1、5-6向心力一向心力1.向心力的含義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有向心加速度，是由于它受到了指向圓心的力，這個(gè)合力叫做向心力。v21根本公式：Fn = m 3 2 r = m = m w v,這三個(gè)公式適用于所有圓周運(yùn)動(dòng)，但在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，3、v是變化的，所以求某一點(diǎn)的向心力時(shí)，3、v都是那一點(diǎn)的瞬時(shí)值。2 n2常用公式：Fn = m()2r = m(2 n f)2r = m(2 n n) 2r3. 向心力的方向：總是指向圓心，故方向時(shí)刻在變化，所以向心力是變力。4. 向心力的作用效果：向心力總是指向圓心，而線速度是沿圓周的切線方向，故向心力始終與線速度垂直，所以向心力的作用效果只是改變物體速度

2、的方向，而不改變速度的大小。特別提醒：向心力的方向指向圓心，與線速度方向垂直，方向時(shí)刻在改變，故向心力為變力?！纠?】關(guān)于向心力的說法正確的選項(xiàng)是A. 物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生向心力C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力是不變的D.只要物體做圓周運(yùn)動(dòng)，它的合力一定指向圓心【例2】關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力，以下說法正確的選項(xiàng)是A. 因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力B. 因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小【例3】一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方向，正確的選項(xiàng)是NN%y

3、1yfJ AB CDA、B,用長為【例4】如下列圖，將完全相同的兩小球L= 0.8m的細(xì)繩懸于以v= 4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸。由于某種原因，小車突然停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)懸線的拉力之比FB: FA為g取10m/s2A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4【例5】如下列圖，一小球用細(xì)繩懸掛于0點(diǎn)，假設(shè)將其拉離數(shù)值位置一個(gè)角度后釋放，那么小球以為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是繩拉力的合力繩拉力的合力沿繩方向的分力【例6】用細(xì)線懸吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向夾角為a,線長為L,如下列圖，以下說法中正確的選項(xiàng)是A.小球受重力、拉

4、力、向心力B.小球受重力、拉力mg tan a cos a向心力的來源與確定1. 向心力的來源：向心力時(shí)按力的作用效果命名的，可以使重力、彈力、摩擦力的各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要防止再另外添加向心力。確實(shí)定1確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。2分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力。3.解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵：從“供、“需兩方面來進(jìn)行研究。1供：分析物體受力，求沿半徑方向指向圓心的合外力。2需：確定物體圓周軌道平面，定圓心、找半徑，用公式求出所需向心力。3算：根據(jù)“供 “需平衡列方程F供=F需【例7】游客乘坐過山

5、車， 在圓弧軌道最低點(diǎn)處獲得的向心加速度到達(dá)20m/s 2 , g取10m/s 2，那么此位置座椅對(duì)游客的作用力相當(dāng)于游客重力的A.1倍 B.2 倍 C.3 倍【例8】如下列圖，某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么只要運(yùn)動(dòng)角速度適宜，螺絲帽恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料 管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩，認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。那么在該同 學(xué)用手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時(shí)，下述分析正確的選項(xiàng)是A.螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡B.螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心3 =D.假

6、設(shè)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)加快，螺絲帽有可能相對(duì)桿發(fā)生運(yùn)動(dòng)A、B一起隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋.rA : rBB.rA2 : rB21 1C.-:丄r a rBD.1 1rA2:孑【例11】如果讓上題中的圓盤做加速旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角速度【例9】甲、乙兩名溜冰運(yùn)發(fā)動(dòng)，M甲=80kg , M乙=40kg，面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如下列圖。兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為 9.2N，以下判斷中正確的選項(xiàng)是A. 兩人的線速度相同，約為40m/sB. 兩人的角速度相同，為6rad/sC. 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是【例10】如下列圖，在水平轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，兩個(gè)完全一樣的木塊轉(zhuǎn)的角速度為3,A、B兩點(diǎn)到圓盤中心 O

7、的距離為A和rB，那么兩木塊的向心力之比為A.A木塊先滑離圓盤C. 兩木塊同時(shí)滑離圓盤【例12】在上題中，在圓盤做加速旋轉(zhuǎn)的過程中，兩木塊還沒有滑離圓盤，兩木塊受到的靜摩擦力的方向?yàn)锳.摩擦力的方向指向圓盤中心OC.摩擦力既不指向圓盤中心O,也不沿速度的切線方向三處理圓周運(yùn)動(dòng)的方法在處理圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，如果涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體時(shí)，首先得明確研究對(duì)象，這是研究問 題的關(guān)鍵。確定研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的軌道平面和圓心的位置，以便確定向心力的方向。例如，沿半球形碗的光滑 內(nèi)外表，一小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)O。注意：圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定和物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道在同一平面內(nèi)。3.對(duì)物體進(jìn)行受力分析，找出向心力

8、的來源向心力是按力的作用效果命名的，不是一種新的性質(zhì)的力。向心力可以由某一個(gè)力充當(dāng)，也可以 由某個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力充當(dāng)。當(dāng)物體進(jìn)行受理分析后，找出沿著軌道半徑，指向圓心方向的 合力。這個(gè)合力就是向心力。將牛頓第二定律用于圓周運(yùn)動(dòng)，即得2v2F = ma = m w r = mr式中F與a存在瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。F為向心力，那么a為向心加速度?！纠?3】如下列圖，質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個(gè)質(zhì)量為小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且角速度為w那么桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮锳.mw 2R B. mg2- w4R2C.nm/g2+ w4R2 D.

