710其他384.26514.56153285.4384711非普通宅406.83746.161533453.83847“其他”住宅類型按照現有普通住宅與非普通住宅的面積比分攤后計算，結果為：S非/S普=1.1650838，通過其比例得到“其他”類型中普通宅與非普通宅的扣除項目金額和增值額。如表7所示：表8扣除項目金額（元）增值額（元）其他74793323.752026676.252

20、普通34545232.57936072.8868非普通40248091.181090603.365由此得出普通宅與非普通宅的總體扣除項目金額和總體增值額，如表9所示：表9扣除項目金額（元）增值額（元）普通800244652.6387279852.9非普通1071559163490117132根據表5中扣除項目金額與增值額的關系，再根據（7）式可知普通宅稅率為40%和速算扣除系數為5%，非普通宅稅率為30%，求出增值稅，最后通過（4）、（5）式并結合以上結論我們可以求出成本、收益、容積率與增值稅。結果如表2所示。表2 方案的核算結果種類成本（元）收益（元）容積率增值稅（元）普通916428608

21、.52710958971.000572114116183956非普通1218594302343081992.41.100603854147035140總計2135022911614177889.42.1011759682632190955.3 問題三的求解問題立在問題一問題二的基礎上，增加了只有當投資回報率達到25%以上時，項目才有可能被成功執行的條件，而投資回報率為收益與投資之比，得到的投資回報率為 28.84%25%，因此方案能被成功執行。但是由于方案尚有不足，因此需要對模型二進行改進。模型的改進：假設有10000名參籌者，且購得房子的xi人全是愿意購買房型i的人。根據參籌者對11種房型購

22、買意愿的比例，0.4+0.6+0.4=6，可以看出每個人平均對6種房型有購買意愿，由此得到參籌登記網民對各種房型的滿意比例即愿意購買各種房型的人數。如表10所示：表10房型1234567891011人數667100083310001167133315001000333500667所以房型i的滿意比例如表11所示：表11房型1234567891011滿意度x1667x21000x3833x41000x51167x61333x71500x81000x9333x10500x11667根據優化后的模型可得到目標函數：Max D=x1667+x21000+x3833+x41000+x51167+x613

23、33+x71500+x81000+x9333+x10500+x11667s.t. （77x1+98x2+117x3+145x4+156x5+167x6+178x7+126x8+103x9+129x10+133x11）÷102077.62.28,（77x1+98x2+117x3）÷102077.61,12000÷(12000×77x1+10800×98x2+11200×117x3)÷(77x1+98x2+117x3)<1.2，50x1450，50x2500，50x3300，150x4500，100x5550，150x63

24、50，50x7450，100x8250，50x9333，50x10400，50x11250,x1、x2、x3x11 均為整數，用LINGO求解，得到最大滿意度D=2.989223，（程序見附錄三）結果如表12所示：表12 方案x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11450333298150100150501003265050運用模型一求解。“其他”住宅類型按照已有普通住宅與非普通住宅面積比分攤后計算，由計算可知S非/S普=0.8864415，因此根據面積比得到“其他”類型中普通宅與非普通宅的扣除項目金額和增值額。如表13所示：表13扣除項目金額增值額其他255710893.930483

25、06.108普通135551986.61615902.797非普通120158907.31432403.311由此可得出普通宅與非普通宅的總體扣除項目金額和總體增值額，如表14 所示：表14種類扣除項目金額增值額普通830933999.1464980290.3非普通872346360.3371524950.4根據表5中扣除項目金額與增值額的關系，再根據（7）式可知普通宅稅率為40%和速算扣除系數為5%，非普通宅稅率為30%，求出增值稅，最后通過（4）、（5）式并結合以上結論我們可以求出成本、收益、容積率與增值稅。結果如表15所示。表15 方案的核算結果種類成本收益容積率增值稅 普通975379

26、415.3320534874.11.000709264144445416非普通983803845.4260067465.20.821923713111457485總計1959183261580602339.41.822632977255902901方案的投資回報率為29.6%>28.84%>25%，所以方案優于方案，最后選用方案。六、模型的優缺點與推廣優點：1、 建立的規劃模型與實際緊密度很高，使得模型具有很好的通用性和推廣性。2、 模型采用線性規劃模型，符合盡量滿足參籌者購買意愿的的要求。3、 模型的計算采用專業的數學軟件，可信度高。4、 結果用表格列出，一目了然，直觀，便于比較

27、分析。缺點：1、 計算項目過多，聯系性大，容易出現計算錯誤，導致全局出錯。2、 不能將所有的影響因素納入計算，依然存在統計偏差。3、 我們作出了取得土地支付金額平均到每平方米建筑用地和所有的住宅全部轉讓，且所有轉讓房地產均有證明的假設，與實際情況有出入。模型的推廣：通過對問題二的解讀我們不難發現這是一類規劃問題。依據題目中提供的數據和附件，我們建立了一個整數線性規劃模型。這個模型不僅僅適用于房型的設計建設規劃方案，它對規劃類問題的求解都可以起到指導作用。規劃問題時運籌學的一個重要分支。它在解決工業生產、經濟計劃、組織管理人機系統中，都發揮著重要的作用。本文模型的建立是為了解決在取得的土地數量一

