1、第一章 直角三角形的邊角關系1.5 三角函數的應用w直角三角形兩銳角的關系:w直角三角形三邊的關系:回顧與思考bABCacw特殊角30,45,60角的三角函數值.w直角三角形邊與角之間的關系:sin,aAc,coscbA,tanbaA勾股定理 a+b=c.兩銳角互余 A+B=90.銳角三角函數w互余兩角之間的三角函數關系: w同角之間的三角函數關系:.cossintanAAA sinA=cosBsin2A+cos2A=1.如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內有暗礁。一貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西25的C處。之后，客輪繼續向東航行。你認為

2、客輪繼續向東航行途中會有觸礁的危險嗎？ ABCD東北探究一你你能幫助影片中小朋友，成為一名小小航海家嗎？5525200tan55BDx0tan25CDx0tan55BDx0tan25CDx解：根據題意可知，BAD=55，CAD=25，BC= 20海里.設AD=x，則00tan55tan2520.xx答:貨輪繼續向東航行途中沒有觸礁的危險.0tan55BDx0tan25CDx0020tan55tan25x 201.4281 0.466320.79海里10海里你能寫出解答過程嗎?5525ABCDx55ABDx25ACDxDABC50m30306060如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,

3、測得仰角為30,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m).探究二你能寫出解答過程嗎?DABC50m3060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:該塔約有43m高.解:如圖,根據題意可知,A=30, DBC=60,AB=50m. 設CD=x, 則ADC=60,BDC=30,探究三BADC4m4m35354040深圳東門某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40減至35,已知原樓梯的長度為4

4、m,調整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結果精確到0.01m).w解:如圖,根據題意可知,A=35,BDC=40, DB=4m.求(1)AB-BD的長.ABCD4m3540,40sinBDBC.40sinBDBC ,35sinABBC答:調整后的樓梯會加長約0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin40sin35sinmBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB你能寫出解答過程嗎?真高興 ！w解:如圖,根據題意可知,A=35,BDC=40, DB=4m.求(2) AD的長.ABCD4m3540,40tanDCBC.40tanBCDC ,35tanACB

5、C答:樓梯多占約0.61m長的一段地面.35tanBCAC DCACAD40tan135tan1BC40tan135tan140sinBD .61. 0m你能寫出解答過程嗎?太好了！課堂小結解題思路導圖 實際問題圖形分析生活問題數學化（構造直角三角形）設未知量解答問題（構建三角函數模型）（代入數據求解） 求解方程 數學問題 建立方程w如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40夾角,且DB=5m.現再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結果精確到0.01m).先將實際問題數學化!EBCD2m405m鋼纜問題問題解決一然后根據剛才的探究方法，建立三角函數模型?

6、 ?w解:如圖,根據題意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的長.真棒 ！BDE51.12.EBCD2m405m,40tanBDBC,12.51cosDEDBw答:鋼纜DE的長度約為7.96m.40tanBDBC ).(1955. 6240tan2mBDBCBE.24. 15240tan5tanBDBEBDE .96. 76277. 0512.51cosmDBDE你能寫出解答過程嗎?w如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長 CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石料? (結果精確到0.01m3 )先構造直角三角形!ABCD大壩問