1、1北師大版數學九年級下冊 1.1 銳角三角函數課時練習一、單選題（共 15 題）1.在 RtABC 中，/ C=90若斜邊 AB 是直角邊 BC 的 3 倍，貝 U tanB 的值是（）1A.-B. 3C .二 D . 2 邁34答案：D解析：解答：設BC=x，貝9AB=3x,由勾股.定理得， AC=2 .2x,tanB=AC:=2、2故選：DBCx分析：設 BC=x,則 AB=3x,由勾股定理求出 AC,根據三角函數的概念求出tanB。2.如圖，在 ABC 中，/ C=90 AB=5, BC=3，貝 U cosA 的值是（）Ac3434A .B .C .D . 4355答案： D解析： 解答

2、：/AB=5,BC=3,AC=4,AC 4AB訂故選分析：根據銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可3.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為 1，點 A , B , C 都在格點上，則/ ABC 的正切值 是（ ）pFI*r1A :fBFI*L_145辰1A.2 B.C.D . 一552答案：D解析：解答:如圖，由勾股定理，得2分析：根據勾股定理，可得 AC、AB 的長，根據正切函數的定義，可得答案。4.如圖，點 A 為/a邊上的任意一點，作 AC丄BC 于點 C,CD丄AB 于點 D，下列用線段比只有選項 C 錯誤，符合題意.分析：利用垂直的定義以及互余的定義得出Z案.5.已知 sin6 =a, s

3、in36 =b，貝 U sin26 =（2 2A . a B. 2a C. b D. b答案：A解析：解答:Tsin6 a, sin26 a2.AC=2，AB=2、2- tan/B=ACABBDA.BCBCADB .C .ABACCDD.AC答案：C解析：解答：AC丄BC,CD丄AB,/Za+ZBCD=ZACD+ZBCD,a=ZACD,/ cosa=coZACD=BD BC DCBC AB ACa= ACD，進而利用銳角三角函數關系得出答sin6 a，可得 sin26 a2,據此解答即可.表示 COSa的值，錯誤的是（）3故選：A.分析：根據一個數的平方的含義和求法，由6.在 RtAABC 中

4、，各邊的長度都擴大兩倍，那么銳角A 的各三角函數值（）A 都擴大兩倍 B 都縮小兩倍 C 不變 D.都擴大四倍答案：C解析：解答：各邊的長度都擴大兩倍，擴大后的三角形與 Rt ABC 相似，銳角 A 的各三角函數值都不變.故選 C.分析：根據三邊對應成比例，兩三角形相似，可知擴大后的三角形與原三角形相似，再根據相似三角形對應角相等解答.7. ABC 中，a、b、c 分別是/A、/B、/C 的對邊，如果 a2+b2=c1 那么下列結論正確的是（ ）bA . bcosB=c B. csinA= a C. atanA= b D . tanB =c答案：B解析：解答：Ta2+b2=c2, ABC 是直

5、角三角形，且 / C=90 , sinA=a即 csinA= a,c- B選項正確.故選 B .分析：由于 a2+b2=c2，根據勾股定理的逆定理得到ABC 是直角三角形，且 / C=90，再根據銳角三角函數的定義即可得到正確選項.8.在 Rt ABC 中，/ C=90 ,ZA、/B、/C 所對的邊分別為 a、b、c,下列等式中不一定成立的是（)A. b=atanBB. a=ccosBaC. cD. a=bcosAsinA答案：D解析：解答：/ C=90 , / A、ZB、ZC 所對的邊分別為 a、b、c,b A.tanB=-，貝 y b=atanB，故本選項正確,4aaB. cosB=，故本

6、選項正確,caC. si nA=，故本選項正確,cbD. cosA=，故本選項錯誤,c9.在 Rt ABC 中，/ C=90 , AB=13 , AC=12，貝 U cosA=（）5故選 D .分析：根據三角函數的定義就可以解決 551212A .C . D .1312135答案：C解析：解答：/ Rt ABC中, / C=9C , AB=13 , AC=12 ,AAC12 cosA=-AB13故選 C.分析：直接根據余弦的定義即可得到答案.10. 如果/ A 為銳角，且 sinA=0.6，那么（）A.0AW30. B30AV45 C.45AV60 D.60A90答案：B解析：解答：Tsin3

7、0 丄丄=0.5, sin45 =0.707 sinA=0.6，且 sina隨a的增大而增大，2 2 30 A 45.故選 B .分析：此題考查了正弦函數的增減性與特殊角的三角函數值此題難度不大，注意掌握sina隨a的增大而增大.11. 在 Rt ABC 中，如果各邊長度都擴大為原來的2 倍，那么銳角 A 的正弦值（）A.擴大 2 倍 B .縮小 2 倍 C .擴大 4 倍 D .沒有變化答案：D解析：解答：根據銳角三角函數的概念，知若各邊長都擴大2 倍，則 sinA 的值不變.故選 D.分析：理解銳角三角函數的概念：銳角A 的各個三角函數值等于直角三角形的邊的比值.12.如圖，梯子跟地面的夾