9、不能確定【例14】如下列圖，A、B兩個(gè)小球質(zhì)量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接0點(diǎn)和B點(diǎn)，讓兩個(gè)小球繞 0點(diǎn)在光滑水平桌面上以相同的角速度做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)0B繩上的拉力為Fi , AB繩上的拉力為F2, 0B= AB,那么 z 、/ * i /.1? : jA. F1 : F2 = 2: 3 B. R: F2 = 3: 2；9 *C. F1 : F2 = 5: 3 D.F1: F2 = 2: 1. 7r1與r2之比。F【例15】如下列圖，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球m1、m2，且m1 = 2m 2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無相對(duì)滑動(dòng)，求此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)

10、軸的距離【例16】有一種叫“飛椅的游樂工程，示意圖如下列圖，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度0o不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w與夾繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為 角B的關(guān)系。四圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題因量變而引起質(zhì)變，出現(xiàn)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題是指物體從一種物理過程轉(zhuǎn)變到另一物理過程中, 一種特殊的轉(zhuǎn)變狀態(tài)，即臨界狀態(tài)。通過對(duì)物理過程的分析，找出臨界狀態(tài)，確定臨界條件，往往是解決問題的關(guān)鍵。對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界 問題，并伴有“最大 “最小 “

11、剛好等詞語。r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸【例17】如下列圖，質(zhì)量為 m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能產(chǎn)生的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，物塊與轉(zhuǎn)軸00相距R,隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，那么此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為A. vkgRB.C.VkgkgR【例18】如下列圖，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為的繩剛好被拉直繩中張力為零。物塊與轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其重力的 k倍，求:1當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為 J = v2.時(shí)，繩中的張力為多少?2當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為 吒=號(hào)時(shí)， 繩中的張力又為多少?【例19】如下列圖，汽車質(zhì)量為1.5 X104kg，以不變的速度先后駛過凹形路面和凸型路

12、面，路面圓弧半徑均為15m如果路面承受的最大壓力不得超過2.0 x 105n，汽車允許的最大速率是多少？ g取10m/s 2【例20】如下列圖，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O, 根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m= 1kg的小球A,另一端連接質(zhì)量為 M= 4kg的重物B 1當(dāng)小球A沿半徑r = 0.1m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其角速度為3 = 10rad/s時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力為多大？2當(dāng)小球A的角速度為多大時(shí)，物體B處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)？g取10m/s 2【課后作業(yè)】1.關(guān)于向心力，以下說法正確的選項(xiàng)是C. 向心力既可以改變線速度的方向，又可以改變線速度的大小D. 向心力只改變

13、線速度的方向，不改變線速度的大小2. 我們經(jīng)常在電視中看到男、 女把戲滑冰運(yùn)發(fā)動(dòng)手拉手在冰面上旋轉(zhuǎn)并表演各種優(yōu)美的動(dòng)作?，F(xiàn)有甲、乙兩名把戲滑冰運(yùn)發(fā)動(dòng)，M甲=80kg，M乙=40kg，他們面對(duì)面拉著彈簧測力計(jì)各自以他們連線上某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)兩人相距0.9m，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為600N,那么 C.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是3. 甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1:2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1:2，在相同的時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60，乙轉(zhuǎn)過45，那么它們的向心力之比為A.1:4B.2:3C.4:9D.9:164. 如下列圖，在雙人把戲滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)發(fā)動(dòng)拉著的女運(yùn)發(fā)動(dòng)離開地面在空

14、中做圓錐運(yùn)動(dòng)的精彩場面，目測體重為G的女運(yùn)發(fā)動(dòng)做圓錐擺動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為30，重力加速度為g，那么可估算該女運(yùn)發(fā)動(dòng)v3gC.向心加速度為3g5.用材料和粗細(xì)相同、 長短不同的兩段繩子,各栓一個(gè)質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么A.兩個(gè)球以相同的線速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，長繩易斷C.兩個(gè)球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，短繩易斷B.兩個(gè)球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，長繩易斷D. 不管怎樣，都是短繩易斷6.質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球，分別用長21M和m的懸繩與豎直方向夾角為a和3,如下列圖，那么A.cos a =cos 32B. cos a = 2 cos 3C.tan a =tan 32D. tan a= tan 3和I的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上,7.如下列圖，天車下吊著兩個(gè)質(zhì)量都是m的工件A和B,整體一起向左勻速運(yùn)動(dòng)。系A(chǔ)的吊繩較短，系B的吊繩較長，假設(shè)天車運(yùn)動(dòng)到A. Fa Fb mgB. Fa v Fb mgP處突然靜止，那么兩吊繩所受拉力Fa、Fb的大小關(guān)系是8. 一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線豎直，圓錐固定，有質(zhì)量相同的兩個(gè)小球 A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下列圖，A的半徑較大，那么C.A球的運(yùn)動(dòng)周期大于B球的運(yùn)動(dòng)周期9.如下列圖，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M= 2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺(tái)間最大