1、第四章 堿金屬原子4.1 已知原子光譜主線系最長波長，輔線系系限波長。求鋰原子第一激發電勢和電離電勢。解：主線系最長波長是電子從第一激發態向基態躍遷產生的。輔線系系限波長是電子從無窮處向第一激發態躍遷產生的。設第一激發電勢為，電離電勢為，則有：4.2 原子的基態3S。已知其共振線波長為5893，漫線系第一條的波長為8193，基線系第一條的波長為18459，主線系的系限波長為2413。試求3S、3P、3D、4F各譜項的項值。解：將上述波長依次記為容易看出：4.3 K原子共振線波長7665，主線系的系限波長為2858。已知K原子的基態4S。試求4S、4P譜項的量子數修正項值各為多少？解：由題意知：

2、由，得：設,則有與上類似4.4 原子的基態項2S。當把原子激發到3P態后，問當3P激發態向低能級躍遷時可能產生哪些譜線（不考慮精細結構）？答：由于原子實的極化和軌道貫穿的影響，使堿金屬原子中n相同而l不同的能級有很大差別，即堿金屬原子價電子的能量不僅與主量子數n有關，而且與角量子數l有關，可以記為。理論計算和實驗結果都表明l越小，能量越低于相應的氫原子的能量。當從3P激發態向低能級躍遷時，考慮到選擇定則：，可能產生四條光譜，分別由以下能級躍遷產生：4.5 為什么譜項S項的精細結構總是單層結構？試直接從堿金屬光譜雙線的規律和從電子自旋與軌道相互作用的物理概念兩方面分別說明之。答：堿金屬光譜線三個

3、線系頭四條譜線精細結構的規律性。第二輔線系每一條譜線的二成分的間隔相等，這必然是由于同一原因。第二輔線系是諸S能級到最低P能級的躍遷產生的。最低P能級是這線系中諸線共同有關的，所以如果我們認為P能級是雙層的，而S能級是單層的，就可以得到第二輔線系的每一條譜線都是雙線，且波數差是相等的情況。主線系的每條譜線中二成分的波數差隨著波數的增加逐漸減少，足見不是同一個來源。主線系是諸P能級躍遷到最低S能級所產生的。我們同樣認定S能級是單層的，而推廣所有P能級是雙層的，且這雙層結構的間隔隨主量子數n的增加而逐漸減小。這樣的推論完全符合堿金屬原子光譜雙線的規律性。因此，肯定S項是單層結構，與實驗結果相符合。

4、堿金屬能級的精細結構是由于堿金屬原子中電子的軌道磁矩與自旋磁矩相互作用產生附加能量的結果。S能級的軌道磁矩等于0，不產生附加能量，只有一個能量值，因而S能級是單層的。4.6 計算氫原子賴曼系第一條的精細結構分裂的波長差。解：賴曼系的第一條譜線是n=2的能級躍遷到n=1的能級產生的。根據選擇定則，躍遷只能發生在之間。而S能級是單層的，所以，賴曼系的第一條譜線之精細結構是由P能級分裂產生的。氫原子能級的能量值由下式決定：其中因此，有：將以上三個能量值代入的表達式，得：4.7 原子光譜中得知其3D項的項值，試計算該譜項之精細結構裂距。解：已知4.8 原子在熱平衡條件下處在各種不同能量激發態的原子的數目是按玻爾茲曼分布的，即能量為E的激發態原子數目。其中是能量為的狀態的原子數，是相應能量狀態的統計權重，K是玻爾茲曼常數。從高溫銫原子氣體光譜中測出其共振光譜雙線。試估算此氣體的