1、學習目標：學習目標：1.會用三角函數解決一些簡單的實際問題；會用三角函數解決一些簡單的實際問題；2體會三角函數是描述周期性變化現象的重要體會三角函數是描述周期性變化現象的重要函數模型函數模型三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡單應用引入: 三角函數能夠模擬許多周期現象三角函數能夠模擬許多周期現象. .因此因此, ,在解決實際在解決實際問題和物理問題中有著廣泛的應用問題和物理問題中有著廣泛的應用. .-55例例1. 1.畫出畫出y=|y=|sinxsinx| |的圖象并觀察其的圖象并觀察其周期周期.yxO 從圖中可看出從圖中可看出, ,函數函數 是以是以為周期為周期的波浪形曲線的波浪形曲線.

2、.下證之下證之: :所以所以,函數函數 是以是以為周期的函數為周期的函數.解：解：|sin|xy |sin|xy |sin|xy xxxsin|sin| )sin(|由由于于2222新授 練習練習: : (1) (1)求函數求函數y=|y=|cosxcosx| |的周期的周期. . (2) (2)求函數求函數y=|y=|tanxtanx| |的周期的周期. .（3)3)求函數求函數y=|cosx+0.5|y=|cosx+0.5|的周期的周期. .2)3()2()1(例例2.2. 如圖如圖, ,某地一天從某地一天從614614時的溫度變化曲線近似滿足時的溫度變化曲線近似滿足函數函數(1)(1)求

3、這一天的最大溫度差求這一天的最大溫度差; ;(2)(2)寫出這段曲線的函數解析式寫出這段曲線的函數解析式. .)sin(bxAy302010yxT/Ct/ h14610解解: :(1)(1)由圖可知由圖可知, ,這段時間這段時間的最大溫度差是的最大溫度差是2020C;C;(2)(2)從圖中可看出從圖中可看出, ,從從614614時的時的圖象是函數的半個周期的圖象圖象是函數的半個周期的圖象, ,故故將將x=6,y=10 x=6,y=10代入上式代入上式, ,解得解得綜上綜上, ,所求解析式為所求解析式為bxAy)sin(,2021030,1021030bA.8, 61422143.14, 6,2

4、0)438sin(10 xxy小結： maxminmaxmin1 1A =f x-f xA =f x-f x2 2 maxminmaxmin1 1b=f x+f xb=f x+f x2 2利利用用求求得得2 2 T T = =， 一般的，所求出的函數模型只能近似刻畫這天某個時一般的，所求出的函數模型只能近似刻畫這天某個時刻的溫度變化情況，因此應當特別注意自變量的變化范圍刻的溫度變化情況，因此應當特別注意自變量的變化范圍. .利用最高點或最低點在圖像上，該點的坐標滿足利用最高點或最低點在圖像上，該點的坐標滿足函數解析式求得函數解析式求得 ；也可以利用函數的零值點來；也可以利用函數的零值點來求求

5、例例3.3.海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：洋。下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：（1 1）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，給出整點時的水深的近似數值（精確函數關系，給出整點時的水深的近似數值（精確0.0010.001

6、）. . 解解: :以時間為橫坐標以時間為橫坐標, ,水深為縱坐標水深為縱坐標, ,畫出散點圖畫出散點圖( (如圖如圖).).根據圖象根據圖象, ,可考慮用函數可考慮用函數 ，刻畫水，刻畫水深與時間之間的對應關系深與時間之間的對應關系. .從數據和圖象可以得出從數據和圖象可以得出: :hxAy)sin( 故這個港口的水深與間故這個港口的水深與間的關系可用的關系可用近似描述近似描述. . 由上述關系式可得港口在由上述關系式可得港口在整點時水深的近似值整點時水深的近似值: :.6,122;0,12,5,5.2得由 TThA56sin5 .2xy242421211818151512129 96 63

7、 37.507.502.502.505.005.000 0（2 2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4 4米，米，安全條例規定至少要有安全條例規定至少要有1.51.5米的安全間隙（船底與海洋底米的安全間隙（船底與海洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？ 解解: :(2)(2)貨船需要的安全水深為貨船需要的安全水深為4+1.5=5.54+1.5=5.5米米, ,所以當所以當y5.5y5.5就可以進港，令就可以進港，令由計算器可得由計算器可得, , 如圖如圖, ,在區間在區間0,120,12

8、內內, ,函數函數 的圖象與直線的圖象與直線y=5.5y=5.5有兩個交點有兩個交點A A、B B，因此，因此.2 .06sin, 5 .556sin5 .2xx得56sin5.2xy.2014. 020135792. 02 . 0sin1.2014. 06,2014. 06xx或.6152. 5,3848. 0BAxx解得.6152.176152.512,3848.123848.012DCxx8642105DCBA15150 0由函數的周期性可得由函數的周期性可得 故貨船可在凌晨零時故貨船可在凌晨零時3030分左右進港，早晨分左右進港，早晨5 5：3030左右左右出港；或在中午出港；或在中午

9、1212：3030左右進港，下午左右進港，下午1717：3030左右出港左右出港. .每次可在港口停留每次可在港口停留5 5小時左右小時左右. .（2 2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4 4米，米，安全條例規定至少要有安全條例規定至少要有1.51.5米的安全間隙（船底與海洋底米的安全間隙（船底與海洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？ （3 3）若某船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4 4米，安全間隙為米，安全間隙為1.51.5米，米，該船在該船在2 2：0000開始卸貨，吃水深度以每小時開始卸貨，吃水深度以每小時0.30.3米的速米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？向較深的水域？解解: :建立直角坐標建立直角坐標 系如圖所示系如圖所示MOATH由題意知:所求函數的模型為sin().hAtB則則A=2, B=2.5, T=12, =A