1、高二年單元考試試卷（圓錐曲線）一、選擇題（60分）1已知雙曲線的一個焦點為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 2平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點、的坐標分別為、. 若動點滿足，其中、，且，則點的軌跡方程為A. B. C. D. 3拋物線上橫坐標為6的點到焦點的距離是10，則焦點到準線的距離是（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 324橢圓的離心率是，則它的長軸長是（ ）A. 1 B. 1或2 C. 2 D. 2或45設經過點的等軸雙曲線的焦點為，此雙曲線上一點滿足，則的面積為（ ）A. B. C. D. 6拋物線有如下光學性質：由焦點的光線經拋物線反射后平行于拋物線

2、的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋物線的焦點為，一條平行于軸的光線從點射出，經過拋物線上的點反射后，再經拋物線上的另一點射出，則直線的斜率為（ ）A. B. C. D. 7已知點是橢圓的左、右焦點，點P是該橢圓上的一個動點，那么的最小值是（ ）A. 2 B. C. 0 D. 18橢圓（）上存在一點滿足， 為橢圓的左焦點， 為橢圓的右頂點，則橢圓的離心率的范圍是（ ）A. B. C. D. 9把離心率的曲線稱之為黃金雙曲線若以原點為圓心，以虛半軸長為半徑畫圓，則圓與黃金雙曲線（ ）A. 無交點 B. 有1個交點 C. 有2個交點 D. 有4個交點1

3、0已知，則方程是與在同一坐標系內的圖形可能是 ( ） A B C D11設直線與拋物線相交于、兩點，拋物線的焦點為，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 12已知橢圓和雙曲線有共同焦點是它們的一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值是（ ）A. B. C. 2 D. 3二、填空題(20分)13已知是拋物線 的焦點，是上一點，的延長線交軸于點若為的中點，則_14拋物線的焦點為F，其準線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則_15已知橢圓 離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形面積為16，則橢圓的方程為_16設橢圓的左右焦點為，過作軸的垂線與相交于兩

4、點，與軸相交于，若，則橢圓的離心率等于 .三、解答題17（10分）設命題：方程表示雙曲線；命題：斜率為的直線過定點且與拋物線有兩個不同的公共點若是真命題，求的取值范圍18（12分）（1）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為4，求橢圓的標準方程。（2）已知雙曲線過點,且漸近線方程為,求該雙曲線的標準方程。19（12分）已知雙曲線C： 的離心率為，點(，0)是雙曲線的一個頂點。(1)求雙曲線的方程；(2)經過雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°的直線，直線與雙曲線交于不同的A，B兩點，求AB的長。20（12分）過拋物線的焦點作直線與拋物線交于兩點，當點的縱坐標為1時， .（1）求

5、拋物線的方程；（2）若直線的斜率為2，問拋物線上是否存在一點，使得，并說明理由. 21（12分）已知橢圓過點，兩個焦點為.（1）求橢圓的方程； （2）是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率之和為2，證明：直線恒過定點.22（12分）已知橢圓的離心率為，點， ， 分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且（1）求橢圓的方程；（2）已知直線： 被圓： 所截得的弦長為，若直線與橢圓交于， 兩點，求面積的最大值參考答案1D【解析】由題得c=5,則 ，即a=3,所以雙曲線的漸近線方程為 ，即 ，故選D2C【解析】設 ,則因此,選C.3B【解析】橫坐標為6的點到焦點的距離是10，該點到準線的距離為10，拋

6、物線的準線方程為 ， 故選B4D【解析】把橢圓方程轉化為： 分兩種情況：時橢圓的離心率則： 解得：m=進一步得長軸長為4時橢圓的離心率 ，則：長軸長為2故選：D點睛：在橢圓和雙曲線中，焦點位置不確定時，勿忘分類討論.5D【解析】設等軸雙曲線方程為 ,因為過點,所以 從而 ,選D.6A【解析】令y=1,代入，得 ，即,由拋物線的光學性質可知，直線AB經過焦點F(1,0),所以 直線的斜率為，故選A【答案】A【解析】橢圓，即為，則橢圓的，則由為的中線，即有，則，可設，則，即有，當時，取得最小值，則的最小值為，故選A.8C【解析】設，則由得 ，因為，所以 ，選C.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值

7、及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.9D【解析】由題意知，所以，因為，所以，所以，所以圓與黃金雙曲線的左右兩支各有2個交點，即圓與黃金雙曲線由4個交點，故選D.10A【解析】方程即，表示拋物線，方程表示橢圓或雙曲線，當和同號時，拋物線開口向左，方程表示橢圓，無符合條件的選項，當和異號時，拋物線開口向右，方程表示雙曲線，故選A.11B【解析】設 ，因為，所以由拋物線定義得 ，選B.12A【解析】如圖，設橢圓的長半軸長為，雙曲線的半實軸長為，則根據橢圓及雙曲線的定義：,，設,則，

