1、魏云濤數學知識要點復習五下一 圖形的變換 圖形變換的根本方式是平移、對稱和旋轉。1、軸對稱 : 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖 形， 這條直線叫做對稱軸。1學過的軸對稱平面圖形：長正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 等腰三角形有 1 條對稱軸，等邊三角形有 3條對稱軸，長方形有 2條對稱軸，正方形有 4 條 對稱軸，等腰梯形有 1 條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。 2圓有 無數 條對稱軸。3對稱點到對稱軸的距離相等。2、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋 轉，定點 O 叫做旋轉中心，旋轉的

2、角度叫做 旋轉角 ，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點 成為對應點。1生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車2旋轉要明確繞點，角度和方向。3長方形繞中點旋轉 180度與原來重合，正方形繞中點旋轉 90度與原來重合。 等邊三角 形繞中點旋轉 120 度與原來重合。旋轉的性質：1圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動； 2其中對應點到旋轉中心的距離相等； 3 旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變； 4兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角； 5 旋轉中心是唯一不動的點 。3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數二 因數和倍數1 、整除：被除數、除

3、數和商都是自然數，并且沒有余數。2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。例： 12是 6的倍數，6是 12的因數。一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是 1，最大的因數是它本身。 一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它 本身。2、3、5的倍數特征個位上是0, 2, 4, 6, 8的數都是2的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。證明個位上是0或5的數，是5的倍數。能同時被2、3、5整除也就是2、3、5的倍數的最大的兩位數是 90,最小的三位數是120。同時滿足的倍數，實際是求2X 3X 5=30的倍數。3、完全數：除了它本身以外所有

4、的因數的和等于它本身的數叫做完全數。如：6的因數有：1、2、36除外,剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有 6、28等4:自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。'奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是 1、3、5、7、9的數。偶數：能被2整除的數叫偶數0也是偶數，也就是個位上是 0、2、4、6、8的數。 最小的奇數是1,最小的偶數是0.奇數+、-偶數=奇數 奇數+、-奇數=偶數 偶數+、-偶數= 偶數。5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0.質數素數：只有1和它本身兩個因數合數：除了 1和它本身還有別的因數至少有三個因數：1、它本身、別的因數<1：只

5、有1個因數。“ 1既不是質數，也不是合數。'0：最小的質數是2,最小的合數是4,連續的兩個質數是2、3。每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。20 以內的質數：有 8 個2、3、5、7、11、13、17、19100 以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內找質數、合數的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍數，是的就是合數， 不是的就是質數。6、最大、最小A的最小因數是：1;最小的奇數是：1;A的最大因數是：A ; A的最小倍數是：A ; 最

6、小的自然數是：0;最小的偶數是：0;最小的質數是：2;最小的合數是：4;7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。用短除法分解質因數一個合數寫成幾個質數相乘的形式。比方：30分解質因數是：30=2X 3X 58互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。兩個質數的互質數：5和7兩個合數的互質數：8和9一質一合的互質數：7和8兩數互質的特殊情況：1和任何自然數互質；相鄰兩個自然數互質；兩個質數一定互質；2和所有奇數互質；質數與比它小的合數互質；9、公因數、最大公因數幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。用短除法求兩個數或三個數的最大公因數除到互質為止，把所

7、有的除數連乘起來幾個數的公因數只有1,就說這幾個數互質。如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。10、公倍數、最小公倍數幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。用短除法求兩個數的最小公倍數除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來用短除法求三個數的最小公倍數除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來 如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。11、求最大公因數和最小公倍數方法用12和16來舉例1、求法一：列舉求同法最大公因數的求法：12 的因數有

8、：1、12、2、6、3、416 的因數有：1、16、2、8、4最大公因數是4最小公倍數的求法：12的倍數有：12、24、36、48、16的倍數有：16、32、48、最小公倍數是482、求法二：分解質因數法12=2X 2X 316=2X 2X 2X 2最大公因數是：2X 2=4相同乘最小公倍數是：2X 2 X 3 X 2X 2= 48相同乘X 不同乘三長方體和正方體1、由6個長方形特殊情況有兩個相對的面是正方形圍成的立體圖形叫做長方體。兩個 面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫 做長方體的長、寬、高。長方體特點：1有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面

9、積相等，相對的棱的長度相等。2一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體也叫做立方體。正方體特點：1正方體有12條棱，它們的長度都相等。2正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。3正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。3、長方體、正方體有關棱長計算公式：廣長方體的棱長總和=長+寬+高X 4=長乂 4+寬 X 4+高 X 4L= a+ b+ hX 4長=棱長總和* 4一寬一高a=L十 4 b h寬=棱長總和* 4一長一高b=L十 4 a h高=棱長總和* 4 一長一寬h=L十