28、定的情況下，如何設計建設各種不同房型的套數使得參籌者的購買意愿最大。通過購買意愿最優化為杠桿平衡不同房型的分配關系。決策者要通過概念抽象、關系分析可將各類影響因子放入規劃模型中，可以通過相關的計算機軟件得到兼顧全局的最優解。本題的求解是一個典型的規劃問題。規劃模型在工業、商業、交通運輸、工程技術、行政管理等領域有著廣泛的應用。七、參考文獻1 啟源 金星 葉俊 數學模型（第4版） ：高等教育 2011年1月2 靜 但琦 數學建模與數學實驗室（第3版） ：高等教育 2010年12月3 志涌 祖櫻 MATLAB教程R2010a ：航空航天大學 2010年8月 4 百度知道 投資回報率應該怎樣計算zh

29、idao.baidu./link?url=B2QRjvdpbYLLoMjc0RixJWKFSWAm5RLbDurI5aqsTqP8Mj6LoEbljUZky5fGc2euGwZuHHDPpxeM-FnOFTmqS 2015年9月13日5 泛宇國際圖書館 關于分期開發取得土地使用權所支付的金額分攤問題.360doc./content/12/1231/15/11035630_257346767.shtml 2015年9月12 日 附錄附錄一（Matlab）A = 1,2/3,4/5,2/3,4/7,1/2,4/9,2/3,2,4/3,1; 3/2,1,6/5,1,6/7,3/4,2/3,1,3,2

30、,3/2; 5/4,5/6,1,5/6,5/7,5/8,5/9,5/6,5/2,5/3,5/4; 3/2,1,6/5,1,6/7,3/4,2/3,1,3,2,3/2; 7/4,7/6,7/5,7/6,1,7/8,7/9,7/6,7/2,7/3,7/4; 2,4/3,8/5,4/3,8/7,1,8/9,4/3,4,8/3,2; 9/4,3/2,9/5,3/2,9/7,9/8,1,3/2,9/2,3,9/4; 3/2,1,6/5,1,6/7,3/4,2/3,1, 3,2,3/2; 1/2,1/3,2/5,1/3,2/7,1/4,2/9,1/3,1,2/3,1/2; 3/4,1/2,3/5,1/2,

31、3/7,3/8,1/3,1/2,3/2,1,3/4; 1,2/3,4/5,2/3,4/7,1/2,4/9,2/3,2,4/3,1;x, y = eig(A)eigenvalue = diag(y)結果為：x = Columns 1 through 5 -0.9044 -0.2074 -0.0984 -0.2108 0.3372 - 0.1381i 0.1357 -0.3111 0.1444 0.3686 -0.1245 - 0.0708i 0.1131 -0.2592 0.2194 -0.3337 -0.3061 - 0.0574i 0.1357 -0.3111 -0.1567 0.1479

32、0.1670 + 0.0619i 0.1583 -0.3629 0.6593 -0.7033 -0.5975 0.1809 -0.4148 0.0364 0.1113 -0.1237 + 0.1632i 0.2035 -0.4666 -0.6555 0.3850 0.4133 - 0.3089i 0.1357 -0.3111 -0.1567 0.1479 0.1670 + 0.0619i 0.0452 -0.1037 0.0091 0.0278 -0.0309 + 0.0408i 0.0678 -0.1555 -0.0783 0.0740 0.0835 + 0.0310i 0.0904 -0.

33、2074 0.0182 0.0556 -0.0619 + 0.0816i Columns 6 through 10 0.3372 + 0.1381i 0.8263 0.9044 -0.9044 0.9044 -0.1245 + 0.0708i -0.1187 -0.1357 0.1357 -0.1357 + 0.0000i -0.3061 + 0.0574i -0.0135 -0.1131 0.1131 -0.1131 0.1670 - 0.0619i -0.0971 -0.1357 0.1357 -0.1357 - 0.0000i -0.5975 -0.1932 -0.1583 0.1583

34、 -0.1583 - 0.0000i -0.1237 - 0.1632i -0.1505 -0.1809 0.1809 -0.1809 + 0.0000i 0.4133 + 0.3089i -0.4634 -0.2035 0.2035 -0.2035 0.1670 - 0.0619i -0.0971 -0.1357 0.1357 -0.1357 - 0.0000i -0.0309 - 0.0408i -0.0376 -0.0452 0.0452 -0.0452 + 0.0000i 0.0835 - 0.0310i -0.0485 -0.0678 0.0678 -0.0678 - 0.0000i

35、 -0.0619 - 0.0816i -0.0753 -0.0904 0.0904 -0.0904 + 0.0000i Column 11 0.9044 -0.1357 - 0.0000i-0.1131 -0.1357 + 0.0000i -0.1583 + 0.0000i -0.1809 - 0.0000i -0.2035 -0.1357 + 0.0000i -0.0452 - 0.0000i -0.0678 + 0.0000i -0.0904 - 0.0000iy = Columns 1 through 5 0 0 0 0 0 0 11.0000 0 0 0 0 0 0.0000 0 0

36、0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0.0000 + 0.0000i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 6 through 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0000 - 0.0000i 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0.0000 + 0.0000i 0 0 0 0 0 Column 11 0 0 0 0 0 0

37、0 0 0 0 0.0000 - 0.0000ieigenvalue = 0 11.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i附錄二（LINGO）：model:max=0.066671*x1+0.100006*x2+0.083323*x3+0.100006*x4+0.116658*x5+0.133342*x6+0.149994*x7+0.100006*x8+0.033335*x9+0.049987*x10+0.066671*x11;50<=x1;x1<=4