1、精選優質文檔-傾情為你奉上一 知識結構圖定 義 代數形式 四則運算幾何意義 數系的擴充復數的概念復數的運算復 數二 主要知識點1、基本概念 復數的單位為i，它的平方等于1，即.復數及其相關概念： 復數>形如a + bi的數（其中）； 實數>當b = 0時的復數a + bi，即a； 虛數>當時的復數a + bi； 純虛數>當a = 0且時的復數a + bi，即bi. 復數a + bi的實部與虛部a叫做復數的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數） 復數集C全體復數的集合，一般用字母C表示.兩個復數相等的定義：.兩個復數，如果不全是實數，就不能比較大小. *若，則是的必要不充

2、分條件.（當，時，上式成立）2、 復數與坐標、方程 復平面內的兩點間距離公式：.其中是復平面內的兩點所對應的復數，間的距離.由上可得：復平面內以為圓心，為半徑的圓的復數方程：.曲線方程的復數形式：為圓心，r為半徑的圓的方程.表示線段的垂直平分線的方程.為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程（若，此方程表示線段）.表示以為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程（若，此方程表示兩條射線）.絕對值不等式：設是不等于零的復數，則.左邊取等號的條件是，右邊取等號的條件是.左邊取等號的條件是，右邊取等號的條件是.注：.3. 共軛復數的性質： ，（a + bi） （） 4、復數的四則運算 若兩個復數z1=a1+b1i，z

3、2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）減法：z1z2=(a1a2)+(b1b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四則運算的交換率、結合率；分配率都適合于復數的情況。（6）復數的乘方復數的乘方：對任何，及有 注：以上結論不能拓展到分數指數冪的形式 在實數集成立的. 當為虛數時，所以復數集內解方程不能采用兩邊平方法.5.常用的結論：（1） （2）若是1的立方虛數根，即，則 .6、復數是實數及純虛數的充要條件：.若，是純虛數.7、復數的三角表示：復數的三角形式：.復數的代數形式與三角

4、形式的互化：，三 典型例題例1、已知集合M=1,，N1，3，MN1,3，則實數m的值為（ B ） （A） 4 （B）1 （C）4或1 （D）1或6*復數與集合相聯系例2、復數Z與點Z對應，為兩個給定的復數，則決定的Z的軌跡是（ B ）（A）過的直線 （B）線段的中垂線（C）雙曲線的一支 （D）以Z為端點的圓*復數的幾何表達例3、對于兩個復數，有下列四個結論：；，其中正確的結論的個數為（ B ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4*考察常用結論例4、已知虛數()的模為,則的最大值是 ，的最小值為.*通過復數考最值例5、已知復數滿足: 求的值解：已知，對于任意實數x，都有恒成立，試求實數的取值范圍*判斷復數是實數還是敘述、復數計算、復數解方程例6、設復數，其中m為實數，若z為虛數，則m的取值范圍是_答案：（-1,2）（2,3）例7、若，則復數在復平面內對應的點組成的圖像是_答案：中點在原點，交點在x軸上，長軸長，短軸長的橢圓例8、在復數范圍內解方