1、2009屆高三數學第一輪復習分類匯編測試題（7）圓錐曲線一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1（2008年北京卷）若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為 （ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線2若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）A B C D3已知雙曲線,則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點P到右準線的距離 之比等于（ ）A B C 2D44與軸相切且和半圓內切的動圓圓心的軌跡方程是（ ）A BC D 5直線與曲線 的公共點的個數為（ ）A 1 B 2 C 3 D 46如果方程表示曲線,則下列橢圓中與該雙曲

2、線共焦點的是（ ）A B C D 7（2008年江西文卷）已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是 （ ）A B C D8雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則（ ）A B CD9設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、 兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若，且，則點的軌跡方程是（ ）A B C D10拋物線上的點到直線距離的最小值是（ ）A BCD11已知拋物線上一定點和兩動點當是,點的橫坐標的取值范圍是（ ）AB C D 12橢圓上有個不同的點:,橢圓的右焦點為,數列是公差大于的等差數列,則的最大值為（ ）A199B200 C198D201二、填空題(本大題

3、共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)13橢圓的兩個焦點為 ,點在橢圓上.如果線段的中點在軸上,那么是的_倍.14如圖把橢圓的長軸AB分成8等 分,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P7七個點,F是橢圓的焦點,則|P1F|+|P2F|+|P7F|=.15要建造一座跨度為16米,拱高為4米的拋物線拱橋,建橋時,每隔4米用一根柱支撐,兩邊的柱長應為_.16已知兩點,給出下列直線方程:;.則在直線上存在點滿足的所有直線方程是_.(只填序號)三、解答題(本大題共6小題, 共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分）學校科技小組在計算機上

4、模擬航天器變軌返回試驗. 設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點的拋物線的實線部分，降落點為. 觀測點同時跟蹤航天器. （1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程； （2）試問：當航天器在軸上方時，觀測點測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令？18（本小題滿分12分）(2008年上海卷)已知雙曲線，為上的任意點。（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；（2）設點的坐標為，求的最小值；19（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點,離心率為,一個焦點是(為大于0的常數).

5、 （1）求橢圓的方程; （2）設是橢圓上一點,且過點的直線與軸交于點,若,求直線的斜率.20（本小題滿分12分）已知點分別是橢圓長軸的左、右端點,點是橢圓的右焦點.點在橢圓上,且位于軸的上方,. （1）求點的坐標; （2）設橢圓長軸上的一點, 到直線的距離等于,求橢圓上的點到點的距離的最小值.21（本小題滿分12分）（2008年陜西卷）已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點（）證明：拋物線在點處的切線與平行；（）是否存在實數使，若存在，求的值；若不存在，說明理由22（本小題滿分14分）設,為直角坐標平面內軸正方向上的單位向量,若向量,且. （1）求點的軌跡的方程; （2）

6、過點(0,3)作直線與曲線交于兩點,設,是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.答案與解析（7）1D . 把到直線向左平移一個單位，兩個距離就相等了，它就是拋物線的定義。2D . 橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D3答案選C 依題意可知 ，故選C4A 設動圓圓心為,動圓與已知半圓相切的切點為,點到軸的距離為,則有,而,所以,化簡得.5D將代入得：，顯然該關于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點有4 個，故選擇答案D6D由題意知,.若,則雙曲線的焦點在軸上,而在選擇支A,C中,橢圓的焦點都在軸上,而選擇支B,D不表示橢圓

7、;若,選擇支A,C不表示橢圓,雙曲線的半焦距平方,雙曲線的焦點在軸上,選擇支D的方程符合題意.7C.由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,則又,所以8A . 一看帶參，馬上戒備：有沒有說哪個軸是實軸？沒說，至少沒有明說。分析一下，因為等號后為常數“+”，所以等號前為系數為“+”的對應實軸。y2的系數為“+”，所以這個雙曲線是“立”著的。接下來排除C、D兩過于扯淡的選項 既然說是雙曲線，“x2”與“y2”的系數的符號就不能相同.在接下來是一個“坑兒”：雙曲線的標準形式是或（），題目中的雙曲線方程并不是標準形式，所以要變一下形兒，變成。由題意，半虛軸長的平方：半實軸長的平方 = 4.即，所以。選A

8、當然，我們也可以不算，只利用半虛軸比半實軸長即可直接把答案A圈出來9D由及分別在軸的正半軸和軸的正半軸上知，由點與點關于軸對稱知，=，則10A .拋物線上任意一點（，）到直線的距離.因為，所以恒成立.從而有，.選A11D .由題意知,設,又因為,由知,即,也就是,因為,所以上式化簡得,由基本不等式可得或.12D . 由題意知,要使所求的最大,應使最小,最大,又為橢圓的右焦點,設的橫坐標為故由第二定義可得,其中,所以當時, ,當時, 最大.由等差數列的通項公式可得, ,即,又因為,解得.137倍. 由已知橢圓的方程得.由于焦點 關于軸對稱,所以必垂直于軸.所以,所以.1435. 設P1(x1,y

9、1),P2(x2,y2),P7(x7,y7),所以根據對稱關系x1+x2+x7=0,于是|P1F|+|P2F|+|P7F|=a+ex1+a+ex2+a+ex7=7a+e(x1+x2+x7)= 7a=35,所以應填35.151米. 由題意知,設拋物線的方程為,又拋物線的跨度為16,拱高為4,所以點(8,-4)為拋物線上的點,所以.即拋物線方程為.所以當時,所以柱子的高度為1米.16. 由可知點在雙曲線的右支上,故只要判斷直線與雙曲線右支的交點個數.因為雙曲線的漸近線方程為,直線過原點且斜率,所以直線與雙曲線無交點;直線與直線平行,且在軸上的截距為故與雙曲線的右支有兩個交點;直線的斜率,故與雙曲線

10、的右支有一個交點.17（1）設曲線方程為，由題意可知，. . 曲線方程為. （2）設變軌點為，根據題意可知 得 ， 或（不合題意，舍去）. . 得 或（不合題意，舍去）. 點的坐標為， .答：當觀測點測得距離分別為時，應向航天器發出變軌指令. 18（1）設是雙曲線上任意一點，該雙曲的兩條漸近線方程分別是和. 點到兩條漸近線的距離分別是和， 它們的乘積是.點到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數. （2）設的坐標為，則 ， 當時，的最小值為，即的最小值為. 19（1）設所求橢圓方程為:.由已知得:,所以.故所求橢圓的方程為:. （2）設,直線,則點.當時,由于.由定比分點坐標公式,得,.又點在橢圓上,所以,解得.當時,.于是,解得.故直線的斜率為0或.20（1）由已知可得點, 設點,則,由已知可得.則解得.由于,只能于是. 所以點P的坐標是. （2）直線的方程是.設點,則到直線的距離是. 于是,又,解得. 橢圓上的點到點的距離有,由于,所以當時,取得最小值.21xAy112MNBO解：解法一：（）如圖，設，把代入得，由韋達定理得，點的坐標為設拋物線在點處的切線的方程為，將代入上式得，直線與拋物線相切，即（）假設存在實數，使，則，又是的中點，由（）知軸，又 ，解得 即存在，使解法二：（）如圖，設，把代入得由韋達定理得，點