8、在中根據余弦定理可得到化簡得：該式可變成：,故選點睛：本題綜合性較強，難度較大，運用基本知識點結合本題橢圓和雙曲線的定義給出與、的數量關系，然后再利用余弦定理求出與的數量關系，最后利用基本不等式求得范圍。13【解析】如圖所示，不妨設點M位于第一象限，設拋物線的準線與軸交于點，作與點，與點，由拋物線的解析式可得準線方程為，則，在直角梯形中，中位線，由拋物線的定義有：，結合題意，有，故點睛:拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化如果問題中涉及拋物線的焦點和準線，又能與距離聯系起來，那么用拋物線定義就能解決問題因此，涉及拋

9、物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優先考慮利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離，這樣就可以使問題簡單化14【解析】由拋物線可知焦點，準線，由于為等邊三角形，設AB與y軸交于M,FM=P,即，填。【點睛】對于圓錐曲線要先定位，再定量，本題的拋物線焦點是在y軸正半徑。所以求出拋物線的焦點坐標與準線方程，再把準線方程與雙曲線組方程組算出B點坐，再由等邊三角形，可解的P,15【解析】由題意，雙曲線的漸近線方程為 以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4， 在橢圓上， ， 橢圓方程為：故答案為：16【解析】試題分析：連接，為的中點，為的中點，又，.設，則，.考點：橢圓離心率.【方法點晴】本題考查的

10、是橢圓的幾何性質（離心率問題），屬于中檔題.本題的切入點就在原點上，利用平行關系，推出點也是中點，從而思路豁然開朗.解析幾何的中心思想就是數形結合，善于抓圖像的性質，是解好解析幾何題的關鍵所在，特別是小題.離心率問題是重點題型，主要思路就是想方設法去建立的等或者不等的關系即可.17【解析】試題分析：（1）命題p中式子要表示雙曲線，只需，對于命題q：直線與拋線有兩上不同的公共點，即設直線與拋物線方程組方程組，只需，解出兩個不等式（組）中k的范圍，再求出交集。試題解析：命題真，則，解得或，命題為真，由題意，設直線的方程為，即， 聯立方程組，整理得， 要使得直線與拋物線有兩個公共點，需滿足， 解得且

11、 若是真命題，則所以的取值范圍為18（1） （2）【解析】試題分析：（1）由已知，先確定 的值，進而求出 ，可得橢圓的標準方程（2）由已知可得雙曲線焦點在軸上且，將點代入雙曲線方程，可求出，即得雙曲線的標準方程試題解析：（1）由橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為4，得，即 （2）試題分析：由雙曲線漸近線方程可知雙曲線方程可設為，代入點得，所以雙曲線方程為考點：雙曲線方程及性質19（1）（2）【解析】試題分析：（1）由橢圓過點(，0)得a，再由離心率求c，最后根據勾股數求b;（2）先根據點斜式寫出直線l方程，再與雙曲線聯立方程組，消y得關于x的一元二次方程，結合韋達定理，利用弦長公式求

12、AB的長試題解析：（1）因為雙曲線C： 的離心率為，點(，0)是雙曲線的一個頂點，所以，即（2）經過雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°的直線l： 與雙曲線聯立方程組消y得 ，由弦長公式解得 點睛：有關圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數關系，設而不求法計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.涉及中點弦問題往往利用點差法20（1）；（2）存在點.【解析】【試題分析】（1）運用拋物線的定義建立方程求出；（2）借助題設條件建立方程，再運用根與系數的關系得到方程，通過對判別式的研究發現有解

13、，即所設的點存在：解：（1）由拋物線的定義可得，故拋物線方程為；（2）假設存在滿足題設條件的點，則設直線代入可得設，則。因為，則由： ，即，也即，所以，由于判別式，此時，則存在點，即存在點滿足題設。21(1) ；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)由題意得到a,b的值即可確定橢圓方程；(2)設出直線方程，聯立直線與橢圓的方程，結合韋達定理分類討論即可證得題中的結論.試題解析：（1）由題意可得： ，則橢圓的方程為（2）設，直線方程為，得： 由韋達定理： ， ，由題意可知，即即或當時，直線方程恒過定點當時，直線方程恒過定點與點重合，不合題意舍去，綜上所述，直線恒過定點.點睛：(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形22（1）（2）當，即時， 面積取到最大值1【解析】試題分析：利用離心率可以得出的關系，化為的關系，再利用的面積列出的方程，借助解出，寫出橢圓方程，聯立方程組，化為關于的一元二次方程，利用設而不求思想，借助根與系數關系，利用弦長公式表示出弦長，寫出面積，利用換元法和配方法求出最值.試題解析：（1）由題意，橢圓的焦點在軸上，設橢圓標準方程為，則，所以，即，可得， ，所以橢圓的方程為