10、4 a b-正方體的棱長總和= 棱長X 12 L=a X 12_正方體的棱長二棱長總和* 12 a=L 寧124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的外表積。長方體的外表積=長X寬+長X咼+寬X咼X 2 S=2ab+ ah+ bh無底或無蓋長方體外表積=長X寬+長X高+寬X高X 2S=2ab+ ah+ bh ab S=2 ah+ bh+ ab無底又無蓋長方體外表積=長X高+寬X高X 2S=2ah+ bh正方體的外表積=棱長X棱長X 6 S=a XaX65、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長乂寬X高 V=abh長=體積*寬*高a=V* b* h' 寬=體積*長*高b=V

11、* a* h高=體積*長*寬h= V * a* b正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=aX aX a = a3 讀作“ a的立方表示3個a相乘，即a a a 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體或正方體的體積=底面積X高用字母表示：V=S h橫截面積相當于底面積，長相當于高。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。注意：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。6、 箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L和ml。1升=1立方分米1 毫升=1立方厘米 1升=1000毫

12、升長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要沉著器里面量長、寬、高。對于同一個物體，體積大于容積。*形狀不規那么的物體可以用排水法求體積，形狀規那么的物體可以用公式直接求體積 排水法的公式：V物體=V現在V原來也可以 V 物體=S X h現在-h原來物體=S x h升高x進率8【體積單位換算】大單位 * 小單位小單位進率 冊 大單位進率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1 立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米二1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米重量單位進率，時間單位進率，長度

13、單位進率x進率【單位換算】大單位小單位小單位十進率一 大單位長度單位：1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米質量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人 民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分四分數的意義和性質1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成假設干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。2、 單位“ T: 一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“ 1。也

14、就是把什么平均分什么就是單位“1。3、 分數單位：把單位“ 1平均分成假設干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如-的5分數單位是154、分數與除法A十B=ABM0,除數不能為0,分母也不能夠為0例如：4 -5=-B55、真分數和假分數、帶分數1、 真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數 <1。2、 假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數三13、 帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數1.4、真分數v 1W假分數真分數v 1v帶分數6、假分數與整數、帶分數的互化1假分數化為整數或帶分數，用分子*分母，商作為整數，余數作為分子，女口：1021110 =10十

15、5=221=21 - 5=4丄5552整數化為假分數，用整數乘以分母得分子女口：2=82 X 4=88 作分子43帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如： 51二箜 5 X 5+仁265541等于任何分子和分母相同的分數。如：1=2 =3 =4 =二二!00 =23 451007、分數的根本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數0除外，分數的大小不變。&最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1,像這樣的分數叫做最簡分數。一個最簡分數，如果分母中除了 2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化 成有限小數。反之那么不可以。9、約分：把一個分數化成和它相

16、等，但分子和分母都比擬小的分數，叫做約分如:24430510、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。如:5和4可以化成20和2011、分數和小數的互化1小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是 10;兩位小數，分母是100,333女口： 0.3=0.03=0.003=-1010010002分數化為小數:方法一：把分數化為分母是10、100、1000如: =0.32=A=0.6- =-5 =0.25105 104 100方法二：用分子寧分母3女口： 3 =3-4=0.7543帶分數化為小數：先把整數后的分數化為小數，再加上整數3女口： 2?=2+0.3=2.31012、比

17、分數的大小：分母相同，分子大，分數就大；分子相同，分母小，分數才大。分數比擬大小的一般方法：同分子比擬；通分后比擬；化成小數比擬13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數=0.511 =0.253 =0.75丄=0.2-=0.43 =0.64-=0.824455551-=0.1253 =0.3755=0.6257=0.8751=0.051 =0.04。8888202514、分數知識圖解：分數的產生分數的意義分數與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分數與除法：分子被除數，分母除數，分數值商真分數與假分數真分數真分數小于1假分數假分數大于1或等于1帶分數整數局部和

18、真分數 假分數化帶分數、 整數分子除以分母，商作整數局部，余數作分子分數的根本性質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數,分數的根本性質分數的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數通分最大公因數約分 求最大公因數最簡分數 分子分母互質的分數最簡真分數、最簡假分數 約分及其方法最小公倍數通分 求最小公倍數分數比大小通分、通分子、化成小數通分及其方法小數化分數小數化成分母是10、100、1000的分數再化簡分數和小數的互化分數化小數分子除以分母，除不盡的取近似值分數的加法和減法同分母分數加、減法分母不變，分子相加減1、分數數的加法和減法2異分母分數加、減法通分后再加減分數加減混合運算：同整數。結果要是最簡分數2、帶分數加減法：帶分數相加減,整數局部和分數局部分別相加減，再把所得的結果合并起來。六統計與數學廣角1、眾數： 一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據