1、限時作業17微積分基本定理一、選擇題1. 已知自由下落物體的速度為v(t)=gt,則物體從t=0到t=t 0所走過的路程為().A.gB.gC.gD.g2. 設函數f(x)=x Lax的導函數f(x)=2x+1,則f(-x)dx 的值等于().A.B.C.D.3. 若 a=sin xdx,b=cos xdx, 貝U a 與 b 的關系是().A.a<b B.a>bC.a=b D.a+b=04. 設 f(x)=則 f(x)dx 的值是().2xA.x dx B.2 dxC.x2dx+2xdxD.2xdx+x2dx5. 一質點運動時速度與時間的關系為v(t)=t 2-t+2,質點做直線

2、運動，則此質點在時間1,2內的位移為().A.B.C.D.6. (2011課標全國高考,理9)由曲線y=,直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為().A.B.4C.D.6二、填空題7. (2012湖南長沙高考模擬)設函數f(x)=ax 2+c(a豐0),若f(x)dx=f(x0),其中-1<x°<0,則8. (2011 陜西高考，理 11)設 f(x)=若 f(f(1)=1, 則 a=9. 如圖，設點P從原點沿曲線y=x2向點A(2,4)移動，直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成圖形的面積分別記為S,S2,若s=s,則點P的坐標是 .三、解答題 210. 已知0&l

3、t;a<1,0<b<1,求函數f(x)=x log ab+2xlog ba+8的圖象恒在 x軸上方的概率.11. 已知 f(x)為二次函數，且 f(-1)=2,f(0)=0, f(x) dx=-2.(1)求f(x)的解析式； 求f(x)在-1,1上的最大值與最小值. 212.已知二次函數f(x)=ax2+8t(其中OW t < 2,t為常數).若直線|1,1 2與函數f(x)的圖象以及l2,y軸與函數f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示(1)求a,b,c的值;求陰影面積S關于t的函數S(t)的解析式參考答案一、選擇題1.C2.A3.A4.D5.A、. , 2 26

4、. C 解析：由題意知，所圍成的面積-(x-2)dx=(-x+2x)= X - X4 +2X4=.二、填空題7. -8.19. 解析：設直線0P的方程為y=kx,點P的坐標為(m,n),則(kx-x 2)dx=(x 2-kx)dx,即一 5即 km-m3=-2k-.解得k=,即直線OP的方程為y=x,所以點P的坐標為.三、解答題10. 解: 函數圖象恒在x軸上方，則 4 (log ba) 2-32log ab<0,/ 0<a<1,0<b<1,'log ba>0,log ab>0.3 (log ab) >, log ab>,即b<

5、;.則建立關于a,b的直角坐標系，畫出關于a和b的平面區域，如圖.此時,可知，此題求解的概率類型為關于面積的幾何概型，由圖可知，基本事件空間所對應的幾何度量S( Q )=1,滿足f(x)圖象在x軸上方的事件 A所對應的幾何度量S(A)=da三 P(A)=.211. 解: 設 f(x)=ax +bx+c(a 工 0),貝U f(x)=2ax+b,因為 f(-1)=2,f(0)=0,f(x)dx=-2,所以即解得所以 f(x)=6x 2-4.2(2)f(x)=6x-4,x -1,1,當x=0時,f(x)取得最小值-4;當x=1或x=-1,f(x)取得最大值2.12. 解:(1)由圖形可知二次函數的圖象過點(0,0),(8,0), 并且f(x)的最大值為16,則解得2(2)由(1),得 f(x)=-x+8x,由2得 x -8x-t(t-8)=0, X1=t,x 2=8-t.TOWt W2,直線I 2與f(x)的圖象的交點坐標為(t,-t2+8t).由定積分的幾何意義知：2 2 2 2S(t)=(-