8、角為/A，關于/ A 的三角函數值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A . sinA 的值越小，梯子越陡9.在 Rt ABC 中，/ C=90 , AB=13 , AC=12，貝 U cosA=（）6B . cosA 的值越小，梯子越陡7C. tanA 的值越小，梯子越陡D .陡緩程度與上 A 的函數值無關答案：B解析：解答：sinA 的值越小，/ A 越小，梯子越平緩；cosA 的值越小，/ A 就越大，梯子越陡；tanA 的值越小，/ A 越小，梯子越平緩，所以 B 正確.故選 B .分析：根據銳角三角函數的增減性即可得到答案13. sin70 , os70 tan70 的大小關系是（

9、）A . tan70 cos70 sin70 B . cos70 tan70 sin70 C. sin70 cos70 tan70 . cos70 sin70 tan70 答案：D解析：解答：根據銳角三角函數的概念，知sin70 1, cos70 1 .又 cos70sin20 正弦值隨著角的增大而增大，二 sin70 cos70sin20 故選 D.分析：首先根據銳角三角函數的概念，知：sin70 和 cos70都小于 1, tan70 大于 1,故 tan70最大；只需比較 sin70 和 cos70又 cos70sin20 再根據正弦值隨著角的增大而增大，進 行比較14. 隨著銳角a的增

10、大，cosa的值（）A .增大 B .減小C.不變 D .增大還是減小不確定答案：B解析：解答：隨著銳角a的增大，cosa的值減小.故選 B .分析：當角度在 090間變化時，余弦值隨著角度的增大而減小，依此求解即可.15. 當角度在 0到 90。之間變化時，函數值隨著角度的增大而增大的三角函數是（）A.正弦和余弦 B .正弦和正切C.余弦和正切 D .正弦、余弦和正切答案：B解析：解答：當角度在 0到 90之間變化時，函數值隨著角度的增大而增大的三角函數是正 弦和正切.故選 B .分析：當角度在 0到 90之間變化時，正弦和正切函數值隨著角度的增大而增大.1.如圖，在 Rt ABC 中，/

11、C=90 AB=13 , AC=7，貝 U sinB=8二、填空題（共 5 題）答案：13/ sinB=ACAB 13故答案是:713分析：根據銳角三角函數定義直接進行解答。2.如圖，將/ AOB放在邊長為 1 的小正方形組成的網格中，則 tan/AOB=答案:-2解析：解答：過點 A 作 AD 丄 OB 垂足為 D,如圖，在直角 ABD 中，AD=1 , OD=2 ,則 tan/ AOB=ADOD1故答案為：丄分析：先在圖中找出/AOB 所在的直角三角形,再根據三角函數的定義即可求出tan/ AOB3.在 Rt ABC 中，/ C=90 BC=3, AC=4，那么 cosA 的值等于9的值4

12、答案：-5解析：解答:/ C=90 , BC=3 , AC=4 ,4故答案為：45分析：根據勾股定理求出斜邊AB 的長，根據余弦的概念求出cosA .4比較下列三角函數值的大小：sin40 _ sin50 答案：v解析：解答：T40。 50/ sin40Vsin50故答案為v.分析：根據當 Ov av90 sin0隨a的增大而增大即可得到sin40 sin505.比較下列三角函數值的大小：sin40 _ cos40 選填 ”、 “ =”V）答案：v解析：解答：Tcos40sin50 正弦值隨著角的增大而增大， 又/ 40v50/ sin40vcos40分析：首先根據正余弦的轉換方法，得cos4

13、0sin50 再根據正弦值隨著角的增大而增大,進行分析.三、解答題（共 5 題）1.如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 AB=2BC，求 sinB 的值答案：解答：TAB=2BC ,二AC= 一(2BC)2_BC2*3BCsinB=叢二玉=心AB 2BC 2由勾股定理得,AB=5 , cosA=ACAB10故答案為丄32解析：分析：利用勾股定理求出 AC 的長（用 BC 表示），然后根據正弦函數的定義求比值 即可.2.在 Rt ABC 中，/ C=90 CD 是斜邊 AB 上的高，如果 CD=3 , BD=2 .求 cos/ A 的值. 答案：解答：如圖所示：/ CD 丄 AB ,/ C

14、DA=90 ,A/B+ / BCD=90 ,A/BCD= / A ,/ CD=3 , BD=2 , BC=、13解析：分析：根據題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數關系得出cosA=cos/ BCD 進而求出即可.3.如圖，每個小正方形的邊長為1 , A、 B、 C 是小正方形的頂點，求/ ABC 的正弦值 / ABC 的正弦值為解析：分析：此題主要考查了銳角三角函數，以及勾股定理逆定理，關鍵是掌握特殊角的三角函數4. Rt ABC 中，/ C=90, AB=10 , BC=8，求 cosB 的值 cosA=cos / BCD=DC 33,13BC一、13一13故答案為:3 1313答案：解答：AB2=32+12=10, AC=CB , BC2+AC2=AB2, / BCA=90 , / ABC=45 ,-2 2 2 2 2BC =2 +1 =5, AC=2 +1 =5,B+ / A=90 ,B114答案：45解析：解答：女口圖所示：/ C=90 , AB=10 , BC=8 ,BC 84cosB=AB 1